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1、202L2022学年湖南省怀化市洪江市八年级（下）期末数学试卷1.下列图形分别表示医疗废物、中国红十字会、医疗卫生服务机构、国际急救的医疗或救援的标识，其中是中心对称图形的是（）曼2.已知点P坐标为（-|4），则点P所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限3.在Rt A ZBC中，B C是斜边，N B=3 5,贝IJZT=()A.4 5 B.5 5 C.6 5 4.一次函数y =3 x +2的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限D.7 5 D.第四象限5.某市在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题活动演讲比赛中，成绩在9 5分以上的选手有8人，频率为
2、0.2,则参加比赛的选手共有（）A.1 6 人B.4 0 人C.8 0 人D.2 0 人6.下列说法中，正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.菱形的对角线互相垂直且平分D.四条边相等的平行四边形是正方形7.如图，R M 4B C中，=9 0。，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,B D,使BE=BD；分别以。，E为圆心、以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在N C B4内交于点F；作射线8尸交A C于点G.若C G=3,则点G到直线A B的距离为（）D.4A.1B.2C.38 .要得到函数y =4 x 5的图象，只需将函数y =4 x的图象（）A.
3、向左平移5个单位 B.向右平移5个单位 C.向上平移5个单位 D.向下平移5个单位9 .如 图1,矩形A BC。中，动点E从点C出发，速度为2 cm/s,沿C。t 4 -B方向运动至点B处停止.设点E运动的时间为x s,A BC E的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形A B C C的面积为（）图 图2A.48cm2 B.24cm2 C.21cm210.如图，将矩形ABC。折叠，使点C和点A重合，折痕为E F,与AC交于点。.若4E=3,BF =1,则AC的长为（）A.2V6B.2V2D.12 cm2C.V6D.4V611.一个正多边形的内角和是1440。，则 这 个 多 边
4、形 的 边 数 是.12.在平面直角坐标系中，点4(4,-3)关于x轴 的 对 称 点 的 坐 标 是.13.新冠肺炎 翻译成英文为novelcoronavirus”那么英文单词novelcoronavirus”中“O”出 现 的 频 率 是.14.如图，在RtAABC中，C B =90,Z.A=60,点 E、F分别为AC、BC的中点，若AC=3,贝何尸=.15.如图，在RtAABC与RtADCB中，已知=4。=9 0 ,若利用 证明Rt ABC 三 Rt D C B,你添 加 的 条 件 是.(不添加字母和辅助线)16.如图，已知A/IBC的面积为a,点力在线段AC上,点尸在线段BC的延长线
5、上，且B尸=4 C F,四边形CCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为17.如图，44=40=90。，BC =E F,AE =CD,求证：4 BC E =KF E D.第2页，共17页BA1D1 8.如图，在平面直角坐标系中，A B C 的三个顶点分别为4(3,4),B(4,2),C(-l,3).(1)请画出 4 8 c 向左平移3 个单位后得到的(2)请画出 4 B C 关于x 轴对称的 A2B2C2;(3)分别写出 2 c2 三个顶点的坐标.1 9.如图，一次函数y =(m-2)x 4 的图象与x 轴的负半轴相交于A,与)，轴相交于点、B,且AOAB的面积为8.(1)求m的值及点A的坐
6、标；(2)过点C(0,3)作直线C D 4 B 交 x 轴于点D,求直线BO的表达式.2 0.新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级1 8 0 0 名学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中，m=,n=：分数段频数频率5 5%703 0m70%8 5n0.2 58 5 x E,D F,AE,(1)求证：四边形4 EFO是平行四边形；(2)如果4 B =5,BC=1 3,求 平 行 四 边 形 的 面 积.2 2.已知4、8两地之间有一条长4 5 0我机的
7、公路，甲车从A地出发匀速开往8地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地.两车之间的距离y(的n)与甲车行驶时间双九)之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：(1)甲车的速度是 k m/h,乙车的速度是 km/h,m=；(2)求相遇后，乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式；(3)当甲、乙两车相距1 0 0 5?时，甲车的行驶路程.2 3.如图所示，在梯形 A B C Z)中，AD/BC,N B =9 0。，AD =1 8 cm,BC=3 0 cm,动点P从点4出发沿A D方向向点D以|c?n/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着C B方向向点B
