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1、2023年高考数学总复习：计数原理一.选 择 题（共8小 题）1 .（X2-X+1）$的展开式中，的 系 数 为（）A.5 1 B.5 0 C.-5 1 D.-5 02.义务教育课程方案将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并 发 布 义务教 育 劳 动 课 程 标 准（2 0 2 2年 版）.劳动课程内容共设置十个任务群，每个任务群由若干项 目 组 成.其 中 生 产 劳 动 包 括 农 业 生 产 劳 动、传统工艺制作、工业生产劳动、新技术体验 与 应 用 四 个 任 务.甲、乙两名同学每人从四个任务中选择两个任务进行学习，则恰有一个 任 务 相 同 的 选 法 的 种 数 为（）
2、A.1 6 B.2 0 C.2 4 D.3 6a3.已 知a 0,若(2 x）4的展开式中各项系数之和为8 1,则展开式中常数项为（)A.1 B.8 C.2 4 D.3 24 .中 国 古 代 中 的“礼、乐、射、御、书、数”，合 称“六艺“礼”主要指德育；“乐”主要指美育：射 和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识：“数”指 数 学.某校 国 学 社 团 开 展“六 艺”讲座活动，每 次 讲 一 艺.讲 座 次 序 要 求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六 艺”讲 座 不 同 的 次 序 共 有（）A.4 8 0 种 B.3 3 6 种 C.1 4 4 种
3、D.9 6 种5 .给 四 面 体N 8 C D的六条棱涂色，每条棱可涂红、黄、蓝、绿四种颜色中的任意一种，且任意共顶点的两条棱颜色都不相同，则 不 同 的 涂 色 方 法 种 数 为（）A.2 4 B.7 2 C.9 6 D.1 4 46 .第2 4届冬季奥林匹克运动会在北京举办，据 此，北京成为世界上第一座双奥之城，该奥运 会 激 发 了 大 家 对 冰 雪 运 动 的 热 情.现将5名志愿者分到3个不同的场所进行志愿服务，要 求 每 个 场 所 至 少1人，则 不 同 的 分 配 方 案 有（）A.1 5 0 种 B.9 0 种 C.3 0 0 种 D.3 6 0 种7 .2 0 2 2
4、年2月4日，中 国 北 京 第2 4届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制 作 出“立 春”、“惊 蛰”、“清 明”、“立 夏”、“芒 种”、“小 暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要 求“立春”和“惊 蛰”两块展板相邻，且“清 明”与“惊 蛰”第1页（共21页）两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）A.2 4 0 B.1 9 2 C.1 4 4 D.1 2 08.英文单词“s e6ew e”由 8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个“不相邻一共可以得到英文单词的个数为（）（可以认为
5、每个组合都是一个有意义的单词）A.2 5 2 0 B.3 3 6 0 C.2 5 2 0 0 D.4 5 3 0二.多 选 题（共 4小题）（多选）9.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到Z,B,C,D,E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）A.所有可能的安排方法有1 2 5 种B.若/医院必须有专家去，则不同的安排方法有6 1 种C.若专家甲必须去/医院，则不同的安排方法有1 6 种D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有1 0 种（多选）1 0.t Zt e（l-2 x2）5=a g +a|x+a2x2+,，+a JQX1 0,则
6、（）A.4 0+4 1+0 2+4 3+a i o=-1B.。0+。2+。4+。6+。8+。1 0=-1C.a i+4 3+0 5+0 7+4 9=-1D.。1+2“2+3。3+l O a i o=-2 0（多选）1 1.若 4 B,C,D,E五个人在某风景点前站成一排拍合照，则下列说法正确的是（）A.若 N,B,C站在一起时，有 1 2 种不同的站法B.若 4 8不相邻时，有 7 2 种不同的站法C.若/在 8左边时，有 6 0 种不同的站法D.若/不站在最左边，8不站最右边，有 7 8 种不同的站法（多选）1 2.设（2 x+l）7=a o+m （x+l ）+a2（x+l）2+-+a7（x
