《2023年广东省高考数学总复习专题10：概率统计选择题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省高考数学总复习专题10：概率统计选择题（含答案解析）.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年广东省高考数学总复习专题10：概率统计-把握考点明确方向-经典例题提升能力-高考考点考点解读命题意图统计1.有关抽样方法的试题主要考查各种抽样方法的含义以及有关数据与概率的计算；有关统计图表的试题重点考查对频率分布直方图和茎叶图的识图和相关计算；对应样本数据特征，主要考查平均数和方差，并用两个数字特征对各组数据的平均水平以及离散程度做出判断.2.对于独立性检验和回归分析的考查，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以计算和判断为主.概率与统计是高考考查的热点，分值大约占1 0 2 0 分之间，可以以客观题出现，也可以解答题出现.考题与生活联系紧密,成为考查学生应用
2、的亮点.近几年替代了传统的应用问题成为必考内容.命题方向1统计中的识图问题例 L 微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2019年 1 月至2019年 11月期间每月离步的里程（单位:十公里）的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）*T B(IA.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为5 月份对应的里程数D.1 月至5 月的月跑步里程相对于6 月至11月波动性更小，变化比较平稳|命 题方向2样本的数据特征例 2（1）甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图
3、，甲、乙两组数据的平均值分别为/、龙乙，则（）第 1 页 共 1 8 页c.与 一 定 大 于x乙B.甲的成绩比乙稳定D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差（2）某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其 数 据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）男生 女生B.男生身高的均值较大D.男生身高的方差较小命题方向3 回归分析第2页 共1 8页7 8 16 1 3 4 5 5 73 5 6 7 9 17 1 1 2 32 3 182 19A.女生身高的极差为12C.女生身高的中位数为165例3.下列说法正确的是（）A.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件
4、产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B.某地气象局预报：5月9日本地降水概率为9 0%,结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D.在回归直线方程9=0.+10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位命题方向4 独立性检验例4.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K*2的观测值%。4.7 6 2,则可以推断出（）满意不满意男3 02 0女4 01 03A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为gP(K
5、2k0.1 0 00.0 5 00.0 1 0k2.7 0 63.8 4 16.6 3 5B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C.有 9 5%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.有 9 9%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异命题方向5版率例 5.某市有A，B,C,。四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率2 1为一，游览3,C和。的概率都是一，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量3 2X 表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（）1 3A.游客至多游览一个景点的概率;B.P（x=2 =-4 8I nU P（X=4）=五 D.E（x）=w-高
6、考预测命中靶心-1.如图所示的曲线图是2 0 2 0 年 1 月 2 5 日至2 0 2 0 年 2月 1 2 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）第3页 共1 8页-一 陕西省累计确诊 一一 西安市累计确诊_ _ _ _ _ _ _ _A.1 月 3 1 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了！3B.1 月 2 5 日至2 月 1 2 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2 月 2 日后到2 月 1 0 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97例D.2 月 8 日到2 月 1 0 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2 月 6 日到
7、2 月 8 日的增长率2.某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（）6.冏一周;冏:隔四周l i 周人图HA.前六天一直保持上升趋势 B.相邻两天的差最大为3C.众数为0 D.最大值与最小值的差为73.某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）第4页 共1 8页A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩
8、排名更靠前C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前4.某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力5.关于茎叶图的说法正确的是（）甲83 27 6 5 4 2 07A.甲的极差是29C.乙的众数是210123乙91 3 4 8 90 1 1 36.下列判断正确的
