河北省宣化市2021-2022学年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型(B)填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上。将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 右 上 角 条 形 码 粘 贴 处 o2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。答

2、案 不 能 答 在 试 题 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选

3、 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。21.若 双 曲 线 C：工 y2=i的 一 条 渐 近 线 方 程 为 3x+2y=0,贝()m2.已 知 函 数 人 幻=,一”一+若 关 于*的 方 程 1 2是()3.函 数/(x)=4sin(ox+0)(A0,o 0,附)的 部 分 图 象 如 图 所 示，则。，。的 值 分 别 为()4.等 比 数 列 4 中，q=：应=2,则 4 与 小 的 等 比 中 项 是()8)5.设 集 合 A=X|X2-5 X-6。,8=X|尤 一 20,则 Ap|B=(A.何-3cx2 B.2x2x 6 x 2D.1x|1 x 0）,若 函

4、数/（x）在 x e R 上 有 唯 一 零 点，贝 打 的 值 为（）1-B.一 或 02C.1 或 0 D.2 或 01311.已 知 a=lognl3,b=（!Zj4,c=log|3 14,则 a,仇 c 的 大 小 关 系 为（）A.abc B.c a b C.b c a D.a c b12.设 机，是 两 条 不 同 的 直 线，。，尸 是 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 命 题 正 确 的 是（）A.若 加 _1_，nil a 则?_La B.若 加/?,B，a,则 z_LaC.若 加 _L/7,_L，”J_a,则 z_La D.若 加 J_，n L p,（5 L a,则

5、z_La二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知 实 数 a,b,c满 足/+0 2+2。2=,则 a/?+c的 最 小 值 是.14.从 甲、乙、丙、丁、戊 五 人 中 任 选 两 名 代 表，甲 被 选 中 的 概 率 为.15.在 三 棱 锥 P-A B C 中，三 条 侧 棱 R4、P B、P C 两 两 垂 直，PB=PA+1,PA+P C=4,则 三 棱 锥 P-A B C 外 接 球 的 表 面 积 的 最 小 值 为.16.如 图，直 线/I 平 面 a,垂 足 为。，三 棱 锥 A-B C D 的 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都

6、为 4,C 在 平 面 a 内，3 是 直 线/上 的 动 点，则 点 8 到 平 面 A C O 的 距 离 为,点。到 直 线 A O 的 距 离 的 最 大 值 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）如 图，在 四 棱 锥 P A B C D 中，四 边 形 A 8 C D 为 正 方 形，平 面 A B C O,点”是 棱 P C 的 中 点,A B=2,P D=t（t 0）.（1）若 f=2,证 明：平 面 平 面 P B C；4（2）若 三 棱 锥 C O B M 的 体 积 为 求 二 面 角 B

7、D M C 的 余 弦 值.18.（12分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲 设 函 数 二（二）=|二 一 二 二 0.（1）证 明:口（口）+二（一 乡 2 2；（2）若 不 等 式 二（二）+二（2二）：的 解 集 非 空，求 二 的 取 值 范 围.19.（12分）为 了 保 障 全 国 第 四 次 经 济 普 查 顺 利 进 行，国 家 统 计 局 从 东 部 选 择 江 苏，从 中 部 选 择 河 北、湖 北，从 西 部 选 择 宁 夏，从 直 辖 市 中 选 择 重 庆 作 为 国 家 综 合 试 点 地 区，然 后 再 逐 级 确 定 普 查 区 域，直 到 基 层 的 普

8、查 小 区，在 普 查 过 程 中 首 先 要 进 行 宣 传 培 训，然 后 确 定 对 象，最 后 入 户 登 记，由 于 种 种 情 况 可 能 会 导 致 入 户 登 记 不 够 顺 利，这 为 正 式 普 查 提 供 了 宝 贵 的 试 点 经 验，在 某 普 查 小 区，共 有 50家 企 事 业 单 位，15（）家 个 体 经 营 户，普 查 情 况 如 下 表 所 示：普 查 对 象 类 别 顺 利 不 顺 利 合 计 企 事 业 单 位 40 10 50个 体 经 营 户 100 50 150合 计 140 60 200（1）写 出 选 择 5 个 国 家 综 合 试 点 地

