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1、三年浙江中考数学模拟题分类汇编之方程与不等式一.选 择 题（共28小题）1.（2022萧山区二模）为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛.竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题 得1分.已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分.设杭杭同学答对了 x道题，答错了 y道题，则 有（）A.x-y=10 B.5x-3y=60 C.3x-y=4 0 D.x+y=202.（2022衢江区二模）某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件.经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少1 0#,超市为了每月获利8000元，则每件应涨
2、价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（）A.（50-40+x）（500-%）=8000B.（40+x）（500-10 x）=8000C.（50-40+x）（500-10 x）=8000D.（50-x）（500-10%）=80003.（2022衢江区二模）不等式2 x+l2 5的解集是（）A.B.C.xW2 D.xW-24.（2022衢州一模）不等式组2 x+2 7 4的解集在数轴上表示正确的是（）I 9-x 0 的解集在数轴上表示为（-2）x b,则下列不等式一定成立的是（）A.a-3 -b-3 B.C.a+l -b3 39.（2 0 2 2 西湖区校级模拟）5月份某公司的综合评
3、分为9 0 分，比4月份的综合评分提高了1 5%.设该公司4月份的综合评分为x.依题意，下面列出的方程正确的是（）A.1 5%x=9 0C.(1+1 5%)x=9 0B.(1 -1 5%)x=9 0D.9 0 X (1 +1 5%)=x1 0.（2 0 2 2 滨江区二模）若 l,x -3 B.x 1 D.Y x 31 1.（2 0 2 1 西湖区校级三模）关于x的一元二次方程W-5 x+m=0 的有实数根，则 m的值可 以 是（）A.6 B.7 C.8 D.91 2.（2 0 2 1 温州模拟）不 等 式 组 x-l）22.（2020拱墅区四模）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人
4、感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若 设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A.l+x=225 B.1+/=225C.（1+x）2=225 D.1+（1+X2）=22523.（2020上城区一模）“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变.数据表明，杭州上塘高架路上共22的?的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了 15%,节省时间5分钟，设 提 速 前 车 辆 平 均 速 度 为 则 下 列 方 程 正 确 的 是)A 22一22=5x(1+15%)xB 22 _ 22=1 (1+15%)x 12C
5、22 _ 22=5 D 22 _ 22=1,(1+15%)x V ,(1+15%)x V 1224.(2020吴兴区校级一模)满足-2 x W l的数在数轴上表示为()C.-2 1 D.-2 125.（2020湖州模拟）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是 九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出7 钱，则少了 4 钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组 为（）/8x-3=y/y-8x=3（7x+4=y ly-7x=4c 0
6、 x-y=3 D,p x+3=y17x-y=4 1 7x-4=y26.（2020南沼区模拟）关于x 的一元二次方程/+尔-1=0 的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定27.（2020余杭区一模）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是（）x=2(y-1)I x=2(y-1)28.（2020杭州模拟）设 x,y 是实数，则（）A.若 x V y,则 x-2 V y-2 B.若 x y,则-2
7、x3y2 2 2 3二.填 空 题（共 1 小题）29.4-x 2（2021 鹿城区校级三模）不等式组x+52、的解为 1三.解 答 题（共1小题）30.（2022柯城区校级三模）对 于 分 式 方 程 牛 牛 的 解 法 如 下:x-3 3x解：方程两边同乘（x-3）,得 2-x+3=-2（x-3）去括号，得 2-x+3=-2x+6解得x=l原方程的解为x=l（1）上述解答过程中错误的是 （填序号）.（2）请写出正确的解答过程.三年浙江中考数学模拟题分类汇编之方程与不等式参考答案与试题解析一.选 择 题(共 28小题)1.(2022萧山区二模)为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关
8、亚运会的知识竞赛.竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5 分，每答错一道题扣3 分，不答的题 得 1 分.已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分.设杭杭同学答对了 x 道题，答错了 y 道题，则 有()A.x-y=1 0 B.5x-3y=60 C.3x-y=40 D.x+y20【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.【分析】根 据“每答对一道题得+5分，每答错一道题扣3 分，不答的题得1 分.已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分”列出方程.【解答】解：依题意得：5x-3y+(20-x-y)=6 0,即x-y=1 0.故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元
9、一次方程.关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=2 0,避免列错方程.2.(2022衢江区二模)某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件.经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件.超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x 元，则依据题意可列方程为()A.(50-40+x)(500-x)=8000B.(40+x)(500-10 x)=8000C.(50-40+x)(500-10 x)=8000D.(5 0-x)(500-10 x)=8000【考点