9、是（）A.若随机变量J服从正态分布N（L）,B.甲的中位数是25D.甲的平均数比乙的大4 4）=0.7 9,则/3（4 4一2）=0.21：B.已知直线/，平面C,直线机/平面夕，则/夕 是/的必要不充分条件;第5页 共1 8页C.若随机变量J服从二项分布：则（4）=1；D.已知直线内+力=2经过点（1,3）,则2 +8 的取值范围是 4,+8）7.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量y满足y=2X+i,则下列结果正确的有oA.X =1.8 D.砂=5,D Y =128.针对时下的 抖音热，某校团委对 学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其
10、中4被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的二，女生喜欢抖音的人数占女生人数,若有9 5%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：P（K W k。）0.0 5 00.0 1 0k3.8 4 16.6 3 5附:爪西瑞普国A.2 5 B.4 5 C.6 0 D.7 5第6页 共1 8页2023年广东省高考数学总复习专题10：概率统计答案解析-把握考点明确方向-高考考点考点解读命题意图统计1.有关抽样方法的试题主要考查各种抽样方法的含义以及有关数据与概率的计算；有关统计图表的试题重点考查对频率分布直方图和茎叶图的识图和相关计算；对应样本数据特征，主要考查平均
11、数和方差，并用两个数字特征对各组数据的平均水平以及离散程度做出判断.2.对于独立性检验和回归分析的考查，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以计算和判断为主.概率与统计是高考考查的热点，分值大约占1020分之间，可以以客观题出现，也可以解答题出现.考题与生活联系紧密,成为考查学生应用的亮点.近几年替代了传统的应用问题成为必考内容.-经典例题提升能力-命题方向1统计中的识图问题例 1.微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2019年 1 月至2019年 11月期间每月离步的里程（单位:十公里）的
12、数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）/I*T (I*)A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为5 月份对应的里程数D.1 月至5 月的月跑步里程相对于6 月至11月波动性更小，变化比较平稳【答案】BCD解：由折线图可知：月跑步里程逐月不是递增，故选项A 错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B 正确；月跑步里程的中位数为5 月份对应的里程数，故选项C 正确；1 月至 5 月的月跑步平均里程相对6 月至11月，波动性更小、变化比较平稳，故选项O 正确.第7页 共1 8页故选B,C,D.【名师点睛】本题考查了对折线图数据的分析处理能力
13、，属于基础题.命题方向2样本的数据特征例2（1）甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高c.海 一 定 大 于x乙B.甲的成绩比乙稳定D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差【答案】BC解：【分析】根据图象可判断A选项的正误；根据甲、乙两组数据的波动幅度大小可判断B选项的正误；根据图象判断甲、乙两组数据估计平均数的分布，可判断C选项的正误；根据图象判断甲、乙两组数据极差的大小关系，可判断出D选项的正误.由此可得出结论.【详解】对于A选项，第二次月考，乙的成绩比甲的成绩要高，A选项错误；对于B选项，甲组数据比乙组数据的波动幅度要小，
14、甲的成绩比乙稳定，B选项正确；对于C选项，根据图象可估计出晦e（9 0/2 0）,G（60,90）,/一定大于无乙，C选项正确；对于D选项，根据图象可知甲的成绩的极差比乙的成绩的极差小，D选项错误.故选：BC.【名师点睛】本题考查了折线图的简单应用，考查分析图象的能力，属于基础题.（2）某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其 数 据（单位：c m）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）另生7 83 5 6 7 916 117 1女生3 4 5 5 71 2 32 3 182 19第8页 共1 8页A.女生身高的极差为12 B.男生身高的均值较大C.女生身高的中位数为165 D.男
15、生身高的方差较小【答案】AB解：【分析】从茎叶图上计算极差，中位数，而均值和方差可通过茎叶图估计即可（当做也可计算实际值）.【详解】女生的极差是173-161=12,A正确；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B正确；女生身高中位数是166,C错误；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，D错.（也可实际计算均值和方差比较）.故选：AB.【名师点睛】本题考查茎叶图，考查学生的数据处理能力.掌握样本数据特征如极差、方差、均值、中位数是解题基础.命题方向3回归分析例3.下列说法正确的是（）A.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指
16、标检测，这样的抽样是分层抽样B.某地气象局预报：5月9日本地降水概率为9 0%,结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D.在回归直线方程5 =0.1x+10中，当解释变量X每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位【答案】CD解：【分析】对A,根据分层抽样的意义辨析即可.对B,根据概率的含义辨析即可.对C,根据回归模型的性质辨析即可.对D,根据线性回归方程的实际意义分析即可.【详解】对A,分层抽样为根据样本特征按比例抽取，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测不满足.故A错误.对B,降水概率为9
