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1、山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.实数0.321,4.2,工,#2,一 迎 丽 ,0.112（每两个2 之间依次多一个1）,2 7其中无理数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个2.下列命题中，是真命题的有（）在中，已知两边长分别为3 和 4,则第三边的长为5；AABC 的三边长分别为 4 8,B C,A C,B C2+A C2=A B2.W J Z A =9 0 ；在AABC中，若N4:Z B:NC=1:2:3,则AABC是直角三角形：若三角形的三边长之比为3:4:5 ,则该三角形是直角三角形.A.1 个 B.2
2、 个 C.3 个 D.4个3.如果点（。，。+3）到 x 轴距离等于4,那么。的 值 为（）A.4 B.-7 C.1 D.-7 或 14 .如图，下列说法中错误是（）A.Z F E C Z BC.Z B+Z A C B =Z A C DB.Z B+Z A C B =8 0-Z AD.Z F E C Z A C D5 .函 数 y =-x+3-2夜的图象不具备的性质是（）A.与直线y =-x+2无交点 B.经过点（0,3-2人）C.不经过第三象限 D.y随x的增大而增大6 .甲仓库与乙仓库共存粮4 5 0吨、现从甲仓库运出存粮的6 0%.从乙仓库运出存粮的4 0%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所
3、余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨.乙仓库原来存粮y 吨，则 有（）x+y =4 5 0 x+y =4 5 0A f（1 -6 0%）x-（1 -40%）y=30 B!6 0%x-4 0%y =30 x+y=4 5 0 x+y =4 5 0C（l-4 0%）y-（l-6 0%U =30 D f4 0%y-6 0%x =307 .通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三名同学四次数学测试成绩的方差分别为际=2 4,=18,Sj =21,丁同学四次数学测试 成 绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次丁同学100100110110则这四名同学四次数学
4、测试成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙D.丁8 .张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距5 00千米，汽车出发前油箱有油25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y （升-）与行驶时间，（小时）之间的关系如图所示.0 1 2 3 4 5 t小时以下说法：加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间f （小时）的函数关系是y =-8 r+25；途中加油21升；汽车加油后还可行驶4小时；汽车到达乙地时油箱中还余油6升.其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题9 .J话的平方根是10.若 x,y 为实数.且J 2 x+y+(x-+3)2=0,则x+
5、N 的值为I I .如图，48 8,/8=119。,6 尸 交/4 ”的 平 分 线 放 于 点 忆Z D G F =130 ,ZF=12.如图，直线4：y =x +2 与直线=H 相交于点P（皿4）,则方程组y=x+2y=kx+b的解是.13.易拉罐的底面是直径为6cm的圆形，将 10个相同的易拉罐按如图方式堆放，则这10个易拉皤所达到的最大高度是.c m .（结果保留根号）14.如图，直线1 x 轴于点（1,0）,直 线 轴 于 点（2,0）,直线I，x轴于点（3,0）,直线l“，x 轴于点（,0）（其中为正整数）.函 数 y =x的图象与直线,44,分别交于点A，4，A，4；函数y=2
6、x 的图象与直线4，J，3,4 分别交于点 综 与%，4,如果AOA用的面积记作5,四边形A4 8出的面积记作邑，四边形&居 的面积记作与，四边形AzARBe的面积记作5,那么S2022三、解答题15.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C 的坐标分别为(-4,5),(-1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系.(2)请作出AABC关于y 轴对称的A/TBC.求AABC的面积.16.计算、解方程：7 7 5 +27 3-7=-:7 3(3)解方程组3x-2y=-62x+y=1017.为了解八年级学生的体质健
