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1、XX中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分3 2分）1.若（x+2）（x-1）=x2+m x+n,则 m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.22.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5义1。6千米 B.5.5X107千米 C.55义1。6千米 D.0.55义1。8千米3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）4 .如图，在RtAABC中，ZBAC=90,将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转48。得到R tA A V,点A在边B t上，则NB，
2、的大小为（）5.若关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+l=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k56.如图，ABC D,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，ZB E F的平分线交CD于点G,若/EFG=52,则NEGF 等 于（）EB孑-V。A.26 B.64 C.52 D.1287.如图，平面直角坐标系中，ZABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=x+b与aA BC有交点时，b 的取值范围是()八 yA B-O-xA.-lW bW l B.C.-D.-lWbW三2 2 2 28.如图，已知点A(-8,0),B(2,0),点C 在直线丫=-布+4上
3、，则使aA BC是直角三角形的点C 的个数为()二、填空题(本大题共7 小题,每小题4 分，共 20分)9.不等式组笨。的解集是10.分解因式：x3-2x2+x=11.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4 元，每支圆珠笔3 元，妈妈买了 m 本笔记本，n 支圆珠笔.妈妈共花费.元 1 2.如图，。0 的内接四边形ABCD中，ZA=115,则NBOD等于1 3.如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,若SADEC=3,则 S/、B C F=1 4 .如图所示，反比例函数y=K （k W O,x 0）的图象经过矩形O A B C的对角线A C的中点D.
4、若X矩形O A B C的面积为8,则k的 值 为 一.1 5 .如图，正方形A B C D的边长为1,A C,BD是对角线.将aDCB绕着点D顺时针旋转4 5。得至“D G H,HG交A B于点E,连接D E交A C于点F,连接F G.则下列结论：四边形A E G F是菱形 A E D g Z G E D N D F G=1 1 2.5 B C+F G=1.5其中正确的结论是.三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，满分60分）1 6 .计算：|-3|+A/市a n 3 0 -J诵-1 .1 7 .先化简，再求值：（-X-1）+驾，选一个你喜欢的数代入求值.x-2 x+l x-11 8 .已知
5、：如图，在aABC中，Z B A C=9 0,D E、D F是ABC的中位线，连接E F、AD.求证:E F=A D.BD.FU F.A19.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食,养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.（1）这次被调查的同学共有一名.（2）把条形统计图补充完整.（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20.已知，如图，一次函数丫=1+6（k、b 为常数
6、，kWO）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数丫=注5为常数且nWO）的图象在第二象限交于点C.CD，x 轴，垂足为D,x若 OB=2OA=3OD=6.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；21.如图，以A B C的 BC边上一点。为圆心，经过A,C 两点且与BC边交于点E,点 D 为 CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F,若AB=BF.（1）求证：AB是。的切线；（2）若 CF=4,DF=V7Q,求。0 的半径 r 及 sinB.2 2.如图，AABC是等边三角形，AB=4cm,CD LAB于点D,动点P 从点A 出发，沿A
7、 C以lcm/s的速度向终点C 运动，当点P 出发后，过点P 作 PQBC交折线A D-D C 于点Q,以PQ为边作等边三角形PQ R,设四边形APRQ与aA CD 重叠部分图形的面积为S（cm?），点 p 运动的时间为 t（s）.（1）当点Q 在线段AD上时，用含t 的代数式表示QR的长；（2）求点R 运动的路程长；（3）当点Q 在线段AD上时，求 S 与t 之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R 为顶点的三角形是直角三角形时t 的值.XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分3 2分）1.若（x+2）（x-1）=x2+m x+n,则 m+
8、n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.2【考点】多项式乘多项式.【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m,n的值.【解答】解：.原式=x2+x-2=x2+mx+n,m=l,n=-2.m+n=l-2=-1.故选：C.【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.2.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5义1。6千米 B.5.5X107千米 C.55义1。6千米 D.0.55X108千米【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记