17、0%,但仍然有10%的概率不下雨，故B错误.对C,在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好正确.第9页 共1 8页对 D,回归直线方程9=o.1X+10中X 的系数为0.1,故当解释变量X每增加1 个单位时，预报变量9 增加0.1个单位正确.故选：CD【名师点睛】本题主要考查了概率统计中分层抽样、概率与回归直线的基本概念与性质.属于基础题.命题方向4 独立性检验例 4.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K2的观测值左。4.7 6 2,则可以推断出（）满意不满意男30
18、20女40103A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为wP（K2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C.有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异【答案】AC解：【分析】根据表格中的数据可求得男、女生对食堂服务满意的概率的估计值，根据左”4.762 3.841,可判断C、D选项30 3【详解】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为-=2,故 A 正确;30+20 540 4 3对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为-
19、=一 二，故 B错误；40+10 5 5因为k 4.762 3.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故 C第 1 0 页 共 1 8 页正确,D错误故选：A C【名师点睛】本题考查K2的应用，考查由统计数据求概率的估计值命题方向5概率例5.某市有A，B,C,。四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率2 1为；，游览B,C和。的概率都是不，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的()A.游客至多游览一个景点的概率,4C.P(X=4)=/【答案】A B D解：【分析】利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和来
20、判断A；由题意得随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望，来判断B C D.【详解】解：记该游客游览i个景点为事件4，4=0,1,3B.鹤=2）/D.E（X）=-12 4所以游客至多游览一个景点的概率为P(A)+P(A)=(+=；，故A正确;随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4;P（X=O）=P（4）=L，p（x=i）=p（A）=（，故B正确;第1 1页 共1 8页P(X=4)=2 x f 1 YI =1 故 C 错误；3、2)1 21 5 Q 7?1 3数学期望为：(X)=O x +lx +2 x +3 x +4x =,故 D 正确，2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 6
21、故选：A B D.【名师点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题.-高考预测命中靶心-1.如图所示的曲线图是2 0 2 0 年 1 月 2 5 日至2 0 2 0 年 2月 1 2 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是()陕 西 省 累 计 确 诊 一 一西安市累计确诊_ _ _ _ _ _ _ _A.1月 3 1 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了!3B.1月 2 5 日至2月 1 2 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月 2日后到2月 1 0 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 9 7 例D.2月 8日到2月 1
22、0 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月 6 日到2月 8日的增长率【答案】A B C解：【分析】根据曲线图可得A B C 正确，2月 8日到2月 1 0 日西安新冠肺炎累计确诊病例增5 7加了，2月 6 日到2月 8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，D说法不正确.44 37【详解】1 月 3 1 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有8 7 例，其中西安32 例，所以西安所32 1占比例为一 ,故 A正确；8 7 3由曲线图可知,1 月 2 5 日至2月 1 2 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势,故 8正确；第 1 2 页 共 1 8 页2月 2日后到2月 1 0 日陕西省
23、新冠肺炎累计确诊病例增加了 2 1 3-1 1 6=9 7 例，故 c正确:0 2 2 2 52月 8日到2月 1 0 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了-=，2 月 6 日到2月 88 8 442 2 7 4 7 7 5日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了-=一，显 然 一 一，故。错误.7 4 37 37 44故选：A B C【名师点睛】此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数据变化.2 .某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（）H既汽IVP闷一周二周三时四国力周火用HA.前六天一直保持上升
24、趋势B.相邻两天的差最大为3C.众数为0D.最大值与最小值的差为7【答案】C D解：【分析】根据折线图可得周三到周四气温下降，周六周日差为4,其余说法正确.【详解】周三到周四，最低气温下降了，所以A项错误；周六与周日的最低气温之差为4,故 B项错误；0。（7出现了 2次，而其他的值只出现1次，故众数为0,C项正确；最小值为周一的-3 ,最大值为周六的4 ,二者差为7,D项正确.故选：C D【名师点睛】此题考查根据折线图分析数据特征，关键在于准确读懂折线图表达的意思，根据数据特征下结论.3 .某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的2 0 0 名学生的逻辑思
