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1、【专项打破】海南省定安县2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选 一 选（本大题满分42分，每小题3 分）1.、历 的平方根是（)A.3B.3c.6D.G2.下列运算结果正确的是（）A.a4+a2=a6B.(x-y)2=x2-y2C.x6-x2=x3D.(ab)2=a2b23.若 a=3,a-b=2,则a2-ab的值为（）A.4.33函数V=-7 =中，yj X 2,B.4自变量x的取值范围是（C.5)D.6A.x 2B.x2C.x2D.x 4(2)解不等式组：J l+2x,.-x-lI 32 0.食品关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但过量的添加剂对人体有害且
2、有利于食品的储存.某饮料厂为了解A、B 两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了 A 种 3。瓶，B第 3页/总23页种 70瓶，检测发现，A 种每瓶比B 种每瓶少1 克添加剂，两种共加入了添加剂270克，求 A、B 两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？2 1.为了解某种新能源汽车的功能，对这种汽车进行了抽检，将充电后行驶的里程数分为A,B,C,D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不残缺的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列成绩：（1）这次被抽检的新能源汽车共有 辆；（2）将 图 1补充残缺：在图2 中，C 等级所占的圆心角是 度；（3）估计
3、这种新能源汽车充电后行驶的平均里程数为多少千米？（到千米）22.4、8 两市相距150千米，分别从/、8 处测得风景区C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tana=1.627,tan夕=1.373.为了开发旅游，有关部门设计建筑连接4 8 两市的高速公路.问连接高速公路能否穿过风景区，请阐明理由.2 3.如图，把两个边长相等的等边AABC和AACD拼成菱形ABCD,点 E、F 分别是射线CB、DC上的动点（E、F 与 B、C、D 不重合），且一直保持BE=CF,连结AE、AF、EF.（1）求证：4ABE名ZXACF；4A E F是等边三角形；（2）当点E 运动
4、到什么地位时，EF1DC?若A B=4,当NEAB=15时，求ACEF的面积.第 4页/总23页TD2 4.如图1,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C.若tanZABC=3,一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为-8、2.(1)求二次函数的解析式；(2)直线1绕点A以A B为起始地位顺时针旋转到A C地位中止，1与线段B C交于点D,P是A D的中点.求点P的运动路程；如图2,过点D作D E垂直x轴于点E,作DF_LAC所在直线于点F,连结PE、P F,在1运动过程中，NEPF的大小能否改变？请阐明理由；(3)在(2)的条件下，连结E F,求APE
5、F周长的最小值.第5页/总23页【专项打破】海南省定安县2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（解析版）一、选 一 选（本大题满分42分，每小题3 分）1.6的平方根是（）A.3B.+3 C.6 D,+73【答案】D【解析】【分析】先计算次的值为3,再利用平方根的定义即可得到结果.【详解】解：；、Q=3,囱的平方根是士故选：D.【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，处理本题的关键是先求得、用 的值.2.下列运算结果正确的是（）A.a4+a2=a6 B.（x-y）=*-寸 C.x6-5-x2=x3 D.（ab）a2b2【答案】D【解析】【详解】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幕
6、的乘方底数不变指数相乘，同底数累的乘法底数不变指数相加，同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.【解答】解：A、a 与a?不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、（x-y）2=x2-2xy+y2,故 B 选项错误；C、同底数基的除法底数不变指数相减，故D错误：D、（ab）2=a2b2符合积的乘方法则，故D正确;第6页/总23页故选D.3 .若 a=3,a -b=2,则 a2-a b 的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【详解】试题解析：a2-ab=a（a-b）=3 x2 =6.故选D.34 .函数y 中，自变量x 的取值范围是（）V x-2A.x 2 B.x2 C.x2
