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1、山东省青岛市市南区琴岛学校 2022-2023学年九年级上学期期中数学试题 一、单选题 1.下列说法错误的是（?）A矩形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等 C有一个角是直角的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.下列关于 x的方程：；其中一元二次方程的个数是（）A1 B2 C3 D4 3.如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的四条边的中点，要使 EFGH 为矩形，四边形应该具备的条件是（）A一组对边平行而另一组对边不平行 B对角线相等 C对角线相互垂直 D对角线互相平分 4.根据下列表格对应值 3.24 3.25 3.26 0.01 0.03 判断关于 的方程（）
2、的一个解 的范围是（）A B C D 5.从正方形的铁皮上，截去宽的一条长方形，余下的面积是，则原来的正方形铁皮的面积是（）A B C D 6.若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是()A B且 C D且 7.如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为()A3 B4 C5 D6 8.如图，两个正方形的面积分别为，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（）A B C D 二、填空题 9.把一元二次方程化为一般形式是_；其中二次项系数是_，一次项是_ 10.如图所示，菱
3、形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，H为 AD 边中点，菱形 ABCD的周长为 24，则 OH的长等于_ 11.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于 x的一元二次方程，则 m=_ 12.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了 66 次手，求这次会议到会的人数，若设这次会议到会人数为 x，则根据题意可列方程_.13.如图，在正方形 ABCD 中，E是 AB上一点，BE=2，AE=3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE的最小值是_ 14.如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形边、分别在 x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，
4、再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为_ 三、解答题 15.作图题 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 a 和求作：菱形，使得，结论：16.解方程(1)（配方法）(2)(3)17.已知：如图所示，E为正方形 ABCD外一点，AE=AD，ADE=75，求AEB的度数 18.如图所示，在一块长为米，宽为米的矩形草地上，在中间要设计-横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？19.已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD相交于点 E，点 G为 AD的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA
5、的延长线于点 F，连接 FD（1）求证：AB=AF；（2）若 AG=AB，BCD=120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 20.三信超市销售一种成本为每千克 40元的水产品据市场分析，按每千克 50元销告，一个月能售出 500千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克 55元时，求月销售利润；(2)要使得月销售利润达到 8000元又要薄利多销，销售单价应定为多少?21.问题提出：我们知道菱形的面积不仅可以用底乘以高来求，而且知道菱形的面积等于对角线乘积的一半那么我们日常生活中常见的风筝的形状即“筝形”
6、是不是也可以用这种方法求面积呢？如图 1，四边形是我们常见的风筝的图案，其中对角线长为，长为，垂直平分，垂足为 E，求：筝形的面积 解析：由已知：我们发现这个结论对于筝形依然成立 类比探究：满足什么条件的图形可以通过这种方法求面积呢？让我们先研究下面图形的面积：如图 2，四边形的对角线、互相垂直，其中对角线长为，长为，垂足为 E，求四边形的面积（请写出求解过程）由此，我们可以得出一个结论：结论 1：对角线互相垂直的四边形的面积等于_ 拓展提高：由上述的结论 1 给我们的启示：对于两条对角线不垂直的四边形的面积如何求解呢？下面让我们一起来研究 如图 3 所示四边形的对角线长为，点 A到的距离与点
7、 C 到的距离之和为，求四边形的面积（请写出求解过程）结论 2：任意四边形的面积等于_ 问题解决：（1）如图 4，矩形中，点 G、H 分别是、上任一点，则四边形的面积等于_（2）如图 5，四边形放在了一组平行线中，已知，四边形的面积为，则两条平行线间的距离为_ 22.如图，在ABC 中，B=90，AB=6 厘米，BC=8 厘米点 P 从 A点开始沿 AB边向点 B以 1厘米/秒的速度移动（到达点 B 即停止运动），点 Q从 B点开始沿BC 边向点 C 以 2厘米/秒的速度移动（到达点 C 即停止运动）（1）如果 P、Q分别从 A、B两点同时出发，经过几秒钟，PBQ 的面积等于是ABC 的三分之一？（2）如果 P、Q两点分别从 A、B两点同时出发，而且动点 P 从 A点出发，沿 AB移动（到达点 B即停止运动），动点 Q从 B 出发，沿 BC 移动（到达点 C 即停止运动），几秒钟后，P、Q相距 6厘米？（3）如果 P、Q两点分别从 A、C 两点同时出发，而且动点 P 从 A点出发，沿 AB移动（到达点 B即停止运动），动点 Q从 C 出发，沿 CB移动（到达点 B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的 t 值，若不存在说明理由