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1、江苏常州2012年中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.3的相反数是【 】A.3 B. C. D.3【答案】D。2.下列运算正确的是【 】A.3a2a =a5 B.a 2a 3= a 6 C.（ab）（ab）= a2b2 D.（ab）2= a2b2【答案】C。3.如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【 】【答案】B。4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）2来源:Zxxk.Com4211则这10双
2、运动鞋的众数和中位数分别为【 】A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25.5 cm 25.5 cm【答案】B。5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】A.外离 B.内切 C.相交 D.内含【答案】B。6.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】A.13 B.17 C.22 D.17或22【答案】C。7.已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】 B。8.已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ；。
3、 其中不等式正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A。二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9.计算：2= ，= ，= ，= 。【答案】2，4，3。10.已知点P（3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是 ，点P关于原点O的对称点的坐标是 。【答案】（3，1），（3，1）。11.若=600，则的余角为 ，cos的值为 。【答案】300，。12.已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留）。【答案】，。13.已知函数，则自变量x的取值范围是 ；若分式的值为0，则x= 。【答案】；。14.已知关于
4、x的方程的一个根是2，则m= ，另一根为 。【答案】1，。15.已知，则代数式的值为 。【答案】9。16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（1，0）且与P相切，则的值为 。【答案】或。17.如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ，= 。【答案】2，3。三、解答题（本大题共2小题，共18分）18.化简（1）； 【答案】解：原式=。（2）。【答案】解：原式=。19.解方程组和不等式组：（1）解方程组：
5、；【答案】解：， 3，得11y=22，y=2； 将y=1代入，得x6=9，x=3。 方程组的解为。（2）解不等式组：。【答案】解：， 解，得x3， 解，得x5。 不等式组的解为3x5。四、解答题（本大题共2小题，共15分）20.为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m根据表中的信息，解决下列问题：（1）本次抽查的学生共有 名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为x=
6、 ，y= ，m= ；（3）补全条形统计图。【答案】解：（1）200。 （2）100；30；5%。 （3）补全条形统计图如下： 21.在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。【答案】解：画树状图如下： 共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种， 两次都摸出白球的概率为。五、解答题（本大题共2小题，共12分）22.如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：DBC=DCB。【答案】证明：AD平分BAC，BAD=CAD。
7、 又AB=AC，AD=AD，BADCAD（SAS）。 BD=CD。DBC=DCB。23.如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。【答案】证明：连接CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。 又AO=CO，AEOCFO（AAS）。AE=CF。四边形AECF是平行四边形。又EFAC，平行四边形AECF是菱形。AE=AF。六、解答题（本大题共2小题，共12分）24.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC和DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）
8、、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得ABC的位似图形A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使A1B1C1通过变换后得到A2B2C2，且A2B2C2恰与DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。【答案】解：作图如下： （1）（2，0），（6，0），（4，2）。 （2）符合要求的变换有两种情况：来源:学科网 情况1：如图1，变换过程如下： 将A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900。情况2：如图2，变
9、换过程如下： 将A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900。25.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040x）（203x）=3x240x+400 当时，函数Z取得最大值。x为正整数，且， 当x
10、=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372407+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。七、解答题（本大题共3小题，共26分）26.平面上两条直线AB、CD相交于点O，且BOD=1500（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q0）的点的“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p0，q0）的点的“距离坐标”为（p，q）。设M为此平
11、面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：满足m=1且n=0的点的集合；满足m=n的点的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。（说明：图中OI长为一个单位长）【答案】解：（1）如图1中，F1，F2即为所求； 如图2中，两条角平分线即为所求。来源:Zxxk.Com （2）如图3，过点M作MHAB于点H。则 根据定义，MH=m，MO=n。 BOD=1500，DOM=900（lCD）， HOM=600。 在RtMHO中， ，即，即。 m与n所满足的关系式为。 27.已知，在矩形ABCD
12、中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。（1）写出y与x之间的函数关系式 ；（2）若点E与点A重合，则x的值为 ；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）y=x24x。来源:Z|xx|k.Com （2）或。 （3）存在。 过点P作PHAB于点H。则 点D关于直线PE的对称点D落在边AB上， P D=PD=4x，E D=ED= y=x24x，EA=ADED= x24x2，P DE=D=90
13、0。 在RtDP H中，PH=2， DP =DP=4x，DH=。 E DA=1800900P DH=900P DH=DP H，P DE=P HD =900， E DADP H。，即， 即，两边平方并整理得，2x24x1=0。解得。当时，y=，此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根）。当时，y=，此时，点E在边AD上，符合题意。当时，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上。28.在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方
14、）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数。【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。，来源:学*科*网Z*X*X*K。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圆的直径。设BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。过点G作GIDG于点I，则I（0，2m）。根据垂径定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延长EP交x轴于点H，则EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。根据圆的对称性，OC=OA= m。又OB=3m，。又COB=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。12