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1、2022-2023学年山东省青岛大学附中九年级（上）期初数学试卷（附答案与解析）一.选择题（共 8 小题）（每小题。分）1.2 0 2 2 年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）2.下列运算正确的是()A.(-3 x y)2=3。2C.t(3?-z+1)=3?-?+1B.3/+4/=7 dD.(-/)4彳(-4 4)3=_ 3 .下列命题：y 的算术平方根是2；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；天气预报说明天的降水概率是9 5%,则明天一定会下雨；若一个多边形的各内角都等于1 0 8 ,则它是正五边形，
2、其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.34 .射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式V=A/温 进 行 计 算，其中“为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果。=5 义1 0 5 m 6 2,$=0 的?，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A.0.4 X 1 0 W B.0.8 X 03m/s C.4 X 02m/s D.8 X loW5 .如图，菱形A B C 力的对角线4 C,BO相交于点。，点 P为 A B 边上一动点（不与点4,B重合），PELOA于点E,PFL O B 于点F.若 A C=2 0,B Q=1 0,则 EF的最小值为（）A.2A/2 B.2 7 3
3、C.4 D.2 7 56 .如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,A A B C经过平移后得到AIBICI,若 AC上一点尸（1.2,1.4）平移后对应点为P,点 P i绕原点顺时针旋转1 8 0 ,对应点为尸2,则点P 2 的坐标为（）plA.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)7 .如图，直角三角形A B C 纸片中，N A C B=9 0 ,点。是 AB边上的中点，连 结 CO,将/XACD沿 CQ折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE AB.若 C B=1,那么CE=.8 .如图，在 A 3 C 中
4、，AB=AC,M,N 分别是AB,AC的中点，D,E为 BC上的点，连接。M EM.若 A B=1 3 c m B C=1 0 cw,D E=5 c m,则图中阴影部分面积为()c/#.A.2 5 B.3 5 C.3 0 D.4 2二.填空题(共6 小题)(每小题0 分)9 .分解因式：a-ax1.1 0 .如图，在正六边形A B C D E F 中，连接A C,C F,则乙4b=度.11.若关于X 的分式方程3x=m+2 的解为正数,则根的取值范围是X-1 1-X12.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得 0 分，某校足球队在第一轮比赛中赛了 9
5、 场，只负了 2 场，共 得 17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意可列方程组为13.如图，直线与y 轴交于点A(0,4),与直线”=协 相 交 于 点 3(3,2).则，k1x+bkkjx+b 2（2x-l）1 7 .（6分）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师.阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2 2 0 0 名学生中随机抽取了 2 0 0人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字
6、的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表根据以上信息，解答下列问题:组 别 时 长 M单位：h）第一组 l W f 2人数累计正正正正正正人数3 0第二组 2 W f 3正正正正正正正正正正正正6 0第三组 3 W f 4 正正正正正正正正正正正正正正7 0第四组 4 W f 5正正正正正正正正4 0（1）补全频数分布直方图；（2）这 2 0 0 名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第 组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为,对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ;（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时
