河北省迁西2021-2022学年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf-淘文阁

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为（）

2、2.在八4 B C中，c分别为角A，B,C的对边，若Z V L B C的面为S,且4 gs=（a +2 则s i n C +?V6-V24瓜+64TT7F3.已知函数/,（%）=s i n（2x-一）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=s i n（2 x+-）的图象，则。的最小4 4值为（）n +口一2 04.设实数二二满足条件2二一二+3 0则二+二+1的最大值为（）0A.1 B.2 C.3 D.4x5.已知实数x,y满足r-yWO，则z =/+2的最大值等于（）x+2 -6 0A.2 B.272 C.4 D.86.如图，矩形43。中，A B =,B C

3、=0，E是AO的中点，将 /峰沿5 E折起至AA Z E，记二面角A B E D的平面角为e,直线AE与平面5C 0 E所成的角为夕，A E与8 c所成的角为/,有如下两个命题：对满足题意的任意的A的位置，乃；对满足题意的任意的A 的位置，a +y 7 r,贝！）（）A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立，命题不成立D.命题不成立，命题成立7.“X)是定义在(0,+)上的增函数，且满足：/(x)的导函数存在，且W x,则下列不等式成立的是()A.2)2 1)B.3/(3)4/(4)C.2/(3)3/(4)D.3/(2)N ”是“log2M log?N”成立的充分必要条件；若实

4、数。满足/4 4,则16.在AABC中，2AB=3AC,AO是NB4C的角平分线，设=则实数？的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，在四棱锥。一 A B C D中，底面A B C D是边长为2的菱形，N D A B=60,Z A D P=90,平面A D P 平面A 5 C D,点尸为棱PD的中点.(I)在棱A B 上是否存在一点E,使得A E|平面P C E,并说明理由；(D)当二面角O FC的余弦值为交时，求直线与平面 ABCD所成的角.418.(12分)已知函数F(x)=|2x+l|一a w R.(1)当a

5、=2 时，求不等式一的解集；(2)当x e(-；,0)时，不等式/(x)2 x 恒成立，求实数”的取值范围.19.(12 分)在 AA5C 中，角 A,B,C 的对边分别为，b,c,且 b(a2+e2-b2)=a2ccosC+ac2cosA.(1)求角3 的大小；(2)若A ABC外接圆的半径为逆，求AABC面积的最大值.3720.(12分)已知公比为正数的等比数列 4 的前项和为S,且 q=2,S3=-.(1)求数列 q 的通项公式；(2)设)二(2 ；)%,求数列也的前项和T,.21.(12分)车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对

6、之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工 1个零件用时X(分钟)20253035频数(个)15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.(1)求 X 的分布列与数学期望E X ;(2)刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1 个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.22.(10分)如图，点。是以A3为直径的圆。上异于A、3的一点，直角梯形3 C 0 E所在平面与圆。所在平面垂直，且 DEBC,DC 工 BC,DE=-BC=2,AC=CD=3.2(1)证明：E O/平面ACD

7、；(2)求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.【详解】设圆柱的底面圆半径为小则r=疗了=g,所以圆柱的体积匕=兀(6x 2=6 n.又球的体积4 3 2 期V2=n x 23=n,所以球的体积与圆柱的体积的比匕:3 1 6,故选D.3 3 乂 6万 9【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.2.D【解析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可.【详解

8、】解：由 4 G s =(。+0)2-。2,得 4后 xgabsin C=a2+b2-c2+lab,:a2 4-/?2 c2=la b cos C，：,2&ab sin C=2abeos C+2ab，即/3sinC cosC=1即 2s“C?J =1,则s i n.讣g,V 0 v C v 万，乃 57r C|OA|,所以原点到可行域上的点的最大距离为2加.所以z的最大值为（2&=8.本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.A【解析】作出二面角a的补角、线面角、线线角/的补角，由此判断出两个命题的正确性.【详解】如图所示，过4作AOL平面3C

9、 O E,垂足为。，连接0 E,作连接Am.由图可知NAMO=万a,ZA E0 /3 0,构建新函数g(x)=/(D,利用导数可得g(x)为(0,+。)上的增函数，从而可得正确的选项.【详解】因为“X)是定义在(0,+力)上的增函数，故/(x)NO.f(x又5岩有意义，故/(x)w O,故r(%)0,所以力 g(2)即牛?，整理得到23)3/(2).故选：D.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.8.D【解析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果.【详解