7、+l ）7,下列结论正确的是()i -37A.0 0+0 2+0 4+0 6=-2B.m+2=7 0C.0+2 a z+B a r1-卜7a7=1D.在QO,af，4 7 中，。5 最大第 2页（共 21页）三.填 空 题（共4小题）1 3 .随着双减政策的落实，各中小学开展了丰富的校园文化生活.某学校开设了乐器、舞蹈、书画、棋类、健身五个课外兴趣小组，现有4 B,C,D,E五名学生准备报名，规定每名学生只能报名一个兴趣小组，已知这五名学生对这五个兴趣小组的报名意愿如下表（表中打J的为喜欢的兴趣小组）：乐器拜正臼书画棋类健身AVVVBVVCVDVVVEVVV这五名学生都能报名自己喜欢的兴趣小组
8、的不同报名方式种数为；若这五名学生都报名了自己喜欢的兴趣小组，力报名了书画兴趣小组，有且只有2个人报名了同一个兴趣小组，则 不 同 的 报 名 方 式 种 数 为.1 4 .已 知（2 x+3）9=a（）+a i （x+2）+2（x+2）2+a g（x+2）9,则。1+及+.+。91 5 .2 0 2 2年北京冬奥会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王、小刘共计六名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 种.1 6.“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位
9、龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有 种.四.解 答 题（共6小题）1 7.已知二项式（2 x+1Vx）（N*）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5,按要求完成以下问题:（1）求”的值;第3页（共21页）(2)求展开式中-1-的系数；3x(3)计算式子 C0 2 6+C1 2 5+C2 2 4+c 32 3+c 4 2 2+c 5 2 i+C6 2。的值.6 6 6 6 6 6 61 8.已 知(2x2_)n的展开式中,V x现在有以下三个条件:
10、条件：第 4项和第2 项的二项式系数之比为1 2：1；条件：只有第6项的二项式系数最大；条件：其前三项的二项式系数的和等于5 6.请在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题:(1)求展开式中所有二项式系数的和：(2)求展开式中的常数项.1 9.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1 份 1 本，1 份 2本，1 份 3 本；(2)平均分成三份，每份2本；(3)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本.2 0 .已知(牙4 二)1 1的展开式中，第 2项与第3 项的二项式系数之比为1：3.x(1)求”的值；(2)求展开式中小 的系数.2 1 .(1)
11、书架上有3 本不同的语文书，4本不同的数学书，2本不同的英语书，将这些书全部竖起排成一排，如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？(2)某学校要安排5 位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有多少种不同的安排方法？2 2.在(.一)6的展开式中,求:(1)第 3 项的二项式系数及系数;(2)奇数项的二项式系数和;(3)求系数绝对值最大的项.第4页(共21页)2023年高考数学总复习：计数原理参考答案与试题解析一.选 择 题(共 8小题)1.(2-x+1)5 的展开式中，的系数为()A.5 1 B.5 0 C.-5 1 D.-5 0【考点】二项式定理.【专
12、题】转化思想；综合法；排列组合；二项式定理；数学运算.【分析】解法一：根据计数原理，组合数公式直接分类即可求/的系数；解法二：根据三项的二项展开式的通项c c k (_ l)k x 2 r T,令 2r-k=5,即可求出r,u r%的值，进而可求解.【解答】解：解法一：.含炉的项为：(x2)2-c1 (-X)C 2 12+CJ*(X2)C 4-(-X)3C-1+C5*(-X)5=-3 0 x5-2 0 x5-x5=-5 l x5,，x5 的系数为-5 1；解法二：；(X2-x+1)5 =1+(x2-x)的展开式通项为：Cpr(x2-x)工 鸣 度(x2)r k(_ x)k=喙 碟(-l)kx2