9、数法的表示形式为aX IO n的形式.其中lW|a|V 1 0,n为整数，确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，n是正数；当原数的绝对值V I时，n是负数.【解答】解:5500万=5.5X107.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得第一 层 有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层
10、左边有一个正方形.故 选A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.4.如图，在R Q A B C中，ZBAC=90,将RtZXABC绕 点C按逆时针方向旋转48。得 到RtZXABC,点A在 边B t上，则NB，的 大 小 为（）【考点】旋转的性质.【分析】先根据旋转的性质得出N A，=NBAC=90。，NACA，=48。，然后在直角A tB，中利用直角三角形两锐角互余求出NB=90。-NACA=42。.【解答】解：.,在RtZXABC中,ZBAC=90,将RtAABC绕 点C按逆时针方向旋转48。得 到RtAABC,.NA=NBAC=90,NACA=4
11、8,.NB=90-ZACA,=42.故选A.【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形两锐角互余的性质.5.若关于x的一元二次方程方程（k-1）X2+4X+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k5【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【解答】解：关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+l=0有实数根，Jk-1KOA=42-4(k-l)0，解得：kW 5且kW l.故 选C.【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次
12、方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.6.如 图，ABC D,直 线EF分别交AB、CD于E、F两点，ZB E F的平分线交CD于 点G,若NEFG=52,则NEGF 等 于()【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线及角平分线的性质解答.【解答】解：TA BCD,.,.ZBEF+ZEFG=180,.,.ZBEF=180-52=128；VEG 平分NBEF,.,.ZBEG=64；.,.ZEGF=ZBEG=64(内错角相等).故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角.7.如图，
13、平面直角坐标系中，A B C的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y x+b与4A B C有交点时，b的取值范围是()八 yA B-O-xA.-lW bW l B.-Lw b W l C.-D.-l b 0,y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0,y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降.8.如图，已知点A(-8,0),B(2,0),点C 在直线y=-,x+4 上，则使aA BC是直角三角形的点C 的个数为()【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理.【分析】根据N A 为直角，N B 为直角与N C 为直角三种情况进行分析.【解答】解：如图，当N
14、 B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2,2.5）,若N C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（-3,0）为圆心的圆与直线y=-的交点上.过点E作x轴的垂线与直线的交点为F（-3,孕），则EF=,直线y=-益+4与x轴的交点M为（君 0）,E M噂，FM=J啥+3居（0号）2:崎25.x25E到直线y=-言x+4的距离d=3 4=5qINS.以线段AB为直径、E（-3,0）为圆心的圆与直线y=-,x+4恰好有一个交点.所以直线y=-卷x+4上有一点C满足NC=90。.综上所述，使A B C是直角三角形的点C的个数为3,故选：C.【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三
15、种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断N C为直角的情况是否存在.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共20分）（9X59.不等式组 C的 解 集 是x V l.x-l 0-【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:2x5 x-l 0 解得x -|,解得x V l,则不等式组的解集是x V l.故答案是：x 0)的图象经过矩形。ABC的对角线AC的中点D.若X矩 形OABC的面积为8,则k的 值 为2.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过D作D E LO A于E,设D(m,上)，于是得至U 0A=2m,0 C
16、=&,根据矩形的面积列ID I D方程即可得到结论.【解答】解：过D作DEJ_OA于E,设 D(m,),I D，OE=m.DE=,ID 点D是矩形OABC的对角线A C的中点，9bA0A=2m,0C=,I D 矩形OABC的面积为8,9bA 0A*0C=2m*=8,I Dk=2,故答案为：2.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键.1 5.如图，正方形ABCD的边长为1,AC,B D是对角线.将a D C B绕着点D顺时针旋转45。得到DGH,HG交A B于点E,连接DE交AC于点F,连接F G.则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDgZG
