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1、【专项打破】四川省2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选 一 选（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.3a+4b=7a b B.（a b3）2=a b6 C.（a+2）2=a2+4 D.x x x63.如果一b 是 a的立方根，那么下列结论正确的是（）A.b 也是一a.的立方根B.b 是 a的立方根C.b 是一a的立方根4.关于X的一元二次方程x 2-D.b都是a的立方根3x+机=0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（)A.9m B.99C.m=D.tn J L a w 0)D.46.4 4在某次聚会上，每两人都握了手，4一切人共握手10次，设有二
2、人参加这次聚会,4则列出方程正确的是()A.x(x 1)=10 B.=C.x(x +1)=10 D.J)=107.若J(x-1)2=_ x，则 x的取值范围是()第 1页/总24页A.后B.C.x l8.如图，圆锥体的高九=2百c m,底面圆半径r=2c/w,则圆锥体的全面积为（）cm2.A.12n B.8ir C.473 D.（4 6+4）T T9.如图，在/B C中，力。和8 E是高，N/3E=45。，点/是力8的中点，4 D与 F E、8 E分别交于点 G、H,N C B E=N B A D,有下列结论：F D=F E；A H=2CD；B CA D=y/2 A E2；Sa/BfU4sMe
3、F.其中正确的有（）+6x+c（aw 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（)B.b 0C.2。+6。0 D.9a+c 3 b二、填 空 题（每题4 分，共 24分）11.计算：cos24 5 0-tan 3 0 sin 6 0=.12.若x-1是关于x的方程x2+m x 5=0的一个根，则方程的另一个根X2=.13.如图，正方形A B C D的边长为2,AE=EB,M N=1,线段M N的两端分别在CB、C D上滑动，那么当CM=时，4 A D E与M N C类似.第2页/总24页14.己知点（3,5）在直线y=a x+b（a,b 为常数，且 a 翔）上，则 一 的值为_0-515.如图
4、，在N 8C 中，ZC=90,8 c=16 cm,4 C=12 c m,点尸从点 B 出发，沿 8c 以 2 cm/s的速度向点C 挪动，点。从点C 出发，以 1 cm/s 的速度向点A挪动，若点P、0 分别从点8、C 同时出发，设运动工夫为/s,当/=时，A C P Q 与A C B 4 类似.2 216.如图，是函数产k x+b与反比例函数尸一的图象，则关于x的方程k x+b=的解为X X三、解 答 题（每 题10分，共30分）17.解方程：（2 x+i y=2 x +l .18.如图，在o N B C D 中，尸是X。的中点，延伸8 c 到点E,使 C E=1 8 C,连结D E,CF.
5、2第 3页/总24页(1)求证：四边形CEQ尸是平行四边形；(2)若 AB=4,40=6,Z 5=60,求。E 的长.19.某中学为了了解九年级先生体能情况，从九年级先生中随机抽取部分先生进行体能测试，测试结果分为4 B,C,。四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅尚不残缺的统计图；(1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是,并补全条形图；(2)。等 级 先 生 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为,在扇形统计图中。等级所对应的圆心角为;(3)该校九年级先生有1500人，请你估计其中4 等级的先生人数.四、解 答 题(每 题10分，共20分)20.小明家所在居民楼的对面
6、有一座大厦AB,AB=80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从本人家的窗户C处测得大厦顶部A 的仰角为37。，大厦底部B的俯角为48。.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)第 4页/总24页第 19 3 m3 3 7 11（参考数据：s i n 3 7 t a n 3 7 s 山4 8*，t a n 4 8 0 ）5 4 10 102 1 .如图，在/B C 中，ZC=9 0,。是 B C 边上一点，以。8为直径的0O/B的中点E,交的延伸线于点F,连结E E(1)求证：Z1=ZF.(2)若 s i=(,E F=2-5 求 的长.五、解 答 题(16分)k22.如
7、图，等边A O A B 和等边4 A F E 的一边都在x 轴上,双曲线y=(k 0)边 0 B 的中点C和xA E 的中点D.已知等边a O A B 的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边4 A E F 的边长.第 5 页/总2 4 页2 3.在平面直角坐标系中，0为原点，点 A (8,0),点 B (0,6),把A A B O 绕点B逆时针旋转得 A B XY,点 A、O 旋转后的对应点为A，、O,记旋转角为a.(1)如图1,若a=9 0。，则 AB=,并求A A，的长；(2)如图如 若a=1 2 0,求点0,的坐标；(3)在(2)的条件下，边 O A上的一点P 旋转
