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1、2021年江西省中考数学考前信心卷一选择题（共6小题，满分18分）l.(3分）3的倒数为（)A.3 1-3 B c.30%3-2 D 2.(3分）下列计算中，结果正确的是（)A.2+.,:2=x4 B.2x1炒C.2-(-x)2=0 D.x6-,-x2=a3 3.(3分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一“假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（)A.l.825X l05 B.l.825X!06 C.1.825 X 107 D.l
2、.825X 108 4.(3分）如图，乙ABC 乙ACB,AD、BD、CD分别平分丛ABC的外角乙EAC、内角乙ABC、外角乙ACF，以下结论：1(DADIIBC;）乙ACB=2乙ADB;乙ADC=90-乙ABD;(!区BDC=乙BAC.其2 中正确的结论有（)个4.RA 8.3个c.2个D.1个5.(3分）下列各图中，不是正方体的平面展开图的是()A.B.C.6.(3分）在平面直角坐标系中，若函数y=(k-2)2-2虹k的图象与坐标轴共有三个交D三第1页共27页点，则下列各数中可能的K值为（、丿A.-l B.0 C.1 D.2 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7.(3分）若(a+
3、b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2=.8.(3分）已知关千x的一元二次方程2-+Sx-m=O的一个根是2,则另一个根是.9.(3分）中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造算筹记数的方法是：个位、百位，万位的数按纵式的数码摆出：十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出：纵式横式l 1 1?-111 1111 3 4 上1111m-=Ill上TI丁上三TT上ml 叮上5 6 7 8 9 I|胪|rm|图1图2如图1中用算筹表示的算式是“7408+2366,则 图2中算筹表示的算式，运算结果为.10.(3分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以
4、来，学校师生的锻炼意识都增强了某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示表格中，m;有人这组数据的众数是；该校每天锻炼时间达到1小时的约时间段频数频率29分钟及以下108 0.54 30-39分钟24 0.12 40-49分钟m 0.15 50-59分钟18 0.09 1小时及以上l 20 0.1 第2页共27页11.(3分）如图所示，AB=AC,AD=AE,乙BAC乙DAE,乙1=20乙2=25则乙3=A B c 12.(3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=9,折叠纸片，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与AD,BC相交，设
5、折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与BC,AD相交千点E,F,则线段CE的取值范围是.H A B,、.、D、.、.、.、.、.、畸耸E.：花c三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）1 13.(6分）（1)计算沂百廿l幼句2020)0+（一）22(2)解不等式组X+32(x-1)+1 O)的X 图象上，直线AC上x轴，垂足为D,连结OA使OA上AB于A,连结oc,并延长交AB千点E,当AB=20A时，点E恰为AB的中点，若A(L n).(1)求反比例函数的解析式；(2)求乙EOD的度数y A。B y=-k X D X 19.(8分）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学
6、生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a小元在统计本学期体育铡试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分）Ix:;25 I 25.5 I 26 I 26.5 I 21 I 27.5 I 28 1 28.5 I 29 29.5 I 30 人数（人）I2 L 11。2 4 14 b.体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x25,25 x26,26x27,第4页共27页27 x 28,28 x 29,29x30):人壮某校抄女30名今生体行测试成
7、汁折线纨计图20 I 16 14 12 10 8 6 4 2。25 26 27 28 29 30 成付一令上今期体打测试成绩-0-本学匀体育测认成f食（分）c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期上学期本学期平均数26.75 28.50 中位数26.75 众数m 26 30 根据以上信息，回答下列问题：(I)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，m的值是;(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩（分）尽25I 25尽2626冬27I 27冬28人数（人
