《2023届高考数学一轮知识点练习题：三角函数的图象变换（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识点练习题：三角函数的图象变换（含解析）.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：三 角 函 数 的 图 象 变 换 一、选 择 题(共 17小 题)1.将 函 数/0)=5也(3%+的 图 象 向 右 平 移 血(771 0)个 单 位 长 度，得 到 函 数 g(x)的 图 象，若 g(x)为 奇 函 数，则 m 的 最 小 值 为()A.-B.C.D.9 9 18 242.若 把 函 数 y=f(x)的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移(个 单 位，沿 y 轴 向 下 平 移 1 个 单 位，然 后 再 把 图 象 上 每 个 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍(纵 坐 标 保 持 不 变)，得
2、 到 函 数 y=s in x的 图 象，则 y=/(x)的 解 析 式 为()A.y=sin(2x*)+1 B.y=sin(2x-+1C.y=sin&x+：)1 D.y=sin Q x+-13.若 函 数 y=/(x)的 图 象 上 每 一 点 的 纵 坐 标 保 持 不 变，横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍，再 将 整 个 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移:个 单 位，沿 y 轴 向 下 平 移 1 个 单 位，得 到 函 数 丁=；s in x的 图 象，则 y=f(x)是()A.y=|s i n(2x+与+1 B.y=1 sin(2x*)+1C.y=|sin(2x+弓)+1
3、 D.y=|s i n(2x-+14.函 数/(x)=V3sin(2x-1 的 最 小 值 和 最 小 正 周 期 分 别 是()A.-y/3 1,T C B./3+1,n C.-V3,n D.-V,3 1,2n5.为 了 得 到 函 数 丫=8 5 1+3 的 图 象，只 需 把 余 弦 曲 线 上 所 有 的 点()A.向 左 平 行 移 动 三 个 单 位 长 度 B.向 右 平 行 移 动 三 个 单 位 长 度 C.向 左 平 行 移 动 1个 单 位 长 度 D.向 右 平 行 移 动 1 个 单 位 长 度 6,将 函 数 f(x)=sin2x+V3cos2x的 图 象 向 左
4、平 移=个 单 位 长 度，得 到 函 数 g(x)的 图 象，则 g(x)的 单 调 递 减 区 间 是()A.kn+-,kit+-(/c G Z)B.kn-,kit+j(fc G Z)C.2kn+,2fcn+j(k G Z)D.2kir 2/C T T+(fc G Z)7.函 数 y=|c o sx|的 一 个 单 调 递 增 区 间 是()A.卜/B.C.卜 加 D.|n,2 T8.将 函 数/i(x)=2sin卜 x+J)图 象 上 的 每 个 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 一 半，纵 坐 标 不 变，再 将 所 得 图 象 向 左 平 移 合 个 单 位 得 到 函 数
5、 g(x)的 图 象，g(x)图 象 的 所 有 对 称 轴 中，离 原 点 最 近 的 对 称 轴 方 程 为()A IT n n 5 n T tA.X=-B.X=-C.X=D.X=24 4 24 129.将 函 数/(x)=sin2x的 图 象 向 右 平 移 0(0 s 0,co 0,I|0,取 V n,若/管)=2,/(岸)=0,且/(%)的 最 小 正 周 期 大 于 2 m 则().1 l l n c 2 U nA.3=一,(P=-B.3=一,(P=-3 24 3 12c 2 T t c 1 7 nC.3=-，0=D.CO=二，(p=3 12 3.2412.已 知 函 数/(x)=
6、4sin(3x+(p)(其 中 4,3,均 为 正 的 常 数)的 最 小 正 周 期 为%当 x=g 时,函 数”X)取 得 最 小 值，则 下 列 结 论 正 确 的 是()C./(-l)/(0)/(l)D./(I)/(0)/(-1)13.如 图，曲 线 对 应 的 函 数 是()C.y=-sin|x|D.y=|sinx|14.已 知 函 数/(x)=2(1 cosx|+cosx)-sinx给 出 下 列 四 个 命 题:/(X)的 最 小 正 周 期 为 7T；/(x)的 图 象 关 于 直 线 x=?对 称；f(x)在 区 间-=,=上 单 调 递 增；/(x)的 值 域 为-2,2.