8、后的对应点为P，当 OT+B P，取得最小值时,直接写出点的坐标.【专项打破】四川省2021-2022学年中考数学模仿试卷(三模)(解析版)一、选 一 选(每 题3分，共30分)1 .下列计算正确的是()A.3 a+4 b=7 a b B.(a b3)2=a b6 C.(a+2)2=a2+4 D.x x x6【答案】D【解析】【详解】解：选项A,3 a 与 4 b 不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B,(a b3)3=a b9,故选项B错误；选项C,(a+2)2=a2+4 a+4,故选项C错误；选项 Xl 2+x 6 =x l 2-6 =x 6,正确，故选D.【点睛】本题考查合并同类项；
9、积的乘方；完全平方公式；同底数幕的除法.2 .下列图形是对称图形的是【】第 6 页/总2 4 页【答案】B【解析】【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、不是对称图形，故本选项错误；D、不是对称图形，故本选项错误.故选B.考点：对称图形.【详解】请在此输入详解！3.如果一b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）A.一b也是一a的立方根 B.b是a的立方根C.b是一a的立方根 D.土b都是a的立方根【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那
10、么b是-a的立方根，故C正确.故选C.4.关于x的一元二次方程9-3 x+加=0有两个不相等的实数根，则实数”的取值范围为（）.9 n 9 0 9 n 9A.m B.m V C.m=D.mV-4 4 4 4【答案】B【解析】【详解】试题解析：关于x的一元二次方程/_ 3工+加=0有两个不相等的实数根，b2-4ac=（-3）2 -4 x 1 x?0,第7页/总24页9/.m ,4故选B.5.关于x的一元二次方程G2一工+1二（）有实数根，则。的取值范围是（）A.且Q WO B.。一 C.且 Q WO D.4444【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到=（-1）2-4。
11、N O 且中0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】W：由题意可得：A=/?2-4QC=（-1）-4a 0,a/0解得：aS 且a w04故：选 A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，纯熟掌握根的判别式是解本题的关键.6.在某次聚会上，每两人都握了手，一切人共握手10 次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x（x 1）=10 B.若=10C.x（x+1）=10 D.Li o【答案】B【解析】【详解】分析：如果有x 人参加了聚会，则每个人需求握手（x-l）次，x 人共需握手x （x-1）次；而每两个人都握了手，因此要将反复计算的部分除去，即一共握手：x（xT）次;已知
12、 一2切人共握手10 次，据此可列出关于x 的方程.解答：解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为：x（x-l）=10：2故选B.第8页/总24页7.若=l-x则 x的取值范围是（)A.xW 1 B.X21 C.x l【答案】A【解析】【详解】：-1,=1-X工 烂 1.故 选 A.8.如图，圆锥体的高=2 百 c m,底面圆半径r=2 cw,则圆锥体的全面积为（）cm2.A.I2TT B.8n C.40IT D.（473+4）i t【答案】A【解析】【分析】表面积=底面积+侧面积=7t x 底面半径2+底面周长X 母线长-2.【详解】底面圆的半径为2,则底
13、面周长=4 兀，V 底面半径为2 的、高为26cm,.圆锥的母线长为4c切，.侧面面积=x 4兀*4=8兀；2底面积为=4 兀，全面积为：8兀+4兀=12 兀（?加 2.故选4【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键.9.如图，在A/B C 中，和 8 E 是高，N 4?E=45。，点尸是48 的中点，4 D与 F E、B E 分别交于点 G、H,N C B E=N B A D.有下列结论：F D=F E；4/7=2 8；B C A D=y/2 A E2；4s MOF.其中正确的有（）第 9页/总2 4页AD.4个【答案】D【解析】【分析】【详解】解：.,在Z
14、8C 中，4。和 8 E 是高，/.N4DB=/AEB=NCEB=9Q0,:点 F 是的中点，1：.FD=-AB,2V N4BE=45,是等腰直角三角形，.AE=BE,丁点尸是4 8 的中点，1:.FE=-AB,2；.FD=FE,正确；：NCBE=NBAD,ZCBE+ZC=90,ZBAD+ZABC=90 f：.NABC=NC,/.AB=ACfHB C,:BC=2CD,/BAD=NCAD=NCBE,在Z77 和BEC 中，/AEH =/CEB-l B.b 0 C.2a+b 0 D.9 a+c 3b【答案】D【解析】【分析】由抛物线与y 轴的交点在点（0,-1）的下方得到c 0,再由抛物线的对称轴