7、长应不少于2/7,请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？学生每周自主发展兴趣爱好时长频数百方图1 8.（6分）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价,收费标准如下表：居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米分档户每月分档用水量X （立方米）水价第一阶梯0 55.0 0第二阶梯1 5 c x 2l9.0 0（1）小明家5月份用水量为1 4 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；（2）小明家6月份缴纳水费1 1 0 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费
8、不超过1 8 0 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？1 9.（6 分）如图，Z A=Z D=9 0 ,A B=D C,点、E,F在 B C 上且 B E=C F.（1）求证：A F D E；（2）若 OM 平分NEOB 求证：2 0.（8分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/万、1 2 元/k g,这两种苹果的销售额y （单位：元）与销售量x （单位：依）之间的关系如图所示.（1）写出图中点8表示的实际意义;（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围;（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为分g
9、时，它们的利润和为1 5 0 0元，求的值.玩A连 接 BE并延长，交 的 延 长 线 于点尸，延 长 至 点 G,使 G=D E,分别连接A E,AG,F G.（1）求证：B C E g/X F O E；（2）当 B F 平分NA8C时，四边形A E F G 是什么特殊四边形？请说明理由.2 2.（8 分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:“读书节”活动计划书书本类别 A 类 8类进 价（单位：元）1 8 1 2备注 1、用不超过1 68 0 0 元购进A、B两类图书共1 0 0 0 本;2、A 类图书不少于60 0 本；（1）陈经理查看计划数时发现：A 类
10、图书的标价是B类图书标价的1.5 倍，若顾客用5 4 0元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少1 0 本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低。元（0 A/22+22=2V2-以这些线段组成的等腰直角三角形按三边长来考虑可以分为以下三种情况：1、1、&、&、2；2、2、2 7 2.（1）当 斜 边 长 为&时，斜边一定是1 X 1 正方形的对角线，这样的线段有8 条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有8 X 2=1 6 个.（2）当斜边长为2时，图形中长
11、为2的线段有6 条，其中有4条在2X2正方形的四周上，每条这样的线段对应着一个等腰直角三角形；另有2条在2X2正方形的内部，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有4 X 1+2 X 2 =8个.（3）当斜边长为2 历时，斜边一定是2X2正方形的对角线，这样的线段有2条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2 义2=4个.故在2X2的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为1 6+8+4=2 8 个.探究三：如图2在 3X3的正方形方格纸上，以格点为顶点的线段长度可取 个数值.以这些线段组成的等腰直角三角形按三边长来考虑可以分为以下五种情况：1、1、近、近、2；2、2、
12、2 7 2；瓜娓、V 1 0；3、3、3 匹（1）当斜边长为加时，斜边一定是1 X 1 正方形的对角线，这样的线段有1 8 条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共 有 1 8 X 2=3 6 个.（2）当斜边长为2时，图形中长为2的线段有1 6条，其中有 条在3 义3正方形的四周上，每条这样的线段对应着一个等腰直角三角形；另有 条在3 X 3 正方形的内部，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共 有 个.（3）当斜边长为2 历时，斜边一定是2 X 2 正方形的对角线，这样的线段有8条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有8 义2=1 6 个.（4）当斜边长为03时，图形中长
13、为/正的线段有1 2 条，其中有8条对应着一个等腰直角三角形；有 4条对应着两个等腰直角三角形，共有8 X 1+4 X 2=1 6 个.（5）当斜边长为3 加 时，斜边一定是3 义3正方形的对角线，这样的线段有2条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2X2=4 个.故在3X3的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为 个.问题解决：如图3 在 4 X 4 的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为 个.拓展延伸：如图4在 2X2X1的长方体中，以格点为顶点（每 个 1 X 1 X 1 小正方体的顶点均为格点）,并且以等腰直角三角形为底面的直三棱柱的个数为 个.
