《河北省肃宁县2021-2022学年高考仿真卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省肃宁县2021-2022学年高考仿真卷数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知双曲线C:耳-=1（“0）的一个焦点与抛物线产=8的焦点重合，则双曲线C的离心率为（）a 3A.2 B.7 3 C.3 D.42 .已知正项等比数列 q的前项和
2、为S“，且7 s 2=4 S一 则公比4的 值 为（）A.1 B.1 或1 C.D.2 2 23.中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且=则 衣-避 二!.丽=（2 2A.B*RQc.小D.24.已知 a=l o g3 /2 ,b=n3,c =2-,则a,A,c的大小关系为（)A.b c aB.abcc.c a hD.c b a5.已知a是第二象限的角，t a n（乃+a）=-3-94则 s i n 2a=()1 21 22 42 4A.B.-c.D.-2 52 52 52 5A.I6.已知人x）
3、=-是定义在K上的奇函数，则不等式式4 3）寸9-炉）的解集为（）e+aA.(-2,6)B.(-6,2)C.(-4,3)D.(-3,4)7 .已知幕函数/（%）=/的图象过点（3,5）,且“，b=五，c =l o g“；，则。，b,c 的大小关系为（）A.c a b B.a c b C.a b c D,c b 0,所以g =白，故选C.【点睛】一般地，如果%为等比数列，S,为其前项和，则有性质：(l)若m,p,qGN*,m+，=p+q,则 aman=；(2)公比4工1时，则有S“=A+Bq ,其中A 8为常数且A+B =0；(3)Sn,S2 n-Sn,S3 n-S2 n,.为等比数列(S,尸0
4、)且公比为q .3.A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题.【详解】解：后一避二1丽=而 砺=而=正 里 球.2 2故选：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题.4.A【解析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.【详解】因为l o g3 V 2 e,所以。=l n 3 l n e =l,因为0-0.99-1,y=2 为增函数，所以L c =2 c a,故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.5.D
5、【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出C O S?再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【详解】3因为 t a n(+a)=，4.3口，、j一,。s i n e 3由诱导公式可得,t a n a=-=一一,c o s a 4n n.3即 s i n a =c o s。，4因为 s i n2 a+c o s2 =1,所以 c o s?,2 5由二倍角的正弦公式可得，3 2s i n 2 a=2 s i n t z c o s a =c o s-a,2g、，C 3 1 6 2 4所以 s i n 2。=x=-.2 2 5 2 5故选:D【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍
6、角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.6.C【解析】由奇函数的性质可得。=1,进而可知/(X)在R上为增函数，转化条件得X-3 9-/,解一元二次不等式即可得解.【详解】px _ 1/、因为/(=行?是 定 义 在R上的奇函数，所以/(1)+/(T)=O，1-1e-px-1 o即+f =0,解得 4 =1,即/_i=1-一,e+a l+a 八e +l e +le易知/(x)在R上为增函数.又 x 3)/(9 J),所以x _ 3 9 Y，解得-4 x3.故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.7.A【解析】根据题意
7、求得参数a,根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【详解】依题意，得3 =5，故a =l o g 3 5 G（1,2）,（1 喝5 _ _ _ _ _|故0 a=1-1 1,c =l o gl o g i 5-0,则 c a =普，2 2 2 P 4 4P 2%y 2 2所 以 直 线 的 斜 率 ”=万三 五 万房=1 z 诟 为 p K p当且仅当旦=瓦，即为=p时等号成立，稣 P所 以 直 线 的 斜 率 的 最 大 值 为1.故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.1 0.