15、在y 轴的右侧得a、b 异号，即 bVO；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=-，若 x=l,则 2a+b=0,故可能成立；由于当x=-3时，y 0,所以9a3b+c2a 0,即 9a+c3b.【详解】解：抛物线与y 轴的交点在点（0,-1）的下方.A c0,抛物线的对称轴在y 轴的右侧,/.x=-0,2a第 11页/总 24页A b 0.9a-3 b+c0,即 9a+c3 b.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数产ax 2+b x+c(a/0)的图象为抛物线，当 a 0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c)；2a当b2-
16、4ac0,抛物线与x 轴有两个交点；当 b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac8C；然后根据中点的定义、已知条件推知四边形C E。尸的对边平行且相等(D F=CE,且。尸C E),即四边形C E D F 是平行四边形；(2)如图，过点、D作 DHL BE于点H,构造含30 度角的直角 O C H 和 直 角 经 过 解直角 )(?，和 在 直 角 中 运 用 勾 股 定 理 来 求 线 段ED的长度.【详解】(1)证明：在。4 8 c o 中，A D/B C,且:尸 是 的 中 点：.D F=A D2E 1又,：CE=B C2：.D F=CE,且 D F h E四边形C E
17、D F是平行四边形；(2)如图，过点、。作 DH，B E 于点H.Z C =6 0.：A B=4,：.CD=A B=4,：.CH=-CD=2,D H=2 7 3-第 1 6 页/总24 页在。CEDF 中,CE=DF=A D=3,则 EH=1.2在Rt/XDHE中，根据勾股定理知DE=J(2百 4+1 =而.19.某中学为了了解九年级先生体能情况，从九年级先生中随机抽取部分先生进行体能测试，测试结果分为4B,C,。四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅尚不残缺的统计图；(1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是,并补全条形图；(2)。等 级 先 生 人 数 占 被 调 查 人 数 的
18、 百 分 比 为,在扇形统计图中。等级所对应的圆心角为;(3)该校九年级先生有1500人，请你估计其中4 等级的先生人数.D 测试成绩【答案】(1)5 0,补图见解析；(2)8%,28.8；(3)480.【解析】【分析】(1)由条形统计图和扇形统计图可求出总人数，然后求出B 类的人数，再补全图形;(2)根据统计图信息求解即可；(3)根据信息求出估算值即可.【详解】(1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16+32%=50人，所以B 等级的人数=50-16-10-4=20人，故答案为50；补全条形图如图所示：4(2)D 等级先生人数占被调查人数的百分比=一、=8%；第 17页/总24页在扇形统
19、计图中C等级所对应的圆心角=8%36 0。=28.8。，故答案为8%,28.8；（3）该校九年级先生有1 50 0 人，估计其中A 等级的先生人数=1500X32%=480人.四、解 答 题（每 题10分，共20分）20.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,A B=8 0 米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从本人家的窗户C处测得大厦顶部A 的仰角为37。，大厦底部B 的俯角为4 8。.求小明家所在居民楼与大厦的距离C D 的长度.（结果保留整数）第 19 3 m3 3 7 1 1（参考数据：s i n 37 t an 37 s 山4 8*，t an 4 8 ）5 4 1 0 1 0【
20、答案】4 3米【解析】【详解】解：设 C D =x.S R t AAC D 中,t an 37 =任，r,3 AD则-=一，4 x3/.AD=-x4在 R t ZBC D 中,BDt an 4 8 0 =-CD第 1 8 页/总24 页nI11则历=BDx,A 11 BD x10.AD+B D=A B,x+x=80.4 10解 得:x43.答：小明家所在居民楼与大厦的距离C D大约是4 3米.2 1.如图，在 Z B C中，Z C=9 0,。是8 c边上一点，以0 8为直径的0 0 4 8的中点E,交.AD的延伸线于点儿 连结E尸.(1)求证：Z 1=ZF.,求 8 的长.【答案】（1）证明见
21、解析；（2）3.【解析】【详解】试题分析：（1）连接D E,由BD是。的直径，得到/DEB=90。，由于E是A B的中点，得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到N 1=N B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2后，推 出AB=2AE=4再，在RtZABC中，根据勾股定理得到B C=./AB2-AC 2=8设C D=x,则A D=B D=8-x,根据勾股定理列方程即可得到结论试题解析：（1）连接DE,；BD是0 0的直径，.NDEB=90,是A B的中点，；.DA=DB,.*.Z1=ZB,V Z B=Z F,A Z Z F；（2）V Z 1=Z F,；.AE=