17、ED NDFG=112.5。BC+FG=1.5其中正确的结论是.4【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质.【分析】首先证明A D E gA G D E,再求出/A E F、NAFE、NGEF、ZG FE的度数，推出AE=EG=FG=AF,由此可以一一判断.【解答】证明：四边形ABCD是正方形,，AD=DC=BC=AB,ZDAB=ZADC=ZDCB=ZABC=90,ZADB=ZBDC=ZCAD=ZCAB=45,V A D H G是由A D B C旋转得到,；.DG=DC=AD,Z DGE=Z DCB=Z DAE=90,在 RTAADE 和 RTAGDE 中,fDE=DEl
18、DA=DG，A A E D A G E D,故正确,.*.ZADE=ZEDG=22.5O,AE=EG,.,.ZAED=ZAFE=67.5,，A E=A F,同理A E F G E F,可得 EG=GF,；.AE=EG=GF=FA,四边形AEGF是菱形，故正确，ZDFG=ZGFC+ZDFC=ZBAC+ZDAC+ZADF=112.5,故正确.：AE=FG=EG=BG,BE=AE,.BE A E,-AET.C B+FG V 1.5,故错误.故答案为.【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的
19、方法，属于中考常考题型.三、解 答 题(本 大 题 共7小题，每小题5分，满 分60分)1 6.计算：|-3|+V3tan30-V12-I0.【考点】实数的运算；零指数累；特殊角的三角函数值.【分析】将tan3(T=W、1。=1代入原式，再根据实数的运算即可求出结论.【解答】解：=3+b X*-2如 1,=3+1-2 -1,=3-2 T.【点评】本题考查了实数的运算、绝对值、零指数基以及特殊角的三角函数值，熟练掌握实数混合运算的运算顺序是解题的关键.17.先化简，再求值：(-/I-x-1)耳，选一个你喜欢的数代入求值.x-2x+l x-1【考点】分式的化简求值.【分析】首先把括号内的分式约分，
20、然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简,然后化简x的值，代入求解即可.【解答】解：原式-(x+1)2(X-1)x+1=当-(x+1)白X-1 x+1=x+l-(x+1)6-1)xTx-1 x+1=1-(x-1)=2-x.当x=0时,原 式=2.【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键.18.已知：如图，在aA B C中，ZBAC=90,DE、DF是aA B C的中位线，连 接EF、A D.求证:EF=AD.BD.尸B E A【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理.【专题】证明题.【分析】由DE、DF是aA B C的中位线，根据三角形中位线的性质
21、，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又NBAC=90。，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD.【解答】证明：:D E,DF是aA B C 的中位线，；.DEAB,DFAC,四边形AEDF是平行四边形，又；ZBAC=90,平行四边形AEDF是矩形，；.EF=AD.【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质.此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.1 9.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食,养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统
22、计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.（1）这次被调查的同学共有1 0 0 0 名.（2）把条形统计图补充完整.（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可.【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%=1000（名）
23、；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000-400-250-150=200,补图如下；（3）18000X 土=3600（人）.1000答：该 校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 0.已知，如图，一次函数丫=1+6（k、b为常数，kWO）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数丫=注5为常数且nWO）的图象在第二象限交于点C.CD，x轴，垂足为D,x若 OB
24、=2OA=3OD=6.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式.（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题.（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号.【解答】解：(1)VOB=2OA=3OD=6,.0B=6,0A=3,0D=2,*CDOA,，DCOB,OB=AO*CDAD，.6 _3,而一引.*.CD=10,.点 C 坐 标(-2,10),B(0,6),A(3,0),.严 解 得 卜 吃1 3 k+b=0 1
25、b=6二一次函数为y=-2x+6.反比例函数y=2经过点C(-2,1 0),x/.n=-20,.反比例函数解析式为y=-由 y=-22x+06 解得/卜 _二 Q：或(卜 一_r)y=-|y=10 ly=-4X故另一个交点坐标为(5,-4).(3)由图象可知kx+bW 1的解集：-2 W x 0或x2 5.X【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型.2 1.如图，以A B C的BC边上一点。为圆心，经 过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的