7、康状况，某校对八年级(10)班 43名同学进行了体质检测(满 分 10分，最低5 分)，并按照男女把成绩整理如图:八年级(10)班男生体质检测成绩八 年 级(10)班女生体质检测成绩八 年 级(10)班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.488C1.9 9女生ab71.7 4(1)求八 年 级(10)班的女生人数.(2)根据统计图可知，a=,b=,c.(3)若该校八年级一共有8 6 0人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？18 .在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且C
8、 A L C B,如图所示.为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路A B 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答.19 .某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润5 0 0 元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1 2 0 0 元；制成奶片销售，每吨可获利润2 0 0 0 元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1 吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方 案 1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛
9、奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？2 0.如图，已知N 1 =N 2,N C =/D,你认为N A 和 NE相等吗?为什么？2 1.某商店销售A,8两种商品，售价与成本如表所示:4,8商品售价与成本A种商品8种商品售 价（元/件）1 2 08 0成 本（元/件）1 1 06 5该商店销售4,8两种商品共2 0 0 件，设其中A 种商品销售x 件，总利润为y 元.求 y 与 x的函数关系式；（2）为了开拓市场，该商店购进A 种商品不得少于5 0 件.为了获得最大利润，应购进A,8两种商品各多少件?可获得的最大利润为多少元？2 2
10、.甲、乙两车从A 市去往B市，甲比乙早出发了 2个小时，甲到达8市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为4 0 千米/时，乙车往返的速度都为2 0 千米/时，下图是两车距A 市的路程s （千米）与行驶时间f（小时）之间的函数图象.请结合图象回答下列问题：（1）4、B两市的距离是 千米，甲到8市后，小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程s （千米）与时间f（小时）之间的函数关系式（1OW13）；（3）甲车从8市开始往回返后，再经过几小时两车相距1 5 千米？2 3 .AABC中，N C =7 O。，点。，E分别是AABC边 A CBC上的点，点 P是一动点,令/P Z M
11、 =N 1,NPEB=N2,N D P E =N a .(1)如 图 1,若点尸在线段A B 上，且 N a =6 0。，贝 I N 1 +N2=；(2)如图2,若点P在线段A 3 上运动，则4N2,Nc之 间 的 关 系 为:(3)如图3,若点P在线段A 8的延长线上运动，则4,N 2,N a 之间的关系为再探：(4)如图4,若点P运动到A45C的内部，写出此时N l,N 2,/c 之间的关系，并说明理由.(5)若点尸运动到AABC的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时N l,N 2,N a 之间的关系，并说明理由.2 4.【模型建立】(1)如 图 1,等腰中，N 4 C B =9 0 o
12、,C B =C4,直 线 即 经 过 点 C,过点A 作AZ)_ L E 于点。，过点 B 作 于点 E,求证：BECCDA.【模型应用】(2)如图2,在 图 1中建立平面直角坐标系，使点E 与坐标原点。重合，即和所在直线分别为x 轴，y 轴，若 OB =2,OC=1,请解答下列问题：点C的坐标是，点 A 的坐标是；在x 轴上存在点M使得以。,A B,M为顶点的四边形面积为4,请直接写出点M的坐标：(3)如图3,已知直线/=芸+3与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点2,将直线(绕点A 逆时针旋转45。至直线4,求直线4 的函数表达式.图 3参考答案：I.C【分析】有理数分为整数和分数，而无理数
13、只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可.【详解】解：0.321、4.2,-加 丽=-0.1都是有限小数，是有理数，g 是分数，是有理数；p 府,0.121121112（每两个2 之间依次多一个1）都是无理数，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数.2.C【分析】根据勾股定理即可判断；根据勾股定理的逆定理即可判断：根据三角形内角和定理即可判断；【详解】解：在中，已知两边长分别为3 和 4,当边长为4 的边为直角边时，第 三 边 的 长 为 序 不=5,当边长为4