9、 区 采 用 的 抽 样 方 法；（2）根 据 列 联 表 判 断 是 否 有 9 0%的 把 握 认 为“此 普 查 小 区 的 入 户 登 记 是 否 顺 利 与 普 查 对 象 的 类 别 有 关”；（3）以 该 小 区 的 个 体 经 营 户 为 样 本，频 率 作 为 概 率，从 全 国 个 体 经 营 户 中 随 机 选 择 3 家 作 为 普 查 对 象，入 户 登 记 顺 利 的 对 象 数 记 为 X,写 出 X 的 分 布 列，并 求 X 的 期 望 值.n(ad-he)2(a+h)(c+d)(a+c)(h+d)P(K21 O)0.10 0.010 0.0012.706 6

10、.635 10.82820.（12 分）已 知 函 数/（x）=（x+D（e*-l）.（I）求 f（x）在 点（-I J（-D）处 的 切 线 方 程;（n）已 知 y（x）2 6 在 R上 恒 成 立，求。的 值.eb（H D 若 方 程/（x）=8 有 两 个 实 数 根，且 8*2，证 明：x2-xl b+-.e 121.（12分）一 种 游 戏 的 规 则 为 抛 掷 一 枚 硬 币，每 次 正 面 向 上 得 2 分，反 面 向 上 得 1分.(1)设 抛 掷 4 次 的 得 分 为 X,求 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.(2)当 游 戏 得 分 为(W N*)时，

11、游 戏 停 止，记 得 分 的 概 率 和 为 a=；.求。2；当 eN*时，记 4=。,川 纥=。,用 一。“，证 明：数 列 A 为 常 数 列，数 列 纥 为 等 比 数 列.22.(10 分)已 知 a 0,b0,c 0 设 函 数/(x)=|x-H+|x+c|+a,xeR.(1)若 4=0=1,求 不 等 式/(x)5的 解 集；(2)若 函 数/(X)的 最 小 值 为 1,证 明：匕+E+18(a+b+c).参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要

12、求 的。1.A【解 析】根 据 双 曲 线 的 渐 近 线 列 方 程，解 方 程 求 得 加 的 值.【详 解】由 题 意 知 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为)=J=x(，0),3x+2y=0 可 化 为 y=-3 凡 则，=,解 得/=2 jm 2 9故 选：A【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 渐 近 线，属 于 基 础 题.2.D【解 析】由 已 知 可 将 问 题 转 化 为：y=f(x)的 图 象 和 直 线=丘 一；有 4个 交 点，作 出 图 象，由 图 可 得：点(1,0)必 须 在 直 线 一，的 下 方，即 可 求 得：k J；再 求 得 直 线

13、=履 一,和 相 切 时，A=亚；结 合 图 象 即 可 得 解.2 2 2 e【详 解】若 关 于 X 的 方 程 八 x)=fcc-1 恰 有 4 个 不 相 等 的 实 数 根，则 y=/(x)的 图 象 和 直 线=h 一；有 4 个 交 点.作 出 函 数 y=/(x)的 图 象，如 图,解 得 上.2 2当 直 线=履 一；和 y=/x相 切 时，设 切 点 横 坐 标 为 机，,1.则 A=2=，mm此 时，左=,=近，汽 工)的 图 象 和 直 线 有 3 个 交 点，不 满 足 条 件，m e 2故 所 求 A 的 取 值 范 围 是 故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考

14、 查 了 函 数 与 方 程 思 想 及 转 化 能 力，还 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义 及 计 算 能 力、观 察 能 力，属 于 难 题.3.D【解 析】由 题 意 结 合 函 数 的 图 象，求 出 周 期 T,根 据 周 期 公 式 求 出 求 出 A，根 据 函 数 的 图 象 过 点(看，1)求 出。，即 可 求 得 答 案【详 解】.3T 1 TI 7C 3乃 由 函 数 图 象 可 知：=4 12 6 4T=兀，.69=2,A=1函 数 的 图 象 过 点 今,1J t 1=sin(2 x 看+0 H7 C7,则 r t 8=z7 C2 o故 选。【点 睛】本 题