26、下半圆弧的中点，连 接A D交线段EO于 点F,若AB=BF.(1)求证：AB是。的切线；(2)若 CF=4,DF=V10 求。的半径 r 及 sinB.BICD【考点】切线的判定.【分析】(1)连接。A、0 D,如图，根据垂径定理得O D L B C,则ND+NOFD=90,再由AB=BF,OA=OD 得到NBAF=NBFA,Z O A D=Z D,加上NBFA=NO FD,所以NOAD+NBAF=90,则 0 A A B,然后根据切线的判定定理即可得到AB是。0切线；(2)先表示出0F=4-r,O D=r,在RtADOF中利用勾股定理得r2+(4-r)2=(V10)解方程得 至U r 的值
27、，那么 0A=3,OF=CF-0C=4-3=1,BO=BF+FO=AB+1.然后在RtAAOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2,即AB2+32=(AB+1)2,解方程得到AB=4的值,再根据三角函数定义求出sinB.【解答】(1)证明：连接OA、0 D,如图，.点D为CE的下半圆弧的中点，.ODBC,.,.ZEOD=90,VAB=BF,OA=OD,/.ZBAF=ZBFA,ZOAD=ZD,而 NBFA=NOFD,ZO AD+ZBAF=ZD+Z BFA=90,即 Z OAB=90,A OA1AB,A A B是。0切线；(2)解：OF=CF-0C=4-r,OD=r,DF=V10，在 RtADO
28、F 中，OD2+OF2=DF2,BP r2+(4-r)2=(V10)解得ri=3,r2=l(舍去)；半径 r=3,0A=3,OF=CF-0C=4-3=1,BO=BF+FO=AB+1.在 RtAAOB 中，AB2+OA2=OB2,/.AB2+32=(AB+1)2,；.AB=4,0B=5,【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.也考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义.2 2.如图，AABC是等边三角形，AB=4cm,CD LAB于点D,动点P 从点A 出发，沿A C以lcm/
29、s的速度向终点C 运动，当点P 出发后，过点P 作 PQBC交折线A D-D C 于点Q,以PQ为边作等边三角形PQ R,设四边形APRQ与4ACD 重叠部分图形的面积为S（cm?），点 p 运动的时间为 t（s）.（1）当点Q 在线段AD上时，用含t 的代数式表示QR的长；（2）求点R 运动的路程长；（3）当点Q 在线段AD上时，求 S 与t 之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R 为顶点的三角形是直角三角形时t 的值.C【考点】四边形综合题.【分析】（1）当点Q 在线段AD上时，如图1,根据四边相等的四边形是菱形证明四边形APRQ是菱形，则 QR=AP=t；（2）如图2,当点Q 在
30、线段AD上运动时，点 R 的运动的路程长为A R,当点Q 在线段CD上运动时，点 R 的运动的路程长为C R,分别求长并相加即可；（3）分两种情况：当OVtw|时，四边形APRQ与4ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，当段VtW 2时，四边形APRQ与4ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，分别计算即可；（4）分两种情况：当NBRQ=90。时，如图6,根据BQ=2RQ列式可得：t=g；O当NBQR=90。时，如图7,根据BR=2RQ列式可得：t=.【解答】解：（1）由题意得：AP=t,当点Q在线段A D上时，如图1,ABC是等边三角形，NA=NB=60,.PQBC,/.Z
31、PQA=ZB=60,.PAQ是等边三角形，PA=AQ=PQ,V A P Q R是等边三角形，PQ=PR=RQ,，A P=P R=R Q=A Q,.四边形APRQ是菱形，QR=AP=t；（2）当点Q在线段AD上运动时，如图2,点R的运动的路程长为AR,由（1）得：四边形APRQ是菱形，.,.AR1PQ,.PQBC,.*.ARBC,.RC=BC=-X4=2,2 2由勾股定理得：AR=7AC2-C R2=V 42-22=2 3；当点Q在线段CD上运动时，如图2,点R的运动的路程长为CR,.AR+CR=2+2,答：点R运动的路程长为（273+2）cm；（3）当R在CD上时，如图3,：PRAD,/.CP
32、RACAD,.CP PRACAD，.4-t t 二 ，4 24t=8-2t,t咚当O V tW|时，四边形APRQ与4A C D重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，如图4,过P作PE1AB于E,，PE=APsin60=运 32，S=AQPE=Yt2,2当 C3.Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A 6的 坐 标 是；点86的 坐 标 是；（2）点A n的 坐 标 是；正方形A n Bn Cn Cn 1的 面 积 是.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1 9.如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点
33、C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30。，再向主教学楼的方向前进2 4米，到达点E处（C,E,B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为6 0。，已知测角器C D的高度为1.6米，请计算主教学楼A B的高度.（正七1.73,结果精确到0.1米）20 .合肥市20 1 7年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示:组号分组频数 9.6 W X V 9.71二9.7x 9,82三9.84V 9.9a四9.9W x 1 08五x=103（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三
