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1、2023年高考数学总复习：概率与统计一.选 择 题（共8小题）1 .高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，1 0位评委的打分如下：8,5,8,7,8,6,9,7,7,5,则（）A.该组数据的平均数为7,众数为7.5B .该组数据的第60百分位数为6C.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数2 .用脚步丈量青春，用热血铸就梦想，为庆祝中国共青团成立1 0 0周年，漳州某校高中部举行 青春接力，团歌传唱”比赛，已知5位评委老师按百分制（只打整数分）分别给出某参赛班级评分，可以判断出一定有评委打满分的是
2、（）A.平均数为98.中位数为97B.平均数为99,中位数为99C.中位数为95.众数为98D.中位数为96,极差为83 .已知样本数据XI,X2,X10,其中XI,XI,X 3的 平 均 数 为 小 方 差 为X4,X 5,X I 0的平均数为日 方差为.眨2;则样本数据的方差为（）A.-AI2+_LB.1 0 1 03a+7b22C.D.1 0卫 2+(a_ 3a-7b)2 +J _ 2+(z?,3a-7b)2 1 0 1 0 1 0 1 02,2s i+S224.打靶3次，事件Ai表示“击中i发，其中i=0,1,2,3.那么4=4 U A 2 U A 3表示（）A.全部击中 B.至少击中
3、1发C.至少击中2发 D.以上均不正确5.二进制数字系统中，用两个不同的符号0 （代表脉冲间隔）和1（代表有脉冲信号）来表示基数，每个。或1就是一个位（bit）.如二进制数0 1 0 0 1就是5（.bit）.一个5（bit）的二进制数，由 3 个 0 和 2 个 1随机排成一行，则 2 个 1 不相邻的概率为（）A.Z B.A c.3 D.23 2 5 56.2022年北京冬季奥运会的冰上比赛项目全部在北京市的5 个比赛场馆举行，这 5 个场馆分别是首都体育馆，五棵松体育中心，国家体育馆，国家游泳中心，国家速滑馆.现有甲、乙、丙、丁、戊 5 名志愿者到5 个场馆服务，每名志愿者去1 个场馆，
4、则甲、乙 2名志愿者都不去五棵松体育中心，且丙志愿者不去国家体育馆的概率为（）A.-L B.A C.2 D.A10 5 10 27.同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用 x 表示红色骰子的点数，y 表示绿色骰子的点数，设事件4=x+y=7，事件8=孙 为奇数”，事 件 C=x 3”，则下列结论正确 的 是（）A.A 与 B 对立 B.p（BC）46C.A 与 C 相互独立 D.B 与 C 相互独立8.掷一枚骰子，记事件A 表示事件“出现奇数点”，事件8 表示事件“出现4 点或5 点”，事 件 C 表示事件“点数不超过3”，事件。表示事件”点数大于4”，则事件A 与 B 是独立事件事件8 与
5、C 是互斥事件事件C 与。是对立事件DQAnB,以上为说法正确的有（）A.I 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二.多 选 题（共 4 小题）（多选）9.如图是一个古典概型的样本空间。及事件力和事件B,其中n CQ）=24,n（A）=1 6,则()A-P(AUB)4B-P(AB)=4C.事件A与 B互斥D.事件A与 B相互独立（多选）1 0.在一次试验中，随机事件A,2满足p（A）=P（B）=2，则（）3A.事件A,B 一定互斥B.事件A,B一定不互斥C.事件A,B可能互相独立D.事件A,B可能不互相独立（多选）1 1.设 A,8是两个概率大于0的随机事件，则下列结论正确的是（）A.P（A
6、）+P（B）1B.若 A和 8互斥，则A和 B一定相互独立C.若事件则尸（A）W P（.B）D.若 A和 8相互独立，则 A和 B一定不互斥（多选）1 2.下列说法正确的是（）A.若随机变量;服从二项分布B （4,1）,D（2 计3）=34B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数/的值越接近于1C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.由一组样本数据（xi,y i）,（%2,（物，yn）得到的关于x 的经验回归方程为y=a，则相应的经验回归直线y=研+a 至少经过点（XI，1），（X2,yi）,（xn,yn）中的一个三.填 空 题（共 4小题）
7、1 3.每年的4月 2 3 日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了 8名学生,统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5,2.8,2.5,2.3,3.2,3.0,2.7,1.7,则这组数据的第4 0 百分位数是.1 4.2 0 2 2 年 5月 1 0 日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格X99.51 01 0.51 1销售量y1 1n865由散点图可知，销售量y与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是丫=-3.2 x+4 0,则 =.1 5 .同时掷3枚质地
