《2023年陕西省西安交通大学高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年陕西省西安交通大学高考考前模拟数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要
2、贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于啦.若第一个单音的频率为力则第八个单音的频率为B.V?/D.疗/A.痣/C.mf2 .执行如图的程序框图，若输出的结果,V =2,则输入的X值为()A.3-2C.3 或 一3D.3或一23.已知/(x +2)是偶函数，/(x)在(-8,2 上单调递减，/(0)=0,则/(2-3x)0的解集是2A.(-GO,)U(2f+co)2 2C曾y4.若t a n a =，贝!I c o s2 a=()25.设集合M=x l x 2 ,N=x|x o；（2）已知 X N Q,。?
3、），贝 ij P（X 2）=0.5（3）已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为亍=2 x-3；（4）“x 2 1”是“x+，2 2”的充分不必要条件.XX.1 B.2 C.3 D.48.已知命题p:直线从 且 bu 平面%则a；命题/直线/，平面/任意直线机u a,贝 IJ .下列命题为真命题 的 是（）A.p fq B.p !（非 q）C.（非 P）tq D.p/（非 q）9.正项等比数列 q 中的4、%。3 9是 函 数/（力=；/一 4/+6%-3 的极值点，贝 ijlog而）2 0=（）A.-1 B.1 C.72 D.2io.（一十 的二项展开式中，
4、V 的系数是（）A.70 B.-70 C.28 D.-28311.执行如图所示的程序框图，若输出的5=,则处应填写（）A.k 3?B.3?C.鼠 5?D.左 人 0)的四个顶点围成的四边形的面积为2厉，原点到直线2+：=1的a b a b距 离 为 叵.4(1)求椭圆。的方程；(2)已知定点P(0,2),是否存在过P的直线/,使/与椭圆C交于A,8两点，且 以 为 直 径 的 圆 过 椭 圆C的左顶点？若存在，求出/的方程：若不存在，请说明理由.1 9.(1 2分)已知直线/与抛物线C:f=4 y交于M,N两点.(1)当点M,N的横坐标之和为4时，求直线/的斜率；(2)已 知 点 直 线/过
5、点Q(O,1),记直线P M,PN的斜率分别为匕，k2,当;+取最大值时，求直线/的方程.2 0.(1 2分)设等差数列 g的首项为0,公差为a,a e N*;等差数列也 的首项为0,公差为b,be N*.由数列 和 构造数表M,与数表A T；记数表M中位于第i行第j列 的 元 素 为 时 其 中 与=+%,(I,j=l,2,3,).记数表M*中位于第i行第j列的元素为由,其中4/=生-4+1 (li2,ne N+),又弓=/,则 为=词=/(啦y =啊 于故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：(1)定义法，若巴 =
6、q(q w O,e N*)或2 =4(0,所以3是输入的X的值；当2一 户1=2时，解得 =2 0,所以 2是输入的x的值，所以输入的x的值为-2或3,故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.3.D【解析】先由/(x +2)是偶函数，得到/(x)关于直线x =2对称；进而得出Ax)单调性，再分另U讨论2 3 x 2 2和2 3 x 0得/(2-3乂)/(4),所以 2 3 x 4,2解得x ；3当2-3 x 0时,由 f(2-3 x)0得/(2 3 x)/(0),所以2-3 ；3因此，f(2-3 x)0的解集是(-co,-勺2 U(2，+8).3 3【
7、点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.4.D【解析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果.【详解】V tan =,2,1-1c cos-a-sin2 a 1-tan-a 4 3:.cos2 a=-=-=,cos-a+sin-2 1 +tan-a|+54故选D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.5.C【解析】由A/c N =得 出M =利用集合的包含关系可得出实数a的取值范围.【详解】：M=x|l x 2 1,N=x|x 2.因此，实
8、数。的取值范围是(2,+8).故选：C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.6.A【解析】利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.【详解】25（a.+）%=-=5 n =4 n 即+阳=4.故选:A.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，考查基本量的计算，难度容易.7.C【解析】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定.【详解】由题意，（1）中，根据全
