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1、2021年宁夏中考数学考前信心卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）下列运算中，正确的是（A.a+a=忒C.a(a-1)=a2-1、丿B.a2a2=2a2 D.a3-;-a=a2 2.(3分）小明收栠了某快餐店今年5月IB至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图折线统计图，下列结论正确的是（)用水量吨11卜一厂_ I-1-I 7 1-:-J-,9 二、J3 T-I I I-匕-L.-L.-I I I I 1 广一一一1I 卜I I I I I I I I 2 3 II-4 5日期A.平均数是7B.众数是7C.中位数是5D.方差是73.(3分）从长为2,5,6,8
2、的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(、丿1-4.A 1-2.B 3-4.c D.I 4.(3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，乙EGF=90,乙FEG=30,乙I=125,则乙BFG的大小为（E A DG B F c A.125 B.115 5.(3分）如图，菱形ABCD中，E,)C.110 D.120 F分别是AD,BD的中点，若EF=5,则菱形ABCD的周长为（、丿第1页共24页c。2 AA B.30 C.40 D.50 6.(3分）如图，在Rt6ABC中，乙C=90,AC=BC,点0在AB上，经过点A的00与BC相切于点D,交AB千点E,若CD=.fz，则图中
3、阴影部分面积为（)D A.4 亢2 B.2-I C.2-1T D.I 亢4 7.(3分）如图，函数y虹b(k-:/:-0)与y巠(m-:/:-0)的图象相交千点A(-2,3),B(1,-6)两点，则不等式kx+b罗的解集为（).x A.x-2 C.xl B.-2xlD.x-2或Ox3(x-2)宁幻宁19.(6分）先化简：a+7 2(-)a-1 a+l 正3a 成1，再从3、-2、-I、0、1中选一个合适的20.数作为a的值代入求值(6分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲
4、种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元(1)求l个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数说不超过乙种乒乓球的数芷的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21.(6分）如图，丛ABC是直角三角形，且乙ABC=90,匹边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分乙ABC,Cl)DF=AE;(2)DF上AC.点F在AB上，且BF=BC.求证：第5页共24页A D F 22.(6分）教育部发布的义务教育质址监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，
5、抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t.（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡I5-(t 6 眠时间分组频数6:.;t 7 7t8 8:.S:t 9 I 9小时及以上5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高千全国的这项数据，达到了22%.(I)求表格中n的值；(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7:;t罗的解集为（),X A.x-2 C.xl B.-2xlD.x-2或Ox一的解集为：x-2或Ox 4 y 4:2x 4x,2 x4y,解得：4x8,4yy,垃6或7,y=5或6.故答案为：6.(2)
6、设男生有m人，女生有n人，教师有t人，依题意，得：mt,心t,2tm2t n 解得：tm2t,t nn.,:.r n m 2,:.t的最小值为3.当t=3时，n=4,m=5,:.m+n+t=5+4+3=12.第15页共24页故答案为：12.16.(3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周碑算经时给出的“赵爽弦图”如图所示它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是40,tan乙l=，则小正方形的面积是16.3【解答】解：如图所示：A 根据tanLl=，可设AB=x,BC=3x,由勾股定理得：AC次示了了了石祁，？大正方形的面积是40,:.（画x)2=4
7、0,解得：x=2或x=-2（舍去），.AB=2,BC=6,1:.SAABC=z X 2 X 6=6,二匹个三角形的面积之和4X6=24,：小正方形的面积40-24=16.故答案为16.三解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）17.(6分）已知：6ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).(1)画出6ABC关于x轴对称的6A心C1;第16页共24页(2)以点0为位似中心，将6ABC放大为原来的2倍，得到6A2伪C2,请在网格中画出6A2趴C2(3)G)点趴的坐标为(-5,4)）求丛A2B2C2的面积y-.,_ _,_ _,-F.,.,.雪-F.一勺-r-
8、.-了一一，,.,.,.,.,.-2-L _ 一一一，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,.,.,.,;,.,_.L .,_.J._.,_.J.,.-:-雪.E.-:r :-:-一，I ,.L.、一一，r-._,-r-r 勹一一勺俨1-勹 勹一，I,.,.,.,.,.,.，一一，.“T-r -,-“1”-r-,-.,-.;-r.,.1.,I I ,r.,.-.,_.-.j L .)L.-J.J.,.I I I 3(x-2)宁:51宁【解答】解：x+5:+33(x-2)CD:51宁由G)得：x-,9 8 由）得：x-1,则不等式组的解集为x-I.a+7 2,a2+3a 1
9、9.(6分）先化简(-)-:-，再从3、2、-l、0、1中选一个合适的a-1 a+1 a2-1 数作为a的值代入求值【解答】解：原式(a+7)(a+1)-2(a-1).(a+1)(a-1)(a+l)(a-1)a(a+3)正6a+9=a(a+3)(a+3)2=a(a+3)a+3=a 当a=-3,-L O,1时，原式没有意义，舍去，当a=-2时，原式1 2 20.(6分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元(1)求l个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球