8、均匀的硬币，至少有1 枚硬币正面向上的概率是.1 6 .若一个三位数的各位数字之和为1 0,则称这个三位数“十全十美数”，如 2 0 8,1 3 6 都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是.四.解 答 题（共 6 小题）1 7 .在 对 1 0 个同类工场的研究后，某工场获得投入与纯利润的简单随机样本数据（刘，9）（i=l,2,，1 0）,x,y,分别表示第i 个工场的投入（单位：万元）和纯利润（单位:万元）.第 i 个工场1234567891 0投入Xi/万元3 23 13 33 63 73 83 94 34 54 6纯利润w万元2 53 03 4
9、3 73 94 14 24 44 85 01 0 1 0 1 0 _ 1 0 _?参考数据：xi=3 8 0 y.=3 9 0 (x x)=2 5 4，(y.-y)=5 4 6,i=l i=l i=l i=l1 0 _ _ _（x 7）（yry）=3 5 5,7 3 4 6 7 1 1 8 6.2 0.i=l（1）请用相关系数说明该组数据中y与 x之间的线性相关程度；（2）求 y关于x的经验回归方程（精确到0.0 1）；（3）现有甲、乙两种大型机器供工场选择，甲型机器价位是6 0 万元，乙型机器价位是5 0 万元，下表是甲、乙两种大型机器各3 0 台的使用年限（整年）统计表：1 年2 年3 年
10、4年合计甲型/台31 2963 0乙型/台61 2933 0据以往经验可知，每年使用任一型号都可获利润3 0 万元，若仅考虑购置成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该工场选择买哪一款型号机器更划算？（x x）（y y）参考公式：相关系数r-j-对于一组具有线性相关关系的Jf （x1GV 亡（Y i-y）2V i=l i=l数 据（加 v）（i=l,2,几），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公n _ _,6 工，）6 丁 式分别-a=?-b 1（X i-x）2i=l1 8 .由共青团中央宣传部和中国青年报中青在频率线联合推出的“青年大学习”网上主题团课组
11、距“学习习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年大会上的重要讲话精神”特辑上线.漳州市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取1 0 0 0 名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.（1）为激励先进、鞭策后进，团市委拟公布抽取的1 0 0 0 名青年每人每周学习“青年大学习”的平均时间P （同一组数据用该区间的中间值作代表）及第8 0 百分位数M 试求P，N的 值（精确到0.1）；（2）团市委拟从被抽取的1 0 0 0 名青年中选出部分青年召开座谈会，并作交流发言.
12、方案是：采用比例分配的分层随机抽样的方法从学习时长在 8 0,9 0）和 9 0,1 0 0 的青年中抽 取 5人参加座谈会，且从参会的5人中随机抽取2人发言.请写出样本空间并求学习时长在 9 0,1 0 0 中至少有I 人被抽中发言的概率.频率1 9 .某场馆记录了某月（3 0 天）的空气质量等级情况，如表所示:空气质量等级（空气质量指数AQ/）频数优(0WAQ/50)3良(50CAQ/W100)6轻度污染（100AQ/W150）15中度污染（150AQ/200）6重度污染（200300）0合计30（1）利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQ/的 值（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点
13、值作代表）；（2）估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率，用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理？并说明理由.（3）为提升空气质量，该场馆安装了 2 套相互独立的大型空气净化系统.已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：更换滤芯数量（单位：个）3 4 5概率 0.2 0.3 0.5求该场馆一年需要更换8 个滤芯的概率.2 0.某商场搞活动，只要购物达到300元以上的消费者就可以参加一次抽奖活动，抽奖活动有两种游戏供消费者选择.两种游戏规则如下:袋子中球的数量和颜色取球规则获奖规则游 戏 1 游戏22 个红球和2 个白球 3 个红球和1个白球依次不放回取2 个球两个球同色获奖；否
14、则，无奖.（1）游戏2 中依次取出2 个球一共有多少种结果，并用适当的符号表示这些结果;（2）如果你是消费者你会选择哪一种抽奖游戏，说明你的理由.2 1.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为一号和二号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.（I）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型;(I I)求下列事件的概率：4=两个点数之和是5 ；B=一号骰子的点数比二号骰子的点数大”.22.佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香.双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成.水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的