8、）6 8勹3|3 4 6 通过观察、分析，得出这样的结论”在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25x26这一组请你判断小元的说法是（填写序号：A.正确B.错误），你的理由是20.(8分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取乙ABD=140,BD=560米，乙D=50.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin500.77,cos50 0.64,tan50 l.19)第5页共27页D 五解答题（共2
9、小题，满分18分，每小题9分）21.(9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,8),B(6,0),C(O,3)，点D从点A运动到点B停止，连接CD,以CD长为直径作OP.v.A。B io yA B X。B x(I)若6ACDc.n6AOB,求OP的半径；(2)当OP与AB相切时，求6POB的面积；(3)连接AP、BP,在整个运动过程中，6PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出而积的定值，如果不是，请说明理由22.(9分）已知二次函数y,=ax2+bx+c(a土0)的图象经过三点(1,0),(3,0),(2,-l)三点Cl)求二次函数的解析式；(2)在平而角坐标系中，用描点法画出该二次
10、函数的图象；1:t J5J+勹丿.V”亏寸32+L,尸,J,，r,r,-s-.-.-r,r,1,一，一，-勺，噜，J，,，r.-e-,上，L,T,昌-r,r,俨，L，L，I一-、-,.-,.,.,.-.:.-;-.-J.J.L.,.邑一一-:-:-l.-,-.-.-r-,.,勺4-3-2-1 广一：1 1-二干.:110:.卜.,.2.-:-；一3,.,.r-T一一,-勹一一一厂_-4.L-生_;_-.:.今t 2 3 4 9 x,.,1,一一.,L.r,r,一-,Jr.L一-.-1,J,、,r 一一,J,-._ 第6页共27页(3)据图象回答：当Ox 0(-2k)2-4(k-2)k O 解得
11、kO且k#-2,故选：C.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7.(3分）若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a红沪14.【解答】解：(a+b)2=a2+b2+2ab=I7(D,(a-b)2=a2+b2-2ab=ll,得2(a2+b2)=28,:.a2+b2=14.故答案为14.8.(3分）已知关千x的一元二次方程x2+5x-m=O的一个根是2,则另一个根是-7.【解答】解：设另 一个根为X,则x+2=-5,解得x=-7.故答案为7.9.(3分）中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造算筹记数第10页共27页的方法是：个位、百位，万位的数按纵式的数码摆出：十
12、位、千位、十万位的数按横式的数码摆出：纵式横式11 2 111 3 1111 4|=m-=1|上TI1111 1丁三上TT上ml 吓上5 6 7 8 9 I|忙|rm|图1图2如图l中用算筹表示的算式是“7408+2366,则图2中算筹表示的算式运算结果为-426.【解答】解：由图形规律可知：图2表示：103-529=-426.103-529 10.(3分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示表格中，m=30人;小时的约有820人人这组数据的众数是
13、14.5分；该校每天锻炼时间达到1时间段29分钟及以下30-39分钟40-49分钟50-59分钟1小时及以上频数频率l 108 0.54 I 24 0.12 m 0.15 18 0.09 I 20 0.1【解答】解：108-;-Q.54=200人，m=200X0.15=30人，出现次数最多的是29分钟以下，0+29 取组中值一一l4.5分钟，2 第11页共27页每天锻炼时间达到l小时的约有8200XO.I=820人故答案为30人，14.5分钟，820人I 1.(3分）如图所示，AB=AC,AD=AE,乙BAC乙DAE,乙1=20乙2=25则乙3=45 A B、C【解答】解：？乙BAC乙DAE,
14、:乙BAC-乙DAC乙DAE-乙DAC,即乙BAD乙CAE,在6BAD与 6CAE中，贮了LCAE,D=AE:6BAD兰丛CAE(SAS),:.乙ABD=乙2=25:.乙3=乙l+乙ABD=25+20=45.故答案为：45.12.(3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=9,折叠纸片，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与AD,BC相交，设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与BC,AD相交千点E,F,则线段CE的取值范围是3CE5 H A B:、.D、.、.、.、.、蛉.、蛔、.E C【解答】解：？四边形ABCD是矩形，:.ADIi BC,：乙GFE 乙FEC,？图形翻折
