陕西三年中考数学模拟题分类汇编：方程与不等式.pdf

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1、三年陕西中考数学模拟题分类汇编之方程与不等式一.选 择 题（共17小题）1 .（2022碑林区校级模拟）若关于x的方程?-5 x+a=0有一个根是2,则另一个根是（）A.6 B.3 C.-3 D.-72.（2022渭滨区一模）若关于x的一元二次方程r+n j x+2=0有一个根是2,贝U 的值是（）A.2 B.-2 C.-1 D.13.（2022旬阳县模拟）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再量木条，木条还剩余1尺，木条长多少尺？这个问题的答案是（）A.6 尺

2、B.6.5 尺 C.10.5 尺 D.11 尺4.（2022碑林区校级一模）已知关于x的一元 二 次 方 程（m+n）x+mn+3=0 Cmn）有两个不相等的实数根mb（ah）,则实数3 n,a,6的大小关系可能是（）A.m a b n B.m a n b C.a m n b D.a m b n5.（2022碑林区校级一模）在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有3 6 3只动物被感染.若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（）A.3 x（x+1）=3 6 3 B.3+3 x+3 _?=3 6 3C.3 （1+x）2=3 6 3 D.3+3 （1+

3、x）+3 （1+x）2-3 6 36.（2022武功县模拟）用配方法解一元二次方程/-8 x+5=0,将其化成（尤+。）2=6的形式，则变形正确的是（）A.（x+4）2=11 B.（x-4）2=21 C.（x-8）2 D.（%-4）217.（2022武功县模拟）若关于x的方程7 -2x+（-1）=0没有实数根，则的取值范围 是（）A.m2 B.m 2 D.m -28.（2022碑林区校级一模）若关于x的方程触2-1=0有实数根，则实数的取值范围 是（）A.k-1B.女 B.-1 0 2 I 4）C.-1 0 1 4）D.-1 01 4.（2 0 2 1 碑林区校级一模）己知点P （-2+“，2

4、 a-7）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则。的 值 为（）A.3 B.5 C.1 D.-31 5.（2 0 2 0 岐山县三模）己知三个实数”，c满足-c=0,则关于x的方程ax2,-c x+b=0 的根的情况是（）A.无实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.有且只有一个实数根16.（2020新城区校级模拟）已知关于x的一元二次方程（a-1）/-2%+1=0有两个实数根，则k的取值范 围 是（）A.仁-2B.k&2C.D.JIW2 且公1 Q Y 417.（2020岐山县三模）不等式组16、的解集为（）x-2 1A.-2 x -2C.x3D.2x0的解集是.19.

5、（2020碑林区校级模拟）不等式3 -2 x l的解集为.三.解 答 题（共11小题）20.（2022陇县二模）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用.某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费3 5.52元，求。的数值.x-l21.（2021 雁塔区校级模拟）解下列不等式组.（亍 X+1.2+5x43 （6-x）22.（2021 碑林区校级模拟）解方程：-X-?=1.x2 X2-2X4(x-l)x+223.（2021渭南模拟）解不等式组：b x+1、.3 124.（2021 渭滨区模拟）解方程：上3=工-2.x-2 2

6、-x25.（2020碑林区校级一模）解分式方程：R-N _=3.x+3 x-326.（2020碑林区校级一模）解方程：x-2 x+227.（2020雁塔区校级模拟）解方程：空 金+3生3x-2 x-228.（2020雁塔区校级模拟）2 1 1-X T x2-l29.（2020碑林区校级四模）解方程：包_1 1一3 0.（2020雁塔区校级三模）解方程：左1=-1.x-2 x+3三年陕西中考数学模拟题分类汇编之方程与不等式参考答案与试题解析一.选 择 题（共17小题）1.（2 0 2 2 碑林区校级模拟）若关于x的方程/-5 x+a=0 有一个根是2,则另一个根是（）A.6 B.3 C.-3 D

7、.-7【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【专题】一元二次方程及应用；应用意识.【分析】由根与系数的关系得Xl+X2=5,从而可求解.【解答】解：设方程f-5 x+a=o 的两个根为X I,也，X 1+X 2 =5,的方程x2-5 x+a=0 有一个根是2,2+X2=5,解得：X 2 =3.故选：B.【点评】本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系:X l+Q=-上,aX1X2=.a2.（2 0 2 2 渭滨区一模）若关于x的一元二次方程/+加什2=0 有一个根是2,则2+的值是（）A.2 B.-2 C.-1 D.1【考点】一元二次方程的解.【专题】一元二次方程及应用；

8、运算能力.【分析】先根据一元二次方程解的定义得到4+2?+2=0,然后利用等式的性质可得到m+n的值.【解答】解：,关于x的一元二次方程7+加计2=0 有一个根是2,，4+2 加+2=0,/.2m+2n=-4,m+n-2.故 选:B.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.3.（2 0 2 2 旬阳县模拟）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折后再量木条，木条还剩余1 尺，木条长多少尺？这个问题的答案是（）A.