13、 Lk，且 ow-hrGN,令 2”=5,贝 lj k=5,r=5,或=3,r=4,或女=1,r=3；0的系数为：或+(-1)3*c?+(-l)l 丁 =-l-2 0-3 0=-5 L故选：c.【点评】本题考查计数原理，组合数公式的应用，二项式定理的应用，分类讨论思想，属中档题.2.义务教育课程方案将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布 义务教育劳动课程标准(2 0 2 2 年版).劳动课程内容共设置十个任务群，每个任务群由若干项目组成.其中生产劳动包括农业生产劳动、传统工艺制作、工业生产劳动、新技术体验与应用四个任务.甲、乙两名同学每人从四个任务中选择两个任务进行学习，则恰有一
14、个任务相同的选法的种数为()第5页(共21页)A.16 B.20 C.24 D.36【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；数学运算.【分析】甲、乙同学从4 个任务中各选2 个任务进行学习可分两步完成，第一步甲同学选两个任务，第二步乙同学选两个任务，两个步骤相乘可以得到结果.【解答】解：由题意知本题需要分步来解，第一步甲同学选两个任务进行学习，有c j=6 种方法，第二步乙同学选两个任务，有 c：X c B=4 种方法，由乘法原理得：恰有一个任务相同的选法的种数为6X 4=24种.故选：C.【点评】本题考查分步计数原理，属基础题.a3.已知 0,若（2x-
15、）4的展开式中各项系数之和为81,则展开式中常数项为（A.IB.8C.24D.32)【考点】二项式定理.【专题】方程思想；转化思想：综合法；二项式定理；数学运算.【分析】先根据各项系数之和求出。，再由二项展开式的通项建立方程求出厂，最后再求展开式中常数项.【解答】解：（2 x-产的展开式中各项系数之和为（2-a）4=8 1,又。0,二。=-1,12-4r24rC 4 x 3令 124 r=0 得厂=3,故选：B.4的展开式中常数项为T 3+I=2 XC：=&第6页（共21页）【点评】本题考查二项展开式中各项系数之和，二项展开式的通项，方程思想，属基础题.4.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数
16、”，合 称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一 艺.讲 座 次 序 要 求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A.480 种 B.336 种 C.144 种 D.96 种【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】根据给定条件，求 出“数”不在第一次也不在第六次的不同次序数，去掉其中的“礼”和“乐”相邻的不同次序数即可计算作答.【解答】解：依题意，“数”不在第一次也不在第六
17、次的不同次序数有：AlA5=480,“数”不在第一次也不在第六次时，“礼”和“乐”相邻的不同次序数有：打 144,所 以“六艺”讲座不同的次序数共有：480-144=336.故选：B.【点评】本题考查排列组合的应用，本题运用排除法，可以避免讨论，简化计算.5.给 四 面 体 的 六 条 棱 涂 色，每条棱可涂红、黄、蓝、绿四种颜色中的任意一种，且任意共顶点的两条棱颜色都不相同，则不同的涂色方法种数为（）A.24 B.72 C.96 D.144【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】对应思想；转化法；排列组合；逻辑推理.【分析】第一步涂。/有四 种 方 法；第二步涂。8 有三种方法；第三步 涂
18、。C 有两种方法，然后将第四、五步分类讨论即可.【解答】解：由题意知，第一步涂D 4 有四种方法；第 二 步 涂 有 三 种 方 法；第三步涂0 c 有两种方法；第 四 步 涂 8,与。C 相同，则一种涂法，第五步可分两种情况，若 8 c 与/。相同最后一步涂Z C 有两种涂法，若 B C 与力。不同，最后一步涂Z C 有一种涂法.；第 四 步 涂 N 8 与不同，则 N 8 涂第四种颜色，此 时 8 c./C 只有一种涂法.综上，总的涂法种数是4 X 3 X 2 X 1 X （2+1）+1X 1=96.第7页（共21页）故选：c.【点 评】本题考查了排列组合的混合问题，分类讨论是最基本的指导