15、后点G与点C重合，EF为折线，乙GEF乙FEC,第12页共27页：乙GFE乙FEG,:.GF=GE,:.GE=EC,:.GF=EC,:四边形CEGF为平行匹边形，:四边形CEGF为菱形；如图1，当F与D重合时，CE取最小值，:.CE=CD=AB=3;AB 向c D.E G”f:1 丿图H 估F-.D B-一、.:六-:cE 图2如图2,当G与A觅合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE,乙B=90,.AE2=AB2+BE2,即CE2=3红(9-CE)2,.CE=5,:线段CE的取值范围3CE5.故答案为：3CE5.三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）1 13.(6分）（1)计算丽l
16、l劭（n+2020)O+()2 2(2)解不等式组x+32(x-1)+1 x+2 2 1【解答】解：（l)原式3.j;釭飞丐1+1+4第13页共27页=4迈4;2(x-1)+1 x+z(D(2)三2 兰1由G)得：x-l,则不等式组的解集为l:;x3.a+7 2,a2+3a 14.(6分）先化简(-).!.，再从3、2、-l、0、1中选一个合适的a-1 a+1 a2-1 数作为a的值代入求值【解答】解：原式(a+7)(a+1)-2(a-1).(a+1)(a-1)(a+l)(a-1)a(a+3)a2+6a+9=a(a+3)(a+3)2=a(a+3)a+3=a 当a=-3,-1,0,1时，原式没有
17、意义，舍去，当a=-2时，原式-.1 2 l5.（6分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内1(1)第一次摸到字母A的概率为-3一(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK的概率二【解答】解：（1)共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，1 因此第1次摸到A的概率为，3 故答案为：一；1 3(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：第14页共27页左边右边AOKAOKAOK y0)
18、的X 图象上，直线AC上x轴，垂足为D,连结OA使OA.lAB于A,连结OC,并延长交AB千点E，当A8=20A时，点E恰为AB的中点，若A(1,n).(1)求反比例函数的解析式；(2)求乙EOD的度数y.A。D x【解答】解：(1);OA上AB千A,：乙OAD+乙8AC=90,:AC_l_x轴，垂足为D,乙OAD乙AOD=90,：乙BAC=L AOD,乙ADO=乙ACB=90,:.6 AOD(/)6BAC,OD AD OA=AC-BC-AB:AB=20A,A(1,n),第16页共27页1 n 1 =-,AC BC 2:.AC=20D=2,BC=2AD=2n,:.B(2n+l,n-2),k？顶
19、点A、B都在反比例函数y=:;(xO)的图象上，X 二k=l Xn=(2n+l)(n-2),解得n=l./2,k=l迈，1+/2:反比例函数的解析式为y=CxO);X(2);A8=20A,点E恰为AB的中点，:.QA=AE,乙AOE乙AE0=45,.Rt6ABC中，乙ACB=90,:.CE=AE,:.乙ACE=180-45 2=67.5：乙OCD乙ACE=67.5,:.乙EOD=90-67.5=22.5 y A。B y=-k x D x 19.(8分）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体
20、育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a.小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分）ix25 I 25.5 I 26 I 26.5 I 27 I 27.5 I 28 28.5 I 29 I 29.5 I 30 人数（人）2 1 1。2 l 4 14 b.体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x25,2Sx26,26x27,第17页共27页27 x28,28 x 29,29x30):人壮某校抄女30名今生体行测试成汁折线纨计图20 I 16 14 12 10 8 6 4 2。25 26 27 28 29 30 成付
21、一令上今期体打测试成绩-0-本学匀体育测认成f食（分）c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期上学期本学期平均数26.75 28.50 中位数26.75 众数m 26 30 根据以上信息，回答下列问题：(I)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，m的值是29.5(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有120 名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩（分）尽25I 25尽2626冬27I 27冬28人数（人）6 8勹3|3 4 6 通过观察、分析，得出这样的结论”在上学期的体育测试成绩中，众数