7、 D.x 0,解得，x 2.故选A.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，普通从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.5 .某种细胞的直径是0.0 0 0 0 0 0 95 米，将 0.0 0 0 0 0 0 95 米用科学记数法表示为（）A.9.5 X 1 0 7 B.9.5 X 1 0-8 C.0.95 X J 0-7 D.95 X 1 0 8【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案.【详解】0.0 0 0 0 0 0 95=9.5 X -=9.5 X
8、 1 0 7,10000000故选A.【点睛】本题次要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义：a X lO”（lW|a|I 0,n 为整数）,是解题的关键.6 .如图是由三个相反小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）第 7 页/总2 3 页【答案】A【解析】【详解】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只要选项A符合要求，故选A.考点：简单几何体的三视图.7 .一个等腰三角形的两条边长分别是方程7 x+1 0 =0的两根，则该等腰三角形的周长是()A.1 2 B.9 C.1 3 D.1 2 或 9【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，分为两种情况：当2 为底，5 为腰时，当5
9、为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可.【详解】解：因式分解可得：(x2)(*5)=0解得：玉=2,=5当 2为底，5 为腰时，则三角形的周长为2+5+5=1 2；当 5为底，2为腰时，2+2 x-1I 3【答案】(1)-1;(2)x l.【解析】【详解】试题分析：(1)根据零指数暴、负整数指数累的意义和二次根式的乘法法则运算；(2)分别解两个不等式得到x l 和x 4 1+2%3解不等式得：x l.解不等式得：x 4.所以不等式组的解集为：x tanW=N3,则可求得CD的长，即可知连接4 5 高速公路能否穿过风景区.【详解】解：4 8 不穿过风景区.理由如下：则在
10、RtAACD 中，AD=CD-tana,在/?/Zk8CD 中，BD=CD，tan0,*.*AD+DB=A B,CDtana+CD”an6=/B.“4B 150 150 CD-_=_=_：tan a+tan p 1.627+1.373 3VCD=5045,第 18页/总23页.高速公路不穿过风景区.【点睛】本题考查了方向角成绩，借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解题的关键.2 3.如图，把两个边长相等的等边A A B C 和4 A C D 拼成菱形A B C D,点 E、F分别是射线C B、DC上的动点(E、F与 B、C、D不重合)，且一直保持B E=C F,连结A E
11、、A F、EF.(1)求证：AABE AACF；4 AE F是等边三角形；(2)当点E 运动到什么地位时，EFD C?若A B=4,当N EA B=1 5。时，求A C E F 的面积.【答案】(1)证明见解析；证明见解析；(2)当E 运动到B E=B C 时，EF D C；4 C E F 的面积为2 G.【解析】【详解】试题分析：由 等 边 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 即 可 得 出 结 论；由全等三角形的性质即可得出结论；(2)由直角三角形的性质求出N F E C=3 0 和N A E B =3 G。,即可得出结论；先求出Z A E B =4 5。,再用勾股定理求出C F=E
12、B =2 J i-2,再判断出 A B G F C H,即可求出E C =2 j i +2 用三角形的面积公式即可得出结论.试题解析：(1)证明：和 Z C D 均为等边三角形A B =AC,Z A B C =Z A C D =60,：.Z A B E =Z A C F =l2 0o.B E =CF,:.B E 会 C F.证明：:“B E 会 C FA E =AF,N E A B =ZFAC,：.Z E A F =Z B A C =60.第 1 9 页/总2 3 页:.“EF是等边三角形.(2)若E R LD C,-.ZECF=60,：./EEC=30。,-ZAEF=60,AAEB=30,N