19、思想，属于中档题.6 .第24届冬季奥林匹克运动会在北京举办，据 此，北京成为世界上第一座双奥之城，该奥运 会 激 发 了 大 家 对 冰 雪 运 动 的 热 情.现将5名志 愿 者 分 到3个不同的场所进行志愿服务,要 求 每 个 场 所 至 少1人，则 不 同 的 分 配 方 案 有（）A.15 0 种 B.9 0 种 C.3 0 0 种 D.3 6 0 种【考 点】排 列、组合及简单计数问题.【专 题】分类讨论；转化思想；综合法；排列组合；数学运算.【分 析】先 按1，1,3与2,2,1的 方 式 分3组，再 将3组 分 配 到3个不同的场所即可得不同的分配方案数.【解 答】解：先 将5
20、个 人 分 成3组，每 组 至 少 一 人 的 分 组 方 案 数 为：再 将3组 分 配 到3个不同的场所的分配方案数为：A3 =6,根据分步乘法原理可得满足题意的不同的分配方案有2 5 X6=15 0种，故 选：A.【点 评】本题考查分组分配问题，平均分组问题，属中档题.7 .2 0 2 2年2月4日，中 国 北 京 第2 4届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制 作 出“立 春”、“惊 蛰”、“清 明”、“立 夏”、“芒 种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要 求“立 春”和“惊
21、蛰”两块展板相邻，且“清 明”与“惊 蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）A.2 4 0 B.19 2 C.14 4 D.12 0【考 点】排 列、组合及简单计数问题.【专 题】计算题：对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分 析】可分两种情况讨论放置的方式：“惊 蛰”展 板 在 两 边 或“惊 蛰”展板不在两边，根据限制条件放置即可.【解 答】解：如 图，可 看 作 有6个位置，123456第8页（共21页）当“惊蛰”展板在1或 6时，有 C 1=2 种放置方式，2此 时“立春”展板与其相邻只有1种放置方式，其余4个展板在剩下的4个位置任意排列，有人：=2 4 种放置方式，
22、则此时共2 4 X 2=4 8 种放置方式；当“惊蛰”展板不在1或 6时，有 C l=4种放置方式，4此 时“立春”展板与其相邻有c：=2种放置方式，此时从与“惊蛰”展板不相邻的3个位置选1个 放 置“清明”展板，有 c；=3种放置方式，剩下的3 个展板任意排放在剩下的3个位置，有A：=6种放置方式，则此时共4 X 2 X 3 X 6=1 4 4 种放置方式：故总共有4 8+14 4=19 2 种放置方式.故选：B.【点评】本题考查了排列组合的混合问题，是基础题.8.英文单词“s e fe ce”由 8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个不相邻一共可以得到英文单词的个数为（）（可以认为每个
23、组合都是一个有意义的单词）A.2 5 2 0 B.3 3 6 0 C.2 5 2 0 0 D.4 5 3 0【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题：转化思想；综合法；概率与统计；数学运算.【分析】分两步，先排3个字母e 和字母s、八 c,再利用插空法排2个字母，最后根据分步乘法计数原理即可求解.【解答】解：英文单词“s e 出 ce”中字母e 有 3个，字母”有 2个，字母s、t、c 各有一个，将这8 个字母重新组合排列，则可看作有8 个位置需要排字母的问题，分下面两个步骤,先 排 3个字母e 和字母s、八 c,共有一手=12 0 种方法，A3 再 从7个空中选2个空插入2个字母n,
24、共 有 蜉=2 1 种方法，故一共可以得到英文单词的个数1 2 0 X 2 1=2 5 2 0,第9页（共21页）故 选:A.【点评】本题考查了排列组合的混合问题，插空法，分步乘法计数原理的应用，属于中档题.二.多 选 题（共4小题）（多选）9.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到/,B,C,D,E 五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）A.所有可能的安排方法有12 5种B.若 4 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种C.若专家甲必须去/医院，则不同的安排方法有16种D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种【考点】排列、组合