10、】解：A:f(27 i-x)=cos(2-x)sin 2(2*-x)=-cosxsin 2x=-f(x)9 正确；B:/(-x)=cos(-x)sin2(-x)=-cosxsin2x=-/(x),为奇函数，周期函数，正确；C:f(7r-x)=c o s(/r -x)s i n 2(-x)=c o s x s i n 2x=f(x),正确；D：y =2s i n x c o s2x =2s i n x-2s i n3x,令 1=s i n x,1 w 1,1 则 g(z)=2/-2/，gt)=2-6r,/e -l,1,贝！j-曰 t。，或时g G)o,即 g 在上单调递增，在(出、(亚-1,-

11、和，上单调递减；3 J I )且 g 当=，g(-l)=，%m=g/)=，故 D 错误故选：D.【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题.9.B【解析】依题意，金肇由粗到细各尺重量构成一个等差数列，4 =4 则%=2,由此利用等差数列性质求出结果.【详解】设金肇由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为 4,设首项q=4,则=2,公差”=与二m=2T=-，5 -1 5 -1 2,7a2=a1+a =.故选B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 0.D【解析】1 7 7,_|由=个 3 =77，可求出等比数列 q 的通项公

12、式an=，进而可知当1 W W 5时，4 0,一4由题意得，=S3 S2=,得，al+alq=-9 解得9q 0q =2当145时，1 ,则axa2a”的最小值为4%a 3 a 4%=(阳y=()5.故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.1 1.C【解析】化了(工)的解析式为拒si n(3 x ()可判断，求出+的解析式可判断，由xe%,%得3 x fTT e 3乃、冗一,一 ,结合正弦函数得图象即可判断，由4 4 4/&)W /(%)W /(毛)得后一/L=可判断.【详解】由题意，x)=0 si n(3 x-?),所以/

13、(x)e -夜，及 ,故正确；/(x +?)=夜4川3。+彳)-7=a411(3尤+9)=夜8 5 3；1为偶函数，故错误；当x e4 4 N _ D 乙.时，3 x-e /(x)单调递减，故正确；若对任意xeR,都有/(x J W/a)W X 2)成立，则*为最小值点，x?为最大值点，则后一刈的最小值为(T=9H,故正确.2 3故选：C.【点睛】本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.1 2.D【解析】建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离.【详解】将抛物线放入坐标系，如图所

14、示,:P0=母，OE=,OC=OD=叵,AC(-1,7 2),设抛物线丁=2a，代入C点,可得y 2=_ 2 x，焦点为1 3,0 ,即焦点为0E中点，设焦点为产，EF=,PE=，：.P F .2 2故选：D【点睛】本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.【解析】设三棱锥二一二二二的外接球为球二，分别取二二、二；二;的中点二、二;，先确定球心二在线段二二和二，.二.中点的连线上,先求出球-的半径-的值，然后利用勾股定理求出-的值，

15、于是得出-,再利用勾股定理求出点-在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案.【详解】如图所示，设三棱锥二一二二二的外接球为球二，分别取二二、二，二.的中点二、二J 则点二在线段二二上，由于正方体-_ ,的棱长为2 则A二二二的外接圆的半径为二二=、：，设球-的半径为-，则，解得 4一匚，-fl-1214 4所以一一=、一.-y而点-在上底面所形成的轨迹是以-为圆心的圆,由于 L -,，所以-,一一因此，点-所构成的图形的面积为二*二，二：=二本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题.1 4.

16、23【解析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】从袋中任意地同时摸出两个球共C：种情况，其中有C；C；种情况是两个球颜色不相同;故其概率是2=罢=号=;6 32故答案为：3【点睛】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.1 5.【解析】对,根据周期的定义判定即可.对,根据偶函数满足的性质判定即可.对,举出反例判定即可.对，求解不等式a1 l o g2N,则“MN”不是“l o g a M A o g#,”成立的充分不必要条件,故错误;若实数“满足则

17、-2 a,又Z A D P =90。,所以 DJ_A。，且平面4D PL平面 ABC。，平面 4D P c平面 ABC=A),所以PD，平面A B C D，故以。为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设 FD=a,则由题意知。（0,0,0）,F（0,0,a）,C（0,2,0）,B（6,0）,FC=（O,2,-）,CB=（V3,-l,0）,设平面EBC的法向量为祝=(x,y,z),m-FC-0则由，得，2y-az=0 _ o /7r,令 =1,则=百，z=a,，3x-y=0 a所以取玩=1,G,一，显然可取平面DEC的法向量/1=(1,0,0),由题意：=尔(匹砌所以八百.由于平面A 3CO,