15、乳清蛋白，及大量人体生长发有所需的氨基酸和微量元素.不过新鲜的水牛奶保质期较短.某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了 5 0天销售水牛奶的情况，获得如下数据：日销售量/件0 123天数5 102510假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率.(1)求接下来三天中至少有2 天能卖出3 件水牛奶的概率；(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2 件，则通知配送中心立即补货至3 件，否则不补货.假设某天开始营业时货架上有3 件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率
16、.2023年高考数学总复习：概率与统计参考答案与试题解析一.选 择 题(共8小题)1.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，1 0位评委的打分如下：8,5,8,1,8,6,9,7 ,7,5,则()A.该组数据的平均数为7,众数为7.5B .该组数据的第6 0百分位数为6C.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】首先将数据从小到大排列，再根据平均数、众数、中位数、方差的定义计算可得.【解
17、答】解：对于A,这组数据从小到大排列为5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,故 平 均 数 为(5 X 2+6+7 X 3+8 X 3+9)=7，众数为7和8,中位数为7,故A错误；对于B,因为1 0 X 6 0%=6,所以第6 0百 分 位 数 为 詈=7.5,故B错误；对于 C,方 差 为 需(5-7)2X2+(6-7)2+(8-7)2X3+(9-7)2=1.6，如果再增加一位评委给该班也打7分，则平均分不变也为7,此时的方差为告(5-7)2 x 2+(6-7)2+(8-7)2 X 3+(9-7)2=普 1.6-故 C正确；对 于 因 为 众 数 有 两 个，故不能用众数评判该班合唱水平
18、的高低，故。错误.故选：C.【点评】本题考查了求平均数与方差、百分位数的问题，是基础题.2.用脚步丈量青春，用热血铸就梦想，为庆祝中国共青团成立1 0 0周年，漳州某校高中部举 行“青春接力，团歌传唱”比赛，已知5位评委老师按百分制(只打整数分)分别给出某参赛班级评分，可以判断出一定有评委打满分的是()A.平均数为9 8.中位数为9 7B.平均数为9 9,中位数为9 9C.中位数为9 5.众数为9 8D.中位数为9 6,极差为8【考点】众数、中位数、平均数.【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】根据平均数、中位数、众数、极差的计算公式分析选项或举出反例即可.【解答】对于A,若
19、没有评委打满分，则总成绩s，W 9 9+9 9+9 7+9 7+9 7=4 8 9,平均数7=螫=9 7.8,与选项不符，5.平均数为9 8,中位数为9 7时，一定有评委打满分，故A正确；对 于B,当打分结果为9 9,9 9,9 9,9 9,9 9时，满足平均数为9 9,中位数为9 9,故B错误；对 于C,当打分结果为9 8,9 8,9 5,9 4,9 3时，满足中位数为9 5,众数为9 8,故C错误；对于。，当打分结果为7,9 7,9 5,8 8时，满足中位数为9 6,极差为8,故。错误.故选：A.【点评】本题考查平均数、中位数、众数、极差的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3
20、.已知样本数据X I,X2,X1 0,其中X I,XI,X 3的平均数为4,方差为S 3；X 4,X 5,，X I。的平均数为b,方差为S 2?；则样本数据的方差为()A.-A I2+_Z_S221 0 1 0B 3 a+7 b1 0C.上 2+3 a-7 b)4s 2+-3 a-7 b)2 j1 0 1 0 1 0 1 0【考点】极差、方差与标准差.【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】根据题意，求出全体数据的平均数7,再利用第一、二组的方差求出总体的方差即可.【解答】解：由题意，样本的平均值为x=3a+7b,10所以方若为 2(x r x)2+(x2-x)2+(x
21、3-x)2+(x4-x)2+-+(x10-x)210(X|-a+a-x)%(X2-a+a-x)+(xg-a+a-x)+(x-b+b-x)/+(x jg-b+b-x)10而(xj-a+a-x)(X2a+a-x)2+(x-a+a-x)?(x|-a)+(a-x)2+(x2-a)+(a-x)+(x3-a)+(a-x)+2(a-x)(x i-a)+(x2-a)+(x3-=3sj+3(a-x)2+2(a-x)(x +x2+x3-3a)=3s；+3(a-美;b)2,同理可得(x4-b+b-x)2+,+(x 10-b+b-x)?=7sg+7)2,所以 2 _ ,(3a+7b)2(3a+7b)2)s 10 L