10、】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】一元二次方程及应用；应用意识.【分析】设这种商品每件涨价x 元，则销售量为(500-10)件，根 据“总利润=每件商品的利润X销售量”列出一元二次方程.【解答】解：设这种商品每件涨价尤元，则销售量为（5 0 0-1 0 x）件，根据题意，得：（1 0+x）（5 0 0-1 0 x）=8 0 0 0,故选：C.【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系.3.（20 22衢江区二模）不等式2x+l 5的解集是（）A.B.x e 2 C.x W 2 D.x W -2【考点】解一元一次不等式.【专题】一元
11、一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得.【解答】解：移项，得：2x，5 -1,合并同类项，得：2x 24,系数化为1,得：x 22,故选：B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.4.（20 22衢州一模）不等式组2 x+2 1 4 的解集在数轴上表示正确 的 是（）l 9-x 2 x.1 .A.-1 0 1 2 3 4B.-1 0 1 2 3 4C.-1 0 1 2 3 4D.-1 0 1 2 3 4【考点】解一元一次不
12、等式组；在数轴上表示不等式的解集.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由2 x+2 2 4,得：由 9-x 3,则不等式组的解集为x 3,故选：A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5.（2022新昌县二模）有8个球编号是至，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和
13、+一样重.那么，两个轻球的编号是（）A.B.C.D.【考点】等式的性质.【专题】一次方程（组）及应用；推理能力.【分析】由+比+重可知与中至少有一个轻球，由+比+轻可知与至少有一个轻球，+和+一样重可知两个轻球的编号是.【解答】解：+比+重，与中至少有一个轻球，.+比+轻，二与至少有一个轻球，.+和+一样重可知两个轻球的编号是.故选：D.【点评】本题考查的是等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键.6.（2022嘉兴二模）对于实数a，b,定义一种运算“：a b a1-a b,那么不等式组/的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）（-2）x 0，l 4+2x 4 0 解不等式得，X
14、0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当A b,则下列不等式一定成立的是()A.a-3 A C.a+l-b3 3【考点】不等式的性质.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【解答】解:A.-：ab,，不等式的两边都减3 得：a-3 b-3,根据不等式的性质不能得出a-3=1时，a-3-b-3）,故本选项不符合题意；B.ab,，不等式的两边都除以3 得：A k,故本选项符合题意；3 3C.：ab,.a+b+,根据不等式的性质不能得出a+lb+3）,故本选项不符合题意；D.：ab,.-a -3 B.x D.Y.Ax 3【考点】
15、解一元一次不等式.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以解答本题.【解答】解：移项，得：-X x 2-1,3合并同类项，得：-L i,3系数化为1,得：-3,故选：A.【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.11.（2021 西湖区校级三模）关于x 的一元二次方程7-5X+/M=0的有实数根，则加的值可 以 是（）A.6 B.7 C.8 D.9【考点】根的判别式；一元二次方程的解.【专题】一元二次方程及应用；运算能力.【分析】根据判别式的意义得到4=（-5）2-4 X 1 X ZN0,然后解关于?的不等式即可
16、.【解答】解：根据题意得=（-5）2-4 X lX/n 0,解得mW空，4的值可以是6.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程+bx+c=0（a#0）的根与A b2-4ac有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当 A 0 时，方程无实数根.12.（2021温州模拟）不等式组 2（x-l）2x)【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可【解答】解：，l3x+l2x 解得xV l；解X 2-1,表示到数轴上如下：-2-1 0 1
17、2故选：A.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键.13.（2021 嘉兴二模）不等式4-x 2 2的解集在数轴上表示正确的是（）1 6 A.0 1 2 B.0 1 2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案.【解答】解：移项，得：-x2-4,合并同类项，得：-x 2-2,系数化为1,得xW2.故选：A.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一
18、个负数不等号方向要改变.1 4.（2 0 2 1 北仑区二模）我国古代数学名著 九章算术中记载：“今有共买班，人出半，盈四：人出少半，不足三.问人数、价各几何？”意思是：一起去买（一种像玉的石头）,每个人出工两，则多4两；每个人出工两，则不足3两.问人数、的价格分别是多少？23如果设人数x人，进的价格为y两，那么可列成的方程组为（）C.yx+4=y4-x+3=yo,万1 x-4d=yix-3=yB.1.yx-4=y4-x+3=yoyx+4=y家3=yA.0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A 0,根据各象限内点的坐标特点可知，2 2点（x,y）在平面直角坐标系
19、中的第一象限.故选：A.【点评】此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=3,y=l,2-2第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.20.（2020东阳市模拟）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落;五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树 有 y 棵，由题意可列方程组（）（3y+5=x f3y-5=xA.t 5y-l=x I 5y=x-l/1 x-5.r-z-x+5=y 3 yx5y=x-5b【考点】由实际问题抽象出二元一次方程