9、6 尺 B.6.5 尺 C.1 0.5 尺 D.1 1 尺【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用.【专题】一次 方 程（组）及应用；应用意识.【分析】设木条长x 尺，则绳 子 长（x+4.5）尺，可得：龙生至=x-l,即可解得答案.2【解答】解：设木条长x 尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据题意得：江2解得x=6.5,答：木条长6.5 尺.故选：B.【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.4.（2 0 2 2 碑林区校级一模）己知关于x 的一元二次方程2-（，+）x+i +3=0有两个不相等的实数根，b（a b）,则实数?，n,a,b的大小关系可能是

10、（）A.m a b n B.m a n b C.a m n h D.a m h n【考点】根与系数的关系；根的判别式.【专题】一元二次方程及应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力.【分析】可设抛物线解析式为，=/-（,+）x+mn,于是得到抛物线与x 轴的交点坐标为（,0）,（小 0）,再判断当自变量为、匕时二次函数值为-3,即 y=/-（,+）x+mn=-3,然后画出图象，利用图象可得判断a、b、机、”的大小关系.【解答】解：设 抛 物 线 解 析 式 为-（w+n）x+mn,则此抛物线与x 轴的交点坐标为Gn,0）,（九,0）,;关 于 x 的一元二次方程/-（?+）x+m+3=0

11、 （m n）有两个不相等的实数根a和b,，当自变量为。、b 时 y=/-（TH+H）x+tnn=-3,即 a、b为直线y=-3与抛物线y=x2-（m+）x+tnn两交点的横坐标，如图:故选：A.【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：利用根与系数的关系得到抛物线与x 轴的交点 坐 标(XI,0),(X2,0).解决本题的关键是要画出大致图象.5.(2022碑林区校级一模)在某次冠状病毒感染中，有 3 只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染.若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是()A.3x(x+1)=363 B.3+3x+3f=363C.3(1+x)2

12、=363 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=363【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】一元二次方程及应用；应用意识.【分析】设每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物.则经过一轮感染，一只动物感染给了 X 只动物，这(X+1)只动物又感染给了 X(1+X)只动物.等量关系：经过两轮感染后就会有363只动物被感染.【解答】解：每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，列方程得：3(1+x)2 =363,故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少只动物被感染是解决此题的关键.6.(2022武功县模拟)用配方法解一元二次 方 程 8x+5=

13、0,将其化成(x+a)2=匕的形式，则变形正确的是()A.(x+4)2=11 B.(尤-4)2=21 C.(%-8)2=11 D.(x-4)2=11【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】一元二次方程及应用；运算能力.【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.【解答】解：方程/-8 x+5=0,移项得：/-8 x=-5,配方得：x2-8 x+1 6=l l,即(%-4)2=1 1.故选：D.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7.(2 0 2 2武功县模拟)若关于x的方程7-2 x+(w-1)=0没有实数根，则相的取值范围 是()

14、A.m2 B.m 2 D.m -2【考点】根的判别式.【专题】一元二次方程及应用；运算能力.【分析】根据判别式的意义得到4=(-2)2-4(7 7 7-1)0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得 =(-2)2-4 (-1)2.故选：C.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ajc2+bx+c0(a W O)的根与 b2-4ac有如下关系：当A0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A-1 B.”-1,：丘0,:*kN-1 且无ro,当k=o时，该方程是一元一次方程时，此时-2 x-1=0,满足题意，故选：D.【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运

15、用根的判别式，本题属于基础题型.9.(2022碑林区校级模拟)生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 13 2件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是()A.x(x+1)=13 2 B.x(x-1)=13 2C x(x+1)=13 2 X,D.x(x-1)=13 2X2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】应用题；一元二次方程及应用.【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 13 2件,故根据等量关系可得到方程.【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(%-1)件，那么x名同学共赠：x(x-1)件，