22、S1 k a 10 J10 LS2FD 10)故选：C.【点评】本题考查差，标准差，考查学生的运算能力，属于中档题.4.打 靶 3 次，事件4 表示“击中i 发，其中i=0,1,2,3.那么A=4U A 2lM 3表示()A.全部击中 B.至少击中1 发C.至少击中2 发 D.以上均不正确【考点】互斥事件与对立事件.【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学抽象.【分析】A=4 UA2UA3所表示的含义是4、42、A3这三个事件中至少有一个发生，由此能求出结果.【解答】解：A=Ai UA2UA3所表示的含义是Al、A2、A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1 发、2 发或3 发.故选：B
23、.【点评】本题考查并事件的含义等础知识，考查事件间的关系，是基础题.5.二进制数字系统中，用两个不同的符号0(代表脉冲间隔)和1 (代表有脉冲信号-)来表示基数，每个0或 1 就是一个位(bit).如二进制数0 1 0 0 1 就是5 (bit).一个5 (.bit)的二进制数，由 3个 0和 2 个 1 随机排成一行，则 2个 1 不相邻的概率为()A.2 B.A c.3 D.23 2 5 5【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】先利用列举法求出基本事件总数和2个 1 不相邻的排法数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可.【解答】解
24、：将 3个 0和 2个 1 随机排成一行，共 1 0 种排法，即:0 0 0 1 1,0 0 1 0 1,0 1 0 0 1,1 0 0 0 1,0 0 1 1 0,0 1 0 1 0,1 0 0 1 0,0 1 1 0 0,1 0 1 0 0,1 1 0 0 0,其中2个 1 不相邻的排法共6种，即：0 0 1 0 1,0 1 0 0 1,1 0 0 0 1,0 1 0 1 0,1 0 0 1 0,1 0 1 0 0,故 2个 1 不相邻的概率为g=3,10 5故选：C.【点评】本题主要考查列举法的应用，古典概型的概率计算公式，属于基础题.6.2 0 2 2 年北京冬季奥运会的冰上比赛项目全
25、部在北京市的5个比赛场馆举行，这 5个场馆分别是首都体育馆，五棵松体育中心，国家体育馆，国家游泳中心，国家速滑馆.现有甲、乙、丙、丁、戊 5名志愿者到5个场馆服务，每名志愿者去1个场馆，则甲、乙 2名志愿者都不去五棵松体育中心，且丙志愿者不去国家体育馆的概率为()A.A.B.2 C.旦 D.A10 5 10 2【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计；数学运算.【分析】根据题意分两类，丙去五棵松体育中心和丙不去五棵松体育中心两种，然后利用概率公式求解即可.【解答】解：甲、乙、丙、丁、戊 5名志愿者到5个场馆服务，共有人目=1 2 0 种情况，分两类：若丙去
26、五棵松体育中心，则有4 4=2 4 种情况，若丙不去五棵松体育中心也不去国家体育馆，则有C；c；A,=3 6 种情况，则所求概率为丝竺120 2故选：D.【点评】本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.7.同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A=x+y=7 ，事件8=冷，为奇数”，事 件C=x 3”，则下列结论正确 的 是（）A-A 与 8对立 B.p（B C）46C.A与C相互独立 D.B与C相互独立【考点】互斥事件与对立事件.【专题】集合思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】根据题意写出样本空间，分别表示出
27、事件4事件B,事件C,求出对应概率，然后根据对立事件的概念以及事件独立性定义判断求解.【解答】解：依题意样本空间为：Q=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共 36 种，事件 A 包含的基本事件有：(1,6),
28、(2,5),(3,4),(4,3),(5,3),(6,1),共 6种，：.P(A)=-=A,36 6事件B包含的基本事件为：(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共 9种，：.P(B)=a=上，36 4事 件c包含的基本事件为为：(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共 18 种，：.P(C)=型 _=工，36 2对于A,事件与事件8互斥，不对立，A
29、错误；事件8与事件同时发生的基本事件为：(5,1),(5,3),(5,5),共3种，：.P(BC)=-=-L,故错误；36 12事件A与事件C同时发生的基本事件事件为：(4,3),(5,2),(6,1),共3种，：.P(AC)=工36 12对于 C,P(AC)=P(A)P(C),故 C 正确；对于力，P(BC)手P(B)P(C),故力错误.故选：C.【点评】本题考查命题真假的判断，考查样本空间、互斥事件、对立事件、相互独立事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.8.掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件2表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D