25、及简单计数问题.【专题】计算题；对应思想；定义法；排列组合；数学运算.【分析】根据排列组合的公式逐项计算即可判断.【解答】解：对于a 3 名专家，每名专家有5 种选择，则所有可能的安排方法有53=12 5种，故 4 正确；对于8,由选项Z 知 I,所有可能的方法有53种，“医院没有专家去的方法有43种，所以A 医院必须有专家去的不同的安排方法有53-43=61种，B正确;对 于 C,专家甲必须去/医院，则专家乙、丙专家每人有5 种选择，则安排方法有52=2 5种，C 错误；对于。，3 名专家分配到5 家医院，三名专家所选医院各不相同的安排方法有A=6的，。错误.故选：AB.【点评】本题考查排列
26、组合的应用，是基础题.（多选）1 0.已知（i-2 x?）5=a+a x+a?x 2+ajjx电 则（）A.。0+。1+。2+。3+。10=-1B.40+42+44+。6+。8+。10=-1C.a 1 +ai+a5+ai+a）-1D.。|+2。2+3。3+”+lOaio-2 0【考点】二项式定理.第10页（共21页）【专题】转化思想；转化法；二项式定理；数学运算.【分析】利用赋值法分别令X=1和 X=-1 进行计算即可.【解答】解：令X=1 得。0+。1+。2+。3+,+。1 0=(1-2)5=-1,故/正 确，令 X=1,得 4 0 -4/1+2 2 -得 0+3+。5+。7+。9 =0,故
27、 8正确，C错误，对多项式求导数得 1+2 a 2 x+3 a 3 W+1 0 4 1 9 =5 (I-Z r2)4(-4 x),令x=l 得 4 1+2“2+3。3+一 +1 0 a i 0=5 X l X (-4)=-2 0,故 O 正确，故选：ABD.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法以及求导法进行求解是解决本题的关键，是中档题.(多 选)1 1.若 4,B,C,D,E五个人在某风景点前站成一排拍合照，则下列说法正确的是()A.若 4 B,C站在一起时，有 1 2 种不同的站法B.若/,8不相邻时，有 7 2 种不同的站法C.若/在 8左边时，有 6 0 种不同的站法D.若
28、/不站在最左边，8不站最右边，有 7 8 种不同的站法【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】利用捆绑法，可判断力的正误：根据插空法，可判断8的正误；根据全排列及对称性，可判断C的正误；先分析特殊元素(位置)，再进行全排列，可判断。的正误,即可得答案.【解答】解：对 于 小 先 将 Z,B,C排列，再看成一个元素，和剩余的2人，一共3个元素进行全排列，由分步原理可知共有Ag,A：=3 6 种，/不 正 确：对 于&先 将 4,8之外的3人全排列，产生4个空，再将/,8两元素插空，所以共有A =7 2 ,B 正确;对 于 C 5 人全排列
29、，而其中“在 5的左边和4在 B的右边是等可能的，所 以/在 8的左 边 的 排 法 有 聂 沁 洲，所以C正确；第11页(共21页)对于。：对/分两种情况：一是若4 站在最右边，则剩下的4 人全排列有A：种，另一个是 4 不在最左边也不在最右边，则力从中间的3 个位置中任选1 个，然后8 从除最右边的 3 个 位 置 中 任 选 1 个，最 后 剩 下 3 人 全排列即可，由分类加法原理可知共有A：+A*；Ag=78种，所以。正确.故选：BCD.【点评】本题考查了排列数的应用，是基础题.(多 选)1 2.设(2 x+l)7=O+Q(X+1)+2 (x+l)2+Q7(x+1)7,下列结论正确的
30、是()1-37A.-2B.。1+2=-70C.41+2。2+343+7。7=7D.在 40，。1，。7中，Q5最大【考点】二项式定理.【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；数学运算.【分析】采用赋值法判断4变形可得(2 x+l)7=-1+2 G+1)7,写出其展开式的通项公式判断8,求导数再赋值判断G根据选项8 中的通项公式，分别求得Q1，4 3,。5和。7的值判断。.【解答】解：N,令 x=-2,贝 ij ao-。1+。2 -+。6-。7=(-2 X2+1)7=-37,令 X=0,则 Qo+Q 1 +公+Q6+Q7=17=1,1 7 7ao+2+a4+a6 -,，力 正确，2B,+1
31、)7=-1+2 (x+1)7,其展开式的通项公式为+i=Cr(-1)7-2 (x+1)(-1)7”2 (x+1)l：.a=r(-1)6X2=14,v7272-c-1)2=-84,.,。1+。2=-7 0,工B 正确,C,V(2 x+l)7J=14(2 x+l)6=。+2 a2 (x+1)+3 6(x+1)2+7a7(x+1)6令 x=0,则 m+2 a2+3S+7R=14,错误，D,Vao,a?,阳，6为负数，最 大 项 在。3，。5，中，-1)423=2 80,a5=Q5(-1)225=672,a7=Q7(-1)O27=12 8,第 12页(共 21页).最大项为4 5，正确,故选：ABD.
