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1、 概率论与数理统计期中考试试题汇总 Last revision on 21 December 2020 概率论与数理统计期中考试试题（一）一、选择题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第 i 次射击命中目标”，i=1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则 B=（）AA1A2 B21AA C21AA D21AA 2某人每次射击命中目标的概率为 p(0p9；（2）若该顾客一个月内要去银行 5 次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X9在 5 次中发生的次数，试求PY=0.19.（20 分）二维随机变量(,)X Y的联合概率密度
2、函数为2,01(,)0,cyxyp x y其他，试求：(1)常数c；(2)关于X与Y的边缘概率密度函数，并讨论X与Y是否独立(3)1.P XY(4)X Y的条件概率密度函数；（5）相关系数,X Y 20（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于10，20.每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大 概率论与数理统计 期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）Y X 0 1 2 0 1 1下列选项
3、正确的是（）A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的 C互为独立的随机变量一定是不相关的 D不相关的随机变量不一定是独立的 2.设事件BA,两个事件，111(),(),()2310P AP BP AB，则()P A B=。A1115 B415 C56 D16 3.已知()0.5P A,()0.4P B,(|)0.6P B A，则(|)P A B等于()4.设每次试验成功的概率为)10(pp,则 n 次独立重复试验中有一次试验成功的概率为（）A.np B.1(1)nnpp C.p D.1(1)npp 5.设随机变量 X与 Y 相互独立，X服从参数 2为的指数分布，YB(6
4、，21)，则 D(X-Y)=()A1 B74 C54 D12 6.设X2(,)N,那么当增大时，2 P X 。A增大 B减少 C不变 D增减不定 二、填空题：（每小题 2 分，共 18 分）7.同时扔 4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 _.8将 3个球放入 6个盒子中，则3 个盒子中各有一球的概率为=_ _.9从a个白球和b个黑球中不放回的任取3次球，第 3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个 乘客候车时间不超过 3 分钟的概率为 11.已知随机变量X 与 Y 的概率分布为 且1)0(XYP,则 X，Y 的联合分布律
5、12.设二维随机变量(,)X Y的协方差矩阵是90.50.536，则相关系数,X Y=_.13二维随机变量(X，Y)(1,2,9,16,0)N，则X ;2ZXY .14.随 机 变 量X的 概 率 密 度 函 数 为51,0()50,0 xXexfxx，Y的 概 率 密 度 函 数 为1,11()20,Yyfyothers，(,)X Y相互独立，且ZXY的概率密度函数为()zfz 15.设随机变量X,1()3,()3E XD X，则应用切比雪夫不等式估计得|3|1PX 三.计算题(共70分)16.（16 分）(雷达探测器)在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以 99%的
6、概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求（1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；（2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；（3）雷达报警的概率；（4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率 17.（20 分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求（1）),(YX的联合分布律与边缘分布律；（2）,X Y是否独立;(3）3P XY,3,2P XY；(4)1X Y 的条件分布律;(5)XY 18.（20 分）设二维随机变量(,)X Y的联合密度函数为 求:(1)a；（2）边缘密度
7、函数()Xpx及()Ypy,X与Y是否独立;(3)求4,2XPY；(4)21ZY 的概率密度函数(5)(,)Cov X Y 19.（7 分）(10 分)将n只球(1)n号随机地放进n个盒子(1)n号中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对数，求()E X，()D X.20.（7 分）假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X盒，它服从区间 200，400上的均匀分布，设每售出一盒饼干可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而屯积于仓库，则每盒赔 3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大 概率论与数理统计 期中试卷试题（六）一、选择题（每题2分，共计
8、12分）1设 A，B，C 表示 3 个事件，则CBA表示（）AA，B，C 中有一个发生 B.A，B，C 中不多于一个发生 C.A，B，C 都不发生 D.A，B，C 中恰有两个发生 2.每次试验成功率为)10(,pp,进行重复试验，直到第10 次试验才取得 4 次成功的概率为()A.64410)1(ppC B.6439)1(ppC C.5449)1(ppC D.6339)1(ppC 3.已知31)()(BPAP,61)|(BAP，则)(BAP等于()18 18 3 4 4.下列选项不正确的是（）A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的 C互为独立的随机变量一定是不相关的
9、D不相关的随机变量不一定是独立的 5.袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 6.设随机变量 X与 Y 相互独立，X服从参数 2为的指数分布，YB(6，21)，则 D(X-Y)=()A1 B74 C54 D12 二、填空题：（每题 2 分，共 18 分）7.同时扔 5枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 _.8将 2个球放入 4个盒子中，则2 个盒子中各有一球的概率为=_ _.9从a个白球和b个黑球中有放回的任取5次球，第 5次取的黑球的概率是=
10、.10.公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个 乘客候车时间不超过 2 分钟的概率为 11.已知某商店每月销售某种名贵手表的数量 X 服从参数为 4 的泊松分布,求某月恰好售出 3 只手表的概率(取554e)12.设二维随机变量(,)X Y的协方差矩阵是90.50.516，则相关系数,X Y=_.13二维随机变量(X，Y)(1,2,9,16,0.5)N，则Y ;21ZX .14.随 机 变 量X的 概 率 密 度 函 数 为51,0()50,0 xXexfxx，Y的 概 率 密 度 函 数 为1,11()20,Yyfyothers，(,)X Y相互独立，且ZXY
11、的概率密度函数为()zfz 15.设随机变量X,1()3,()3E XD X，用切比雪夫不等式估计|3|2PX 三计算题(共 70 分)16.（10 分）设有三只外形完全相同的盒子,1 号盒子中装有 14 个黑球,6 个白球;2 号盒子装有 5 个黑球,25 个白球;3 号盒子装有 8 个黑球 42 个白球.现在从盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:(1)取到的是黑球的概率;(2)若取到的是黑球,它是取自 1 号盒子的概率.17.(10分)司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数15的指数分布.(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；(2)若该司机一个月要经过此收
12、费站两次，用 Y 表示等候时间超过 10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求(1)P Y。18.(20 分)将一枚硬币抛 3次，以X表示前 2 次中出现H的次数，以Y表示 3次中出现H的次数求(1),(YX 的联合分布律以及YX,的边缘分布律;(2)PX+Y=4,PX2;(3)写出X的分布函数；（4）2X Y 的条件分布律（5）Cov(X,Y)19.(10 分)将n只球(1)n号随机地放进n个盒子(1)n号中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对数，求()E X，()D X.20.（20 分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为201(,)0,Ayyxf x y其他 求：（1）A;(2)X，Y 的边缘概率密度,X 与 Y 是否独立;（3）1ZX 的概率密度函数；(4)1(YXP；（5）(,)Cov X Y