15、主 要 考 查 的 是 y=A sin(a)x+e)的 图 像 的 运 用，在 解 答 此 类 题 目 时 一 定 要 挖 掘 图 像 中 的 条 件，计 算 三 角 函 数 的 周 期、最 值，代 入 已 知 点 坐 标 求 出 结 果 4.A【解 析】利 用 等 比 数 列/的 性 质 可 得，即 可 得 出.【详 解】设%与。8的 等 比 中 项 是 X.由 等 比 数 列 q 的 性 质 可 得，x=a6.二 与 的 等 比 中 项 X=纥-X25-4.8故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 等 比 中 项 的 求 法，属 于 基 础 题.5.D【解 析】利 用 一 元 二 次 不

16、 等 式 的 解 法 和 集 合 的 交 运 算 求 解 即 可.【详 解】由 题 意 知，集 合 A=目-1 x 6,B=卜 上 2,由 集 合 的 交 运 算 可 得,A c 5=x|-l x 2.故 选:D【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 和 集 合 的 交 运 算;考 查 运 算 求 解 能 力;属 于 基 础 题.6.D【解 析】设 胡 夫 金 字 塔 的 底 面 边 长 为 由 题 可 得 当=兀，所 以“=半，2h 2该 金 字 塔 的 侧 棱 长 为 J/J+哼)2=/+哈=空 也,所 以 需 要 灯 带 的 总 长 度 约 为 4义 地 互 1

17、+4X型=(2兀+727716)/7,故 选 D.4 27.D【解 析】由 题 意 得，函 数 点 定 义 域 为 x e R 且 X H O,所 以 定 义 域 关 于 原 点 对 称，_工+J_ _*且/(一 行=*:=-=一 步 二=一”幻，所 以 函 数 为 奇 函 数，图 象 关 于 原 点 对 称,1-e J 1-eex故 选 D.8.C【解 析】依 题 意 可 得 了(3-x)=/(x),即 函 数 图 像 关 于 x 对 称，再 求 出 函 数 的 导 函 数，即 可 判 断 函 数 的 单 调 性;【详 解】解：由/(3-x)=ln(3-x)+ln3-(3-x)=ln(3-x

18、)+lnx=f(x),3.-./(3-x)=/(x),所 以 函 数 图 像 关 于 彳=彳 对 称，2,1 1 2x3,又 r a)=-=_ f(x)在(o,3)上 不 单 调.x 3-x x(x-3)故 正 确 的 只 有 C,故 选：C【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 对 称 性 的 判 定，利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性，属 于 基 础 题.9.B【解 析】将 问 题 转 化 为 等 比 数 列 问 题，最 终 变 为 求 解 等 比 数 列 基 本 量 的 问 题.【详 解】根 据 实 际 问 题 可 以 转 化 为 等 比 数 列 问 题，在 等 比 数 列%中

19、，公 比 4=2,前”项 和 为 S，S5=5,S,=,求 7的 值.因 为 工=小 二 1=5,解 得=?，,一 五(J 2)_ 35,解 得 7=3.故 选 B.1一 2 31 S，“=乳【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 实 际 应 用，难 度 较 易.熟 悉 等 比 数 列 中 基 本 量 的 计 算，对 于 解 决 实 际 问 题 很 有 帮 助.10.C【解 析】求 出 函 数 的 导 函 数，当 f0时，只 需/(Inf)=0,即 hw-L+l=0,令 g(f)=lnfL+1,利 用 导 数 求 其 单 调 区 间,t t即 可 求 出 参 数，的 值，当 1=0 时，