30、表示事件“点数大于4”，则事件A与8是独立事件事件B 与C是互斥事件事件C与。是对立事件 D Q A n B,以上为说法正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】互斥事件与对立事件.【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；逻辑推理；数学运算.【分析】利用独立事件、互斥事件、对立事件的定义直接求解.【解答】解：掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事 件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，对于 A,P(A)=A,P(8)P(AB)=A,6 2 6 3 6：P CAB)=P(A)P(B),.事件A 与 B 是独立事
31、件，故 A 正确；对于8,事件B 与事件C 不能同时发生，.事件B 与事件C 是互斥事件，故 2 正确；对 于 C，事件C 与事件。不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故 C错误；对于。，)2X1!8,故。错误.故 选:B.【点评】本题考查命题真假的判断，考查独立事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.二.多 选 题(共 4 小题)(多选)9.如图是一个古典概型的样本空间。及事件A 和事件B,其中(Q)=24,n(A)则()A-P(AUB)-1C.事件4 与 8 互斥【考点】互斥事件与对立事件.B-1-P(AB)=4D.事件4 与 B 相互独立【专题
32、】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】计算出事件A 和事件2,以及A U8,标 的 概 率，即可判断A,B；由于=4,A 8 W0,可判断C；分别计算尸(A)P(B),P(A B)的值，看二者的关系，判断D.【解答】解：V n (Q)=24,：.n(A B)=(Q)-n(AU B)=24-16=8,：.P(AB)=n(AB)=L ,p(AU B)=n (A U B)=至 上,n(Q)24 6 n(Q)24 3P(A B)=n(A B)=_ 8_ JL,故A 正确，B 正确；n(Q)24 3n(AB)=4,ABW 0,A 与 3 不互斥，故 C 错误；：P(A)=n(A)p(
33、B)=n(E)=Wn(Q)24 2 n(Q)24 3P(A)P(B)=A XA=JL=P(AB),2 3 6事件A 与 B 相互独立，故。正确.故选：ABD.【点评】本题考查互斥事件、相互独立事件的判断，难度不大，属于基础题.(多选)10.在一次试验中，随机事件4,B 满足p(A)=p(B)上，则()3A.事件4,8 一定互斥B.事件A,B 一定不互斥C.事件A,B 可能互相独立D.事件A,8 可能不互相独立【考点】互斥事件与对立事件.【专题】转化思想；综合法；概率与统计；逻辑推理.【分析】根据互斥与相互独立的定义判断即可求解.【解答】解：若 A,B 互斥，则P(A)+P(B)=匡 1,与 O
34、 W P (A+B)W1 矛盾，3所以4,B 一定不互斥，故 A 错误，8 正确，已知条件无法判断A,8 是否相互独立，故 CZ)正确，故选：BCD.【点评】本题考查了互斥以及相互独立的定义，考查了学生的理解能力，属于基础题.(多 选)11.设 A,B 是两个概率大于0 的随机事件，则下列结论正确的是()A.P(A)+P(B)1B.若 A 和 B 互斥，则 A 和 8 一定相互独立C.若事件A UB,则 尸(A)WP(B)D.若 A 和 8 相互独立，则 A 和 8 一定不互斥【考点】互斥事件与对立事件；随机事件.【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】根据事件的包含关系、互斥
35、事件的相互独立性概念与性质，结合反例，即可判断出正确选项.【解答】解：对于A,若 P(4)X P(B)A,则 P (A)+P(B)0,故 8 错误，O正确：对 于 C,事件B 包含事件A,则 P(A)W P (B),故 C 正确.故选：CD.【点评】本题考查事件的包含关系、互斥事件的相互独立性概念与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.（多选）12.下列说法正确的是（）A.若随机变量W 服从二项分布8（4,1）,D（2计3）=34B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.由一组样本数
36、据（xi,y i）,（J C 2,”），（X”，加）得到的关于x的经验回归方程为y=x+a，则相应的经验回归直线丫=萨+a至少经过点（X L y i）（小中），（财，必）中的一个【考点】线性回归方程；命题的真假判断与应用；变量间的相关关系.【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学抽象.【分析】根据二项分布中方差的结论，相关系数的意义，残差图的意义，线性回归直线方程的特点即可求解.【解答】解：对A选项，.飞 B （4,-1）,：.D解）=4义工义（1,）=3，4 4 4 4：.D（2 E+3）=4。（？）=4 x2=3,；.A 选项正确；4对B选项，若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则