20、组.【专题】一次方程（组）及应用；推理能力.【分析】根 据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于X,y 的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：依题意，得：x-5x ,ry-1故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.2 1.（2 0 2 0温州一模）不等 式-2 x W-x+2的解集在数轴上的表示正确的是（）A.-3-2-1 0 1 21 1 I 1 1 )C.3 11 0 1 2 B.-3-2-1 0 1 2D.-3-1 0 1 2*【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【专题】一元
21、一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：-2 x W-x+2,-2 x+x 2,则-x W 2,曾2-2,将不等式解集表示在数轴上如下：.Li；，-3-2-1 0 1 2故 选:B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.2 2.（2 0 2 0拱墅区四模）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有2 2 5人感染（2 2 5人可以理解为三轮感染的总人数），若 设
22、1人平均感染x人，依题意可列方程（）A.l+x=2 2 5 B.1+7=2 2 5C.（l+x）2=2 2 5 D.1+（1+x2）=2 2 5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】一元二次方程及应用；模型思想.【分析】此题可设1人平均感染X人，则第一轮共感染（X+1）人，第二轮共感染x（x+l）+x+=(x+1)(x+1)人，根据题意列方程即可.【解答】解：设1人平均感染X人，依题意可列方程：l+x+(1+x)x=(x+1)2=225,故选：C.【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键.判断所求的解是否符合题意，舍
23、去不合题意的解.23.(2020上城区一模)“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变.数据表明，杭州上塘高架路上共22h”的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了 15%,节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为以欣，则下列方程正确的是()A 22 _ 22=51 (1+15%)xQ _22_ 22-5,(1+15%)x、【考点】由实际问题抽象出分式方程.B.2 2.XD.22=1(1+15%)x 1222.2 2=A.(1+15%)x x 12【专题】分式方程及应用；应用意识.【分析】设提速前车辆平均速度为根据题意可得等量关系：提速前行驶22如?所用时间-提速后行驶
24、22km所用时间=2小时，然后列出方程即可.12【解答】解：设提速前车辆平均速度为xhw/7,由题意得:22.22=1.(1+15%)x 12故选：B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.24.(2020吴兴区校级一 模)满 足-2 x W l的数在数轴上表示为()A.已C.-21【考点】在数轴上表示不等式的解集.【专题】一元一次不等式(组)及应用；几何直观.【分析】-2-2,所以表示-2的点应该是空心点，折线的方向应该是向右.由于x W l,所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左.所以数轴表示的解集为：】-
25、2 1故 选:B.【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,2向右画；V,向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个.在表示解集时“土”，“W”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.2 5.（2 0 2 0湖州模拟）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是 九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了
26、3钱；如果每人出7钱，则少了 4钱.问 有 多 少人，物品的价格是多少？”设 有x人，物品价格为y钱，可列方程组 为（）f8x-3=y/y-8x=3I7x+4=y|y-7x=4f8x-y=3 j8x+3=yI7x-y=4 I7x-4=y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】一 次 方 程（组）及应用.【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，J8x-3=yI7x+4=y故选：A.【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.2 6.（2 0 2 0南丹区模拟）关于x的一元二次方程
27、？+,内-1=（）的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定【考点】根的判别式.【分析】计算出方程的判别式为4=2+4,可知其大于0,可判断出方程根的情况.【解答】解：方程1=0 的判别式为=胴2+4 0,所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A.【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键.27.（2020余杭区一模）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽-一 样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有），人，则下列方程组正
28、确的是（）(x-l=ylx=2yx-l=yx=2(y-1)(x=yI x=2(y-1)x+l=yx=2(y-1)【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】常规题型；应用意识.【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可.【解答】解：设男孩X人，女孩有），人，根据题意得出：x-l=y,I 2（y-1）=x解得：1 y=3故选：c.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键.28.（2020杭州模拟）设x,y 是实数，则（）A.若 xy,W O x-2y-2B.若 则-2x-2yC.