9、称命题与存在性命题的关系，可知命题p H/e R使 得 其-1 4 0,则 ：V xeA都有x2-l 0,是错误的;（2）中，已知XN R,。?），正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为x=2,所 以P（X 2）=0.5是正确的;（3）中，回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为（4,5）,由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为$=2 x-3是正确；（4）中，当x N l时，可得x+，N2XX-=2成立,当2 2时，只需满足x 0,所以“x N l”是“x+，N2”X X成立的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态
10、分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.C【解析】首先判断出为假命题、q 为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.【详解】根据线面平行的判定，我们易得命题P：若直线a/5,直线b u 平面a,则直线a 平面a 或直线a 在平面a 内，命题，为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题4：若直线/_L 平面a,则若直线/与平面a 内的任意直线都垂直，命题q 为真命题.故:A 命题 PA4 为假命题；B命题“v(”为假命题；C 命题(ip)/q为真命题；D 命题“0,。
11、0.由Me =4,分别令=1,2,可 得a。=4、a2a3=6,由等比数列的通项公式可得：1 =V 2q =2Q Q =4Vq cia q2=1 6因 此S 5故选：B【点 睛】本题考查了等比数列的通项公式和前项和公式的应用，考查了数学运算能力.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。13.-40【解 析】先将原式展开成(a 沙广一c(a 2匕):发 现 g 2力 中 不 含 洲 丘，故只研究后面一项即可得解.【详 解】(a-2 b J (l-c)=(a-2 b J -c(a-2 b y，依 题 意，只 需 求 c-(a 2)5中a302c的系数，是-C；.(2)?=-40
12、.故答案为：-40【点 睛】本题考查二项式定理性质，关键是先展开再利用排列组合思想解决，属于基础题.14.2【解 析】首 先 求 出(x+a)。的展开项中x3的系数，然 后 根 据.一 系 数 为160即可求出a的取值.【详 解】由题知当r=3 时 有 方=C：/=160/=160,解 得a=2.故答案为：2.【点 睛】本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题.415.-3【解 析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详 解】如 图：此 四 棱 锥 的 高 为 夜，底 面 是 长 为0,宽 为2的矩形,所 以 体 积V=x 2 x 0 x 0 =d.3 34
13、所以本题答案为【点 睛】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.1 6.1【解析】由题意得出展开式中共有1 1项，=1 0；再令x=l求得展开式中各项的系数和.【详解】由6-3)的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以展开式中共有1 1项，所以“=1 0；令x=l,可求得展开式中各项的系数和是：(1-2尸=1.故答案为：1.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，考查二项式展开式各项系数和的求法，属于基础题.三、解答题：共7
14、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)p=1 (2)点A在曲线”外.【解析】(1)先消参化曲线 的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；(2)由点A是曲线N上的一点，利用si n 2 8的范围判断P的范围，即可判断位置关系.【详解】f 1x=COS6Z2(1)由曲线M的参数方程为,可得曲线 的普通方程为丁0 +丁0 =1 则曲线 的极坐标方程为0 2A =14 4y=sina2即夕=g(2)由题，点A是曲线N上的一点，因 为 新2 6-1,1,所以 1,2，即；，所以点A在曲线用外.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，考查直角坐标方程与极坐标方程的转化，考查点与圆的