8、以3 cm/s的速度运动.点尸、。分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动，设P点的运动时间为t s.第4页，共17页 用t的代数式表示PD=,C Q=.(2)当/为何值时，四边形PQC。是平行四边形？(3)当f为何值时，四边形尸。氏4是矩形？2 4.如图，在平面直角坐标系x O y,四边形OBC。是正方形，0(0,4),点E是08延长线上的一点，M是线段。2上一动点(不包括0、B),作M N 1 D M,交NCBE的平分线于点M(1)直接写出C点的坐标；(2)求证：M D =M N；(3)如图2,若M(l,0),在0。上找一点尸，使四边形MNCP是平行四边形，求点尸
9、的坐标；(4)如图3,连接W交BC于点F,并将 DFC绕点。顺时针方向旋转90。得4 D GO,连接F M,两个结论：FM为定值；M N 平分乙F MB.其中只有一个结论是正确的，选择正确结论并加以说明.图1图2图3答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选 项 C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：C.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题
10、考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.2.【答案】B【解析】解：点的横坐标一|0,这个点在第二象限.故选：B.根据点的坐标特点即可解答.本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限(+,+);第二象限(一,+)第三象限(一,一)；第四象限(+,-).3.【答案】B【解析】解：在中，是斜边，=90.4 B=35,“=90 一4B=55.故选：B.根据直角三角形的边先确定直角，再利用直角三角形的性质计算即可.本题主要考查了直角三角形的性质，掌 握“直角三角形两锐角互余”是解决本题的关键.4.【答案】D【解析】解：k
11、=3 0,b=2 0,直线y=3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选：D.一次函数y=k&+b的图象经过第几象限，取决于忆和b.当k 0,b 。时，图象过1,2,3 象限，据此作答.第6页，共17页本题考查一次函数的k 0,b 0 的图象性质.一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数和常数项.5.【答案】B【解析】解：由题意得：8+0.2=40（人），故选：B.用成绩在9（5分）以上的选手人数除以其所对应的频率即可求解.本题考查了通过频数和与之对应的频率求出样本容量的知识，掌握相关知识点是解答本题的关键.6.【答案】C【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法
12、错误，不符合题思、；8、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直且平分，故本选项说法正确，符合题意；。、四条边相等的矩形是正方形，故本选项说法错误，不符合题意：故选：C.利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的性质定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.此题主要考查特殊平行四边形的判定以及菱形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定方法.7.【答案】C【解析】解：由作法得BG平分N4BC,点G 到 3A和 8 c 的距离相等，而CG 1 BC,C G=3,点G 到直线AB的距离为3.故选：C.先利用基本作图得到8G 平分乙4 B C
13、,然后根据角平分线的性质求解.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质.8.【答案】D【解析】解：由题意得：x 值不变y 减少5 个单位，二函数y=4%的图象应沿y 轴向下平移5 个单位得到函数y=4x-5的图象.故选：D.平移后相当于x 不变y 减少了 5 个单位，由此可得出答案.本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移后值不变的性质，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.9.【答案】A【解析】解：由图象知，CD=2 x 3=6,=2 x(7 3)=8,四边形ABCD的面积=6
14、 x 8=48.故选：A.通过图2 知，CO段，对应的函数是一次函数，此时CD=6,而在DA段，A8CE的面积不变，故。4=8,即可求解.本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合.10.【答案】4 解析解：.四边形ABCD是矩形，.-.AD/BC,48=90,:.Z-AEF=乙EFC,.将矩形ABC。折叠，使点C 和点A 重合，A Z.EFC=Z.EFA.AF=CF,:.Z-AEF=Z.EFA,:.AE=AF=3=CF,v BF=1,AB2=AF2-B F2=32-I2=8,BC=BF+CF=1+3=4,AC=y/AB2+BC2=V8+42=26,
15、故选：A.根据四边形ABC。是矩形，将矩形ABC。折叠，使点C和点A重合，可得N4EF=4 EFA,AE=AF=3=C F,又BF=L A B2=AF2-BF2=8,BC=BF+CF=4,故 力 C=y/AB2+BC2=2V6.本题考查矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质，能熟练应用勾股定理.11.【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数是，则(n-2)180。=1440,解得7 1 =10.第8页，共17页故答案为：1 0.根据多边形的内角和公式列式求解即可.本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.1 2 .【答案】（4,3）【解析】解：A点（4,一 3）关于x 轴