14、的边是斜边时，第 三 边 的 长 为 序 =或，故错误；的 三 边 长 分 别 为 A8,8C,AC,B C2+AC2=AB2,贝 U/C=90。，故错误；在AABC中，若 ZA:ZB:NC=1:2:3,设Z A=x,则NB=2x,NC=3x,VZA+ZB+ZC=180,，x+2x+3x=180,解得x=30。，ZA=30,ZB=60,ZC=90,故正确；若三角形的三边长之比为3:4:5,设三角形的三边长分别为加、4久5”，,/（3a）2+（4z）2=25a2=（5a）2,.,该三角形是直角三角形，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟知勾股定理和
15、勾股定理的逆定理是解题的关键.3.D【分析】根据点到x 轴距离为其纵坐标的绝对值即可求解.【详解】解：根据题意可知|。+3|=4,答案第1 页，共 18页解得：”=-7或1.故选D.【点睛】本题考查点到坐标轴的距离.掌握点到x轴距离为其纵坐标的绝对值、点到y轴的距离为其横坐标的绝对值是解题关键.4.C【分析】根据三角形外角的性质即可判断A、C、D；根据三角形内角和定理即可判断B.【详解】解：V ZACD=ZA+ZB,ZFEC=ZACD+ZD,：.ZFEC=ZA+ZB+ZD,:.N F E O N B,故A、D不符合题意，C符合题意；N A+N 8+N A C B=1 8 0。，Z B+Z A
16、C B=1 8 0-Z A,故 B 不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键.5.D【分析】根据两直线解析式的一次项系数相同即可得到两直线平行即可判断A；求出对于），=_ x +3-2&,令x =0,解得y =3-2 a即可判断B：根据函数解析式即可判断出函数y =-x +3-2&经过的象限和增减性，即可判断C、D.【详解】解：A、.函数y =-x +3-2啦与直线直线y =-x +2的一次项系数相同，.两直线是平行的，即两直线为交点，不符合题意；B、对于 y =-x +3-2 Z?,令 X =0 ,解得
17、y =3 -2/2 ,即函数y =-x+3-2夜经过点（0,3-2忘），不符合题意；C、V A:=-1 0 函数y =-x +3-2&的 图 象 经 过 第 一、二、四，不经过第三象限，符合题意；D、：k=-l 0,随x的增大而减小，符合题意;故选D.答案第2页，共1 8页【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数经过的象限，一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键.6.C【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解.题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的6 0%,从乙仓库运出存粮的4 0%.结果乙仓库所余的粮
18、食比甲仓库所余的粮食3 0吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨.【详解】解：设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨.x +y =450根据题思得：/4八 0八/I二 八 0八 Q A（1-40%）y-（l-6 0%）x =3 0故选：C.7.B【分析】先算出丁同学的方差，根据方差越小成绩越稳定即可得到答案.【详解】解：由题意得：丁同学成绩的平均数=1 0 +1 0 ：+=1 05,4 丁同学成绩的方差s 2_ 2x（1 00-1 05）2+2 x（1 1 0-1 05）-_2 t1452=1 8$需=21 5京=240j2 x+y =0|x-y+3=0 x=-1解得、y=2x+y=1故答案为
19、：1.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.11.9.5【分析】先根据平行线的性质求出NAE”=NC。石=119。，ZAEZ180-NCDE=61,再由角平分线的定义求出NAE/二/AEH=59.5。，从而得到/G E F的度数，2最后利用三角形外角的性质求解即可.【详解】解：AB/CD,NCDE=119,ZAEH=NCDE=119,ZAED=180-Z CDE=61 ,平分 NAEH,答案第4页，共18页Z.N A E F=N A E H=59.5,2二 N G E F =Z A E F +Z A E D=1 20.5 ,，N F=N DGF-N G E
20、F=9 5。,故答案为：9.5.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，熟知三角形外角的性质是解题的关键.12.【分析】由两条直线的交点坐标P（见4）,先求出山，再求出方程组的解即可.【详解】解：；y=x+2经过P（见4）/.4=7 2 1 +2m=2;直 线4：。=工+2与直线4：y=H+b相交于点P（见4）f y =x+2（x=2.方 程 组.,人的解是：y=kx+b y =4x=2故答案是：_.y=4【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，明确方程组的解为两函数图象的交点坐标是解题的关键.1 3.（9/3 +6）#（6 +9/3）【分析】如图所示
