《概率论与数理统计》期中考试试题及解答.pdf

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1、 概 率 论 与 数 理 统 计 期 中 考 试 试 题 及 解 答 一、填 空 题(每 小 题 3分，共 15分)1.设 事 件 A,8 仅 发 生 一 个 的 概 率 为 0.3,且 P(A)+P(5)=0.5,则 A,3 至 少 有 一 个 不 发 生 的 概 率 为.答 案：0.3解：即 0.3=P(丽)+P(ZB)=P(A)-P(48)+尸(8)P(4B)=0.5-2P(48)所 以 P(AB)=0.1P(Z U 月)=P(AB)=1-P(A6)=0.9.2.设 随 机 变 量 X 服 从 泊 松 分 布，且 尸(X W1)=4 P(X=2),则 P(X=3)=.答 案：小 6解 答

2、：J!2P(X 1)=P(X=0)+尸(X=1)=+,P(X=2)=三”由 P(X 1)=4 P(X=2)知 eA+A-A即 2下；1 1=0 解 得 4=1,故 P(X=3)=/3.设 随 机 变 量 X 在 区 间(0,2)上 服 从 均 匀 分 布，则 随 机 变 量 y=X2在 区 间(0,4)内 的 概 率 密 度 为 人(y)=.答 案：1 1|-)=,0 y 4,fY(y)=FY(y)=6 o,其 它.解 答：设 丫 的 分 布 函 数 为 4(y),X 的 分 布 函 数 为 弓(x),密 度 为 人(幻 则 F y(y)=P(Y&y)=P(X?&y)=P(6 W X W 6)

3、=Fx(6)-Fx(-6)因 为 X U(0,2),所 以 七(一 4)=0,即 4(y)=&(4)故 4(y)=母(y)=1 八,i=,04,0,其 它.另 解 所 以 在（0,2）上 函 数 y=%2严 格 单 调，反 函 数 为。）=八 于 丫(y)=2ylyU,0 y l)=e-2,则 A=,Pmin(X,y)1=.答 案：4=2,Pmin(X,y)1)=-P(X 1)=e-2,故 4=2Pmin(X,y)1=1 P(Xl)P(yl)=1et5.设 总 体 X 的 概 率 密 度 为，/、俯+M,0 x-.X1,X2,x”是 来 自 X 的 样 本，则 未 知 参 数。的 极 大 似

4、然 估 计 量 为.答 案:解 答：似 然 函 数 为 L(X,玉;。)=立(夕+1)靖=(。+1)(%，i=llnL=n In+1)4-e g In/=1dinL n 八-=-+Inx 0d&0+1 占 解 似 然 方 程 得。的 极 大 似 然 估 计 为e1”-i.二、单 项 选 择 题(每 小 题 3分，共 15分)1.设 A,B,C为 三 个 事 件，且 A,6 相 互 独 立，则 以 下 结 论 中 不 正 确 的 是(A)若 P(C)=1,则 AC与 8 c 也 独 立.(B)若 P(C)=1,则 A C 与 8 也 独 立.(C)若 尸(C)=0,则 A C 与 B也 独 立.

5、(D)若 C u B,则 A与 C 也 独 立.()答 案：(D).解 答：因 为 概 率 为 1的 事 件 和 概 率 为 0 的 事 件 与 任 何 事 件 独 立，所 以(A),(B),(C)都 是 正 确 的，只 能 选(D).事 实 上 由 图 可 见 A与 C不 独 立.2.设 随 机 变 量 X N(0)，X 的 分 布 函 数 为(x),则 P(|X|2)的 值 为(A)21-.(B)2(2)1.(C)2-0)(2).(D)1-20)(2).()答 案：(A)解 答:X N(0,1)所 以(|X|2)=1-尸(|X|2)=1-P(-2 X 2)=1-D(2)+(2)-1=21-

6、0(2)应 选(A).3.设 随 机 变 量 x 和 y 不 相 关，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是(A)X 与 丫 独 立.(B)D(X-Y)=DX+D Y.(C)D(X-Y)=D X-D Y.(D)D(XF)=DXDY.()答 案：(B)解 答：由 不 相 关 的 等 价 条 件 知，Pxy=0=cov(x,y)=0D(X-Y)=D X+Dr+2cov(x,y)应 选(B).4.设 离 散 型 随 机 变 量 x 和 y 的 联 合 概 率 分 布 为(x,y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1 1 1 1P-a 06 9 18 3若 x,y独 立,则