37、线性相关系数r的绝对值越接近于1,.B选项错误；对C选项，.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，则模型的拟合精度越高，C选项正确：A A A对。选项，.回归方程为y=b X+a过样本点中心（彳，y）但不一定过某个样本点，.Q 选项错误.故选：A C.【点评】本题考查二项分布，相关系数的意义，残差图的意义，线性回归直线方程的特点，属基础题.三.填 空 题（共4小题）1 3.每年的4月2 3日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了 8名学生,统计到他们某一周课外阅读时间(单位：小时)分别为3.5,2.8,2.5,2.3,3.2,3.0,2.7,1.7,则这组数据的第4 0 百分
38、位数是 2.7.【考点】众数、中位数、平均数；分布和频率分布表.【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】将这组数据按照从小到大排列，再根据百分位数的定义求解即可.【解答】解：将这组数据从小到大排列：1.7,2.3,2.5,2.7,2.8,3.0,3.2,3.5.因为 40%X8=3.2,所以这组数据的第40 百分位数为第4 项数据，即 2.7.故答案为：2.7.【点评】本题考查百分位的计算，是基础题.14.2022年 5 月 10 B,某市物价部门对本市的5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格X
39、99.51010.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是丫=-3.2x+40,则 =10.【考点】线性回归方程.【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算.【分析】根据已知条件，求出/y 的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解.【解答】解：由表中数据可得，X(9+9,5+10+10.5+11)=1016y=-X(lltn+8+6+5)=6 4，.线性回归方程是丫=-3.2x+40,6 T=-3.2X 1 0+4 0 解得”=10故答案为：10.【点评】本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题.1
40、 5.同时掷3 枚质地均匀的硬币，至少有1枚硬币正面向上的概率是 1 .一 8 一【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题；转化思想：综合法；概率与统计；逻辑推理；数学运算.【分析】直接利用对立事件的概念求出概率的值.【解答】解：由于至少一个正面向上和全部反面向上构成对立事件；由于全面反面向上的概率为故至少有1枚硬币正面向上的概率1 -1 J-.8 8故答案为：1.8【点评】本题考查的知识要点：对立事件和互斥事件的关系，概率的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.1 6.若一个三位数的各位数字之和为1 0,则称这个三位数“十全十美数”，如 208,136都是“十全十美数
41、”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是 .50-【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】计算题；分类讨论；综合法；概率与统计；数学运算.【分析】利用列举法得到“十全十美三位数的个数，再求出所有三位数的个数即可.【解答】解：所有三位数的个数为9X10X10=900,任取一个“十全十美三位数”，共 54个，分三类，包含含有一个0 的三位数：4X 4+2=1 8,分别为：109,190,901,910,208,280,802,820,307,370,703,730,406,460,604,640,505,550,含有相同数字的三位数
42、：4X3=1 2,分别为：118,181,811,226,262,622,334,343,433,442,244,424,不含有0,并且没有相同数字的三位数.4-A3=2 4,分别为：127,172,271,217,721,712,136,163,316,361,613,631,145,154,451,415,514,541,235,253,352,325,523,532,.现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的 概 率 是 星=_.900 50故答案为：W50【点评】本题考查排列组合的应用，考查分类讨论思想的应用，是难题.四.解 答 题（共 6 小题）1 7.在 对 1 0
43、 个同类工场的研究后，某工场获得投入与纯利润的简单随机样本数据（方,）（i=l,2,1 0）,x,y,分别表示第i 个工场的投入（单位：万元）和纯利润（单位:万元）.第 i 个工场1234567891 0投入制/万元3 23 13 33 63 73 83 94 34 54 6纯利润w万元2 53 03 43 73 94 14 24 44 85 01 0 1 0 1 0 _ 1 0 _ 参考数据：xi=3 8 0 y.=3 9 0 (x x)=2 5 4，(y-y)=5 4 6,i=l i=l i=l i=l1 0 _ _(x-x)(yi-y)=3 5 5-i=l7 3 4 6 7 1 1 8