16、对称的点的坐标是（4,3）,故答案为：（4,3）.根据坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可.本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数：关于了轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变.1 3 .【答案】916【解析】解：novelcoronavirus 1 6 个字母，其中字母。出现的次数为3 次，。出现的频率为L16故答案为：白16根据字母。出现的次数除以总的字母个数即可.本题考查了频率的计算，理解频率的计算方法是解题关键.1 4 .【答案】3【解析】解：在 Z B C 中，N4CB=
17、90。，NA=6 0。，则N B =9 0 -6 0 =3 0 ,AB-2 AC=2 x 3 =6,点E、/分别为A C、8 c的中点，E F是 A B C 的中位线，E F =-AB=-X 6 =3,2 2故答案为：3.根据直角三角形的性质求出NB,根据含3 0。角的直角三角形的性质求出AB,再根据三角形中位线定理计算即可.本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.1 5.【答案】AB=D C（答案不唯一）【解析】解：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，.在R t A B C 与R t D C B 中，已知NA=4。=9 0,使R t 4 B C 三
18、R t D C B,添 力 口 的条件是：AB=D C.故答案为：4 B =D C（答案不唯一）根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使RtAABC三R tA D C B,添加的条件是：AB=DC.此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理1：SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等.判定定理2：SAS-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.判定定理3：AS4-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.判定定理4：A4S-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.判定定理5：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.16.【答
19、案】I【解析】解：连接E C,过A作AMBC交FE的延长线于M,四边形CDE尸是平行四边形，EF/CD,DE/CF,：.AC/FM,AM/DE/CF,四边形ACFM是平行四边形,CDE的边。E上的高和 BDE边OE上的高相同，BDE的面积和4 CDE的面积相等，同理 ADE的面积和4 4ME的面积相等，即 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 平 行 四 边 形 的 面 积 的 一 半，是CF x hCF,ABC 的面积是 21,BC=3CF,11:.-BC x hBC=x 3CF x hCF=a,阴影部分的面积是会故答案为：京连接E C,过A作4MBC交尸E的延长线于M,求出平行四边形ACFM
20、,根据等底等高的三角形面积相等得出4 BOE的面积和4 CDE的面积相等，40E的面积和4 4ME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出C FX/ICF的值即可.本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，正确得出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半是解题关键.17.【答案】证明：-：AE=CD,AE+EC=CD+EC,AC=ED,在Rt ABC和Rt A DFE 中,(BC=FE14c=DE第10页，共17页RtAABCwRtADFE(HL),乙BCE=乙FED.【解析】证明Rt ABC三Rt D FE(H L),由全等三角形的性质可得出
21、结论.本题考查了全等三角形的判定与性质，证明Rt ABC三Rt DFE是解题的关键.18.【答案】解：(1)如 图,&B1G即为所求;(2)如图，a/B 2 c 2即为所求；(3)由(2)可得，/一 4),B2(4,-2),C2(-l,-3).【解析】(1)先平移ABC的三个顶点，然后将平移后的顶点依次连接即可；(2)先求出ABC三个顶点关于x 轴对称的点，然后将这三个点依次连接即可；(3)根据(2)直接写出点的坐标即可.本题考查了坐标与图形，点的平移，画轴对称图形，关于x 对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移与关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键.19.【答案】解：(1)当x=0
22、时，y=(m-2)x-4=-4,F(0,-4),:.OB=4,的面积为8,.-OA OB=8,21 一 x 0/x 4=8,2解得：。4=4,：4(4,0),把点4(一 4,0)代入y=(m-2)x-4中得：4m+8 4=0,.m=1,.m的值为1,4(一 4,0)；(2)由(1)得：直线AB的表达式为：y x 4,C(0,3),AB C D,直线C)的表达式为：y=-%+3,点。的坐标为(3,0),设直线B D的表达式为y=kx+b,0(0,-4),。(3,0)代入y=kx+b得：(b=-4l3k+&=0，解得卜，U =-4二直线B D的表达式为y=1x 4.【解析】(1)先求得OB=4,然