32、【点评】本题考查二项式定理的应用，熟练掌握二项展开式的通项公式，赋值法是解题的关键，属于中档题.三.填 空 题（共 4小题）1 3.随着双减政策的落实，各中小学开展了丰富的校园文化生活.某学校开设了乐器、舞蹈、书画、棋类、健身五个课外兴趣小组，现有Z,B,C,D,E五名学生准备报名，规定每名学生只能报名一个兴趣小组，已知这五名学生对这五个兴趣小组的报名意愿如下表（表中打J的为喜欢的兴趣小组）：乐器拜 正 臼书画棋类健身AVVBVVCDVVVEVVVV这五名学生都能报名自己喜欢的兴趣小组的不同报名方式种数为 1 4 4 ；若这五名学生都报名了自己喜欢的兴趣小组，力报名了书画兴趣小组，有且只有2个
33、人报名了同一个兴趣小组，则不同的报名方式种数为 2 4 .【考点】分步乘法计数原理.【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】分别求出/,B,C,D,E的方法总数，由分步乘法原理即可求出这五名学生都能报名自己喜欢的兴趣小组的不同报名方式种数；分别求出C,D、C,E和。，E同选乐器，B,E同选舞蹈，A,。和 N,同选书画，B,D、B,E、D,E同选健身的方法总数，再由分类加法原理即可得出答案.【解答】解：因为有 3 种不同的选择，8有 2种不同的选择，C有 2种不同的选择，D有 3种不同的选择，E有 4种不同的选择，所以共有3 X 2 X 2 X 3 X 4=1 4 4 种
34、不同的报名方式.当 C,。同选乐器时，B,有 2种不同的报名方式；当 C,E同选乐器时，B,。只 有 1 种报名方式；第1 3 页（共2 1 页）当。,同选乐器时，B,C有2种不同的报名方式;当8,同选舞蹈时，C,。有3种不同的报名方式;当4。同选书画时，B,C,E有6种不同的报名方式;当4 E同选书画时，B,C,。有4种不同的报名方式;当 B,。同选健身时，C,E有3种报名方式;当 B,同选健身时，C,。有1种报名方式;当。,E同选健身时，B,C有2种不同的报名方式.故共有2 4种不同的报名方式.故答案为：1 4 4；2 4.【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题.1 4.已 知(2
35、 x+3)9 =a o +a i (x+2)+a 2(x+2)2+a g(x+2)9，则。1+。2+.+。9-2 .【考点】二项式定理.【专题】计算题；综合法；二项式定理；数学运算.【分析】分别令x=-1和x=-2,即可求出结果.【解答】解:(2X+3 )9 =a 0 +a 1 (x+2)+a2(x+2)2+*+a9(x+2)9,令 x=-1 得，a o+a i+a 2+.+。9=1,令 x=-2 得，ao=-1,.a i+t 7 2+,+ag 1 -(-1)2,故答案为：2.【点评】本题主要考查了二项式定理得应用，以及赋值法的应用，属于基础题.1 5.2 02 2年北京冬奥会组委会要从小张、
36、小赵、小李、小罗、小王、小刘共计六名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 1 2 0种.【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】对应思想；转化法；排列组合；逻辑推理.【分析】根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，若小张或小赵入选，若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案.第 14页(共 21页)【解答】解：根据题意分2种情况讨论:若小张或小赵入选，则有选法C；C；A：=9 6；若小张、小赵都入选，则有选法C；A：=2 4，共有选法9 6+2
37、 4=1 2 0种.故答案为：1 2 0.【点评】本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏.1 6.“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有 37种.【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题；分类讨论；综合法；排列组合；数学运算.【分析】按照6人中含能划左右桨的人数分类，然后利用计数原理结合排列组合数公式求解即可.【解答】解：按所选的6人中所含会