29、若x 3y【考点】不等式的性质.【专题】方程与不等式；运算能力.【分析】根据不等式性质即可得到答案.【解答】解：人 不等式两边同时加减同一个数（式），不等号不变，故4符合题意，B、不等式两边同乘以（除以）同一个不为负数，不等号方向改变，故8不符合题意，C、不等式两边同乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变，故C不符合题意，D、三#两 边 同 乘 以6可得3x2y,故。不符合题意，2 3故选：A.【点评】本题考查不等式性质，特别是不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向要改变.填 空 题（共1小题）4-x 229.（2021 鹿城区校级三模）不等式组|x+5、的解为-3WXV2.号 1 -【考点】
30、解一元一次不等式组.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.4-x2 解不等式，得x2,解不等式，得x 2-3,所以不等式组的解集是-3Wx2,故答案为：-3Wx2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.三.解 答 题（共1小题）30.（2022柯城区校级三模）对于分式方程2二三+3_,牛牛的解法如下：x-3 3-x解：方程两边同乘（x-3）,得2-x+3=-2（x-3）去括号，得2-x+3=-2x+6解得X=1 原方程的解为X=1(1)上述解答过程中错误的是(填序号).(2)请
31、写出正确的解答过程.【考点】解分式方程；分式方程的解.【专题】分式方程及应用；运算能力.【分析】(1)观察解方程的步骤，找出出错的即可；(2)写出正确的解答过程即可.【解答】解：(1)上述解答过程中第一步错误的是；故答案为：；(2)方程两边同乘(x-3)得：2 -x+3 (x-3)=-2,去括号得：2 -x+3x-9=-2,移项合并得：2%=5,解得：尸5,2检验：把x=2代入得：X-3 W 0,2.分式方程的解为X=$.2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.考点卡片1 .数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物
32、体的高度要会选择它合适的单位长度等等.平时要注意多观察，留意身边的小知识.2 .实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键”1 .运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指 数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2 .运算
33、顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3 .运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.3 .等式的性质（1）等式的性质性 质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.4 .由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知
34、量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.。）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程.（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程.5 .由实际问题抽象出二元一次方程（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：方
35、程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相符.（3）找等量关系是列方程的关键和难点.常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式.6 .解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程，求出x（或y）的值.将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.把求得的x、y的值用“”联立起来，就是方程组的解.（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组
36、的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程，求得未知数的值.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=a的形式表示.I y=b7 .由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转 化 为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.(2)一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方
37、程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相符.(3)找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系.借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系.8.一元二次方程的解(1)一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.(2)一元二次方程
38、一定有两个解，但不一定有两个实数解.这X1,X2是一元二次方程=0 (。/0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量.ax2+bx+c0(a W O),ax22+bx2+c0(a W O).9.根的判别式利用一元二次方程根的判别 式(=信-4四)判断方程的根的情况.一元二次方程”/+云+=0 (a#0)的根与=廿-4 a c有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当 b,那么a土机 匕土机；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a b,且m 0,那么a m b m或包已；m m不等式的两边同时乘以（
39、或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a b,且m 0,那么a m b m或且b,h c,则a c.1 5.在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要 注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右【规律方法】不等式解集的验证方法某 不 等 式 求 得 的 解 集 为 其 验 证 方 法 可 以 先 将。代入原不等式，则两边相等，其次 在 的 范 围 内 取 一 个 数 代 入 原 不 等 式，则原不等式成立.16.解一元一次不等式根
40、据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为L以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.注意：符号和“W”分 别 比 和 各 多 了 一 层 相 等 的 含 义，它们是不等号与等号合写形式.17.解一元一次不等式组(1)一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.(2)解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.(3)一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的
41、公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到.1 8.点的坐标(1)我们把有顺序的两个数和匕组成的数对，叫做有序数对，记 作(。，b).(2)平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.各部分名称：水平数轴叫X轴(横轴)，竖直数轴叫y轴(纵轴)，X轴一般取向右为正方向，)，轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于无轴，又属于)轴.(3)坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限,第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.(4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.