23、后根据三角形面积求得O A的长，即可求得A的坐标，把A的坐标代入y=(TH-2)x-4,即可求得相的值；(2)利用(1)的结论，由直线A 3的解析式和点C的坐标，可得出直线CZ)解析式，从而求出点。的坐标，然后结合点B的坐标，用待定系数法进行计算即可解答.本题主要考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握求直线与坐标轴的交点是解此题的关键.2 0.【答案】1000.325【解析】解：（1）45 0.45=100（人）,m=1 0.25 0.45=0.3,n=100 x 0.25=25,答：该校疫情防控意识不强的学生约有540人.(1)用频数分布表中第三个分数段的频数除以它的频率可得到抽取的总人数，
24、用1分别减去其它两组数的频数得到m的值，用总人数乘以0.25可得到的值；(2)利用80.590.5的频数为6可补全频数分布直方图；第12页，共17页(3)估计样本估计总体，用 8 0 0 乘以第一个分数段的频率可估计出该校疫情防控意识不强的学生数.本题考查了频数分布表和频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体.2 1.【答案】(1)证明：E,F分别是BC,4C的中点，二E F 是A Z B C 的中位线，E F/AC,AC =2 E F,A C =2 A
25、D,AD =E F,四边形AE F Z)是平行四边形；(2)解：在R t A A B C 中，BAC =9 0 ,AB=5,BC =1 3,.-.AC=V 1 32-52=1 2,E F =-AC =6 =AD,2 AF -AB-2 2v /.BAC=9 0 ,AD 1 AF,平行四边形A E F D的面积=A D-AF =6 x =1 5.【解析】(1)由三角形中位线定理得E F AC,AC =2 E F,再证4。=EF,即可得出结论；(2)由勾股定理得AC =1 2,则E F =6 =4D,再求出A 尸的长，即可解决问题.本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，
26、熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.2 2.【答案】7 5 1 2 5 4【解析】解：(1)由图象可得，甲车的速度为：7 5 +1 =7 5(f c m/i),乙车的速度为：7 5 x 2.3 +(2.5 -1)=1 2 5(k m ),m=2.5 +(2.5 1)=2 +1.5 =4,故答案为：7 5,1 2 5,4；(2)当x =4 时，y =1.5 X (7 5 +1 2 5)=3 0 0,设两边相遇后，乙车在返回过程中，y 与 x的函数表达式为、=卜+。，把(2.5,0),(4,3 0 0)代入得：g-5 +f t =0 T /v I U O U U解 得.k=2 0 0lb=
27、-5 00:.y=200 x-500(2.5 x(0,4),OB=OD=4,4ODC=乙OBC=90,4(4,4)；(2)证明：如图，在 O O 上取。H=O A L 连接 0D=OB,OH=0M,HD=M B,乙OHM=乙OMH=45,乙DHM=180-45=135,NB平 分 上CBE,乙NBE=45,:.乙NBM=180-45=135,乙DHM=乙NBM,乙 DMN=90,.NDMO+4NM8=90,4/DM+4DMO=90,乙HDM=乙NMB,DHM M8NQ4SA),DM=MN.(3)解：如图，连接。M,作NF 1 OB于尸,4O M B E x由 M(l,0)知OM=1,乙 DMN
28、=90,/.ZDMO+Z/VMF=9 0 ,4NMF+乙MNF=90,:.乙DMO=乙MNF,在DMO和MNF中，ZOOM=乙 NFM=90乙 DMO=乙 MNF,DM=MNDMOZkMNFOMS),MF=DO=4,NF=OM=1,OF=OM+M F=1+4=5,二点N坐标(5,1),:四边形MNC尸是平行四边形，C(4,4),P(0,3)；(4)解：结论MN平分4FMB是正确的.证明：解法一：如图，将 DFC绕点。顺时针方向旋转90。得4 DGO,DGO 义2 DFC,GD=DF,Z-GDO=Z.CDFf 乙 MDN=乙 MND=45,/.Z.CDF+Z.ODM=45,4 GDO+4ODM=
29、45,Z.GDM=ZFDM,DM DM,DMGgZkDMF(S4S),乙DFM=G M =Z.DFC,过M作MP 1 DN于P,则4尸MP=乙CDF,IN D =45,乙NMF+乙CDF=乙NMF+Z.FMP=乙PMN=45,二乙NMB=M D O,4MDO+4 co F =45,LNMB+CDF=45,乙NMB=乙N M F,即MN平分乙FMB.解法二：证明：.将 DFC绕点。顺时针方向旋转90。得4 DGO,第16页，共17页 GD =D Ff Z.GD O=乙 C D F,/MDN=45。，/.zCDF+zODM=45,4 GDO+4ODM=45,乙 G D M=ZFDM,在OMG和DM
30、F中，D M =D M(M D G =(MD F,D G=D FDMGZkDMF(SAS),M F=乙 D MG,由(1)可知NMDO=乙 NMB,乙 N M B +乙 D M O =乙 N M B +乙 D M F =乙 F M N +乙 D M F=90,/N M 8 =NFMN,即M N 平分乙F MB.【解析】(1)由正方形的性质求得点。的坐标；(2)在 OO上取OH=O M,连接 A/,只要证明即可.(3)作N F1O B 于尸，只要证明ADM。名MNF即可求得点N 的坐标.由平行四边形的对边相互平行且相等的性质可求得点P的坐标；(4)结论：M N 平分乙F M B 成立.过 M 作MP_LDN于 P,因为乙N M B +乙 C D F =4 5,所以只要证明乙FMN+乙 C D F=45。即可解决问题.本题是四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题.