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1、2021年陕西省中考数学考前信心卷一选择题（共10小题，满分30分）l.(3分）如果数a与2互为相反数，那么a是（)A.2 8.0 C.-2 2 D.飞2.(3分）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O,（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是()A。A.乙BOA乙DOCB C.乙BOA乙DOC=l80B.乙BOA-乙DOC=90D.乙BOC乙DOA3.(3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（)A.2.034X 106 8.20.34X 105 C.0.2034X 106 D.2.034X 103 4.(3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的
2、速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（)S（米）1280 1.1.6 16 t（分钟）A.1300米B.1400米c.1600米D.1500米5.(3分）计算(_0.25)2019.42020的结果为（)A.4 B.-4 1-4 c D.1 4 6.(3分）如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为I,点A,B,C都在格点上，若BD是6ABC的高，则BD的长为（)第1页共24页A A气斥B气斥c.甚D只斥5.5.5.5 7.(3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点若直线y=x
3、+3分别与x轴、直线y=-2x 交于点A、B,则6AOB的面积为（)A.2 B.3 c.4 D.6 8.(3分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm,对角线AC与BD交千点0,AC.LAB,E是BC中点，b:.AOD的周长比丛AOB的周长多2cm,则AE的长度为（).4 D。B E C A.4迈cmB.2迈cmC.4.5cm D.3.5cm 9.(3分）如图中6ABC外接圆的圆心坐标是（)恤V,4 A 6 忆5 V l 4 B 3 2 J/1 r I、123456x A.(2,5)8.(5,2)c.(2,6)D.(6,2)10.(3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=J?-(m-1)x+m
4、(ml)沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（)A.第一象限8.第二象限C.第三象限D第四象限二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11.(3分）计算：（2+迈）（2-迈）.12.(3分）已知正多边形的一个外角等千40，则这个正多边形的内角和的度数为.13.C3分）在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(3,2),C C-6,m)分别在三个不第2页共24页k 同的象限若反比例函数y=(k#-0)的图象经过其中两点，则m的值为.X 14.(3分）如图，在菱形ABCD中，A8=6,乙8=60点E在边AD上，且AE=2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边
5、交于点F,则线段EF的长:oD 三解答题（共11小题，满分78分）15.(5分）解不等式组3x:142x-94x+6 3x+7 16.(5分）解下列分式方程1 a(l)+=1.a-1 1-a 1 2(2)-二3 2x-1 6x-3 17.(5分）如图，在丛ABC中，AB=BC,乙B=70.(1)请用尺规作图法，作丛ABC的高AD;（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)求乙CAD的度数A B c I 8.(5分）如图，在四边形ABCD中，ADIiBC,AD=BC=2AB,F是AD的中点，作CE.1AB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF.(1)若乙ADC=80,求乙ECF;(2)求证：乙ECF 乙
6、CEF.第3页共24页D E 19.(7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，B 存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质扯后放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：()这20条鱼质蜇的中位数是，众数是.(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，诸利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？所捕捞鱼的质量统计图条数876543210 6 4-C、J2 2 1.2 1.3 L4 1.5 1.6 1.7 质
7、量kg20.（7分）如图，在等腰直角6.ABC中，乙ACB=90,点D、F为BC边上的两点，乙EFB乙CDA,连接AD，过点C作AD的垂线交AB千点E,连接EF.(1)假设乙DAB=15 ,AB=2迈求线段CD的长度；(2)求证：BD=CF.C A R B 21.(7分）甲、乙两地相距300于米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车第4页共24页比货车晚出发l.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（l)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求
8、线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15于米y（千米）D A 300 i 1.7,80-/-I.C,.。B 2.5 4.5 5飞（小时）22.(7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球(1)求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；(2)求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率23.(8分）如图，已知6.ABD的外接圆为00,AD是00的直径，过点B作00的切线交DA的延长线于点E,点C为BD上一点，连接BC、CD,且乙E乙DBC.(I)求证：ADB 乙CDB;2(2)若EB=8,CD=3,tanL.ABE