20、根 据 函 数 的 单 调 性 及 零 点 存 在 性 定 理 可 判 断；【详 解】解：f(x)=te2x+(t-2)ex-x(Z0),二 fx)=2te2x+(t-2)e一 1=(fe*1)(2e+1),.当 f 0 时，由/(x)=0得 x=Inr,则 f W 在(_8,_ m r)上 单 调 递 减，在(一 In r,+8)上 单 调 递 增，所 以/(Inf)是 极 小 值，.只 需/(-Inf)=0,即 lnf-!+l=0.令 g(f)=lnf 1+1,则 8)=1+10,.函 数 8(，)在(0,+8)上 单 t t t t调 递 增.；g(D=0,；=1；当 f=()时，f(x

21、)=-2ex-x,函 数 f(x)在 R 上 单 调 递 减，V/(l)=-2e-l 0,函 数/(x)在 R 上 有 且 只 有 一 个 零 点，的 值 是 1或 0.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 零 点 问 题，零 点 存 在 性 定 理 的 应 用，属 于 中 档 题.11.D【解 析】由 指 数 函 数 的 图 像 与 性 质 易 得。最 小，利 用 作 差 法，结 合 对 数 换 底 公 式 及 基 本 不 等 式 的 性 质 即 可 比 较”和 c的 大 小 关 系，进 而 得 解.【详 解】13根 据 指 数 函 数 的 图 像 与 性

22、质 可 知 0 J4 l,所 以。最 小;而 由 对 数 换 底 公 式 化 简 可 得 a-c=logl213-log1314Igl3_lgl4lgl2 lgl3Ig213-lgl2-lgl4Igl2,lgl3由 基 本 不 等 式 可 知 Igl2-lgl4 0 IIgl2-lgl3 Igl2-lgl3Igl2-lgl3Igl3+-lgl68-、lg l3-l2g l6 8)Igl2-lgl3(lgl3+lgV168)-(l g l 3-l g)Igl2-lgl3所 以&c,综 上 可 知 ac/?,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 指 数 式 与 对 数 式 的 化 简 变 形，

23、对 数 换 底 公 式 及 基 本 不 等 式 的 简 单 应 用，作 差 法 比 较 大 小，属 于 中 档 题.12.C【解 析】根 据 空 间 中 直 线 与 平 面、平 面 与 平 面 位 置 关 系 相 关 定 理 依 次 判 断 各 个 选 项 可 得 结 果.【详 解】对 于 A,当?为 a 内 与 垂 直 的 直 线 时，不 满 足 m _L a,A错 误;对 于 3,设。口 力=/，则 当 加 为 内 与/平 行 的 直 线 时，ml Ip,但 m u a,3 错 误；对 于 C,由，_L,_L 知：ml In,又 _La,.”“-L a,C 正 确；对 于。，设 aC l，

24、=/，则 当 优 为 内 与/平 行 的 直 线 时，4/a,。错 误.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 立 体 几 何 中 线 面 关 系、面 面 关 系 有 关 命 题 的 辨 析，考 查 学 生 对 于 平 行 与 垂 直 相 关 定 理 的 掌 握 情 况，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.-16【解 析】先 分 离 出 片+人 2,应 用 基 本 不 等 式 转 化 为 关 于 C的 二 次 函 数，进 而 求 出 最 小 值.【详 解】解：若 aZ?+c取 最 小 值，则 打?异 号，c-2ab，n,I f 1Y 9

25、贝!）。人+。之。+。一 一=c+-，2 I 16,9即 2ab+c 的 最 小 值 为 916.,9故 答 案 为：一 二；16【点 睛】本 题 考 查 了 基 本 不 等 式 以 及 二 次 函 数 配 方 求 最 值，属 于 中 档 题.214.一 5【解 析】甲 被 选 中，只 需 从 乙、丙、丁、戊 中,再 选 一 人 即 有。：种 方 法，从 甲、乙、丙、丁、戊 五 人 中 任 选 两 名 共 有 C；种 方 法，根 据 公 式 即 可 求 得 概 率.【详 解】甲 被 选 中，只 需 从 乙、丙、丁、戊 中,再 选 一 人 即 有 C：种 方 法，从 甲、乙、丙、丁、戊 五 人