7、a,P 的 值 为 2(A)a=一,1(A)a=,8=2,9 9 9 9(C)cc=-96*5(D)ex,18/?=-18)答 案：(A)故 应 选(A).a=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2)1 1 2 I=(-+6Z+/7)(-+)=-(-+)5.设 总 体 X 的 数 学 期 望 为 4，X，X2，,X”为 来 自 X 的 样 本，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是(A)X1 是 的 无 偏 估 计 量.(B)X1 是 的 极 大 似 然 估 计 量.(C)X|是 的 相 合(一 致)估 计 量.(D)X|不 是 的 估 计 量.()答 案：(A)解 答：E X、=/J,

8、所 以 X 是 的 无 偏 估 计，应 选(A).三、(7分)已 知-批 产 品 中 90%是 合 格 品，检 查 时，一 个 合 格 品 被 误 认 为 是 次 品 的 概 率 为 0.05,一 个 次 品 被 误 认 为 是 合 格 品 的 概 率 为 0.02,求(1)一 个 产 品 经 检 查 后 被 认 为 是 合 格 品 的 概 率；(2)一 个 经 检 查 后 被 认 为 是 合 格 品 的 产 品 确 是 合 格 品 的 概 率.解：设 4=任 取 一 产 品，经 检 验 认 为 是 合 格 品 B-任 取 一 产 品 确 是 合 格 品 则(1)P(A)=P(8)P(A|6)

9、+P(B)P(A|A)=0.9 x 0.95+0.1x 0.02=0.857.(2)P(B|A)=P(A B)-=09X，95=0 9977P(A)0.857四、(12分)从 学 校 乘 汽 车 到 火 车 站 的 途 中 有 3 个 交 通 岗，假 设 在 各 个 交 通 岗 遇 到 红 灯 的 事 件 是 相 互 独 立 的，并 且 概 率 都 是 2/5.设 X 为 途 中 遇 到 红 灯 的 次 数，求 X 的 分 布 列、分 布 函 数、数 学 期 望 和 方 差.解：X 的 概 率 分 布 为 7 aP(X=k)=C-)-)3-kk=0,1,2,3.X 0 1 2 3即 p27 5

10、4 36 8125 125 125 125X 的 分 布 函 数 为 F M=0,27125581T25111712551,x 0,0 x 1,1 x 2,2 x 3.EX=3 x 2=9,5 5五、（10分）设 二 维 随 机 变 量（X,y）在 区 域 O=（x,y）|xN0,yQ,x+y l 上 服 从 均 匀 分 布.求（1）（x,y）关 于 x 的 边 缘 概 率 密 度；（2）z=x+y 的 分 布 函 数 与 概 率 密 度.（1）（x,y）的 概 率 密 度 为 2,u，(X,y)&D其 它.f+oo/x(x)=J f(x,y)dy=J-coc 4-00(2)利 用 公 式 心

11、(z)=J,/(x,z-x)dx其 中 y（x,z-x）=2,0，0 xl,0z-xl-x其 它 2-2x,0 x 10,其 它 2,0 xl,xzl.0,其 它.当 2（）或 2 1时 上（2）=0()z 1 时 上(z)=2 j o 公=2x|=2zx故 Z 的 概 率 密 度 为 2z,0 z 1,心=C 苴 骨。，其 匕.Z 的 分 布 函 数 为 Q z0 p,z0,z)=J1A(y)dy=J；2Wy,0zl=z2,0z 1.1,Z1 1或 利 用 分 布 函 数 法 0,z 0,Fz(z)=P(Z z)=P(X+y z)=jj 2dxefy,0 z 1.0,z0,=z2,0 z 1

12、.fz(z)=Fz(z)=,j0zl,其 它.六、（10分）向 一 目 标 射 击，目 标 中 心 为 坐 标 原 点，已 知 命 中 点 的 横 坐 标 X 和 纵 坐 标 丫 相 互 独 立，且 均 服 从 N（0,22）分 布.求（1）命 中 环 形 区 域。=（乂 力|1 幺+：/4 2 的 概 率；（2）命 中 点 到 目 标 中 心 距 离 2=Jx2+y2 的 数 学 期 望.PX,Y)eD=f(x,y)dxdyD_ _ _ i.2+),2(2)EZ=E(Jx2+y2)=J:J:次+产 二-dxdy p 2/r p+c o-1 p+-6=藐。J。%8 而 妁=1。e rdr-bo