18、所以依在平面ABC。内的射影为30,所以N P B D为直线PB与平面ABC。所成的角，易知在 R/APBD 中，tanNP5O=丝=。=百，从而 NPM =60,B D所以直线依与平面A B C。所成的角为60.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18.(1)-y,y(2)-4,0)4 4【解析】(1)当。=2时，/(%)=|2 x+l|-|2 x-l|=-2,x 24

20、角形的面积公式即可求解.【详解】(1)因为(/+。2 _ 62)=ca2cosCac2cosA,：,2ahccos B =ac1 c o s C +ac1 c o s A,B P 2bcosB=acosC+ccosA由正弦定理可得，2sinB cosB=si】iA cosC+$i，iCco$A=sin(A+C)=sinB,因为3（0,万），s i n 3 0所以c o s 8=，2所以B=-7 T;3（2）由正弦定理可得，b=2 K s加5=2叵x2x =2,3 2由余弦定理可得，b2=a2+c2-laccosB,即 a2+c2-a c=4,因为 a2+c22ac,所以4=“2+c 2

21、 -a c N a c,当且仅当a=c时取等号，即a c的最大值4,所以 A B C 面积 S=acsinB=2走a c V 6即面积的最大值73 .4【点睛】本题综合考查了正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题.2。.4=出”(=6 (2 +3).出【解析】（1）判断公比4不为1,运用等比数列的求和公式，解方程可得公比4,进而得到所求通项公式;（2）求得“=（2”公=（2-1）（；）,运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】7解：（1）设公比4为正数的等比数列 4的前项和为且q=2,7

22、可得9=1时，5 3=3%=6/，不成立；2当4工1时，1=2（）=工,即d+4+1 =13-q 2 4解得夕=L （一舍去），2 2贝 U%=2 x -r,八，(2-1)。“小八门丫 b=-=(2 -l).l -I ,前项和7；=1.+3 加 .a，【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题.2 1.(1)分布列见解析，E X =2 7.75；(2)0.85 75【解析】(1)根据题目所给数据求得分布列，并计算出数学期望.(2)根据对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式，计算出刘师傅讲座及加工2个零件

23、作示范的总时间不超过10()分钟的概率.(1)X的分布列如下：【详解】X2 02 53 03 5p0.150.3 00.4 00.15E X =2 0 x ().15 +2 5 x 0.3 0+3 0 x ().4 0+3 5 x 0.15 =2 7.75.(2)设X-X?分别表示讲座前、讲座后加工该零件所需时间，事件A表示“留师傅讲座及加工两个零件示范的总时间不超过100分钟”，则P(A)=P +%1 60)=1-P(X =3 0,X 2 =3 5)+P(X 1=3 5,X 2 =3 0)+P(X 1=3 5,X 2 =3 5)=l-(0.4 XO.15+O.4XO.15+O.152)=0.

24、85 75.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查对立事件概率计算，考查相互独立事件概率计算，属于中档题.2 2.(1)见解析；(2)囱生41【解析】(1)取B C的中点M，证明。M 4。,加/8,则平面0加平面48,则可证E O/平面A C O.(2)利用=匕-S ，A C是平面的高，容易求.SASOE=；O E x C Z)=；x 2 x 3 =3 ,再求凡.。，则点E到平面 Q 的距离可求.【详解】解：(1)如图：取B C的中点连接OM、M E.在AABC中，。是A B的中点，M是8 c的中点，O M A C,A C a 平面 E M O ,M

25、Ou 平面，故 A C 平面在直角梯形3 C D E中，D E/C B,且D E =C M ,二四边形M C D E是平行四边形，E M C D,同理C D 平面E M O又 C D c A C=C，故平面E M O 平面A C O,又.E O u平面E M。,；.E O平面A C .(2)Q A 8是圆。的直径，点C是圆。上异于A、3的一点，A C 1 B C又V平面B C D E平面A B C,平面B C D Ec平面A B C =B C平面 B C D E,可得AC是三棱锥A-BD E 的高线.在直角梯形BCDE中，S精比=DExCD=x2x3=3.设 E 到平面 ABD的距离为h，则 VE.MD=VA.EBD，即|SAABD=；SAEBD-AC由已知得 AB=5,BD=5,AD=3y/2,由余弦定理易知：cosZABD=盘,则S&ABD=AB BDsin ZABD=上总解得/z=0 亘，即点E 到平面的距离为亚4141故答案为：巫.41【点睛】考查线面平行的判定和利用等体积法求距离的方法，是中档题.

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