26、中 任 选 两 名 共 有 C：种 方 法,。=詈=|.2故 答 案 为:【点 睛】本 题 考 查 古 典 概 型 的 概 率 的 计 算，考 查 学 生 分 析 问 题 的 能 力，难 度 容 易.15.14万【解 析】设=可 表 示 出 P 8,P C,由 三 棱 锥 性 质 得 这 三 条 棱 长 的 平 方 和 等 于 外 接 球 直 径 的 平 方，从 而 半 径 的 最 小 值，得 外 接 球 表 面 积.【详 解】设 PA=x则 PC=x+1,PC=4-x,由 PA,尸 田 PC两 两 垂 直 知 三 棱 锥 P-A B C 的 三 条 棱 PA,PB,P C 的 棱 长 的 平

27、 方 和 等 于 其 外 接 球 的 直 径 的 平 方.记 外 接 球 半 径 为，2r=JJ?+(x+l)2+(4-X)-=?3x2-6 x+17当 x=l 时，2%=旧，%n=半，S表=4 1 半)=14n.故 答 案 为：14%.【点 睛】本 题 考 查 三 棱 锥 外 接 球 表 面 积，解 题 关 键 是 掌 握 三 棱 锥 的 性 质：三 条 侧 棱 两 两 垂 直 的 三 棱 锥 的 外 接 球 的 直 径 的 平 方 等 于 这 三 条 侧 棱 的 平 方 和.16.+a 272+2【解 析】三 棱 锥 A-8 8 的 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 为 4,所 以 8

28、在 平 面 4C。的 投 影 为 AACD的 重 心，利 用 解 直 角 三 角 形，即 可 求 出 点 3 到 平 面 ACO的 距 离；O B L O C,可 得 点。是 以 8 c 为 直 径 的 球 面 上 的 点，所 以。到 直 线 AD的 距 离 为 以 BC为 直 径 的 球 面 上 的 点 到 的 距 离，最 大 距 离 为 分 别 过 BC和 AO的 两 个 平 行 平 面 间 距 离 加 半 径，即 可 求 出 结 论.【详 解】A A C D边 长 为 4,则 中 线 长 为 4 x走,2点 B到 平 面 AC。的 距 离 为，16-4 X 2 X Y 3=上 a,N 1

29、 3 2)3点。是 以 8 c 为 直 径 的 球 面 上 的 点，所 以。到 直 线 A D 的 距 离 为 以 8 c 为 直 径 的 球 面 上 的 点 到 A D 的 距 离,最 大 距 离 为 分 别 过 B C 和 A D 的 两 个 平 行 平 面 间 距 离 加 半 径.又 三 棱 锥 4-B C D的 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 为 4,以 下 求 过 B C和 A O 的 两 个 平 行 平 面 间 距 离，分 别 取 BC,A O 中 点 E,尸，连 BF,CF,E F,则=同 理 分 别 过 瓦/做 EM/A,RV/B C,直 线 8C,E M 确 定 平 面

30、a,直 线 AZ,EV确 定 平 面,则 E F JL F N,F N Q A D=F,E F/3,同 理 E F _L a,:.a/B，E F 为 祈 求，：C F=J 1 6-4=2 6，.EF=,1 2-4=2 夜,所 以。到 直 线 A D 最 大 距 离 为 2夜+2.4 r-故 答 案 为:2/2+2【点 睛】本 题 考 查 空 间 中 的 距 离、正 四 面 体 的 结 构 特 征，考 查 空 间 想 象 能 力，属 于 较 难 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。217.(1)见 解 析(2)-3【解 析】(1

31、)由 已 知 可 证 得 4)，平 面 POC,则 有 A D PC,在&D C 中，由 已 知 可 得 D M P C,即 可 证 得 P C 1 平 面 A D M,进 而 证 得 结 论.过 作 M7V/PO交。于 N,由 为 P C的 中 点，结 合 已 知 有 用 平 面 ABCD.1 4 1则 VJ D B M=3 S W B C.M N=,可 求 得 t=4.建 立 坐 标 系 分 别 求 得 面 D B M 的 法 向 量 n=(2,2,1),平 面 D M C 的 一 个 法 向 量 为 m=(1,0,0)，利 用 公 式 即 可 求 得 结 果.【详 解】(1)证 明：平