13、o七、（11分）设 某 机 器 生 产 的 零 件 长 度（单 位：cm）X N（,cr2）,今 抽 取 容 量 为 16的 样 本，测 得 样 本 均 值 亍=1 0,样 本 方 差 S2=0.16.（1）求 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间；（2）检 验 假 设 H。：/W0.1（显 著 性 水 平 为 0.05）.（附 注）r0 0 5（16）=1.746,r。os（15）=L753,0 x（15）=2.132,-6）=2 6.2 9 6,忌 3（15）=2 4.9 9 6,总 025a 5）=27.488.解：(1)的 置 信 度 为 l-a 下 的 置 信 区 间 为

14、ln 7nX=10,s 0.4,n=16,a 0.05,(15)=2.132所 以 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间 为(9.7868,10.2132)(2)H():cr20.1 的 拒 绝 域 为 72 2%一 1).15 V2Z2=-=15x1.6=2 4,/05a 5)=24.996因 为*=24 24.996=总 05(15)，所 以 接 受 概 率 论 与 数 理 统 计 期 末 考 试 试 题（A）专 业、班 级：姓 名:学 号：一、单 项 选 择 题(每 题 3 分 共 1 8分)(1)若 事 件 A、B 适 合 尸(48)=0,则 以 下 说 法 正 确 的 是(

15、).(A)A 与 8 互 斥(互 不 相 容)；(B)P(A)=0 或 P(3)=0;(C)A 与 B 同 时 出 现 是 不 可 能 事 件；(D)P(A)0,则 P(6|A)=0.(2)设 随 机 变 量 X其 概 率 分 布 为 X|T 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则 P X K 1.5=()。(A)0.6(B)1(C)0(D)-2(3)设 事 件 A 与 4 同 时 发 生 必 导 致 事 件 A发 生，则 下 列 结 论 正 确 的 是()(A)P(A)=P(4 4)(B)P(A)(A)+P(4)T(C)P(A)=P(4 UA2)(D)P(A)P(4)+P(4)1(4

16、)设 随 机 变 量 X N(-3,1),丫 N(2,1),且 X 与 丫 相 互 独 立，令 Z=X 2 丫+7,贝!Z().(A)N(O,5);(B)N(O,3);(C)N(O,46);(D)N(O,54).(5)设 M X2,X”为 正 态 总 体 N(M，CT2)的 一 个 简 单 随 机 样 本，其 中。=2,未 知，则()是 一 个 统 计 量。(A)X；+/(B)(X j/=1 i=l(C)又-(D)cr(6)设 样 本 x”X2,x”来 自 总 体 x M M，/),/未 知。统 计 假 设 为 Ho：4=M o(o已 知)H N 丰 No。则 所 用 统 计 量 为()(A)

17、U=-f=(B)T=(7 y J n S/y/n(C)/=(”要(D)Z2=5(X,b b/=1二、填 空 题(每 空 3 分 共 1 5分)(1)如 果 P(A)0,P(B)0,P(4 B)=P(A),则 P(A)=.(2)设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 0,x 0.则 X 的 密 度 函 数/(x)=,P(X 2)=.(3)设 4,/,灰 是 总 体 分 布 中 参 数 0 的 无 偏 估 计 量,3=源-2&+3庆，当。=时，。也。是 的 无 偏 估 计 量.(4)设 总 体 X 和 Y相 互 独 立，且 都 服 从 N(0,l),X1,X2,X9是 来 自 总 体 X

18、的 样 本，乂,匕,A是 来 自 总 体 y 的 样 本，则 统 计 量 u=：+X屋/邛+疗 服 从 分 布(要 求 给 出 自 由 度)。二、填 空 题(每 空 3 分 共 15分)XP X X 01.P 2.f(x)=,3e-3.-1 4.f(9)0%1.2 分,V 1 1由 y=2x+l,得=-,x=.4 分 2 2v-1 1A2)-92 2从 而 y 的 密 度 函 数 为/r(y)=.5 分 0 y 120”1”1.6 分.4 分(2)因 为 p x=o,y=o=o#p x=opy=o=g x g=；所 以 x 与 y 不 相 互 独 立.8 分 七、（8 分）设 二 维 随 机