8、D【解析】5 4确定点。为A A B C外心，代入化简得到/1 =/，=彳，再 根 据 团=祝-荏 计 算 得 到 答 案.6 3【详解】由 屋 卜 伊 卜 函 可 知,点。为A A B C外心，-1 ,2 .-1 ,2 1 -则A B.A O =A B =2,A C A O -A C =-,又A 0=/L A 3 +A C,，_ _ _ _ _ 2 _,_ _ _ _荷 丽=/1通一+衣 丽=4丸+/丽=2,所以 4_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 _.2 一 一 1 A O A C =A A B A C +iAC A A B-A C +,因为44一=2,5 4._.联立方程
9、可得=:，=彳，A B A C =-因为6 C =A C-X月，所 以 配 2=/？+通 2 2/通=7,即|就|=疗故选：D【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.1 1.C【解析】联立方程解得M(3,26),根据MNJU得|M N|=|M F|=4,得到 MNk是边长为4 的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得尸(1,0),则 直 线 械 的 方 程 是 尸 G(X-1).由 匕 一 得 x=或 x=3.y-=4 x 3由 M在 x轴的上方得M(3,26),由时凡1/得附可|=附尸|=3+1=4又N N Mf 等于直线尸M 的倾斜角，即N N M f=6 0。，
10、因此 MNF是边长为4 的等边三角形点M到直线N F的距离为4 x3=2也2故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.1 2.C【解析】通过二项式展开式的通项分析得到C；a2x6=150 x6,即得解.【详解】由已知得 加 =0(/广 0=C a)rx2-3 r,x J故当 r=2时，1 2-3 r =6,于是有4=。：/*6=5 0彳 6,则/=1 0.故选：C【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。【解析】从 7 人中选出2 人则总数有，符合条件
11、数有C：C；,后者除以前者即得结果【详解】从 7 人中随机选出2 人 的 总 数 有=2 1,则记选出的2 名同学中恰好1名男生I 名女生的概率为事件A,尸(A)=生 小二00 C；21 74故答案为：一7【点睛】组合数与概率的基本运用，熟悉组合数公式1 -14.a=-或 13【解析】利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与x 轴和x=。的交点，由三角形的面积公式可得所求值.【详解】旷=丁的导数为)，=3/,可得切线的斜率为3,切线方程为y-1=3 0-1),2可得y=3 x-2,可得切线与x 轴的交点为(：，0),切线与x=。的交点为(a,3a 2),j 2 1 i可得彳
12、。一彳卜|3。-2，解得a=或彳。2 3 O 3【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。15.2【解析】.f（x0）=a+=3设切点A（事,y。）由已知可得 X。，即可解得所求.f（x0）=a%+I n x0=3/一 1【详解】设人优,为）,因为r（x）=a +L 所以。+=3,即”=3%-1,又 为=a x o+l nx（）,为=3%）一1.所 以 瓜%=0,x x（）即=1,a-2.故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力，难度较易.1 6.1【解析】本问题转化为曲线y =c o
13、s x,y=、6（x e 0,+8）交点个数问题，在同一直角坐标系内，画出函数y =c o s x,y =（x e 0,+8）的图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】问题函数/（x）=c o s x 4在 0,+o o）的零点个数，可以转化为曲线y =c o s x,y =4（x e 0,+o o）交点个数问题.在同一直角坐标系内，画出函数y =c o s x,y=五（x e 0,+8）的图象，如下图所示：由图象可知：当x e 0,+c o）时，两个函数只有一个交点.故答案为：1【点睛】本题考查了求函数的零点个数问题，考查了转化思想和数形结合思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明
14、、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析；(2)3叵17【解析】(D过点。作。E/A C交A 4于E,连接C E,B E,设4)0口=。，连接B。，由角平分线的性质，正方形的性质，三角形的全等，证得C ELB O,C E L A D,由线面垂直的判断定理证得CE_L平面8 4 D,再由面面垂直的判断得证.(2)平面几何知识和线面的关系可证得3 0 J_平面A41G C,建立空间直角坐标系。一孙z,求得两个平面的法向量,根据二面角的向量计算公式可求得其值.【详解】(1)如图，过点。作。E/A C 交 AA 于 E,连接 C E,B E,设 AZ)nCE=O,连接 BO,VAC1A4,.-.D E