34、小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A i，A 2,在第五小组内的三个班分别记为：Bi，B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法 的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率.六、解答题（满分12分）2 1.如图，已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，aWO）的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=K（k为常数，kWO）的图象在第二象限内交于点C,作C D x轴 于D,若X3OA=OD=OB=3.4（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0 2.3 2,但是他不知道
35、如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.OEDx2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的相反数是（）A.B.-C.D.-2 2 3 3【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解.【解答】解：_（_ y）=-|-故选A.2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正 确 的 是（）A.主视图是轴对称图形 B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形 D.三个视图都不是轴对称图形
36、【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案.【解答】解：如图所不：左视图是轴对称图形.3.总 投 资 约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月3 1日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）A.160X108 B.16X109 C.1.6X1O10 D.1.6X1011【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x io n的形式，其中lW|a|1时，n是正数；当原数的绝对值V I时
37、，n是负数.【解答】解：将160亿用科学记数法表示为：1.6X 109故选：C.4.如图，直线ab,若N l=50。，Z 3=9 5,则N 2的度数为()abA.35 B.40 C.45 D.55【考点】平行线的性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到N 4的度数，再根据平行线的性质，即可得出N 2的度数.【解答】解：根据三角形外角性质，可得N 3=N 1+N 4,/.Z 4=Z 3 -Zl=95-50=45,：ab,A Z2=Z4=45.故选：C.ab5.下列运算中，正确的是()A.3x3*2x2=6x6 B.(-x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6 D.
38、x5-ryx=2x4【考点】整式的除法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】根据整式的除法，幕的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可.【解答】解：A、3X32X2=6X5,故选项错误；B、(-x2y)2=x4y2,故选项错误；C、(2x2)3=8x6,故选项错误；D、x54-1-x=2x4,故选项正确.故选：D.6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,9 4,为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图【考点】统计图的选择
39、.【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故 选:A.7.如图，D、E 分别是AABC 的边 AB、BC 上的点，DEA C,若 S B D E：SAC D E=1：3,则 S D O E：S【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】证 明BE：EC=1：3,进 而 证 明BE：BC=1：4；证明DOES A AOC,得 到 塔 聿 空 ,A C B C 4借助相似三角形的性质即可解决问题
40、.【解答】解：,；SM D E：SAC D E=1：3,.BE：EC=1：3；.BE：BC=1：4；：DEAC,.,.DOEAAOC,D E B E J.而 荻 NSADOE：C _,DE s2_ 1S a A 0 C=（而 故选D.8.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了 5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：()A.(1-5%)a(1-2 x)元 B.(1-5%)a(1-x)2 7E C.(a-5%)(a-2)x 元 D.a(1-5
41、%-2 x)元【考点】列代数式.【分析】根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，二月份的价格为a(1-5%),3,4每次降价的百分率都为x,后经过两次降价，则 为(1-5%)a(1-x)2.【解答】解：由题意得，4月份该商业街商铺的出租价格为(1-5%)a(1-x)2元故选B.9.如图，点E是矩形ABCD的边A D的中点，且BELAC于点F,则下列结论中错误的是()A.A F*C F2B.ZDCF=ZDFCC.图中与4A E F相似的三角形共有4个D.tanNCAD=&【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；解直角三角形.【分析】由AE4AD=BC,又ADB C,所以襄=襄4?故A正
42、确，不符合题意；过D作DM BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=；B C,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由B A E s A D C,得到CD与A D的大小关系，根据正切函数可求ta n/C A D的值，故D错误,符合题意.【解答】解：A、.ADBC,.,.AEFACBF,.AE_AF BC FCVAE=AD=BC,2 2 黑”，故A正确，不符合题意；rC zB、过D作DMBE交AC于N,.,DEBM,BEDM,二四边形BMDE是平行四边形，/.BM=DE=BC,2 BM