19、变 量（x,y）的 联 合 密 度 函 数 为-6+”），x O,y O,f（x,y）=.0,其 他 求:（1）P（0 X l,0 Y 2）；（2）求 X 的 边 缘 密 度。解：(1)P(0 X 1,0 y。.2 分 4 0 x 八 Y=.3 分 100 300 0 X 1+oo1 X 则 P(y=100)=不-4dx=e41 1 P(Y=-200)=d x=-.4 分 所 以 EY=100 x+(_200)x(1-e-4)=30(h-z-200 33.64(元).6 分 九、(8分)设 随 机 变 量 X 与 y 的 数 学 期 望 分 别 为-2和 2,方 差 分 别 为 1和 4,而

20、相 关 系 数 为-0.5,求 E(2X-y),D(2X-y)o解：已 知 EX=2,EY=2,DX=,DY=4,pXY=-0.5则 E(2XY)=2EX EF=2x(2)2=-6.4 分 r(2xy)=o(2x)+oy-2cov(2x,y).5 分=2)X+)y 4cov(X,y).6 分=2DX+DY-A4D X4DY PXY=12.8 分 十、（7 分）设 供 电 站 供 应 某 地 区 1 000户 居 民 用 电，各 户 用 电 情 况 相 互 独 立。已 知 每 户 每 日 用 电 量（单 位：度）服 从 0,20 上 的 均 匀 分 布，利 用 中 心 极 限 定 理 求 这 1

21、 000户 居 民 每 日 用 电 量 超 过 10 100度 的 概 率。（所 求 概 率 用 标 准 正 态 分 布 函 数。）的 值 表 示）.解：用 X,表 示 第 i户 居 民 的 用 电 量，则 X,。0,20,.=10 2 12 3.2 分 1（）00则 1000户 居 民 的 用 电 量 为 x=2 x；,由 独 立 同 分 布 中 心 极 限 定 理 Z=1Px1010()=l-Px1010(J.3 分.7 分 十 一、(7 分)设 X”/，,X”是 取 自 总 体 X 的 一 组 样 本 值，X 的 密 度 函 数 为 乙、(6+1)龙,0%()未 知，求。的 最 大 似

22、然 估 计。解：最 大 似 然 函 数 为 M x,-,x,）=n/（x,.）=n（+i）xf.2 分/=1/=1=（。+1）（和,七）.3 分 InL（Xj,6）=ln（6+l）+ein（X,，工）0 VX1,，Z v 1.4 分 人 dlnL/、八 c/V令+，X）=.5 分 ad，+1于 是。的 最 大 似 然 估 计：e=-o.7 分 lnln（x”，x“）十 二、(5 分)某 商 店 每 天 每 百 元 投 资 的 利 润 率 X N(,l)服 从 正 态 分 布，均 值 为，长 期 以 来 方 差 b?稳 定 为 1,现 随 机 抽 取 的 100天 的 利 润，样 本 均 值 为

23、 亍=5,试 求 的 置 信 水 平 为 95%的 置 信 区 间。(2.05(100)=1.99,（1.96）=0.975）2则 的 置 信 水 平 为 95%的 置 信 区 间 为 x-Ua-,x+Ua-.4 分 2 T I 7 y j即 为 4.801,5.199.5 分 概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 期 末 考 试 试 题(B)专 业、班 级：姓 名：学 号：题 号|一|二|三|四|五|六|七|八|九|十|十 一|十 二|总 成 绩 得 分 一、单 项 选 择 题(每 题 3 分 共 15分)(1)若 事 件 A、B 适 合 P(A8)=0,则 以 下 说 法 正 确 的 是

24、().(A)A 与 6 互 斥(互 不 相 容)；(B)P(A)=O 或 P(3)=0;(C)A 与 B 同 时 出 现 是 不 可 能 事 件；(D)P(A)0,贝 I P(B|A)=O.(2)离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 PX=k=bXk,(左=1,2,)的 充 分 必 要 条 件 是().(A)b0 K 0 A 1;(B)b=1-；I 且 0 见 1;(C)2=二 1 且 0.A+b(3)x,0 x 1连 续 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为.x)=2-x,lx20,其 它 则 随 机 变 量 X 落 在 区 间(0.4,1.2)内 的 概 率 为().(