21、，根据等边三角形的性质与勾股定理求出A O的长即可得到答案.【详解】解：如图所示，圆心组成的三角形A8C是等边三角形，过点A作A。，8c于。，则 AB=AC=BC=1 8 c m,BD=CD=9cmf，由勾股定理得）=JA B2 8）2=96 m，.中1 0个易拉罐所达到的最大高度为（96+6卜1 1 1,故答案为：（9A/3+6）.答案第5页，共1 8页【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，正确根据题意作出等边三角形求解是解题的关键.1 4.2 0 2 1 1【分析】先求出A/,A2,A 3,A 和点氏，&,8 的坐标，利用三角形的面积公式计算A O 4 B/的面积；四边形A/A
22、 z&S 的面积，四边形A 2 A 3&B 2 的面积，四边形4 以 8 8 几/的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到5 =-；,然后把 n=2 0 1 9 代入即可求得答案.【详解】解：函数尸x 的 图 象 与 直 线12,包/“分别交于点A/,4,小，A ，：.Ai(1,1),A2(2,2),A,(3,3).An(,n),又 函 数 y=2 x的图象与直线/,hf乐/分别交于点象,又 .Bn,：.Bj(1,2),&(2,4),&(3,6),B(小 2),/.S/=-xlx(2-1),2S 2=-x2 x(4-2)-xlx(2-1),2 2S3=-X3X(6-3)-x2 x(4-2
23、),2 2C2n-n)-x*(H-1 )2 (-1)-(-1)=x2-x (及-1)2=n-.2 2 2 2 2当 =2 0 2 2,5 2 0 2 2=2 0 2 2-x=2 0 2 1 -.2 2故答案为：2 0 2 1 1.【点睛】此题考查了一次函数的性质、三角形的面积等知识.属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：是解此题的关键.1 5.(1)见解析；(2)见解析；(3)4.答案第6 页，共 1 8 页【分析】(1)根据点坐标直接确定即可；(2)根据轴对称的性质得到点4、B C,顺 次 连 线 即 可 得 到9C；(3)利用面积加减法计算.解：如图所示：(3)解：A B
24、C的面积：3 x4x4 x2x2 xlx2 x3=1 2-4-1-3=4,2 2 2故答案为：4.【点睛】此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键.1 6.(1)7(2)8【分析】(1)根据二次根式的混合计算法则求解即可;(2)根据二次根式的混合计算法则求解即可；(3)用加减消元法解方程即可.(1)解：历产答案第7页，共1 8页5 7 3 +2 /3=J 3 7垂）F=7 ；（2）解：（五 _ 4）（夜+6）+”但=7-5 +/3 6=2 +6=8；（3）伊-2），=-6 解,2 x+y =1 0 0用+x 2 得
25、：7 x=1 4 ,解得x=2,把 x=2 代入到得：6-2 y =-6,解得y =6,（x=2二方程组的解为.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.1 7.（1）八 年 级（1 0）班的女生人数为2 0 人；（2）7.6、7.5、7；（3）得分在8分及8分以上的人数共有4 2 0 人.【分析】（1）先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数；（2）由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可得出女生体质检测成绩的平均数和中位数；（3）用总人数乘以样本中男、女生得分在8分及8分以上的
26、人数占全班人数的比例即可.【详解】解：（1）；八 年 级（1 0）班男生人数为2+4+6+5+4+2=2 3 （人），女生人数为4 3-2 3=2 0 （人）；（2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数片7分，答案第8页，共 1 8 页女生体质监测成绩的平均数 a=5x5%+6x 15%+7x30%+8x25%+9x 15%+1 Ox 10%=7.6（分），20名女生体质监测成绩从小到大排列为5 分 1 人，6 分 3 人，7 分 6 人，8 分 5 人，L则排在第10.11的两个数是7、8,.中 位 数 反 守=7.5（分）,故答案为：7.6、7.5、7；（3）得分在8 分及8 分以上的人
27、数共有：860*5+4+2+2。（25%+15%+10%）=420（人）.43答:得分在8 分及8 分以上的人数共有420人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键.1 8.有危险，需要暂时封锁【分析】如图，本题需要判断点C 到 A 8的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险.因此过C 作于。，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式即可求出C C,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁.【详解】解：如图所示，过点C 作于点O.：BC=400 米，AC=300