32、面 ABC。，A D u平 面 ABCD,AD 1 PD，又 四 边 形 ABC。为 正 方 形，A D 1D C.又 P D、D C u 平 面 P D C,且 P D c D C=D,：.AD，平 面 PDC.:.AD PC.PD C中，t=P D=D C=2,M 为 P C的 中 点，:.D M 工 PC.又 A。、AM u 平 面 ADM,A D C D M D,.PC_L 平 面 ADM.PC u 平 面 P 8 C,；.平 面 D M A _ L 平 面 PBC.(2)解：过 M 作 M N P D 交 D C 于 N,如 图.M为 P C的 中 点，二 股 机,尸。，.MN=L-

33、2 2又 P，平 面 ABC。，；.M N，平 面 A3CD.C-DBM=M-DBC=A D fiC，MN=X 5 X 2-X 5=：.t=4.所 以 P=4,又 P。、DA.O C两 两 互 相 垂 直，以 D P、DA.0 c 为 坐 标 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系.0(0,0,0),8(2,2。),C(0,2,0),M(0,l,2)设 平 面 DBM的 法 向 量=(x,y,z),贝！n_-_D_B_ _-_ _0，即 f2x+2y=.0D M-D M=0 1y+2z=0令 z=l,则 x=2,y=-2.-.n=(2,-2,l).平 面 D M C 的 一

34、 个 法 向 量 为 m=(1,0,0)/-m-n 2 2cos,1./7 M-1x3 32二 面 角 B-D M-C 的 余 弦 值 为 本 题 考 查 面 面 垂 直 的 证 明 方 法，考 查 了 空 间 线 线、线 面、面 面 位 置 关 系，考 查 利 用 向 量 法 求 二 面 角 的 方 法，难 度 一 般.1 8.见 解 析.(1)(-1.0).【解 析】试 题 分 析：(1)直 接 计 算 二(二)+二(-9=|二-二|+七+二 由 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 及 基 本 不 等 式 证 之 即 可;(1)二(二)+二(2二)=|二 一 二|+|2二 一 二|,分 区

35、 间 讨 论 去 绝 对 值 符 号 分 别 解 不 等 式 即 可.试 题 解 析：(1)证 明：函 数 f(x)=|x-a|,a|(x-a)+(La)|X X X X=|x+*+加 Jxl 击.(1)f(x)+f(lx)=|x-a|+|lx-a|a2.当 x-a；当 ax-f,f(x)=x-a+a-lx=-x,贝！J-f(x)-则 f(x)的 值 域 为-+oo).不 等 式 f(x)+f(lx)-L 由 于 aV2,则 a 的 取 值 范 围 是 考 点：1.含 绝 对 值 不 等 式 的 证 明 与 解 法.1.基 本 不 等 式.19.(1)分 层 抽 样，简 单 随 机 抽 样(抽

36、 签 亦 可)(2)有(3)分 布 列 见 解 析，E(X)=2【解 析】(1)根 据 题 意 可 以 选 用 分 层 抽 样 法，或 者 简 单 随 机 抽 样 法.(2)由 已 知 条 件 代 入 公 式 计 算 出 结 果，进 而 可 以 得 到 结 果.(3)由 已 知 条 件 计 算 出 X 的 分 布 列，进 而 求 出 X 的 数 学 期 望.【详 解】(1)分 层 抽 样，简 单 随 机 抽 样(抽 签 亦 可).(2)将 列 联 表 中 的 数 据 代 入 公 式 计 算 得.2 n(ad-hc)2 200(40 x50 100 x10)2k=-=-3.175 2.706(+

37、b)(c+d)(a+c)(h+d)140 x60 x50 x150所 以 有 90%的 把 握 认 为“此 普 查 小 区 的 入 户 登 记 是 否 顺 利 与 普 查 对 象 的 类 别 有 关”.2(3)以 频 率 作 为 概 率，随 机 选 择 1家 个 体 经 营 户 作 为 普 查 对 象，入 户 登 记 顺 利 的 概 率 为 1.X 可 取 0,1,2,3,计 算 可 得 X 的 分 布 列 为：X 0 1 2 3P12729498272E(X)=3x=2【点 睛】本 题 考 查 了 运 用 数 学 模 型 解 答 实 际 生 活 问 题，运 用 合 理 的 抽 样 方 法，计