25、A)0.64;(B)0.6;(C)0.5;(D)0.42.(4)设 随 机 变 量 X N(-3,1),丫 N(2,1),且 X 与 丫 相 互 独 立，令 Z=X 2 Y+7,贝(J Z().(A)N(O,5);(B)N(O,3);(C)N(O,46);(D)N(O,54).（5）设（仇，2）是 参 数 0 的 置 信 度 为 i-的 区 间 估 计，则 以 下 结 论 正 确 的 是（）.（A）参 数 3 落 在 区 间（仇,2）之 内 的 概 率 为 1-。；（B）参 数 e 落 在 区 间（仇,多）之 外 的 概 率 为 a；（C）区 间（仇,外）包 含 参 数 6 的 概 率 为 1

26、-戊；（D）对 不 同 的 样 本 观 测 值，区 间（4,2）的 长 度 相 同.二、填 空 题（每 空 2 分 共 1 2分）（1）设 总 体 x 与 y 相 互 独 立，且 都 服 从 正 态 分 布 N（O,I）.（X,XG是 从 总 体 x 中 抽 取 的 一 个 样 本，（匕,均）是 从 总 体 y 中 抽 取 的 一 个 样 本，则 统 计 量.：x+X9析+疗 服 从 分 布，参 数 为.（2）设 4，灰，灰 是 总 体 分 布 中 参 数。的 无 偏 估 计 量,e=a6x-2 a+3庆,当。=时，。也。是 的 无 偏 估 计 量.（3）设 总 体 X N 3,1）,是 未

27、知 参 数，X，X 2是 样 本，则 2 1 1 1M=3 乂 1+乂 2 及 2=2+2都 是 的 无 偏 估 计，但 有 效.（4）设 样 本（X，X2,X”）抽 自 总 体 X N（，cr2）.2均 未 知.要 对 M作 假 设 检 验，统 计 假 设 为，（A o已 知），“1：则 要 用 检 验 统 计 量 为，给 定 显 著 水 平 a,则 检 验 的 拒 绝 区 间 为.三、(7 分)已 知 P(A)=0.5,P(B)=0.6,条 件 概 率 P(4A)=0.8,试 求 P(AB).四、(9分).设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为/(x)=A+Barctanx,-8c

28、x+oo,求：(1)常 数 A,8；(2)P(|X|1)；(3)随 机 变 量 X 的 密 度 函 数。五、（6 分）某 工 厂 有 两 个 车 间 生 产 同 型 号 家 用 电 器，第 1车 间 的 次 品 率 为 0.15,第 2 车 间 的 次 品 率 为 0.12.两 个 车 间 生 产 的 成 品 都 混 合 堆 放 在 一 个 仓 库 中，假 设 1、2 车 间 生 产 的 成 品 比 例 为 2：3,今 有 一 客 户 从 成 品 仓 库 中 随 机 提 台 产 品，求 该 产 品 合 格 的 概 率.六、（8 分）已 知 甲、乙 两 箱 装 有 同 种 产 品，其 中 甲 箱

29、 中 装 有 3件 合 格 品 和 3件 次 品，乙 箱 中 仅 装 有 3件 合 格 品，从 甲 箱 中 任 取 3件 产 品 放 入 乙 箱 后，求 乙 箱 中 次 品 件 数 的 分 布 律 及 分 布 函 数/（无）.七、（7 分）设 随 机 变 量 x 的 密 度 函 数 为/（%）=0,（x 0其 它 求 随 机 变 量 的 函 数 丫=的 密 度 函 数 4（刃。八、（6 分）现 有 一 批 钢 材，其 中 80%的 长 度 不 小 于 3 m,现 从 钢 材 中 随 机 取 出 100根，试 用 中 心 极 限 定 理 求 小 于 3 m 的 钢 材 不 超 过 30的 概 率