15、 LA E,又A为NAAC的角平分线，二四边形AE0C为正方形，.CEJ.AD,又.AC=A,ZBAC=ZBAE,BABA,:.BACBAE,:.B C=B E,又 O为CE的中点，又8 0 u平面8 4 0,ADCBO=O,CE_L平面BAD,又C u 平面 A4,C。，.平 面 BAO 平面，(2)在 M BC 中，.AB=AC=4,Z2MC=6O。，.BC=4,在 RtABOC 中，.CO=gcE =2 0,.80=2 及，又 AB=4,AO=AD=2yf2,.-BO1+AO2=AB2 ：.B O A D,又 BO 上 CE,ADrCE=O,AD,CEu 平面 A41G。，平面 A4。，
16、故建立如图空间直角坐标系。一孙z,则A(2,2,0),4(2,4,0),q(-2,4,0),*0,6,2夜)，瓦=(2,2,2 0),延=(T,6,0),Q 4,=(4,0,0),设 平 面 小 的 一 个 法 向 量 为 M,，%则Vffi A-浪C B 也_4x,+2 6y y+2 0色=。令玉=6,得 m=(6,4,-52)9设平面A 4 G的一个法向量为=(9,%，Z2)，贝IJ .万 一，fl J-4x=0.Jr-，令 得九=(0,0,-1)2X2+2y2 +2V2Z2=0一 -m n 9V2 3717 8 轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,则 E(0,0,0
17、),5(1,0,0),0(-1,0,2),尸(0,1,0),B D=(-2,0,2),E D =(-1,0,2),P D =(-1,-1,2)设平面B D P的法向量为比=(3,y,4),则B D -m =-2 x+2 Z =0,P D -m=-X x+2 Z 令%=1,得而=(1,1,1).u，设平面。尸的法向量为力=（%,%，Z2），E D n=-x2+2Z2=0,P S-n=-x2 一%+2 2=0,令=2,得万=(2,0,1),所以c os 泣n）=tn amn2 +1 _ V 1 5g x石 5由图可知，二面角3PD七为锐角，故二面角3PDE的余弦值为，叵.5【点睛】本小题主要考查线
18、面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.1 9.(I )(-oo,-l U 3,+).(I I)-1 3 m 5.【解析】详解：(I)/(x)+/(2 x+l)=|x-2|+|2 x-l|=c c 13-3 x,x,2x+1,x 2.当x 2时，由3 x-3 2 6,解得人之3.所以不等式/(X)6的解集为(e,T U 3,+8).(I I )因为Q +Z?=l(4,Z?0),g、4 1 z 4 1 1 4b a、匚 l4b a 八所以i =(Q+Z?)+5 H-H 2 5 +2、/,一=9.a b ya b)a b a b由题意知对X Z x w R,卜2
19、-切|卜 一2区9,即(卜一2一词一卜x 2|)皿 9,因为|x 2/i|x 2 1 2m)(x+2)|=|-4 时,所以一9Wm+4W9,解得一 1 3 W m W 5.【点睛】(1)绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法.不等式的恒成立可用分离变量法.若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围.这种方法本质也是求最值.一般有：/(x)/(x)m a x/(x)g(a)(为参数)恒成立=8(。)/(动“”.【解析】2b2 c(I )由 题 意 可
20、 得 竺=3,e*,a2=h2+c2,解得即可求出椭圆的C的方程；a a(H)由已知设直线/的方程为尸A(x-2),(左 和)，联立直线方程和椭圆方程，化为关于X的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出M/所在直线方程，求出/的坐标，由8f_L F,解 得 由 方 程 组 消 去y,解得X”，由Z M O A 1，转化为关于k的不等式，求得k的范围.【详解】(I )因为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为3,2b2所 以 且=3,a因为椭圆离心率e为不，所以一=一,2 a 2又/=tr+c2，解得 a-1 c-l b=/3 2 2所以椭圆c的方程为上+二=1；4 3（H）
21、设直线/的斜率为（心0）,则丁=攵a一2）,设8（%,为），y=A（x-2）由）2 得（4 女 2+3）2 _1 6女2%+1 6左2-1 2 =0,-h-=14 3解得=2,或=与华，由题意得二，4公+3 B 4 +3U B 12 k从而为=正 用 由（I ）知，尸（1,0）,设“（0,%）,所 以 而=（一1,%）,因为B F 工H F,所 以 丽 泳=0,所以4公 9 12 kyH4k2+3 4k2+3-0,解 得yH9-4 k212 k1 O-4 2所 以 直 线 ”的方程为y=k 12 k,、y=%（x-2）2 0 攵 2+9设“（物,%），由 力 _ 1-9-4女2消去y,解得=1