9、=，求00的半径3 IC E 24.ClO分）如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的两个交点为A(4,0)与点C,与y轴交千点B.(l)求此二次函数关系式和点C的坐标；(2)请你直接写出L.ABC的面积；第5页共24页(3)在x轴上是否存在点P,使得丛PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由y x 4屈25.(12分）已知圆0圆心为坐标原点，半径为，直线l:y=(x+4)交x轴负半轴千A3 3 点，交y轴正半轴千B点(1)求乙BAO;(2)设圆0与x轴的两交点是F1,F2，若从凡发出的光线经l上的点M反射后过点庄，求光线从几射出经反射到压经过的路程
10、；(3)点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经l反射后与圆0相切若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标y I y x X 第6页共24页2021年陕西省中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分）l.(3分）如果数a与2互为相反数，那么a是（)A.2 B.0 C.-2 D.2 3【解答】解：a与2互为相反数，那么a是-2,故选：C.2.(3分）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合千点O,（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（)A。A.乙BOA 乙DOCB c.乙BOA乙DOC=180B.乙BOA乙DOC=90D.乙BOC乙
11、DOA【解答】解：因为是直角三角板，所以乙AOC乙BOD=90,所以乙BOA乙DOC乙AOC乙BOC乙DOC乙AOC乙BOD=l80,故选：c.3.(3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（)A.2.034X 106 B.20.34X 105 C.0.2034X l06 D.2.034X 103【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.故选：A.4.(3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（)S（
12、米）1280.,.6 16 t（分钟）第7页共24页A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米【解答】解：步行的速度为：480-:-6=80米分钟，？小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，占小元回到家时的时间为6X2=12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是(12,0)设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s=kt+b(k7=0),把(12,0)和(16,1280)代入得，12K+b=0 16k+b=1280 解得k=320,b=-3840 所以s=320t-3840:设步行到达的时间为t,则实际到达的时间为t-3,由题意得，80t=320(t-3)-3840,
13、解得t=20.所以家到火车站的距离为80X 20=1600,n.故选：C.5.(3分）计算(_0.25)2019.42020的结果为（)A.4 B.-4 1-4 c D.1 4【解答】解：(-0.25)2019.42020=c _ 0_25)2019x42019x4=(-0.25X4)2019X4=(_ l)2019 X 4=(-l)X4=-4.故选：B.6.(3分）如图，在3X3的限格中，每个小正方形的边长均为I,点A,B,C都在格点上，若BD是6ABC的高，则BD的长为（)第8页共24页A A气斥B气斥5.5【解答】解：由题意可得，甚2-5 c D.髻心ABC的面积是：3X4竺上竺士竺1=
14、4,2 2 2:BD是6ABC的高，AC=奻豆平j:z=2污，BDX2:.=4 解得，BD=4岛,5 故选：A.7.(3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x 交于点A、B,则丛AOB的面积为（)A.2 B.3 C.4 D.6【解答】解：在y=x+3中，令y=O,得x=-3,y=x+3 x=-1 叫y=2x得=2:.A(-3,0),B(-L 2),1:.h,AOB的面积-x3X2=3,2 故选：B.8.(3分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm,对角线AC与BD交千点0,AC上AB,E是BC中点，6AOD的周长比6AOB的周长多2cm,则AE的长度
15、为（)A D。B E C A.4迈cmB.2迈cmC.4.5cm D.3.5cm【解答】解：？四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC,OB=OD,第9页共24页？平行四边形ABCD的周长为32cm,:.AB+AD=16cm,:6AOD的周长比6AOB的周长多2cm,:.(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=2cm,:.A8=7cm,AD=9cm.:.BC=AD=9cm.:Ac.LAB,E是BC的中点，1:.AE=.;BC=4.5cm;2 故选：C.9.(3分）如图中心ABC外接圆的圆心坐标是（)y A 6 1/i 5/4 B 3 2/1(I 123456x A.
16、(2,5)B.(5,2)C.(2,6)【解答】解：设圆心坐标为(x,y);依题意得：A(3,6)、B(1,4)、C(l,O),D.(6,2)则有：=J(l-x)2+y气即(3-X)红(6-y)2=(1-x)2+(4-y)2=(1-x)2+y气化简后得：x=5,y=2;因此圆心坐标为：(5,2).故选：B.10.C3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=2-(m-1)x+m(ml)沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（)A.第一象限8.第二象限c.第三象限D.第四象限【解答】解:.:m-1 2:y=-(m-I)x+m=(x-)-2+m(m-1)2 4 2 占该抛物线顶点坐标是(,