30、。（计 算 结 果 用 标 准 正 态 分 布 函 数 值 表 示）九、（1 0 分）设 二 维 随 机 变 量（X,y）的 联 合 密 度 函 数 为-GX+”），x0,y0,以 x,y）=0,其 他 求：（1）P（O x 1,0 y 2）；（2）求 x,y 的 边 缘 密 度；（3）判 断 x 与 丫 是 否 相 互 独 立十、（8 分）.设 随 机 变 量（x,y）的 联 合 密 度 函 数 为 f(x,y)=12y 2,0,0 y x 1,其 他 求 E（X）,（y）,（x n,进 一 步 判 别 X 与 y 是 否 不 相 关。十 一、（7 分）.设 毛,乂 2,X”是 来 自 总

31、体 x 的 一 个 简 单 随 机 样 本，总 体 x 的 密 度 函 数 为 2%与，o x a/（乂。）=干 o,其 他,求。的 矩 估 计 量。答 案:一、单 项 选 择 题：（15分）1、D2、D3、B4、A5、C二、填 空 题：（12分）k t,9;2、-13、小 更.X-u S S4、I-（X X+如 2（-1）下）；S/y/n yjn 7n三、（7 分）解：P(A8)=P(A)P(8|A).4分=0.5 x 0.8=0.4.7 分 四、（9 分）解：(1)由 1=(讨)=A+历 万.1分 T T0=F(-0o)=A-B-y.2 分 得 A=1,B=.3 分 2 兀 F(x)=+a

32、rctan x.4分 2 7 1(2)P(|X|)=F(1)-F(-1)=1.6分(3)/(x)=Fr(x)=-(oo x+oo).9分 7T(1+X)五、（6 分）解：B=从 仓 库 随 机 提 出 的 一 台 是 合 格 品 4=提 出 的 一 台 是 第 i 车 间 生 产(i=1,2)2 3P(4)=g,P(4)=：.2 分 P(B|A)=1-。15=0.85,P(5|A2)=l-0.12=0.88.3分 则 P(B)=P(A)P(BA)+P(A2)P(BA2).5分 2 3=-x0.85+-x0.88=0.868.6分 5 5六（8 分）解：设 用 X 表 示 乙 箱 中 次 品 件

33、 数，则 X 的 分 布 律 为 c c3尸(X=0)=卢 C2clP(X=2)=*X 的 分 布 函 数 E(x)为-209_ 20P(X=1)=P(X=3)=一 C 一 9C：201屐 一 20.4分 01 x 0200%1F(x)=12191 x 2.8分 2 x 32013 x七、（7 分）解：Y ex可 能 取 值 范 围 为 1,+8）,丫 的 分 布 函 数 为 耳（田=/（丫 4 丁）=2（6*/.3分 当 y 1 时，FY(y)=0当 y N 1 时，耳(y)=P(X In y)=Fx(In y).5分 则 y 的 密 度 函 数 为 F Jln y)1 10y ie-lnv

34、-”1=y0y iJ _=Ty0y i.6分 7分 八、（6 分）解：设 X 为 100根 钢 材 小 于 3?的 钢 材 根 数 则 X 5(100,0.2).2分 E(X)=100 x0.2=20,D(X)=100 x0.2x0.8=16.3 分 由 中 心 极 限 定 理：P(X 30)=P(X/。(2.5)=0.9938 6分 九、(10分)解：(1)P(0 X 1,0 r 2)=d x 12e-(3x+4y)dy.2分=(1-3)(1-).3 分(2)关 于 X 的 边 缘 分 布：f x(X)=厂/(x,y)dy.4分 J-C C同 理 关 于 y 的 边 缘 分 布：*4e-4y

35、 y 0 八/y(y)=J f(x,y)dx=.8分 J-8 0 y 0(3)因 为 fx(x)fY(y)(-oo%+oo,-oo y+oo)所 以 X 与 y 相 互 独 立。.10分 十、(8分)解：E(X)=f f xf(x,y)dxdy=P x-2ydxdy=.2分 J-oo J-oo Jo JO 5E(Y)=f f y/(x,y)dxdy-f y-2ydxdy=.4分 J-oo J-JO J。5E(XY)=f f xyfx.y)dxdy=V xy-2y2dxdy=.6分 J-oo J-co J0 JO 2因 为 E(xy)wE(x*(y),所 以 x 与 y 是 相 关 的。.8分 H-、(7 分)解：E(X)=J：V(x,6)dx=，*奈 4%=.3 分 令 E(X)，之 X：.5分，的 矩 估 计 为 A 3 工。=及 乂.7分 2,=1共 8 页 第 8 页