44、6.2 0.（l）请用相关系数说明该组数据中y与 x之间的线性相关程度；（2）求），关于x的经验回归方程（精确到0.0 1）；（3）现有甲、乙两种大型机器供工场选择，甲型机器价位是6 0 万元，乙型机器价位是5 0 万元，下表是甲、乙两种大型机器各3 0 台的使用年限（整年）统计表:1 年2年3 年4年合计甲型/台31 2963 0乙型/台61 2933 0据以往经验可知，每年使用任一型号都可获利润3 0 万元，若仅考虑购置成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该工场选择买哪一款型号机器更划算？n _ _E（x x）（y y）参考公式：相关系数r-/，勺-对于一组具有线
45、性相关关系的（X 1-X）2E（y-y）2V i=l i=l数 据（刈%）（i=l,2,几），其回归直线y二 bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b 3n (x x)(V j-y)n(X-X)22i=la=y-b x-【考点】线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差.【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；数学运算.【分析】（1）根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解.（2）根据已知条件，结合最小二乘法的公式，即可求解.（3）根据已知条件，结合期望公式，分别求出甲型号机器的利润X,乙型号机器的利润Y,通过比较大小，即可求解.1 0 1 0【解答】解：X/3 8 0,y/3 9 0
46、，i=l i=l_ 1 1 0 _ 1 1 0.x=0.9 5,22 V 3 4 6 7 1与 x的相关系数接近于1,与 X 之间具有较强的线性相关关系.1 0 _?1 0 _(2)(x x)=2 5 4，(Xj-x)(yj-y)=3 5 5，i=l i=li o _ _*(x4-x)(y-y)._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 5 1 1 -b-i o _ 9 _ 2 5 4 L4 U,a=y-b x 3 9-l.4 0 X 3 8 -1 4.1?(X i-x)2i=l关于x的经验回归方程为y=L4 0 x-1 4.1 2.（3）以频率估计概率，购买一台甲型
47、号机器的利润X（单位：万元）的分布列为:X-3 003 06 0p0.10.40.30.2E(X)=(-3 0)X r+0 X-|-+3 0 X-+6 0 X-=1 8 (万元)，1 U b 1 U b购买一台乙型号机器的利润y（单位：万元）的分布列为:Y-2 01 04 07 0P0.20.40.30.11 n o 1 一E（Y）=（-2 0）X-+1 0 X -+4 0 X -+7 0 X=1 9 （万元），b b 1 U 1 UV E （X）E（y）,.该工场应选择购买乙型号机器更划算.【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，以及期望公式，属于中档题.1 8.由共青团中央宣传部和
48、中国青年报中青在频率线联合推出的“青年大学习”网上主题团课组距“学习习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年大会上的重要讲话精神”特辑上线.漳州市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取1 0 0 0 名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.（I）为激励先进、鞭策后进，团市委拟公布抽取的1 0 0 0 名青年每人每周学习“青年大学习”的平均时间P （同一组数据用该区间的中间值作代表）及第8 0 百分位数M试求P,N的 值（精确到0.1）；（2）团市委拟从被抽取的1
49、0 0 0 名青年中选出部分青年召开座谈会，并作交流发言.方案是：采用比例分配的分层随机抽样的方法从学习时长在 8 0,9 0）和 9 0,1 0 0 的青年中抽 取 5人参加座谈会，且从参会的5人中随机抽取2人发言.请写出样本空间并求学习时长在 9 0,1 0 0 中至少有1 人被抽中发言的概率.频率【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】（1）先根据小长方形的面积之和为1,求得a值，再利用平均数、百分位数的公式计算即可；（2）先根据分层抽样确定每层抽取的人数，再根据古典概型概率公式计算即可.【解答】解：（
50、1）由频率分布直方图得：（0.0 0 5+0.0 1+4+0.0 3 5+0.0 1 5+0.0 1）X 1 0=l,解得 a=0.0 2 5.1 0 0 0 名青年每周学习“青年大学习”的平均时间：x=4 5 X 0.0 5+5 5 X 0.1+6 5 X 0.2 5+7 5 X 0.3 5+8 5 X 0.1 5+9 5 X 0.1 =7 2.5,由表可知，每周学习“青年大学习”在 8 0 分钟以下的青年所占比例为0.0 5+0.1+0.2 5+0.3 5=0.7 5,在 9 0 分钟以下青年所占比例为0.7 5+0.1 5=0.9,因此，第 8 0 百分位数N一定位于 8 0,9 0）内