14、图1 图2 图3 图424.(12 分)已知：如图，在矩形 A B C D 和等腰口%：中，NA8O=30,AE=A=6依 cm,ND4E=90,点 P 从点B 出发，沿 8A方向匀速运动，速度为ICTM/S；同时，点。从点D出发，沿D B方向匀速运动，速 度 为cmls.过 点 Q 作Q M/B E,交A D于 点H,交O E于点M,过 点。作 QN8 C,交 C。于点N.分别连接PQ,P M,设运动时间为f(s)(0?1 8),解答下列问题:(1)当点P 在 垂 直 平 分 线 上 时，求 f 的值；(2)当 PQLBO时，求 f 的值；(3)设 五 边 形 的 面 积 为 S(c?2),
15、求 S 与 f 之间的函数关系式；2022-2023学年山东省青岛大学附中九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共 8 小题）（每小题0 分）1.2 0 2 2 年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）k i j 勺 2 0 gBBE甲 NQ 20AN匕atunn tuiC.【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转1 8 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解：选项A、C、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。
16、后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选 项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故 选:B.【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0度后与原图重合.2.下列运算正确的是（）A.（-3 孙）2 =3 j?y2 B.3/+4，=7 4C.t O r2-r+1）=3 户-p+i D.（-/）4 彳（-“4）3=_ 【分析】4、根据积的乘方与幕的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；。、根据积的乘方与累的乘方、同底数塞的除法法则计算即
17、可.【解答】解：小 原式=9%y,不合题意；B、原式=7）,不合题意；C、原式不合题意；D、原式=-1,符合题意；故选：D.【点评】此题考查的是积的乘方与基的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数基的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键.3.下列命题：y的算术平方根是2：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；天气预报说明天的降水概率是9 5%,则明天一定会下雨；若一个多边形的各内角都等于108,则它是正五边形，其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解
18、：日 的 算 术 平 方 根 是 故 原 命 题 错 误，是假命题，不符合题意；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题，符合题意；天气预报说明天的降水概率是95%,则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题，不符合题意；若一个多边形的各内角都等于108,各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；真命题有1 个，故选：B.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大.4.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式丫=&进行计算，其中。为子弹的加速度，s 为枪筒的长.如
19、果a=5X 105根眉，S=0.64,那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A.0.4X103/n/5 B.0.8X103m/5 C.4X102?n/5 D.8X 10W【分析】把。=5X105 心2,5=0.”代 入 公 式 产 企,再根据二次根式的性质化简即可.【解答】解：vV2as-5 X 1 OX 0.64-8x 1 o2（?/s）,故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X l驴的形式，其 中 lW|a|,将 A C D 沿C D折叠，点A落在点E处，此时恰好有C E YAB.若C B=,那么CE=_.AtC
20、【分析】如图，设CE交AB于 点。.证 明N4CD=NCE=NBCE=30证明CO=OE,可得结论.【解答】解：如图，设CE交A8于点0.A求 出co,V ZACB=90,AD=DB,：.CD=AD=DB,：.ZA=ZACD,由翻折的性质可知N4CO=/OCE,：CELAB,：.ZBCE+ZB=90Q,V ZA+ZB=90,：.NBCE=NA,A ZBCE=ZACD=ZDC=30,.,C(9=CB-cos30o=近,2DA=DE,DADC,：.DC=DE,DOCE,；.CO=OE=返，2：.CE=y3.故答案为：Vs-【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是