7、其 中 所 有 正 确 的 编 号 是()A.B.C.D.15.如 果 将 函 数 y=V5sinx+y/5cosx的 图 象 向 右 平 移 6(0 V 8 V 个 单 位 得 到 函 数 y=3sinx+acosx(a 0,3 0,|9 的 部 分 图 象 如 图 所 示，下 列 说 法 正 确 的 是()函 数 f(x)的 图 象 关 于 点(-也 0)对 称 函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 线 尤=一,对 称 函 数/(x)在 一 表-*单 调 递 减 该 图 象 向 右 平 移 个 单 位 可 得 y=2sin2x的 图 象 C.D.二、填 空 题(共 7 小 题)18.函
8、数 y=2singx+1)的 最 小 正 周 期 为.19.将 函 数 y=sin(2x-的 图 象 先 向 左 平 移 三，然 后 将 所 得 图 象 上 所 有 的 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 2 倍(纵 坐 标 不 变)，则 所 得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 解 析 式 为.20.已 知 函 数/(x)=sin(3X+：)(x e R,a 0)的 最 小 正 周 期 为 n,将 y=f(x)的 图 象 向 左 平 移 g个 单 位 长 度 0),所 得 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 9 的 一 个 可 能 值 是.21.结 合 图 象，关 于 x 的 方 程
9、sinx=有 个 解.22.已 知 函 数 f(x)=sin(co%+0)(co 0).若/(%)的 图 象 向 左 平 移 g 个 单 位 所 得 的 图 象 与/(%)的 图 象 重 合，则 3 的 最 小 值 为.23.把 函 数 y=VScosx-s in x的 图 象 向 左 平 移 7n(m 0)个 单 位，所 得 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 M的 最 小 值 为.24.将 函 数/(%)=asinx 4-bcosx(a,b 6 R,a 0)图 象 向 左 平 移 J 个 单 位 长 度，得 到 一 个 偶 函 数 图 象,O则”.三、解 答 题(共 6小 题)25.己
10、 知 函 数/(x)=ZsiMx+2Vsin(ir-x)sin(x+；)(x G R).(1)求/(x)的 最 小 正 周 期.(2)求 f(x)的 单 调 递 减 区 间.(3)求/(%)在 区 间 与 上 的 取 值 范 围.26.设 函 数/(x)=4cos(3久-sinax cos(2 0.(1)求 函 数 y=/Q)的 值 域.若 3=1,讨 论/(x)在 区 间 哙 引 上 的 单 调 性.(3)若 f(x)在 区 间 卜 夺,外 上 为 增 函 数，求 3 的 最 大 值.27.已 知 函 数/(x)=cos2x+V3sinxcosx-1(x G R).(1)求/(x)的 最 小
11、 正 周 期.(2)讨 论/(x)在 区 间 手 上 的 单 调 性.28.己 知 tan(a+0)=5 cos0=噂，且 a,0 e(0弓).(1)求 cos2/?sin2p+sin0cos0 的 值.(2)求 sin(2a+/?)的 值.29.已 知 函 数/(%)=3sin(；+，)+3.(1)用 五 点 法 画 出 它 在 一 个 周 期 内 的 闭 区 间 上 的 图 象；(2)指 出/(%)的 周 期、振 幅、初 相、对 称 轴；(3)此 函 数 图 象 由 y=sin x的 图 象 怎 样 变 换 得 到？(注：y 轴 上 每 一 竖 格 长 为 1)3 0.己 知 函 数/(%