38、划左右桨的人数分类:6人中有。人会划左右桨，则 只 有 吟 曰=1种方法：6人中有1 人会划左右桨，则 有 此 2 吟 日=1 2 种方法；6人中有2人会划左右桨，则有2 c l 3+A?C2，C2=24种方法;3 3 2 3 3故共有1+1 2+2 4=3 7 种方法.故答案为：3 7.【点评】本题考查排列组合问题的综合应用，同时考查学生的逻辑推理能力，属中档题.四.解 答 题(共 6小题)1 7.已知二项式(2 x+17 7)(C N*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5,按要求完成以下问题:(1)求的值；(2)求 展 开 式 中 的 系 数；X(3)计算式子。2 6+。1
39、2 5+。2 2 4+。3 2 3+。4 2 2+。5 2 1+。6 2 的值.6 6 6 6 6 6 6第 15页(共 21页)【考点】二项式定理.【专题】方程思想；定义法；二项式定理：数学运算.【分析】（1）根据二项式系数之比建立方程进行求解即可，（2）求出展开式的通项公式，令 x的次数为-3 进行求解即可，（3）利用构造法构造二项式进行求解即可.【解答】解：（1）.展开式中第2项与第3 项的二项式系数之比是2：5,Cn 2即金=看看2得-1=5,得=6,k(2)(2x+4)6展开式的通项公式为=(2 x)6”(_ 1 )=ck26-*x6k-T=V X6 V X 6.3k喈 6/6 2
40、,由 6-逖=-3 得 毁=9,得左=6,即展开式中g 的系数为c 肝 1.2 2 xJ(3)C 0 26+C 125+C 224+C 323+C422+C 52 】+C 62 =C。2$1 +C 1 25*l 1+C2 24 12+C 323 66666666 6 6 613+C422 14+C521 15+C62 H6=(2+1)6=36=72 9.6 6 6【点评】本题主要考查二项式定理的应用，根据条件建立方程求出”的值以及求出通项公式进行求解是解决本题的关键，是中档题.1 8.已 知（2*2一4）n的展开式中,V x现在有以下三个条件:条件：第 4 项和第2项的二项式系数之比为1 2：
41、1；条件：只有第6 项的二项式系数最大；条件：其前三项的二项式系数的和等于56.请在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题:（1）求展开式中所有二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项.【考点】二项式定理.【专题】转化思想；综合法；二项式定理：数学运算.第 16页（共 21页）【分析】(1)由题意，利用二项式系数的性质，先求得的值，从而得出结论.(2)在二项式展开式的通项公式中，令 x的幕指数等于零，求得，的值，可得展开式中的常数项.【解答】解：(1)若选条件：由题可知 3.cl=12.1，即 n(n-l)(n-2):=3 X2X11 2：1,即(-1)(-2)=7 2,即
42、M-3 -7 0=0,即(-1 0)(+7)=0,.n-7(舍)或 n1 0.故展开式中所有二项式系数的和为2 1 0=1 0 2 4.若选条件 ：只有第6项的二项式系数最大，则为偶数，且旦=&2展开式中所有二项式系数的和为2 i=1 0 2 4.选条件：其前三项的二项式系数的和等于5 6,即C：+C：+C：=56,即 1+2 、.I)_=56,即 2+-i o=o,即(/j+1 1)(-1 0)=0,2解得=-1 1 (舍)或=1 0.展开式中所有二项式系数的和为2 1 0=1()2 4.(2 )由 题 意，可得(2 x 2 4)。的 展 开 式 的 通 项 公 式 为V xT r /n 2
43、 1 0-r /x r r n 1 0-r Z -r 2 rTr+1=C1 0(2 x )(.)=C1 0-2 -(-1)x 令 2 o r=0 则r=8,故展开式中的常数项为T g M C；。/-(-1)8=1 80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.1 9.按下列要求分配6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式?(I)分成三份，1 份 1 本，1 份 2本，1 份 3 本；(2)平均分成三份，每份2本；(3)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本.【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】对应思想；转化法；排列组合：逻辑推理.第 17页(