21、灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8.如图，在ABC中，A8=AC,M,N分别是AB,A C的中点，D,E为B C上的点，连接M EM.若A8=13a，BC=Ocm,D E=5 c m,则图中阴影部分面积为（）cm2.A.25 B.35 C.30 D.42【分析】连接M N,根据中位线定理，可得出MN=QE=5cm图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5 c m,这三个三角形的高之和是从A点 到8 C的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积.【解答】解：连接M N,过点A作A FLB C于F,则M N是 的 中 位
22、线，因此 M N=L B C=5 c m；2则-gp2=i2cm.,图中阴影部分的三个三角形的底长都是5c7小 且高的和为12c加因此S阴 扬=LX5X 12=30。2.2故选：C.【点评】本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.二.填 空 题(共 6 小题)(每小题0 分)9.分解因式：a-a?=a(1+x)(1 -x).【分析】直接提取公因式小再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：n -ax=a(1 -x2)=a(1+x)(1 -x).故答案为：a(1+x)(1 -x).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式
23、法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.1 0.如图，在正六边形A 8 C Q E F 中，连接A C,C F,则/A C F=30度.【分析】设正六边形的边长为1,正六边形的每个内角为1 2 0。，在 A B C 中，根据等腰三角形两底角相等得到N B A C=3 0 ,从而N C A 尸N B A C=1 2 0 -3 0 =9 0 ,过点B作助WLAC于 点 根 据 含 3 0 的直角三角形的性质求出BM,根据勾股定理求出A M,进而得到A C的长，根 据 t a n/A C F=_=即可得出N A C F=A C V 3 33 0 .【解答】解：设正六边形的边长为1,正六边形的
24、每个内角=(6-2)X 1 8 0 4-6=1 2 0 ,：AB=BC,Z B=1 2 0 ,./B 4 C=N B C A=上 义(1 8 0 -1 2 0 )=3 0 ,2；N B A P=1 2 0 ,：.Z C A F Z B A F-Z B A C=1 2 0 -3 0 =9 0 ,如图，过点B作 BMLAC于点M,则 AM=CM(等腰三角形三线合一)，V Z B A/A=9 0 ,N B A M=3 0 ,2 2AB2i2-，AC=2AM=代，：t a n/A C F=3=四,A C V 3 3A ZACF=30,故答案为：30.【点评】本题考查了正多边形与圆，根据t a n/A
25、C F=3=得出NACF=30A C V 3 3是解题的关键.1 1.若关于x 的分式方程3x=m+2 的解为正数,则m 的 取 值 范 围 是,n0.又5-120,-加-2W 1.-m-2 01-m-2#1解得：加V -2 且 mW-3.故答案为：m H-2=9；,胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，该足球队在第一轮比赛中共得17分，/3x+y=17.所列方程组为卜4 y+2=9.|3x+y=17故答案为：行 切+2=9.3x+y=17【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 3.如图，直线y i=内x+b与 轴交于点
26、A(0,4),与直线y2=%2x相交于点3(3,2).则x+b ks)x关于x 的不等式组 1 2的解集是k1x+b 40VxV3【分析】先利用函数图象写出直线y i在直线”上方所对应的自变量的范围，然后确定直线h x+b 0,最后确定不等式组的解集.【解答】解：当x k2 x,二.关于x的不等式kx+bk2 x的解集为x0 时，kx+hk x关于x 的不等式组I 1 Z 的解集为0 3.kX+b4故答案为：0Vx 第1福图 第2幅图【分析】根据给定几个图形中黑点数量的变化可找出变化规律“加=（+2）（为正整数）”，进而可得出一!_=将其代入+一中即可求出结an 2 n n+2&i a?a 3
27、 a 19论.【解答】解：观察图形，可知：41=3=1X3,02=8=2X4,43=15=3X 5,必=24=4义6,，“=（2）（为正整数），an 2 n n+2J _+J _+J _+-+J _=l（i-1+1 -1+1 -4+.+-A）a a 2 3 a g 2 3 2 4 3 5 19 21 2 2 20工）=58921 840故答案为：589.840【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑点数量的变化找出变化规律“刖=（n+2）（为正整数）”是解题的关键.三.作 图 题（本题满分0 分）15.（1）如图，请用尺规在aABC的边BC,AC,AB上 分 别 取 点E,尸使得四
28、边形8DE尸为菱形；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的菱形B O E F 中，若乙4 BC=60 ,B E=6,求菱形BD E 尸的面积.【分析】（1）作aAB C 的角平分线B E,作线段B E的垂直平分线交AB 于 F,交 8c于 ）,连接 E,EF,四边形B D E F 即为所求.（2）根据菱形的性质和含3 0 角的直角三角形的性质解答即可.【解答】解：（1）。，E,尸的位置如图所示.N E B O=2 N A 8 C=3 0 ,DF 1.BE,2：BE=6,.*.DF=2X-X3=2V3二菱形 8 Q E F 的面积=BE,DF4X6X 2=6/3-【点评】本题考查了菱形的判定