22、 2伴+1）y =kX+2 k I 在 A M 4 O 中，Z MO A Z MA O|M 4|M O,即（与-2+靖 与2+加2,2 0二+9 ,所以与泮即所旬I解得Z4 一 逅，或 k N 旦.4 4、所以直线/的斜率的取值范围为-吗-亍 。亍,+8 .【点睛】本题考查在直线与椭圆的位置关系中由已知条件求直线的斜率取值范围问题，还考查了由离心率求椭圆的标准方程，属于难题.2 9 22 1.(1)(2)分布列见解析，数学期望 (3)建议甲乘坐高铁从A市到3市.见解析【解析】(D根据分层抽样的特征可以得知，样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为1 9,3 9,4 2,即可按照古典概型的概
23、率计算公式计算得出；(2)依题意可知X服从二项分布，先计算出随机选取1人次，此 人 为 老 年 人 概 率 是 所 以X:/?2,1|)即7 5 5 I 5 J,即可求出X的分布列和数学期望;(3)可以计算满意度均值来比较乘坐高铁还是飞机.【详解】(D设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M,由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为1 9,3 9,4 2,所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率。(例)=今=芸.1 0 0 5 0(2)由题意，X的所有可能取值为：0,1,2.因为在2 0 1 8年从A市到3市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此
24、人为 老 年 人 概 率 是 =，7 5 5所以 P(X=0)=C；X(1 T)2=|,1 1 QP(X=1)=C；X(1-/E，,1，1P(X=2)=d x(-)2=,所以随机变量X的分布列为:X012P1625825125i E(X)=Ox +lx +2 x =-2 5 2 5 2 5 5(3)答案不唯一，言之有理即可.如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下:由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为:52 x 10 +12 x 5+11x 052 +12 +11116IT乘坐飞机的人满意度均值为:4x 10 +14x 5+7 x 04+14+72 25EJ 1 6 22因为寸彳，所以建议甲
25、乘坐高铁从A市 到3市.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用、古典概型的概率计算、以及离散型随机变量的分布列和期望的计算，解题关键是对题意的理解，概率类型的判断，属于中档题.2 2.(1)见解 析；(2)Y22【解 析】(1)由折叠过程知AE与平面垂直，得4 E _ L B。，再 取A%中 点 加，可 证A4与 平 面MBO垂 直，得A A.V B D,从而可得线面垂直，再得线线垂直;(2)由 已 知 得。为AC中点，以E为 原 点，七 伐 马 所 在 直 线 为x，z轴，在平面内过 作 的 垂 线 为)，轴建立空间直角坐标系，由已知求出线段长，得出各点坐标，用平面的法向量计算二面角的余弦.【
26、详 解】(1)易 知AE与 平 面8。垂 直，连 接A4,取A4中 点/，连接由。4 =。4，.=即 得 叫 1 MD,A Atl MB,二 A 4,_ L平面BOu平面二 A 4,又 A 4|n A|E =4，.3 0,平 面 偿E,，(2)由tan/A3O=,，知。是AC中点,2令 屁=4而，则 赤=而+屁=(1 4)通+由 Bb=AD-AB=A C-A B9 而 J.通，_ _ _ 1_ _ _ 2.,.(l-A)AB+/lC)-(-XC-AS)=O,解得4=,&BE=2,CE=0以 为原点，B,EA所在直线为x，z轴，在平面8。内过 作5C的垂线为),轴建立空间直角坐标系，如图,则 小
27、 万0,0),q 一 0,0),%。,。,13手，孚。)，丽;=(一2血,0,1),丽=(_2臣，逑,0),设平面4 8。的法向量为而=(x,y,z),4 4则m-BA-2&x+z-0_ 9J2 3后 ，取 x=l,则/”=(1,3,20).玩 3。=-空 x+士 y=04 4 又易知平面4B C的一个法向量为3=(0,1,0),-m-n 3 5/2cos=i-n_r=-=同q 1-372 2-二面角C-B -D的余弦值为叵.2【点睛】本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角.证线线垂直，一般先证线面垂直，而证线面垂直又要证线线垂直，注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化.求空间角，常用方法就是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角.