25、维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）第 1 3 页 共 1 8 页A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前【答案】AC解：【分析】根据图中的信息可以知道：可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，他的阅读表达成绩排名靠后，对此进行选择即可.【详解】根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，他的阅读表达成绩
26、排名靠后.故选：AC.【名师点睛】本题考查了用数学知识解决实际问题的能力，考查了识图能力，属于基础题.4.某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班4 5 人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力【答案】ABD解：【分析】由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法，并且按照各年级的比例抽取样本个数，综合分析，即得解.【详解】由于各年级的年龄段不一样，因此应采
27、用分层随机抽样法.由于比例为235 1-=一，因此高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽20 x50+30 x45 10第 1 4 页 共 1 8 页取 135人，甲、乙被抽到的可能性都是土，因此只有C不正确，故应选ABD.【名师点睛】本题考查了分层抽样的性质，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.5.关于茎叶图的说法正确的是（）甲8 03 2 17 6 5 4 2 0 27 3乙91 3 4 8 90 1 1 3A.甲的极差是29C.乙的众数是21B.甲的中位数是25D.甲的平均数比乙的大【答案】ACD解：【分析】根据选项依次求出甲的极差，甲的中位数，乙的众数
28、，甲、乙的平均数，进而对选项进行判断即可【详解】由茎叶图知,甲的最大值为37,最小值为8,所以甲的极差为37 8=29,故 A 正确；将甲数据按从小到大的顺序排列之后，其中间位置的两个数为22,24,所以甲的中位数为；x（22+24）=23,故 B 错误；乙数据中出现次数最多的是21,所以众数是21,C正确；计算可知，京=21.4,租=16.9,因为21.416.9,所以甲的平均数大,D 正确故选ACD【名师点睛】本题考查茎叶图的应用，考查中位数，众数，平均数,考查运算能力6.下列判断正确的是（）A.若随机变量J 服从正态分布N（l,b）,P（JW 4）=O.7 9,则尸（自4 2）=0.21
29、；B.已知直线/，平面a,直线机/平面,则 二/月 是/_L/的必要不充分条件;C.若随机变量J 服从二项分布：J则 E（q）=l；D.已知直线方+办=2经过点（1,3）,则 2+8”的取值范围是 4,+8）第 1 5 页 共 1 8 页【答案】A CD解：【分析】根据正态分布曲线的对称性可判断A选项；B选项为充分不必要条件；根据二项分布均值公式七4 =求解可判断C选项；由题意知a+3 A =2,根据基本不等式求出2+8 的范围即可判断D选项.【详解】A选项，若随机变量自服从正态分布N（l,b2）,P（4）=0.7 9,根据正态分布曲线的对称性有尸（J 2 2）=4 4）=0.7 9,所以P（
30、-2）=l-0.7 9=0.21,A选项正确；B选项，因为。/尸，直线/_ L平 面 所 以 直 线/，平面,又直线机/平面夕，所以1 1 m,充分性成立；设夕0尸=，在a内 取 平 行 于 的 直 线 则/_ L加且尸，但是a与夕相交，必要性不成立，B不正确;C选项，因为,所以 f g=p =4 x；=l,C 正确;D选项，由题意知a+3 h =2,因为2 0,8 =23 0,所以2+8”2-JF予=4，当且仅当。=12=时取等号，故D正确.3故选：A CD【名师点睛】本题考查正态分布曲线的对称性，二项分布的期望，线、面之间的位置关系,均值不等式，属于中档题.7.设离散型随机变量X的分布列为
31、X01234pq0.40.10.20.2若离散型随机变量y满足y =2 X+i,则下列结果正确的有oA.y =4 D X=7.2,故 D 正确.故选：A CD.【名师点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量y与随机变量x满足Y a X+b,则=D Y a1 D X .8.针对时下的“抖音热，某校团委对 学生性别和喜欢抖音是否有关 作了一次调查，其中4被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的二，女生喜欢抖音的人数占3女生人数g,若有9 5%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有()人附表:p-k。）0.0 5 00.0 10k3.8 4 16.6 3 5附：
32、心_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)A.25 B.4 5 C.6 0 D.7 5【答案】BC解：【分析】设男生的人数为5 (e N*),列出2x 2列联表，计算出K 2的观测值，结合题中条件可得出关于的不等式，解出的取值范围，即可得出男生人数的可能值.【详解】设男生的人数为5(n e N ),根据题意列出2x 2列联表如下表所示：男生女生合计第 1 7 页 共 1 8 页喜欢抖音4 3 In不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10 则 _ 10 x(4 n x 2n-3 n x n)2 JO”5 x 5 x 7 x 3 21由于有9 5%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.8 4 1 V K 2 6.6 3 2，即3.8 4 1 6.6 3 2,得8.0 6 6 1 n 13.927 2，21.e N*，则的可能取值有9、10、11、12.因此，调查人数中男生人数的可能值为4 5或6 0.故选：BC.【名师点睛】本题考查利用独立性检验求出人数的可能取值，解题时要列举出2x2列联表,并结合临界值表列不等式求解，考查计算能力，属于中等题.第 1 8 页 共 1 8 页