44、共 21页)【分析】(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，是无序不均匀分组问题，直接利用组合数公式求解即可；(2)平均分成三份，每份2本，这是平均分组问题，求出组合总数除以人,即可；(3)分给甲、乙、丙三人，每个人2本，甲、乙、丙三人有序均匀分组问题，直接求出即可.【解答】解：(1)先 选1本有c：种选法；再从余下的5本中选2本有c?种选法；最后余下的3本 全 选 有 差 种 选 法.故 共 有=60种选法；(2)先分三步，则应是c c j c中选法，但是这里出现了重复.不妨记六本书为4 B,C,D,E,F,若第一步取了 4 8,第二步取了 C D,第三步取了 E F,记该种分法为CA
45、B,CD,EF),则 或C：C狎 分 法 中 还 有(18,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,C D),共有舄种情况，而这舄种情况仅是e CD,EFC 2 c 2 c 2的顺序不同，因此只能作为一种分法，故 分 配 方 式 有6 :2=15；A3C 2 c 2 c 2(3)在(2)的基础上再分配给3个人，共有分配方式 色g 2”,=9 0(种)A3【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题，均匀分组问题，有序均匀分组问题是解好组合问题的一部分，属于中档题.2 0.已 知(z、G)n的展开式中，第2项与第3项的
46、二项式系数之比为1：3.(1)求的值；(2)求展开式中7的系数.【考点】二项式定理.【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数学运算.【分析】(1)由题意，利用二项式系数的定义，求得 的值.(2)由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数.*【解答】解：(1):已 知(2 V x)n的展开式中,第2项与第3项的二项式系数之比为中 C2=1 ：n.3,:n=7.第18页(共21页)7-3r（2）展开式的通项公式为刀+1=,2 7 下 一，令Z l组=2,求得厂=1,匕 x 2可得展开式中x2的系数为0 1q6=448.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的定义，二项式展
47、开式的通项公式，属于中档题.21.（1）书架上有3 本不同的语文书，4 本不同的数学书，2 本不同的英语书，将这些书全部竖起排成一排，如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？（2）某学校要安排5 位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有多少种不同的安排方法？【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题：对应思想；定义法：排列组合；数学运算.【分析】（1）用“捆绑法”将同类的书“捆绑在一起 进行排列；（2）先排两端的节目，再安排中间三个节目，由分步计数原理计算.【解答】解：（1）用“捆绑法”将同类的书“捆绑在一起 进行排列，有A9=6种不同的排法，再将
48、同类书进行排列，有A：A：A 2=2 8 8种不同的排法，所以一共有6X288=1728种不同的排法.（2）先 排 两 端 的 节 目 有 12种顺序，再排其余3 个位置的节目，有A=6种顺序，所以一共有12X6=72种不同的安排方法.【点评】本题考查了排列数的应用，利用捆绑法解决相邻问题是解决本题的关键，属于基础题.2 2.在（2日）6的展开式中，求:（1）第 3 项的二项式系数及系数:（2）奇数项的二项式系数和;（3）求系数绝对值最大的项.【考点】二项式定理.【专题】转化思想：综合法：二项式定理；数学运算.第19页（共21页）【分析】求出展开式的通项公式，（1）根据通项公式即可求解；（2）
49、根据奇数项的二项式系数和公式即可求解；（3）展开式的各项的系数的绝对值为S+LC QZ41 7，。，6,然后设第什1项的系数的绝对值最大，由此建立不等式组，进而可以求解.【解 答】解：展 开 式 的 通 项 公 式 为T r+1=C 6（2）6-r（）r=（1）由通项公式可得第3项的二项式系数为等=15,系 数 为 等 2（-1）2=2 4 0；（2）奇数项的二项式系数和为2 5=3 2,展开式的各项的系数的绝对值为,6,设第什1项的系数绝对值最大,解得匡=（工，则厂=2,3 3所以系数的绝对值最大的项为7-3=C2.24（-1）2X=2 40X.【点评】本题考查了二项式定理的应用，涉及到求解系数绝对值最大的问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题.第20页（共21页）第21页（共21页）