29、和性质以及作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了菱形的判定与折叠的性质.四、解答题1 6.（8 分）（1）化简：（a-2ab-b2）;aaf3 x+l 2(2 x-l)(2)解不等式组：x-2-12【分析】(1)先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可；(2)分别解两个不等式得到x 2,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.22【解答】解：(1)原式=(a+b)(a-b)+曳 zlg g
30、k L 红a a=(a+b)(a-b)aa (a-b)2a+b,a-b 3 x+l 2(2 x-l)解得x3,解得x2 2,所以不等式组的解集为2Wx3.【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.也考查了解一元一次不等式组.17.(6 分)孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师.阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了 200人进行调查，其中一项调查内容
31、是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t(单位：h)人数累计人数第一组lW t2正正正正正正30第二组2 0 3正正正正正正正正正正正正60第三组3Wr4正正正正正正正正正正正正正70正第四组 4 W f 5 正正正正正正正正 4 0根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这 2 0 0 名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第 三 组:（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为 3 0%,对应的扇形圆心角的度数为 1 0 8 ；（4
32、）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2/?,请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？学生每周自主发展兴趣爱好时长频数百:方图【分析】（1）根据频数分布表可得第三组和第四组的频数，进而补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义解答即可：（3）用第二组的学生人数除以总人数即可得出第二组的学生人数占调查总人数的百分比，再用其乘3 6 0 即可得出对应的扇形圆心角的度数；（4）用样本估计总体即可.【解答】解：（1）补全频数分布直方图如下：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图(2)这 2 0 0 名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，故答案为：三；(3)若将上述
33、调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：器X1 0 0%=3 0%；对应的扇形圆心角的度数为：3 6 0 X3 0%=1 0 8 ,故答案为：3 0%；1 0 8；(4)2 2 0 0 X_ L=3 3 0 (人)，2 0 0答：估计该校学生中有3 3 0 人需要增加自主发展兴趣爱好时间.【点评】本题考查中位数、频数分布表以及频数分布直方图，掌握频数统计的方法是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.1 8.(6 分)为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价,收费标准如下表：居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米分档户每月分档用水量
34、X(立方米)水价第一阶梯0 2 19.0 0(1)小明家5月份用水量为1 4 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为，Q 元；(2)小明家6月份缴纳水费1 1 0 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为二立方米；(3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过1 8 0 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【分析】(1)利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为1 4 立方米应需缴纳的水费即可；(2)利用表格中数据得出小明家6月份使用水量超过1 5 立方米但小于2 1 立方米，进而求出即可；(3)利用表格中数据得出水费不超过1 8 0 元时包括
35、第三阶梯水价费用，进而得出不等关系求出即可.【解答】解：(1)由表格中数据可得：0 W x 1 5 时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为1 4 立方米,在这个月，小明家需缴纳的水费为：1 4 X5=7 0(元);(2)V 1 5 X5=7 5 1 1 0,二小明家6月份使用水量超过1 5 立方米但小于2 1 立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，A 7 5+(x-1 5)X7=1 1 0,解得：x=2 0,故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：2 0-1 5=5 (立方米)，故答案为：5；(3)设小明家能用水立方米，根据题意可得：1 1 7+(a -2 1)X9 W 1 8 0,