22、一定出现在25x26这一组请你判断小元的说法是_JL_(填写序号：A.正确B.错误），你的理由是虽然25x26这一组人数最多，但也可能出现在x25或29x30这两组中【解答】解：（l)成绩为26分的学生人数为：30-18-2-L-3-2=4,补全折线统计图如图所示；(2)根据统计表，第15个和第16个数据均为29.5,:.m=29.5;故答案为：29.5;第18页共27页24(3)150 x而120名，答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；故答案为：120;(4)B,理由：虽然25x26这一组人数最多，但也可能出现在x25或29x30这两组中故答案为：8.虽然25x26这一组人数最多，
23、但也可能出现在x25或29x30这两组中“0642086420 人211111某校抽查30名学生体育洌认成ft折线纨计图18 I/I I。6-乡-“、I/6、1、1 I-_ 匕、俨乡-._勿一_/2 2 六l.,25 26 27 28 29 30 成汁-.上牛期体育测试成t占一一本牛期体育测试成tk（分）20.(8分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取乙ABD=l40,BD=560米，乙D=50.那么点E与
24、点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50:Q.77,cos50:Q.64,tan50:1.19)n【解答】解：？A、C、E三点在一条直线上，乙ABD=140,乙D=50,:.乙E=140-50=90,在Rt6BDE中，DE=BDcos乙D,=560Xcos50,第19页共27页:560X0.64,=358.4（米）答：点E与点D间的距离是358.4米五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21.(9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(O,8),B(6,O),C(O,3)，点D从点A运动到点B停止，连接CD,以CD长为直径作OP.V“A。B X yA B x O B X(1)若D.A
25、CDc.nD.AOB,求OP的半径；(2)当OP与AB相切时，求6POB的面积；(3)连接AP、BP，在整个运动过程中，丛PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由【解答】解：（1)如图1,i c-0 B X 图1._.A(O,8),B(6,0),C(O,3),占OA=8,OB=6,OC=3,:.AC=S,：丛ACD=6AOB,AC CD AO 0B 5 CD-=.8 6:.CD的，15 4 15 占OP的半径为一；8(2)在R心AOB中，OA=8,08=6,第20页共27页.AB=寸OA2+0B2 寸82+62=lO,如 图2,i 当OP与AB相切时，CD上A
26、B,。B X 图2:.乙ADC乙A08=90,.6ACDcn6ABO,.AC AD CD.=AB-AO-OB 5 AD CD 即一-=-一，10 8 6.AD=4,CD=3,.CD为OP的直径，1.CP=-CD=-3 2 2 过点P作PE上AO于点E,：乙PEC=乙ADC=90,:.6CPEV,6CAD,CP CE.AC-CD 3 即2-CE 一,5 3:.CE 9=10 乙CAD乙BAO,乙PCE 乙ACD,9 39:.OE=CE+OC=+3=;:.;.10 I -10 1 1 39 117 6POB的面积xOBxOE=X6X=-2 2 10 10(3)如图3,若OP与AB只有一个交点，则O
27、P与AB相切，i。图3B X 第21页共27页1 由(2)可知PD.LAB,PD=-CD=-,3 2 2 1 1.6.PAB的面积XAB X PD=.;:_ X 10 X =3 15 2 2 2 2.）如图4,若OP与AB有两个交点，设另一个交点为F,连接CF,可得乙CFD=90,。B X 图4由(2)可得CF=3,1 过点P作PG上AB千点G,则DG=DF,2 1 则PG为6DCF的中位线，PG=CF=-3 2 2 1 1:.6PAB的面积-X AB X PG=X 10 X 一3 15 2 2 2 2 15 综上所述，在整个运动过程中，6PAB的面积是定值，定值为一2 22.(9分）已知二次
28、函数y1=ax2+bx+c(a-.:/:-0)的图象经过三点(I,0),(3,0),(2,-l)三点(1)求二次函数的解析式；(2)在平面角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；l,I 2 I 3 I 4|_Q_ _:_l_l _Q_ I _J_ xy 厂|_。i y3今让仑仑十L,L,，,r,r!0-.-0-r,T,1,.,-,9-.e-、,畸，丛，一，-.。-。-.e-,矗，竺,T,60-.-0-r，rII俨，L11L，-:-:-拿一一.-._ _&_ _,.,.-:-:-!-l.-,-.-r-r-,.1 I I I.?-4-3-2 _,俨-.-丛-“-I,.4I,I I.:.-:2,.