28、 米，ZACB=90,在 ABC 中，AB2=AC2+BC2AB=JAC2+B C2=/3002+4002=500 米.V SAABC=J A B C D=|BCAC,。=生/=2 4。米AB.240 米 V250 米，.在进行爆破时，公路AB段有危险，需要暂时封锁.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理.答案第9 页，共 18页1 9.第二种方案可以多得1 5 0 0 元的利润.【分析】方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶片，(4-x)天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的
29、值，进而求出利润，比较即可得到结果.【详解】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4 x 2 0 0 0+(9-4)x 5 0 0=1 0 5 0 0 (元)；方案二：设生产x天奶片，则 生 产(4-x)天酸奶，根据题意得：x+3 (4-x)=9,解得：x=1.5,，2.5 天生产酸奶，加工的鲜奶3 x 2.5=7.5 吨，贝 I J 利润为：1.5 x 2 0 0 0+3 x 2.5 x 1 2 0 0=3 0 0 0+9 0 0 0=1 2 0 0 0 (元)，.1 2 0 0 0-1 0 5 0 0=1 5 0 0.得到第二种方案可以多得1 5 0 0 元的利润.
30、【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.2 0.ZA=ZF,理由见解析【分析】先由/1=/2,得到CE9，从而可证N A B D=N D,推出A C 。，利用平行线的性质即可得出/A=/F.【详解】解：理由如下：V Z 1=Z 2,CE/BD,：.N A B K N C,N C=N D,：.Z A B D=Z D,：.AC/DF,：.ZA=ZF.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键.2 1.(l)y =-5 x+3(X)0(2)为了获得最大利润，应购进A,8两种商品各5 0 件，1 5 0
31、件，可获得的最大利润为2 7 5 0元.答案第1 0 页，共 1 8 页【分析】(1)根据利润=(售价-成本)X 数量进行求解即可；(2)根据一次函数的性质求解即可.(1)解：由题意得 y =(1 2 0-1 1 0)x +(8 0 6 5)(2 0 0-x)=-5 x +3 0 0 0(2)解：.该商店购进A种商品不得少于5 0 件，5 0 4 x 4 1 0 0,V-5 0,随 x 增大而减小，.当x =5 0 时，y 有最大值，最大值为-5 x 5 0 +3 0 0 0 =2 7 5 0,2 0 0-5 0=1 5 0 件，二为了获得最大利润，应分别购进A,B两种商品5 0 件，1 5
32、0 件，可获得的最大利润为2 7 5 0 元.【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，列函数关系式，熟知一次函数的相关知识是解题的关键.2 2.(1)1 2 0,5；(2)s =1 0/+5 2 0；(3)1.2 5 小时或2.7 5 小时.【分析】(1)从图中看，甲车3小时到达8市，则 3 x 4 0=1 2 0 千米，即A、B两市的距离是1 2 0 千米，根据乙车往返的速度都为2 0 千米/时，那么乙车去时所用的时间为：1 2 0+2 0=6小时，6+2=8,则 8小时后乙到达，所以甲到8市后5小时乙到达8市；(2)分别表示8、。两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写，的取值；(3)运
33、用待定系数法求出E 尸的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可.(1)解：由题意，得4)x 3=120km,甲到8市后，乙到达8市需要 时 间 120+20-3+2=5 小时.故答案为：120,5；答案第11页，共 18 页(2)TA B两地的距离是120km,.(3,120),B(10,120),0(13,0),设线段8。的解析式为s=h+6,由题意，得120=10%+0=13k+Z?解得:%=-406=520甲车返回时的路程s(千米)与时间，(小时)之间的函数关系式为:s=Y 0/+5 2 0 (1 0 r =丘+-3k+b=5-2k+b=0k=-5b=-0答案第17 页，共 18 页/.直线&的解析式为y=-5x-o图 3【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，坐标与图形等等，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键.答案第18页，共 18页