13、AEB=NBAE=30,BE-BA.：.当E运动到BE=8 C时，EFL DC.如图，过点工作4 G L 5 C于点G,过点尸作 尸，_LEC于点”，;NEAB=15。,ZABC=60,：.ZAEB=45。,在 RtzGB 中,ZABC=60,Z8=4.BG=2,AG=2y/3.:.AG=GE=2瓜:.CF=EB=243-2.,.FABGS AFCH,AG FHABFC:.FH=3-卡.EC=BE+BC=2y/3+2.CEE 的面积为：1X(2V3+2)(3-V3)=2A/3.2 4.如图1,二次函数产ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C.若第20页/总23页t a
14、n Z A B C=3 一元二次方程 a x2+b x+c=0 的两根为-8、2.(I)求二次函数的解析式；(2)直线1 绕点A以AB为起始地位顺时针旋转到AC地位中止，1 与线段BC交于点D,P是AD的中点.求点P的运动路程；如图2,过点D作 DE 垂直x 轴于点E,作 D F_ L A C 所在直线于点F,连结P E、P F,在 I 运动过程中，N E P F 的大小能否改变？请阐明理由；【解析】【分析】(1)由y=a x 2+b x +c 与x轴分别交于A、B两点，且一元二次方程/+以+=0的两根为一8、2,可得点A、点 B的坐标，即可得到0B的长，又由t a n/A B C=3,得到点
15、C(0,-6),将 A、B、C的坐标代入二次函数中，即可得到二次函数解析式；(2)如图6.1,当 1 在 AB地位时，P即为AB的中点H,当 1 运动到AC地位时，P即为A C的中点K,故 P的运动路程为4ABC的中位线H K,在 R t A B O C 中，由勾股定理得到BC的长，再由三角形中位线定理可得到H K的长，即 P的运动路程；/E P F 的大小不会改变.由于，P为 Rt Z X A ED 斜边AD的中点，故 P E=/A D=P A,从而Z P A E=Z P E A=Z E P D,同理有N P A F=N P FA Z D P F,即可得至l j N EP F=2/EA F,
16、故/EP F2 2的大小不会改变；(3)设4 P E F 的周长为C,则C“EF=PE+PF+EF=AD+EF,在等腰三角形P EF中，过 P作 P G1 EF第 2 1 页/总2 3 页1OC 3 EG 3于点 G,得到NEPG=NEPF=NBAC,由于 tan/BAC=一，故 tanNEPG=-,2AO 4 PG 43 6 3 3 8得到 EG=-PE,EF=-PE=-A D,AM fn W CbPEF=AD+EF=(1+-)AD=-AD,又当 ADBC 时,AD最小，此时Q p即最小，由S？8c=3 0,得至U A D=3jid，从而得到C.即最小值.【详解】解：(1),函数=。/+以+
17、。的图象与x 轴分别交于A、B两点，且一元二次方程Q/+/?x+c=0 的两根为一8、2,A A(-8,0)、B (2,0),即 OB=2,又,.tan/ABC=3,/.O C=6,即 C(0,-6),将 A(一8,0)、B (2,0)代 入 歹=2+法一6 中，64。-86-6=04。+2Z?-6=03a=Q解得：;，b=-4a 9.二次函数解析式为：y =x x 6：-8 4(2)如图6.1,当 1在 AB地位时，P 即为AB的中点H,当 1运动到AC地位时，P 即为AC的中点K,；.P 的运动路程为aA B C 的中位线HK,/.H K=-B C,在 RtZBOC中，OB=2,2OC=6
18、,.B C=2jid，,HK=JIU，即 P 的运动路程为 J i d；/E P F 的大小不会改变.理由如下:第 22页/总23页V D EI AB,在 RtAAED 中，P 为斜边 AD 的中点，/.PE=AD=PA,2AZPAE=ZPEA=Z E P D,同理可得：ZPAF=ZPFA=ZDPF,/.ZEPF=ZEPD+ZFPD=22 2(ZPA E+ZPA F),即NEPF=2NEAF,又：NEAF大小不变，,NEPF的大小不会改变；(3)设4PEF 的周长为 C,则 C;PEF=PE+PF+EF,：PE=；AD,PF=y AD,C PEF=AD+EF,在等腰三角形PEF中，过 P 作 PG_LEF于点G,/.Z E P G=-ZEPF=ZBAC,2.,OC 3 ,EG 3 ,3 6 3.tanZBAC=-=,tanZEPG=-=，EG=-PE,EF=PE=-AD,AO 4 PG 4 5 5 53 8勒诋=AD+EF=(1+1)AD=1 AD,又当AD_LBC时,AD最小，此时。即最小，：5 =30,8 24 _A y BC A D=30,，AD=3而，；最小值为：|A D=y V10.【点睛】此题次要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用 AD表示出4P E F 的周长是解题关键.第23页/总23页