12、)=2cos2+V5sin%+a-1 的 最 大 值 为 1.(1)求 常 数 a 的 值.(2)求 函 数 f(x)的 单 调 递 减 区 间.(3)若 xw0,2,求 函 数/(X)的 值 域.答 案 1.c【解 析】由 题 意 知 g(x)=sin(3x-3m+，)，因 为 g(x)是 奇 函 数，所 以 一 3zn+，=kn,fc 6 Z,解 得 租=居 一?，fceZ,因 为 W 0,所 以 m 的 最 小 值 为 18 3 182.B【解 析】先 将 y=sin的 图 像 上 每 个 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的;(纵 坐 标 不 变)，变 成 y=sin2x,然 后
13、 沿 y 轴 向 上 平 移 1 个 单 位，变 为 y=sin2%+l,最 后 沿 轴 向 右 平 移:个 单 位，变 为 y=sin2(x+1=sin 卜%1)+1,它 就 是 y=/(%).3.B【解 析】根 据 y=4sin(3%+卬)的 图 象 变 换 规 律 可 得，把 函 数 y=jsinx的 图 象 向 上 平 移 1 个 单 位，可 得 函 数 y=jsinx+1 的 图 象；再 将 整 个 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移=个 单 位，可 得 y=|sin卜-以+1 的 图 象；再 把 图 象 上 每 一 点 的 纵 坐 标 保 持 不 变，横 坐 标 缩 短 到 原 来
14、 的 之 倍，可 得 丁=/吊 卜-以+1 的 图 象,故 函 数/(%)=|s i n+1.4.A【解 析】因 为/(%)=V5sin。-e)一 1,所 以 当 s i n Q%=一 1 时，/(%)取 得 最 小 值，即/(%)min=一 6 一 L又 因 为/(%)=V 3 s i n(2 x-g-1的 最 小 正 周 期 为 T=y=n,所 以/(%)=V3sin(2x-1 的 最 小 值 为-W-1,最 小 正 周 期 为 n.5.C6.B7.D8.A9.D【解 析】g(x)=sin(2x-2(p),又/(%)，g(x)的 最 大、最 小 值 为 1，故 I/01)-g(%2)1=2
15、 等 价 于/(%),g(%)一 个 取 得 1,一 个 取 得-1,不 妨 设 2%=1+2kit,2xr 2 0=-1+2mir,所 以 不 一 0 二 1+(巾)互，X I%i-X2 lmin=p 所 以 3=或 即 10.D【解 析】由 图 象 可 得 4=也 最 小 正 周 期 T=4 x 管 冶)=T B 则 3=与=2.又 f 偌)=或 sin 得+)=一 或，得 9=，则/(x)=V2sin 2%+；),/(詈)=&sin(詈+5)=V2sin 乎=-111.c【解 析】由 f 管)=2,/(罟)=0,/(%)最 小 正 周 期 7 22,zB lln 5n 3K 7得：V T
16、=T=?T=3n=空，0)得 3=|,即/(%)=2sin(|x+0),且 f(%)过 管,2),即 2sin(gx 奈+)=2,+9=2+2/CTT,fc 6 Z,12,20=+2/cn,且|?|Vn,所 以=去 12.A【解 析】依 题 意 得 空=?，解 得 3=4,a)2所 以 f(x)=i4sin(4x+cp),因 为 当=g 时，函 数 f(%)取 得 最 小 值，所 以 4 x 2+9=2/CTT-2,/C E Z,即 0=2/CTI-U R,k G Z,3 2 6所 以，/(%)=Asin(4%+2/cn 平)=?lsin(4x 岸)=Asin(4%-2n+：)=Asin(4%
17、+J因 为 五 4+三 0,6 2所 以/(l)=Asin(4+)V 0,因 为，/(I)=Asin(_4+,)=Asin(-4+,+2TT)=Asin 卜(-4+g+2n)=Asin(4-，-IT)=Asin(4 一 詈).又 0 V 4-生 2 匕 6 6 2所 以 0 V sin(4-TI)0,所 以 0 V/(-l)V/(0)，综 上 所 述：/(1)/(-1)/(0).故 选：A.13.C14.B/(TT+%)=2(|cos(it+x)|4-COS(IT+%)-sin(ir+x)【解 析】=2(1 cosx|cosx)sinxH f(x)，则 f(%)的 最 小 正 周 期 不 是
