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1、20XX 年中考数学试题（江苏常州卷）（本试卷满分120 分，考试时间120 分钟）一选择题（本大题共有8 小题，每小题2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1 （ 20XX 年江苏常州2 分） 在下列实数中，无理数是【】A 2 B 3.14 C12D3【答案】 D。2 （ 20XX 年江苏常州2 分） 如图所示圆柱的左视图是【】ABCD【答案】 C。3（20XX 年江苏常州2 分）下列函数中， 图象经过点 （1， 1） 的反比例函数关系式是【】A1yxB1yxC2yxD2yx【答案】 A。4 （ 20XX 年江苏常州2 分） 下列计算中，正确的是【】A （a3b）
2、2=a6b2Ba?a4=a4Ca6 a2=a3D 3a+2b=5ab 【答案】 A。5（20XX 年江苏常州2 分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5， 甲组数据的方差21S12甲，乙组数据的方差21S10乙，下列结论中正确的是【】A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据的比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲组数据与乙组数据的波动不能比较【答案】 B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页6 （20XX 年江苏常州2 分）已知 O 的半径是6，点 O 到直线 l 的距离为5，则直线 l 与 O的位置关系是
3、【】A相离B相切C相交D无法判断【答案】 C。7 （20XX 年江苏常州2 分） 二次函数2yaxbxc（a、b、c 为常数且 a0 ）中的 x 与 y的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论：（1）二次函数2yaxbxc有最小值，最小值为3；（2）当1x22时， y0；（3）二次函数2yaxbxc的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧则其中正确结论的个数是【】A3 B2 C1 D0 【答案】 B。8 （ 20XX 年江苏常州2 分） 有 3 张边长为a 的正方形纸片，4 张边长分别为a、 b（ba）的矩形纸片
4、，5 张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】A a+b B2a+b C3a+b Da+2b 【答案】 D。二填空题（本大题共有9 小题，第9 小题 4 分，其余8 小题每小题2 分，共 20 分， ）9 （ 20XX 年江苏常州4 分） 计算3 ，3 ，13 ，23 【答案】 3；3；13；9。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页10 （20XX 年江苏常州2 分） 已知点 P（3，2）
5、，则点 P 关于 y 轴的对称点P1的坐标是 ，点 P 关于原点O 的对称点P2的坐标是 【答案】 （ 3，2）；（ 3， 2）。11 （20XX 年江苏常州2 分） 已知一次函数y=kx+b （k、b 为常数且k0 ）的图象经过点A（0， 2）和点 B（1，0） ，则 k= ，b= 【答案】 2； 2。12 （20XX 年江苏常州2 分） 已知扇形的半径为6cm，圆心角为150 ，则此扇形的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留 ） 【答案】 5； 15。13 （20XX 年江苏常州2 分）函数yx3中自变量x 的取值范围是 ；若分式2x3x1的值为 0，则 x= 【答案】x3；3x2
6、。14 （20XX 年江苏常州2 分） 我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（）25 26 27 28 天数1 1 2 3 则这组数据的中位数是 ，众数是 【答案】 27；28。15 （20XX 年江苏常州2 分）已知 x=1 是关于 x 的方程222xaxa0的一个根，则a= 【答案】 2 或 1。16 （20XX 年江苏常州2 分）如图， ABC 内接于 O，BAC=120，AB=AC ，BD 为 O的直径， AD=6 ，则 DC= 【答案】2 3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页17 （20XX
7、 年江苏常州2 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数1yx的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数kyx的图象上，连接OA、OB，若OA OB，OB=22OA ，则 k= 【答案】12。三、解答题（本大题共2 小题，共18 分）18 （20XX 年江苏常州8 分） 化简（1） （20XX 年江苏常州4 分）00420132cos60【答案】 解：原式 =121222。（2） （20XX 年江苏常州4 分）22x1x4x2【答案】 解：原式 =2xx2x21x2x2x2x2x2x2x2。19 （20XX 年江苏常州10 分） 解方程组和分式方程：（1）解方程组 （