43、=CM,ACN=NF,.BELAC 于点 F,DM/BE,；.DN_LCF,.*.DF=DC,.ZD C F=ZD FC,故B正确，不符合题意；C、图中与A A E F相似的三角形有AACD,ABAF,ACBF,A C A B,共有4个，故C正确，不符合题意；b 2D、设 AD=a,AB=b 由B A E s D C,W=2.a EtanNCAD 黑&=返，AD a 2故D错误，符合题意.故选D.1 0.如图，在ABC 中，ZBAC=90,AB=AC=3,点 D 在 BC 上且 BD=2CD,E,F 分别在 AB,AC上运动且始终保持/EDF=45。，设BE=x,C F=y,则y与x之间的函数
44、关系用图象表示为：（）-1 2 3 x【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据等边对等角得出N B=N C,再证明NBED=NCDF=135。-Z B D E,那么BEDs/CDF,根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解.【解答】解:VZBAC=90,AB=AC=3,/.ZB=ZC=45,BC=3&.A ZBDE+ZBED=180-ZB=135,VZEDF=45,.,.ZBDE+ZCDF=180-ZEDF=135,.,.ZBED=ZCDF,.BEDACDF,BE_BDC DCFVBD=2CD,.*.BD=4BC=2V2 CD=；BC=&,-JL_2V2,
45、收丁.,.y=故 B、c 错误；XVE,F分别在AB,AC上运动，0VxW 3,0 V y W 3,故 A 错误.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1 1.分解因式：2ab3 -8ab=2ab(b+2)(b-2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2ab(b2-4)=2ab(b+2)(b-2),故答案为:2ab(b+2)(b-2)1 2.在某校“我爱我班 班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班
46、级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的1 1个班级最终成绩的1位 数（从 平均数、众数、中位数、方差 中选择答案）【考点】统计量的选择.【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.【解答】解：由题意可得，11个班级中取前5名，故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，故答案为：中位数.13.A,B两地相距1 2 0 km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前2 0分钟到达，则甲车的速度是72 km/h.【考点】分式方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分
47、式方程要检验.【解答】解：设乙车的速度为xkm/h,120 20 二 1201.2x 60=x 解得，x=60,经检验x=60是原分式方程的根，/.1.2x=1.2X 60=72,故答案为：72.1 4.如图，点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点，AC,BD交于点。，且NEAF=45。,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论：NAEB=NAEF=NANM；EF=BE+DF；AOMS/XADF；SAAEF=2SAAMN以上结论中，正 确 的 是 （请把正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】如图，把aA D F绕点A顺时针旋转90。得到
48、A B H,由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZD AF,由已知条件得到/EAH=NEAF=45。，根据全等三角形的性质得到EH=EF,，NAEB=Z A E F,求得BE+BH=BE+DF=EF,故正确；根据三角形的外角的性质得到N A N M=N A E B,于是得 至【NAEB=NAEF=NANM；故正确；根据相似三角形的判定定理得到O A M s D A F,故正确；由A M N s a B M E,得 到 罂 关，推出A M B s a N M E,根据相似三角形的性质得到NAEN=NABD=45。，推出4 A E N是等腰直角三角形，根据勾股定理得到A E=&A N
49、,根据相似三角形的性质得到E F=M N,于是得到SMEF=2SAAMN故正确.【解答】解:如图，把4A D F绕点A顺时针旋转90。得到ABH,由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,VZEAF=45,/.ZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90-ZEAF=45,.,.ZEAH=ZEAF=45,在ZXAEF和 E H中,AH=AF-ZEAH=ZEAF=45，AE=AE.AEFAAEH(SAS),，EH=EF,，NAEB=NAEF,，BE+BH=BE+DF=EF,故正确；*.ZANM=ZADB+ZDAN=45+ZDAN,ZAEB=90-ZBAE=90-(ZHA
50、E-ZBAH)=90-(45-ZBAH)=45+/B A H,；.NANM=NAEB,.,.NAEB=NAEF=NANM；故正确；VAC1BD,.,.ZAOM=ZADF=90,/ZMAO=45-ZNAO,ZDAF=45-ZNAO,.,.O A M A D A F,故正确；连接NE,VZMAN=ZMBE=45,NAM N=/BM E,.,.AMNABME,.A M 二 M N,而 飞.A M _ BM 而 飞VZAM B=ZEM N,.,.AMBANME,.,.ZAEN=ZABD=45,VZEAN=45,.NNAE=NNEA=45,.AEN是等腰直角三角形，.,.AE=&AN,V A A M N