36、解 得:a W 2 8.答：小明家计划7月份的水费不超过1 8 0 元，在这个月，小明家最多能用水2 8 立方米.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据表格中数据得出正确不等关系是解题关键.1 9.(6 分)如 图，Z A =Z D=9 0 ,A B=D C,点 E,F在 B C 上且 B E=C F.(1)求证：A F=D E；(2)若 OM平分/EOF,求证：Da E M F【分析】（1）由“H L”可证R tA u A B F 彩R tZ C E,可得A F=O E；（2）由全等三角形的性质得NAFE=NQEF,可 得 OE=OF,再由等腰三角形的性质即可
37、得出结论.【解答】证明：（1）；BE=CF,：.BE+EF=C F+E F,即 B F=CE,V Z A=Z D=9 0 ,.1 A B F 与 口 都为直角三角形，在 和 R t/X O C E 中，/FCE,|A B=D C.,.R tA A B F R tA D C E （H L）,：.A F=D E；（2）由（1）得：R tA A B F R tA D C E,N A F B=N D E C,：.OE=OF,平分/E O FJ.OMLEF.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识：熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.2 0.（8分）某水
38、果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/依、1 2 元/依，这两种苹果的销售额y （单位：元）与销售量x（单位：依）之间的关系如图所示.（1）写出图中点8表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x（单位：侬）之间的函数解析式，并写出尤的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为成g时;它们的利润和为1 5 00元，求。的值.y 玩 A（2）用待定那个系数法分别求出甲、乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x（单位：奴）之间的函数解析式即可；（3）分 0 W a W 3 0 和 3 0a W 1 2 0两种情况列方程求解即可.【解答】解：（1
39、）图中点8表示的实际意义为当销量为6 0幼 时，甲、乙两种苹果的销售额均为1 2 00元；（2）设甲种苹果销售额y （单位：元）与销售量x（单位：依）之间的函数解析式为y甲kx（A W 0）,把（6 0,1 2 00）代入解析式得：1 2 00=6 0%,解得 2 0,.甲种苹果销售额 （单位：元）与销售量x（单位：依）之间的函数解析式为y甲=2 0 x（0W xW 1 2 0）；当 0 W x W 3 0 时，设乙种苹果销售额y （单位：元）与销售量无（单位：依）之间的函数解析式为丫乙=&x#0）,把（3 0,7 5 0）代入解析式得：7 5 0=3 0/,解得：k=2 5,*.y 乙=2
40、5 x；当 3 0 x 1 2 0 时，设乙种苹果销售额y （单位：元）与销售量x（单位：依）之间的函数解析式为丫乙=加工+（加W0）,则 3 0m+n=7 5 0 6 0m+n=1 2 00解得：了1 5 ,l n=3 00二乙=1 5 尤+3 00,综上，乙种苹果销售额y (单位：元)与销售量x(单位：依)之间的函数解析式为y乙=2 5 x(0 x3 0)1 5 x+3 00(3 0 x3 0,不合题意；当 3 0边的中点，：.DE=CE,在BCE和尸OE中，ZBEC=ZFED ZCBE=ZDFE-CE=DE:.ABCE/FDE(/LAS)；(2)解：四边形AEFG是矩形，理由如下:.四边
41、形A8CC是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,：.NAFB=NFBC,由(1)得：ABCE会 AFDE,：.BC=FD,BE=FE,：.FD=AD,:GD=DE,四边形AEFG是平行四边形，尸平分NABC,:.NFBC=NABF,：.NAFB=NABF,：.AF=AB,：BE=FE,：.AEFE,：.ZAEF=9Q,平行四边形力EFG是矩形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明BCE经AFDE是解题的关键.22.（8 分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划
42、书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别 A 类 8 类进 价（单位：元）18 12备注 1、用不超过16800元购进A、B 两类图书共1000本；2、A 类图书不少于6 0 0 本；(1)陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是8类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买8类图书的数量少10 本，请求出A、B 两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低。元(0 5)销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】(1)先设8类图书的标价为
43、x元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可.(2)先设购进A 类图书f 本，总利润为w元，则购进8类图书为(1 0 0 0-D 本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.【解答】解：(1)设 B 类图书的标价为x元，则A 类图书的标价为1.5x 元，根 据 题 意 可 得 四-10=旦 上，x 1.5x化简得:540 -10 x=36 0,解得：x=18,经检验：x=1 8 是原分式方程的解，且符合题意，则 A 类图书的标价为：1.5x=1.5X 18=27 (元)，答：A 类图书的标价为