18、7T，则 排 除 C 选 项；/(；%)=2(|cos Q-xj I 4-cos Q-%)sin(；%)=2(|sinx I+sinx)cosx W/(%),/(%)的 图 象 不 关 于 直 线 对 称，错，排 除 A D 选 项；/(%)在 区 间 一；，；时，/(%)=2(1 cosx I+cosx)-sinx=4cosxsinx=2sin2x,在 一；用 上 单 调 递 增，对，排 除 A 选 项；故 选：B.15.C【解 析】因 为 左 右 平 移 不 改 变 最 值，所 以 付 n=费 率 京，所 以 小=1,因 为 a 0,所 以 a=-1,因 为 y=V5sinx+VScosx
19、=VlOsin(%+：),向 右 平 移 0 个 单 位 得 到 y=VlOsin(%6+；)=VTOcos Q-sinx+VlOsin Q-0)cosx,而 y=3sinx 4-acosx=3sinx cosx所 以 Videos6。)=3,V l O s i n=-1,即 tan(:一)=从 而 tan=tan 7-(7-9)=/n=2.16.D17.A【解 析】由 图 知 A=2,T n K n-,4 3 12 4所 以 T=7T,所 以 将=K,所 以 W=2,因 为 x=的 点 为 图 象 的 最 高 点，所 以 2,限+W=1+2kli(k 6 Z),W=+2fcn(/c 6 Z)
20、,因 为 19 1V 5所 以 0=g,所 以/(%)=2sin(2x+/(一 弓)=2皿-泌 2+9=0,所 以 对；八 一 训=2sin(-Q x 2+3=sin(_|n+=-2,所 以 尤=一 会 是 对 称 轴，所 以 对；因 为 x 6 卜|n，*所 以 2x G 卜 所 以 2x+；W E 0，所 以*x)在 卜 拳 一 手 先 减 后 增，所 以 错 误；/(x)=2sin(2x+右 移 p得 到 y=2sin 2(x-g+外 即 y=2sin(2x-三)，不 是 2sin2x,所 以 错 误；所 以 对.18.419.y=sin(%+20.0=+J e N 中 任 意 取 一
21、个 2 821.722.6【解 析】函 数/3 向 左 平 移 相 个 单 位 对 应 的 解 析 式 为/(%)=而 上 1+以+同，因 为 平 移 以 后 的 图 象 与 f(x)的 图 象 重 合，所 以 cox+9=3%+w+2fcn,(A E Z)得=6k(k G Z),所 以 o)的 最 小 值 为 6.c c 523.-IT624.V3【解 析】因 为/(X)向 左 平 移 m 个 单 位 长 度 后 得 到 偶 函 数 图 象，即 关 于 y 轴 对 称，6所 以/(%)关 于=5 对 称,所 以/管)=/(0)，即：asin-+bcos-=-a+-b=b,3 3 2 2所 以
22、 g=V3.25.(1)由 已 知，有：/(%)=1 cos2x+2V3sinxcosx=V3sin2x-cos2x+1=2sin(2x+1.所 以/(x)的 最 小 正 周 期 为 T=y=n.(2)令 z=2%四,6函 数 y=2sinz+l 的 单 调 递 减 区 间 是 植+2kn,fc e Z.由+2/CTT 2x+2/CTT,得 g+ku x 0),因 为 一 1 W sin2o)x 1,所 以 函 数 y=/(%)的 值 域 为 1 一 8,1+百.(2)由(1)可 知，/(%)=V3sin2o)x 4-1,若 o)=1,则/(x)=V3sin2x+1,令 2 ku 2x 4 2
23、/CTT H(fc G Z)=ku 三 4 工 式 fcn+(k 6 Z)，2 2 4 4当 k=0 时，4 4当 k=l 时，x 0)在 闭 区 间 一，色+二(fc G Z)上 为 增 函 数,L co 4a)o)43 依 题 意，知-斗,-,-+1 对 某 个 k e z 成 立，L 2 2J Leo 43 3 43(_肛 2 一 2L,此 时 必 有 k=0,于 是 b t 二 43(5-茄，解 得 0 3 W；,故 3 的 最 大 值 为；.O O27.(1)依 题 意,/(%)=cos2%+V3sinxcosx-11 4-c o s 2 x 3 1=-1 sinzx 2 2 2=s