29、,L,I I,;.;.i-3 I.,.r-T-、-_，-4 I,.仁-.:.-今l 2 3 4 3 x.,1,60-e.o-JL,r,了，-9-,J,r,re9-1,J,r.,r -.-三-认，J，,，-.-(3)据图象回答：当Ox3时，y的取值范围是多少？第22页共27页【解答】解：（1)？二次函数yl=釭2+bx+c(a-:/=-0)的图象经过三点（LO),(3,O),(2,-l)三点，汛a+b3+bC:0,4a+2b+c=-1 a=l 解得：b=-4,c=3 所以二次函数的解析式是y=-4x+3;(2)y=2-4x+3 X.y.Y,r-r-会,.-.全-喧今I,.,；一一4.气尸I.,I
30、.,广-:-:-尸3I.,:44-十气-2 I,L.,I-T口一飞-;-i-干I 1 l I I P I-$-1-上-_，-!-:.斗I.,:-4-1-:-.:-2 I.,L.I-T.,.,-,.,3 I 1 I r-了_,_ _勹-4 I,.,.L-.会_;_.:.:._-5 故答案为：O,l,。3-育叠-.全-亨酝一-r一一，,1,呵气呻-:.;.,I-J ,-,I 1。国.“.？X.-1 1-.:-.:-.,.,.,.、r.r 1.-,-、_ _,-,_ _ .会:-：会一-;-:-:2,3,4,3,O,2-1-L O,3;3。(3)由图象可知：当o:;x3时，y的取值范围是1:;y:;
31、3.六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）4.3.23.(12分）如图，在边长为16的菱形ABCD中，AC、BD为对角线，乙BCD=60,点E、F分别是边AB、边BC上的动点，连接DE、DF、EF.第23页共27页A D A B F C B(1)当点E、点F分别是边AB,边BC的中点时G)求证：丛DEF是等边三角形；若点G是对角线AC上的动点，连接EG,FG，则直接写出EG+FG的最小值为l6;c(2)若点H是对角线AC上的动点，连接EH、FH，则直接写出EH+FH的最小值为fl_./3_(3)若AE=BF=4,EF交BD千点K,点P、点Q分别是线段DE、线段DF上的动点，连接KQ、P
32、Q，则直接写出KQ+PQ的最小值为_1,f污_.【解答】证明：()G）？四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=AD=16,乙BCD 乙BAD=60,:.t:.ABD,!:.BCD是等边三角形，？点E、点F分别是边AB，边BC的中点，:乙ADE乙BDE乙BDF乙CDF=30,AE=BE=BF=CF=8,DE=迈AE=8祁，DF=./3CF=8迈，.DF=DF,乙EDF=60,：心DEF是等边三角形；？四边形ABCD是菱形，.AC平分乙BCD,如图l，作点F关于AC的对称点N,连接GN,则FG=GN,A B F 图1c:.EG+FG=EG+GN,:点E，点G，点N三点共线时，EG+FG的最小值
33、为EN,？点F,点N关于AC对称，第24页共27页1 1:.CN=CF=;.BC=;.CD,2 2:.DN=CN=AE=BE,又？ABIICD,:四边形AEND是平行匹边形，:.EN=AD=16,故答案为：l6;(2)？四边形ABCD是菱形，:.AC平分乙BCD,如图2,作点F关千AC的对称点N,连接HN,则FH=HN,A F 图2:.EH+FH=EH+HN,c：点E,点H,点N三点共线且EN上CD时，EH+FH的蔽小值为EN,此时EN=8迈，:.EH+FH的最小值为8;(3)如图3,过点D作DN上BC于N,作点K关于DF的对称点H,连接DH,HF,QH,A.:.F N c.KQ=HQ,图3乙
34、BDF乙HDF,KD=HD,:.PQ+KQ=PQ+QH,:当点H，点Q,点P三点共线，且HP_l_DE时，PQ+KQ有最小值，第25页共27页？匹边形ABCD是菱形，乙BCD=60,：乙A乙BCD=60,AD=CD=BC=AB,:.6ABD,6BCD是等边三角形，:.AD=BD=16,乙ADB乙DBC=60,又？AE=BF,:.L:.ADE竺6BDF(SAS),:.DE=DF,乙ADE乙BDF,:.ADB乙EDF=60,:6EDF是等边三角形，:.乙EFD=60,:oN上BC,6BDC是等边三角形，:.BN=NC=8,乙BDN=30,:.DN=范BN=8，:FN=BN-BF=4,:.OF 寸DN2+FN2=V192+16=4洹，：乙EFD乙DBC=60,乙BDF乙KDF,:.6BDFU,6FDK,DF DK BD DF 4洹DK.16-4洹:.DK=l3,:.DH=13,：乙DFN 乙DBC乙BDF=60乙BDF,乙EDH乙EDF乙FDH=60乙BDF,：乙DFN乙DH,又？乙HPD 乙DNF,:.6DPHU,6FND,DF DN DH HP 4洹8迈13 PH:.PH=2志，第26页共27页:.PQ+KQ的最小值为2乔互第27页共27页