8、20XX 年江苏常州5 分）x2y03x4y6【答案】 解：x2y03x4y6，由得 x=2y 把代入，得3 （ 2y）+4y=6，解得 y=3。把 y=3 代入，得x=6。原方程组的解为x6y3。（2） （20XX 年江苏常州5 分） 解分式方程75x22【答案】 解：去分母，得14=5（x2） ，解得 x=4.8，检验：当x=4.8 时， 2（x2）0 ，原方程的解为x=4.8。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页四、解答题（本大题共2 小题，共15 分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20
9、 （20XX 年江苏常州7 分） 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（ 2） （1）请根据所给信息在图（1）中将表示 “ 乒乓球 ” 项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示 ” 足球 ” 项目扇形的圆心角度数为 【答案】 解： （1）总人数是：20 40%=50（人），则打乒乓球的人数是：50201015=5（人） 。补图如下：（2）72 。21 （20XX 年江苏常州8 分） 一只不透明的箱子里共有3 个球，其中2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球
10、是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图【答案】 解： （1）共有3 个球， 2 个白球，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页随机摸出一个球是白球的概率为23。（2）根据题意画出树状图如下：一共有6 种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2 种， P（两次摸出的球都是白球）2163。五解答题（本大题共2 小时，共13 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22 （20XX 年江苏常州6 分） 如图，
11、C 是 AB 的中点， AD=BE ，CD=CE求证： A= B【答案】 证明： C 是 AB 的中点， AC=BC 。在 ACD 和 BCE 中， AD=BE ，CD=CE AC=BC ， ACD BCE （SSS） 。 A= B。23 （20XX 年江苏常州7 分） 如图，在 ABC 中， AB=AC ， B=60 ， FAC、 ECA 是ABC 的两个外角， AD 平分 FAC ，CD 平分 ECA 求证：四边形ABCD 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页【答案】 证明： B=60 ，AB=AC ， A
12、BC 为等边三角形。 AB=BC ， ACB=60 。 FAC=ACE=120 。 BAD= BCD=120 。 B=D=60 。四边形ABCD 是平行四边形。 AB=BC ，平行四边形ABCD 是菱形。六解答题（本大题共2 小题，请在答题卡指定区域内作答，共13 分）24 （20XX 年江苏常州6 分）在 RtABC 中，C=90 ，AC=1 ，BC=3，点 O 为 RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且 AOC= COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将AOB 绕点 B 顺时针方向旋转60 ，得到 AO B （得到 A、O 的对应点分别为点A 、
13、O ） ，并回答下列问题：ABC= ， ABC= ， OA+OB+OC= 【答案】 解：作图如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页30 ；90 ；7。25 （20XX 年江苏常州7 分） 某饮料厂以300 千克的 A 种果汁和240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6 千克 A 种果汁，含0.3 千克B 种果汁； 每千克乙种饮料含0.2 千克 A 种果汁， 含 0.4 千克 B 种果汁 饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650 千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）（1）
14、列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？【答案】 解： （1）设该厂生产甲种饮料x 千克，则生产乙种饮料（650 x）千克，根据题意得，0.6x0.2 650 x3000.3x0.4 650 x240，由得， x425 ，由得， x200 ，x 的取值范围是200 x425 。（2）设这批饮料销售总金额为y 元，根据题意得，y3x4 650 x3x26004xx2600（），即 y=x+2600 ， k=10，当
15、x=200 时，这批饮料销售总金额最大，为200+2600=2400 元。七解答题（本大题共3 小题，共25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26 （20XX 年江苏常州6 分） 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页积为 S， 该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b， 则1Sa b 12（史称 “ 皮克公式 ” ） 小明认真研究了“ 皮克公式 ” ，并受此启发对正