24、in(2x+J所 以 最 小 正 周 期 T=m0)(2)依 题 意，令 一 工+2/cir 3 2%+；W 5+2kn,fc 6 Z,2 6 2解 得 一+k n 工 x W B+k冗,3 6所 以 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 卜 三+k n*+kn,k 6 Z.设 4=-着，8=卜 卜 府*+同，易 知 A n B=3,9，所 以 当 x e 卜 昊 卜 f(x)在 区 间 卜:用 上 单 调 递 增；在 区 间 长 用 上 单 调 递 减.28.(1)因 为 夕(0弓)，又 因 为 COS0=M，所 以 sin0=y|,所 以 cos2/?-sin2/?+sin/?cosjB
25、9 8 _2_+_14_ 100 100 十 100_ 111 0(2)因 为 sin/?=M，cos/?=M，所 以 tan/?=I，又 因 为 tan(a+夕)=所 以 ta n a+ta邛=%1-ta n a ta n/?2所 以 2 12tana 4-=1 tana,7 71 5 5 tana=7 7tana=又 因 为 ae(o,所 以 sinaVio 3Vio=，cosa=-io io所 以sin2a=2sinacosa=2 席 x 甯 35cos2a=c o s 2 a s i n 2 a90 10_ _-100_ 100_ 4=7sin(2a+/?)=sin2acos/?+si
26、ncos2a3 7V2,V2 4=-x F 二 x 一 5 10 10 525V2一 50V2-T,29.(1)令”+?取 0,B n，等 2 6 2 22 IT,列 表 如 下:X 71一+一 2 6x/X 7Tf(x)=3sin(-+-)+3XZ O7在 一 个 周 期 内 的 闭 区 间 上 的 图 象 如 图 所 示：07133TT22T TT67T5TlT33nT8iiT02nU nT3(2)因 为 函 数/(%)=数 in仔+B)+3 中,4=3,8=3,3=(一=2 6/2 6所 以 函 数 f(x)的 周 期 T=4 n,振 幅 为 3,初 相 为 36对 称 轴 满 足：g
27、g=/+2fcn(fc 6 Z),2 6 2据 此 可 得 对 称 轴 方 程 为：X=y+2fcTt(/c G Z).(3)此 函 数 图 象 可 由 y=sinx在 0,2诃 上 的 图 象 经 过 如 下 变 换 得 到：向 左 平 移 个 单 位，得 到 丁=5也 1+的 图 象；再 保 持 纵 坐 标 不 变，把 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍 得 到 y=sin g+g 的 图 象；再 保 持 横 坐 标 不 变，把 纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 3 倍 得 到 y=3sin g+的 图 象;再 向 上 平 移 3 个 单 位，得 到 y=3sin管+3+3 的 图 象.30.(1)函 数/(%)=2cos2 彳 4-V3sinx+Q 1=cosx+V3sinx+a=2sin(%+)+a,当 Sin(%+J=l 时，函 数/(X)最 大，/(X)max=2+Q=1，所 以 Q=-l.(2)由(1)可 知/(%)=2sin(%+)1,由？+2/T C x+,+2/cm/G Z,2 6 2得+2/C T T X W+2lcn,fc G Z,所 以/(x)的 单 调 递 减 区 间 为 椁+2赦 号+2对，fcez.(3)当 xeo用 时,x+G g,y,sin(x+#朋,所 以/(x)=2sin(%+1 0,1,即/(%)值 域 为 0,1.