38、 算 厂 以 及 数 据 的 分 布 列 和 数 学 期 望，需 要 正 确 运 用 公 式 进 行 求 解，本 题 属 于 常 考 题 型，需 要 掌 握 解 题 方 法.1 _P20.(I)y=(x+1)；(II)。=1；(ID)证 明 见 解 析 e【解 析】(I)根 据 导 数 的 几 何 意 义 求 解 即 可.(n)求 导 分 析 函 数 的 单 调 性，并 构 造 函 数(x)=X)-依 根 据 单 调 性 分 析 可 得(x)只 能 在 x=0处 取 得 最 小 值 求 解 即 可.1 _ p I Z?(田)根 据(I)(II)的 结 论 可 知 7(x+1)在 R 上 恒 成

39、 立，再 分 别 设 沙=丁(x+1)%的 解 为 马、%.再 根 据 不 等 式 的 性 质 证 明 即 可.【详 解】(I)由 题/(x)=e*l+(x+l)e”,故/(l)=eT 1=1.且/(T)=0.故 f(X)在 点(一 1,/(-D)处 的 切 线 方 程 为 y=(X+1).e(II)设/(力=/(同-0=(%+1)(6*-1)-分 2 0 恒 成 立,故，()=(+2，4 1.设 函 数 0(x)=(x+2)e*则(x)=(x+3)e,故 0(x)=(x+2)e*在(-8,-3)上 单 调 递 减 且 e(x)0,又 0(x)在(-3,+8)上 单 调 递 增.又 夕(0)=

40、2，即(0)=1a 且(0)=0,故/?(x)只 能 在 x=0 处 取 得 最 小 值，当 a=1时，此 时(X)=(x+2)e 2，且 在(,0)上(x)0,(x)单 调 递 增.故(力 2(0)=0,满 足 题 意；当 a 1时，此 时(x)=(x+2)/=a+1有 解%0,且(力 在(0,不)上 单 调 递 减，与/i(x)(0)矛 盾；当 a 1时，此 时 e(x)=(x+2)炉=a+1有 解-3/(0)矛 盾；故 a=l(ni)/(x)=e-l+(x+l)/=(x+2)e-L由(I)J(x)=(尤+2)/-1 在(f,3)上 单 调 递 减 且 r(x)上 单 调 递 增，故/(x

41、)=0 最 多 一 根.又 因 为 尸(一 1)=(1+2-|-1=6-110,故 设 尸 3=0 的 解 为 x=t,因 为/(一 1)/(0)0,故 六(一 1,0).所 以“X)在(F,。递 减 在&+8)递 增.因 为 方 程/(乃=。有 两 个 实 数 根 片,七,故.结 合(I)(H)有/(0 2=(尤+1)1(力 力 在/?上 恒 成 立.e 一 p设。=(x+l)的 解 为 4,则 W 玉；设=X 的 解 为 则%之 无 2.e故 毛=-1,*4 b.1-eeb故 工 2一 王(工 4一 工 3 8+1-，得 证.e-l【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 导 数 的 几 何

42、意 义 以 及 根 据 函 数 的 单 调 性 与 最 值 求 解 参 数 值 的 问 题.同 时 也 考 查 了 构 造 函 数 结 合 前 问 的 结 论 证 明 不 等 式 的 方 法.属 于 难 题.321.(1)分 布 列 见 解 析，数 学 期 望 为 6；(2)二；证 明 见 解 析【解 析】(1)变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 4,5,6,7,8,分 别 求 出 对 应 的 概 率，进 而 可 求 出 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；(2)得 2分 只 需 要 抛 掷 一 次 正 面 向 上 或 两 次 反 面 向 上，分 别 求 出 两 种 情 况