22、EF=2后，AB=2AE=42E，在 RtAABC 中，AC=AB si=4,/.BC=/;=8,设 C D=x,则 AD=BD=8-x,VAC2+CD2=AD2,S R 42+x2=（8-x）2,；.x=3,即 CD=3.第19页/总24页1考点：（1）圆周角定理；（2）解直角三角形五、解 答 题（16分）2 2.如图，等边AO AB和等边4 A F E的一边都在x轴上，双曲线y=&（k0）边0 B的中点C和XAE的中点D.已知等边a O A B的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边4A E F的边长.【答案】（1）双曲线所表示的函数解析式为y =（2）等 边 的 边
23、长 是4君-8.x【解析】【详解】试题分析：（1）过点C作CG，。/于点G,根据等边三角形的性质求出O G,C G的长度，从而得到点。的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点、。作DH上4F于点H,设4H=a,根据等边三角形的性质表示出。，的长度，然后表示出点。的坐标，再把点。的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到。的值，从而得解.试题解析：（1）过点C作C G LO N于点G,第20页/总24页.点 C是等边 04B的边O B的中点,OC=2,4 0 8 =60,OG=l,CG=OGtan60。=1 3=6.点C 的坐标是(1,6)，由J =I，得：k=6,二该
24、双曲线所表示的函数解析式为了=也.X(2)过点D作D H A.A F于点“，设4=a,则DH=瓜.二点。的坐标为(4+a,瓦)，点。是双曲线y 上的点，X由 孙=百，得百。(4+)=JJ,即：a2+4 a-l=0,解得：a=4 5-2,a2=-y5-2(舍去)，AD=2 AH=2 小-4.等 边 的 边 长 是 Z4Z)=475-8.23.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A(8,0),点 B(0,6),把ABO绕点B 逆时针旋转得A B U T 点 A、O 旋转后的对应点为A，、O,记旋转角为a.(1)如图1,若a=90。，则 AB=,并求AA，的长；(2)如图2,若a=120,求点O 的
25、坐标；(3)在(2)的条件下，边 OA上的一点P旋转后的对应点为P，当 OT+BP，取得最小值时，直接写出点P，的坐标.第 21页/总24页【答案】（1）10，1 0 0 ；（2）（36,9）；（3）（上 空，）5 5【解析】【分析】（1）如图，先利用勾股定理计算出AB=5,再根据旋转的性质得BA=BA /A B A，=90。,则可判定AABA，为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA，的长；（2）作OH_Ly轴于H,如图，利用旋转的性质得BO=B（/=3,ZOBOf=120,则NHBO，=60。,再在RtBHCT中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O H的长，然后利
26、用坐标的表示方法写出0,点的坐标；（3）、由旋转的性质得BP=BP，则O，P+BP，=OT+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结O C交x轴于P点，如图，易得OP+BP=OC利用两点之间线段最短可判断此时OP+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线OC的解析式 为 产 手x-3,从而得到P（乎，0）,则O，P，=O P=1,作P，DJ_OH于D,然后确定/D P，0，=30。后利用含30度的直角三角形三边的5关系可计算出PD和DCT的长，从而可得到P点的坐标.【详解】（1）如图，:点A（4,0）,点B（0,3）,；.OA=4,OB=3,.，.AB=2 +32=5,ABO绕点B逆时针旋转90。
27、，得ABO，.*.BA=BA/ABA=90。，.ABA，为等腰直角三角形，/.AA,=BA=5A/2；（2）、作O，H_Ly轴于H,如图，V AABO绕点B逆时针旋转120,得ABO,第22页/总24页 B0=B0，=3,ZOBOr=120,NHBO 60。，在 RtaBHO中，*.*NBOH=90。-NHBO=30。，3 3 Fi.*.BH=BO=-,2 2 23 9/.OH=OB+BH=3+2 2；.cr点的坐标为（=叵，-）；2 2（3）：ABO绕点B 逆时针旋转120。，得APO，点 P 的对应点为PT；.BP=BP,；.OP+BP=OP+BP,作 B 点关于x 轴的对称点C,连结0
28、9 交 x 轴于P 点，如图,则 OP+BP=O，P+PC=O，C,此时 OT+BP 的值最小，:点 C 与点B 关于x 轴对称，AC（0,-6）,设直线CYC的解析式为y=kx+b,把 O（3百，9）,C（0,-6）代入得3 辰+6=9b=-6k=5也解得 亍b=-3直线O，C 的解析式为y=l x -6,3当 y=0 时，X l x -6=0,解得 x=l,3 5则P（应，0）,5OP=,/.OP=OP=,5 5作 P，D J_O，H 于 D,VZBO,A=ZBOA=90,NBOH=30,二 NDPO=30,：.OD=O P=-,PD=y/3OD=,2 5 5第 23页/总24页/.DH=OH-OD=3V3-,5 5P点的坐标为（丝 叵，）,5 5第24页/总24页