16、所以，x(x-1)=13 2.故选：B.【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程.10.(2021雁塔区校级模拟)据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵.如图所示的幻方是由3X 3的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则a的 值 为()B.-2C.-1D.1【考点】一元一次方程的应用；数学常识.【专题】一次 方 程（组）及应用；运算能力.【分析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上

17、的三个数字或字母的和均相等和图中的数据，可以得到方程4+1+（-2）=a+3+l,然后求解即可.【解答】解：.每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，4+1 +(-2)=+3+1,解得a=-,故选：C.【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.1 1.（2 0 2 1 碑林区校级模拟）某修路队计划x天内铺设铁路1 2 0 h ，由于采用新技术，每天多铺设铁路3 h ,因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（）AA .120=1-20-+3c BR.120 1-20-=c-+3x x-2 x-2 xcc.120=-1-2+03 .0-1

18、-2-0-=120+3cx+2 x x x+2【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】分式方程及应用；应用意识.【分析】设原计划每天修建道路工四”，则实际用了（x-2）天，每天修建道路为工幽,x x-2根据每天多铺设铁路弘 处 列出方程即可.【解答】解：根据题意，得 侬x x-2故 选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.1 2.（2 0 2 1 碑林区校级模拟）方程x2-3 x=4 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定【考点】根的判别式.【专题】判别式法；运算能力.【分析】先求出

19、的值，再 根 据 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；An Oo方程有两个相等的实数；（）=方程没有实数根，进行判断即可.【解答】解：/-3 尸 4,-3 x -4=0,：A =（-3）2 -4 X 1 X （-4）=2 5 0,方 程/-3 x=4 有两个不相等的实数根.故选：B.【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0Q方程有两个不相等的实数根；（2）=00方程有两个相等的实数；（3）AV Oo方程没有实数根.1 3.（2 0 2 1 陕西模拟）不等式组&-巳 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）5-xc.i o 1?f t*

20、D.Tr i 2 9【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式版-3 0,得：x2l,解不等式x-l 5-x,得：尤 3,则不等式组的解集为l W x 0,则根据判别式的意义可判断方程根的情况.【解答】解：a+h-c=0,n W斤0,c=+b,V A c2-4ab (a+b)2-4ab (a-b)2 0.方程有两个不相等的实数根.故 选:B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0

21、(a W O)的根与 b2-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当A 0 0方程有两个不相等的实数根；A =0=方程有两个相等的实数根；A V Oo方程没有实数根.（2）一元二次方程的二次项系数不为0.1 7.（2 0 2 0岐山县三模）不等式组 f-2夕Y 1A.-2 x -2 C.x 3 D.2 c x 3【考点】解一元一次不等式组.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识.【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.【解答】解：f-2 x l 由不等式，得x-2,由不等式，得x 3,故原不等式组的解集是x 3,故选

22、：C.【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.二.填 空 题（共2小题）1 8.（2 0 2 1 雁塔区校级模拟）不等式-2 x+6 0的 解 集 是K -6,系数化为1，得：x 3,故答案为x 7 的 解 集 为 x7移项得：-2x7-3,合并同类项：-2x4,解得：x -2.故答案为：x-2.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键.三.解 答 题（共 11小题）20.（2022陇县二模）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过 a 千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用.某户八月份用

23、电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求 a 的数值.【考点】一元一次方程的应用.【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；应用意识.【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，共缴纳电费是不变的，然后列出方程求出a.【解答】解：由题意得 0.4a+（84-a）0.40（1+20%）=35.52,解得4=60.答：”的数值是60.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.x-1（21.（2021 雁塔区校级模拟）解下列不等式组.（亏 X+1.2+5x3（6-x）【考点】解一元一次不等式组.【专题】一元一次不等式（组）及

24、应用；运算能力.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可.X-l【解答】解：，2 x+l 2+5 x -3,解不等式得：x W 2,不等式组的解集是-3 x-l 解不等式得，xa的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.13.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.以上步骤中，只有去分母和化系数为1 可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.注意：符 号“N”和 分 别 比 和 各 多 了 一 层 相 等 的 含 义，它们是不等号与等号合写

25、形式.14.解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.15.点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和。组成的数对，叫做有序数对，记 作（a,b）.（2）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限,第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.