44、27 元，B 类图书的标价为18 元；(2)设购进A 类图书f 本，总利润为卬元，A 类图书的标价为(2 7-a)元(0 a 6 0 0解得：6 0 0 W/W 8 0 0,则总利润 w=(27-a -18)t+(18 -12)(10 0 0 -t)=(9 -a)t+6(10 0 0 -/)=6 0 0 0+(3-a)t,故当0 0,f=8 0 0 时，总利润最大，且大于6 0 0 0 元；当(7=3时，3-a=0,无论t值如何变化，总利润均为6 0 0 0 元；当 3 “5 时，3-a 0,r=6 0 0 时，总利润最大，且小于6 0 0 0 元；答：当 A 类图书每本降价少于3 元时，A
45、类图书购进8 0 0 本，B 类图书购进20 0 本时，利润最大；当 A 类图书每本降价大于等于3 元，小 于 5 元时，A 类图书购进6 0 0 本，B类图书购进40 0 本时，利润最大.【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.23.(10 分)提出问题：在 4 X4 的正方形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有几个？问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法.探究一：如 图 1
46、在 1 X1 的正方形方格纸上，以格点为顶点的线段长度可取2 个数值：1,V12+12=V 2)以这些线段组成的等腰直角三角形按三边长来考虑可以分为以下一种情况：1、1、近.当 斜 边 长 为&时，斜边一定是1 X 1 正方形的对角线，这样的线段有2 条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2 X 2=4 个.故 在 1 X1 的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为4 个.探究二：在 2 X 2 的正方形方格纸上，以格点为顶点的线段长度可取5 个数值：1,2,7 12+12=&，V12+22=V 5)V22+22=2 V 2-以这些线段组成的等腰直角三角形按三边长来考虑
47、可以分为以下三种情况：I、1、&、&、2；2、2、272.(1)当 斜 边 长 为&时，斜边一定是1 X 1 正方形的对角线，这样的线段有8 条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有8 X 2=1 6个.(2)当斜边长为2 时，图形中长为2 的线段有6 条，其中有4 条在2 X2 正方形的四周上，每条这样的线段对应着一个等腰直角三角形；另有2 条在2 X2 正方形的内部，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有4X 2 X 2 =8 个.(3)当斜边长为2 匹 时，斜边一定是2 X 2 正方形的对角线，这样的线段有2 条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2 X2=4 个
48、.故在2 X2 的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为1 6+8+4=28个.探究三：如图2 在 3 X3 的正方形方格纸上，以格点为顶点的线段长度可取 9 个数值.以这些线段组成的等腰直角三角形按三边长来考虑可以分为以下五种情况：1、1、&;&、&、2；2、2、2 7 2：娓、匹、V 1 0；3、3、372.（1）当斜边长为五时，斜边一定是1 义1 正方形的对角线，这样的线段有1 8条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共 有 1 8X 2=36个.（2）当斜边长为2 时;图形中长为2 的线段有1 6条，其中有 8条在3 X 3 正方形的四周上，每条这样的线段对应着一个
49、等腰直角三角形；另有 8条在3 X 3 正方形的内部，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有 8+8 X 2=2 4 个.（3）当斜边长为K回 时，斜边一定是2 X 2 正方形的对角线，这样的线段有8 条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有8 X 2=1 6个.（4）当斜边长为0 3 时，图形中长为0 1的线段有1 2条，其中有8 条对应着一个等腰直角三角形；有 4 条对应着两个等腰直角三角形，共有8 X 1+4 X 2=1 6 个.（5）当 斜 边 长 为 时，斜边一定是3 X 3 正方形的对角线，这样的线段有2 条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2 X 2=4
50、 个.故 在 3 X 3的 正 方 形 方 格 纸 上，以 格 点 为 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 个 数 为36+24+1 6+1 6+4=9 6 个.问题解决：如图3 在4 X 4 的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为 2 4 4 个.拓展延伸：如图4 在 2 X 2 X 1 的长方体中，以格点为顶点（每 个 1 X 1 X 1 小正方体的顶点均为格点）,并且以等腰直角三角形为底面的直三棱柱的个数为 4 8 个.图1图2图3图4【分析】探究三，仿照探究一、二，在此基础的基础上，再根据等腰直角三角形的判定进行求解.问题解决和拓展延伸是探究一、二、三的基础找规