43、 的 概 率，进 而 可 求 得 Q?；得 分 分 两 种 情 况，第 一 种 为 得“-2分 后 抛 掷 一 次 正 面 向 上，第 二 种 为 得 1分 后 抛 掷 一 次 反 面 向 上，可 知 当 之 3且 e N”时,2=1 3 Q.-2，结 合 4=2 用+；Q,可 推 出 4 M=Qn+2+Qn+l=Q,l+l+；2=4，从 而 可 证 明 数 列 4 为 常 数 列；结 合 B“=Q”+Q”,可 推 出 纥。,用=；(Q+Q”)=；纥，进 而 可 证 明 数 列 纥 为 等 比 数 列.【详 解】(1)变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 4,5,6,7,8.每 次 抛

44、掷 一 次 硬 币，正 面 向 上 的 概 率 为,，反 面 向 上 的 概 率 也 为,，2 2则 p(X=4)=d)4=4,p(x=5)=C：x(34=!，p(x=6)=C：x(34=，2 16 2 4 2 8P(X=7)=C：X(i)4=J,尸(X=8)=C：x(1)4=-t.2 4 2 lo所 以 变 量 X 的 分 布 列 为：故 变 量 X 的 数 学 期 望 为&X)=4$+5 x 6 x|+7 q+8$=6.X 4 5 6 7 8P116 4384116(2)得 2分 只 需 要 抛 掷 一 次 正 面 向 上 或 两 次 反 面 向 上，概 率 的 和 为 Q2=g+(g)2

45、=1.得“分 分 两 种 情 况，第 一 种 为 得-2分 后 抛 掷 一 次 正 面 向 上，第 二 种 为 得-1分 后 抛 掷 一 次 反 面 向 上,故 让 3且“eN*时，有 Q=2i+gQ,T，则 G N*时，Q+2=g。+g Q，所 以 A,+i=Q+2+；2 用=+；Q,+I=Q“+i+；2,=A,，乙 乙 乙 乙 乙 故 数 列 4 为 常 数 列；又 纥+i=Q,+2-Q+=；Q+；2,一 Q“+i=_；Q.+i+；Q“=一；(Q,+i 一 Q“)=一；4，3 1 1=22-2)=-=-.所 以 数 列 纥 为 等 比 数 列.【点 睛】本 题 考 查 离 散 型 随 机

46、变 量 的 分 布 列 及 数 学 期 望，考 查 常 数 列 及 等 比 数 列 的 证 明，考 查 学 生 的 计 算 求 解 能 力 与 推 理 论 证 能 力，属 于 中 档 题.22.(1)2)U(2,+)；(2)证 明 见 解 析【解 析】(1)利 用 零 点 分 段 法，求 出 各 段 的 取 值 范 围 然 后 取 并 集 可 得 结 果.(2)利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 可 得 4+人+c=l,然 后 使 用 柯 西 不 等 式 可 得 结 果.【详 解】(1)由 a=b=c=l,所 以/(X)=|x+|x+1由.f(x)5当 尤 5nx-2所 以 x 5nxe0

47、当 xNl 时，贝!|/(x)=x-l+l+x+l5nx2综 上 所 述：X G(Y O,2)52,+OO)(2)由 卜 一 4+卜+c|4 一 _(x+蝴=快+d当 且 仅 当(x-6)(x+c)4 0时 取 等 号 所 以/(x)=|x-b|+k+d+aN|b+d+a由 a0,60,c0,7mm(x)=l,所 以 Q+匕+C=1所 以+=1令 7=a+b b+c c+a1-+a+b根 据 柯 西 不 等 式，则 TN=18当 且 仅 当 1 7=42=3，即=0M=1：,C=25 取 等 号 a+b b+c c+a 3 3由。0,Z?0,c0故，弓+言 阕=1 8,又 a+b+c=l1 4 0贝|J-+-+-18(+b+c)a+h b+c c+a【点 睛】本 题 考 查 使 用 零 点 分 段 法 求 解 绝 对 值 不 等 式 以 及 柯 西 不 等 式 的 应 用，属 基 础 题.