10、的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】解：（l）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，依题意，得3x+Sy=50:2x+3y=31 解得：x=5 y=7 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元(2)设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球(200-a)个，依题意，得：w=Sa+7(200-a)=-2a+l400.第18页共24页.a3(200-a),:.a l50.:-20,占w值随a值的增大而减小，:当a=150时，w取得
11、最小值，此时w=1100,200-a=50.答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱21.(6分）如图，D.ABC是直角三角形，且乙ABC=90,四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分乙ABC,点F在AB上，且BF=BC.求证：Cl)DF=AE;(2)DF上AC.A D F【解答】证明：（l)延长DE交AB千点G,连接AD.？四边形BCD是平行匹边形，占EDI/BC,ED=BC.了点E是AC的中点，乙ABC=90,:.AG=BG,DG上AB.:.AD=BD,乙BAD 乙ABD.:BD平分LABC,乙ABD乙BAD=45,即乙BDE 乙ADE=45.又BF=BC,:.B
12、F=DE.第19页共24页：在鸟AED与丛DFB中，怎B=DLDBF,ED=FB:.L:.AED竺L:.DFB(SAS),占AE=DF,即DF=AE;(2)设AC与FD交千点o.？由(1)知，b.AED竺b.DFB,:乙AED乙DFB,乙DEO乙DFG.：乙DFG乙FDG=90,乙DEO乙D0=90,乙EOD=90,即DF.LAC.A F 22.(6分）教育部发布的义务教育质址监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的唾眠时间达9小时及以上的比例为19.4%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后
13、绘制成下表：平均每天的睡I5t6 眠时间分组6 t 7 7 t 8 8 t 9|9小时及以上频数l 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高千全国的这项数据，达到了22%.(1)求表格中n的值；第20页共24页(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7t8这个范围内的人数是多少【解答】解：(I)n=50X22%=ll;(2)m=SO-I-5-24-11=9,9 所以估计该校平均每天的睡眠时间在7:s;t8这个范围内的人数是400X=72（人）动四解答题（共4小题，满分36分）23.(8分）AB是00的直径，点C是00上一点，连接AC、BC,直线
14、MN过点c,满足乙BCM=L.BAC=a.A N A N 图(D图（l)如图CD，求证：直线MN是00的切线；(2)如图，点D在线段BC上，过点D作DH上MN于点H，直线DH交00千点E、5 F，连接AF并延长交直线MN于点G,连接CE，且CE=，若00的半径为l,cosa=，3 3 4 求AGED的值【解答】（l)证明：连接oc，如图，:AB是00 的直径，:.乙AC8=90,:.乙A乙8=90:oc=oB,:.乙B乙OCB,乙BCM=乙A,:乙OCB乙BCM=90,即oc上MN,:.MN是00的切线；(2)解：如图），？AB是oo的直径，OO的半径为1,第21页共24页.AB=2,AC 3
15、 anAC 3:cos乙BAC=cosa=，即=-,AB 4-,2 4 3.AC=-,2：乙AFE乙ACE,乙GFH乙AFE,二乙GFH乙ACE,:DHl.MN,乙GFH乙AGC=90,：乙ACE乙ECD=90,：乙ECD乙AGC,又？乙DEC 乙CAG,:.6EDC乙丛ACG,ED EC.,AC AG 3 5 5 二AGDE=AC CE=;.x =23 2 A A N M 图N 图24.(8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示其中BA是线段，且BA/Ix轴，AC是射线第22页共24页(1)当x30时，求y与x之间的函数关系式；(2)若小李4月
16、份上网35小时，他应付多少元的上网费用？Y（元）c 90 t 吓尸；.I I 30 40。X孙时）【解答】解：（1)设当x30时，y与x之间的函数关系式是y=kx+b,30K+b=60 40k+b=90 解得k=3,b=-30 即当x30时，y与x之间的函数关系式是y=3x-30;(2)当x=35时，y=3X35-30=105-30=75,即小李4月份上网35小时，他应付75元的上网费用25.(10分）某数码专营店销售A,B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：二进价（元1部）售价（元1部）-i 0000 38 33 A 00 00 73 B 34(1)该店销售记录显示，三月份销售
17、A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？(2)根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不3 低千A种手机数的，用千购买这两种手机的资金低千140000元，诸通过计算设计所有5 可能的进货方案【解答】解：（l）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由题意可得：X+y=34(3800-3300)x=2 X(4300-3700)y 解得：x=24 y=10 答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；第23页共24页(2)设A种手机a部，B种手机(40-a)部，由题意可得40-a气
18、尹3 3300a+3700(40-a)140000 解得：20a,;s;25,:a为整数，:.a=21,22,23,24,25,:共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机7部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部26.(10分）已知点P,Q,R分别在丛ABC的边AB,BC,CA上，且BP=PQ=QR=RC=1,求丛ABC的面积的最大值【解答】解：由正弦定理得：BQ=2cosB,CQ=2cosC,由上可推出BC=2(cosB+cosC),sine sinB AB=BC,AC=BC,sinA sinA 1:.s凶ABc=xABXACXsinA,2 三边固定，当面积最大时，sinA=I，乙A=90,又乙APR乙ARP乙QPR乙QRP所以6APR相似于!:,QPR因为PR边公用，所以AP=AR=QP=QR=1 AB=AC=2,1:.s心4Bc=xABXACXsinA=2.2 A B C);c 第24页共24页