17、m-),m-1(m-1)2 4 第10页共24页m-1:将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（一一-,m-3),(m1)2 2 4.m I,:.m-l O,m-1:.飞习，2 2 2 2.-(m-l)w,.,_ 4m-(mL-2m+1)-12 _-(m-3)w-4 _(m-3).m-4-3=(4=4=-4-12x-9 4x+6 3x+7【解答】解扛2x-9(D:4x4+6之3x+7解G)得：x10,第12页共24页解）得：l:s;x,故不等式组的解栠为：1:s;x l5,第18页共24页:在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.54.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解
18、析式为y=60 x,贝叽60 x-(l!Ox-195)1=15,解得XJ=3.6,x2=4.2,？轿车比货车晚出发1.5小时，3.6-1.5=2.1(小时），4.2-1.5=2.7（小时），:在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15于米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米22.(7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球(1)求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；(2)求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率【解答】解：画树状图如图：/开艾:绿忒卜、忭、匾，绿红红绿绿红红绿绿/红红绿绿(1
19、)由树状图得：共有16个等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，4 1 上第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为=；16 4(2)由树状图得：共有16个等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个，8 1:两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为=16 2 23.(8分）如图，已知丛ABD的外接圆为00,AD是00的直径，过点B作00的切线交DA的延长线于点E,点C为BD上一点，连接BC、CD,且乙E乙DBC.(1)求证：乙ADB乙CDB;2(2)若8=8,CD=3,tan乙ABE=，求00的半径3 第19页共24页C E【解答】证明：？BE为00的切线，:
20、.QB上BE,:.乙0B=90,乙ABE乙OBA=90,OA=0B,占乙OBA乙OAB,:.乙ABE乙OAB=90,:AD是00的直径，：乙OAB乙ADB=90,：乙ABE乙ADB,？匹边形ABCD的外接圆为00,乙EAB 乙C,:乙E=乙DBC,：乙ABE乙BDC,:乙ADB 乙BDC,(2):乙ABE 乙BDC乙ADB,2 二tan乙ABE=tan乙ADB=AB 3邱:设AB=2x,DB=3x,：乙ABE 乙BDC,乙EAB乙DCB,:.6.AEBV,6.CBD,AB BE CD-BD 2x 8 3 3x:.x=2,第20页共24页.AB=4,D8=6,.AD=寸AB2+DB2 寸16+3
21、6=2平，:.oo的半径为m.24.(10分）如图已知二次函数y=-+bx+3的图象与x轴的两个交点为A(4,0)与点C,与y轴交千点B.(I)求此二次函数关系式和点C的坐标；(2)请你直接写出6ABC的面积；(3)在x轴上是否存在点P,使得6PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由y x【解答】解：（1)将点A的坐标代入抛物线表达式得：O=-16+4b+3,解得b=,13 4 故抛物线的表达式为y=;旦4 x+3,令x=O,则y=3,故点B的坐标为(O,3);1 3 3 令y=勹2+x+3=0,解得x=4或，4 4 3 故点C的坐标为(-,0);4(2)连接A
22、B,第21页共24页y x 1 1 3 则6ABC的面积-xACOB=,x(4+_:;)X 3=57 2 2 4 8(3)设点P的坐标为(x,O),由题意得：AB2=42+32=25,“立(x-4)2,B户x2+9,当AB=AP时，则25=(x-4)2,解得x=9或1,当AB=BP 时，同理可得x=4（舍去）或4,当AP=BP时，同理可得x=，7 8 7 故点P的坐标为(9,0)或(-1,0)或C-4,0)或（一，0).8 4我25.(12分）已知圆0圆心为坐标原点，半径为，直线l:y=T(x+4)交x轴负半轴千A3 3 点交y轴正半轴于B点(1)求乙BAO;(2)设圆0与x轴的两交点是Fl，
23、压，若从几发出的光线经l上的点M反射后过点庄，求光线从几射出经反射到历经过的路程；(3)点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经l反射后与圆0相切若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标第22页共24页 y X x 范【解答】解：（I)？直线l:y=(x+4)交x轴负半轴千A点，交y轴正半轴千B点，3 4范:令x=O,则y=-，3 令y=O,则x=-4,4范:.A(-4,0),B(0,3:.OA=4,4厄OB=,3 4厄0B T 在Rt6AOB中，tanL.BAO=-=岛OA 4 3:.乙BA0=30;4(2)？圆0与x轴的两交点是F1,F2,半径为，3 4:.OF1=OF2=i
24、,3 由对称性可知，点F1关千l的对称点F11在过点A(-4,0)且倾斜角为60的直线l上，如图1所示：则F1M=F1M,4 在6AF计中，乙F11A0=2乙BA0=2X30=60AF1 I=AFt=OA-OF1=4-;=3,8i3 4 16 AF2=0A+OF2=4+-;:;-=.:;:-,3 3:.AAF沪为直角三角形，:.乙AF1巨90:光线从凡射出经反射到历经过的路程为：F1M+M氏F11M+MF2=F1氏sin乙几16范168疗AF2AF2=sin60 x=x=3 23 3(3)由对称性可知，点P关于l的对称点户在过点A(-4,0)且倾斜角为60的直线l上，第23页共24页设光线经l上的点M反射后切点为Q,如图2所示：则PM+MQ=PM+MQ=PQ,二路程最短即为I上点P到切点Q的切线长最短，连接OQ、OP,在Rt60QP中，OQ是定值，只有OP最短时，PQ长最短，此时P应为过原点0且与l垂直的直线与l的交点，这一点又与点P关千l对称，1:.AP=AP=OAcos乙PA0=4Xcos60=4x;=2,2:点P的坐标为(-2.0).,矗,l.,j%、.矗、,.,拿虚,P,图2l,F,.,杯，、,、心飞,、.、.、夕r-，奢:4.y y X X 图1第24页共24页