16、三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为S= （用含 a、 b 的代数式表示） 【答案】 解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1 8 1 8 多边形 2 7 3 11 一般格点多边形a b S a+2（b1）27 （20XX
17、 年江苏常州9 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（6，0） ，点 B（0，6） ，动点 C 在以半径为3 的 O 上，连接 OC，过 O 点作 ODOC，OD 与 O 相交于点D（其中点 C、O、D 按逆时针方向排列） ，连接 AB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页（1）当 OCAB 时， BOC 的度数为 ；（2） 连接 AC ， BC， 当点 C 在 O 上运动到什么位置时，ABC 的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接 AD ，当 OCAD 时，求出点C 的坐标；直线BC 是否为 O 的
18、切线？请作出判断，并说明理由【答案】 解： （1） 45 或 135 。（2）当点 C 到 AB 的距离最大时，ABC 的面积最大。过 O 点作 OEAB 于 E，OE 的反向延长线交O 于 C，如图，此时C 点到 AB 的距离的最大值为CE 的长， OAB 为等腰直角三角形，AB=2OA=62。 OE=12AB=32。 CE=OC+CE=3+32。 ABC 的面积11CE AB33 2629 21822（）。当点 C 在 O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为9 218。（3）如图，过C 点作 CF x 轴于 F， ODOC，OCAD ， ADO= COD
19、=90 。 DOA+ DAO=90 。 DOA+ COF=90 ， COF=DAO 。 RtOCFRtAOD 。 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页CFOCODOA，即CF336，解得3CF2。在 RtOCF 中，223 3OFOCCF2， C 点坐标为3 33,22。直线 BC 是 O 的切线。理由如下：在 RtOCF 中， OC=3，OF=3 32，3 3OF32cosCOFOC32。 COF=30 。 OAD=30 。 BOC=60 ， AOD=60 。在 BOC 和 AOD 中，OCODBOCAODBO
20、AO， BOC AOD （SAS） 。 BCO=ADC=90 ， OC BC。直线 BC 为 O 的切线。28 （20XX 年江苏常州10 分） 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=2x+2 的图象与x 轴交于 A，与 y 轴交于点C，点 B 的坐标为（ a，0） ， （其中 a0） ，直线 l 过动点 M （0，m）（0m2） ，且与 x 轴平行，并与直线AC 、BC 分别相交于点D、E，P点在 y 轴上（ P 点异于 C 点）满足PE=CE，直线 PD 与 x 轴交于点Q，连接 PA（1）写出 A、C 两点的坐标；（2）当 0m1 时，若 PAQ 是以 P为顶点的倍边三角形（注： 若H
21、NK 满足 HN=2HK ，则称 HNK 为以 H 为顶点的倍边三角形） ，求出 m 的值；（3）当 1m2 时，是否存在实数m，使 CD?AQ=PQ?DE？若能，求出m 的值（用含a的代数式表示） ；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页【答案】 解： （1）在直线解析式y=2x+2 中，令 y=0，得 x=1；x=0，得 y=2，A（ 1，0） ，C（0，2） 。（2）当 0 m1 时，依题意画出图形，如图1， PE=CE，直线l 是线段 PC 的垂直平分线。 MC=MP 。又 C（0， 2）
22、，M（0，m） ， P（0，2m 2） 。设直线 l 与 y=2x+2 交于点 D，令 y=m，则 x=m12， D（m12，m） 。设直线 DP 的解析式为y=kx+b ，则有b2m2m2kbm2，解得：k2b2m2。直线 DP 的解析式为： y=2x+2m 2。令 y=0，得 x=m 1， Q（m1，0） 。已知 PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，2222OAOP2 OPOQ，即222212m222m2m1，整理得：21m116。解得： m=54（541，不合题意，舍去）或m=34。 m=34。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
23、- - - - - -第 12 页，共 13 页（3） 当 1m2时， 假设存在实数m， 使 CD?AQ=PQ?DE，依题意画出图形，如图2，由（ 2）可知， OQ=m 1，OP=2m2，由勾股定理得：PQ5 m1。A（ 1，0） ，Q（m1，0） ，B（a，0） ，AQ=m ，AB=a+1 。OA=1 ，OC=2，由勾股定理得：CA=5。直线 lx 轴， CDE CAB 。CDCADEAB。又 CD?AQ=PQ?DE，CDPQDEAQ。CAPQABAQ，即5 m15a1m，解得：a1ma。1m2，当 0a1时， m 2 ，m 不存在；当a1 时，a1ma。当 1m2 时，若 a1，则存在实数a1ma，使 CD?AQ=PQ?DE；若 0a1 ，则 m 不存在。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页