15、位置关系.1 8.(1)+-=1；(2)存在，且方程为 y=+2 或 丫 =述+2.5 3 5 5【解析】(1)依题意列出关于a,b,c的方程组，求得a,b,进而可得到椭圆方程；(2)联立直线和椭圆得到(3+5/)d +2 0入+5 =0,要 使 以 为 直 径 的 圆 过 椭 圆C的左顶点。卜 石,0),则 方.丽=0,结合韦达定理可得到参数值.【详解】(1)直 线 二+工=1的 一 般 方 程 为 乐+纱 一 必=0.a b依题意lab=2A/15ab 回*,而 岸 二 丁 解 得la2=b2+c22 2故椭圆C的方程式为土+匕=1.5 3(2)假若存在这样的直线/,当斜率不存在时，以|A
16、同为直径的圆显然不经过椭圆C的左顶点，所以可设直线/的斜率为,则直线/的方程为了=依+2.由!?=得(3+5 /)/+2 0丘+5 =0.3X2+5/=15、由=4 0 0/一2 0(3+5公)0,得左 w (f 弋卜 昌+记A,8的坐标分别为(%2，%)，皿 20k 5贝4 X +X?=不 9 X rX y-T 91-3+5 攵 2 1-3+5 P而 Y%=(依+2)(也 +2)=左2%9 +2 M M +xJ +4.要使以|A 8|为直径的圆过椭圆C的左顶点0(-7 5,0),则9.诙=0,即 y%+(5 +/)(工2 +=(%?+1)%/+(2 V +/)+9 =0,所 以 田+1)春-
17、侬+句春+9 =仇整 理 解 得 人=冬 叵 或 左 叵，55所以存在过P的直线/,使/与椭圆C交于A,8两点，且以|A同为直径的圆过椭圆。的左顶点，直线/的方程为275 c t 875 5y=$x+2或y=$x+2.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.319.(1)1 (2)=-x +l2【解析】(1)设M/今
18、)，N 根据直线的斜率公式即可求解；(2)设直线/的方程为丁=+1,/(内,),N(z，%)，联立直线与抛物线方程，由韦达定理得西+，七为2,1 1结合直线的斜率公式得到厂+厂，换元后讨论/的符号，求最值可求解.K k2【详解】(1)设M 3,才 ，N 2,才),因为玉+x2=4,k几 MN2 2Xj x24 4%/x-x2 4=r即直线的斜率为i.(2)显然直线/的斜率存在，设直线/的方程为y=依+1,N(x2,y2).联立方程组y=a +1x2=4y可得炉-4=0,/.玉 +%=4k,xxx2=-4则 1 +1 _%+T _ 2 A x,x2+(3-)(+X2)-6k、k2 3+3 kx2
19、+3k2xyx2+3%(%+%)+94/+4%-6 _ 1 8 Z 38公+9-2 +1 6Z:2+1 8令8左 一 3=t,则z=今 81 1 1 4 f-+.+-则 K k2 2 r+61 +8 1-1 +-4-2 8 1 ,，+61 1 1 4 1 4 1-1-=-1-W-1-=-=-当f 0时，h k2 2 1+坦 +6 2 2回+6-3；tQ 1 o当且仅当 二 一,即1 =8左一3=9时，解得=5时，取“=”号,t 21 1 1 今 1 1当 =0 时，-1-.F -二-；k k2 2 尸+6/+8 1 2 31 1 1 4 f 1 4 5 1、当，0时，k.k,2 r+6/+8
20、1 2 _ 8 1 6,2)12ZH-FO L 7t3 1 1 1综上所述，当=;时，厂+厂取得最大值-；，2K z 2 33此时直线/的方程是y =；x +l.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，直线与抛物线的位置关系，换元法，均值不等式，考查了运算能力，属于难题.20.(1)5 0,2020,-4 9 (2)详见解析 29【解析】(1)将。=5,。=9代入，可求出凡，bn,可代入求j”，d,.,可求结果.(2)可求”八d.,通过反证法证明，(3)可推出ZGM*,f的最大值，就 是 集 合 中 元 素 的 最 大 值，求出.【详解】(1)由题意知等差数列%的通项公式为：%=5-5；等差数列
21、出,的通项公式为：b,=9n-9,得?=+bj=(5 i-5)+(9i-9)=5 i +9 j-14,则 c 2.6 =5 0,c3 9 6 6=2020,得 4+1=(5 i-5)-9(；+l)-9 =5i-9j-5,故 4.6 =-4 9.(2)证明：已知a =6.b =7,由题意知等差数列&的通项公式为：4=6 -6；等差数列 的通项公式为：b”=7n-7,得=4=(6 i-6)+(7 i-7)=6 i +7 j-13,(i w N*,j w N*).得 4 j=4-d+i=(6 i-6)-7(j +l)-7 =6 i-7 j-6,掇*7,i e N*,j e N*).所以若/eM,则存
22、在“e N,v w N,使 r =6 +7 v,若 r e A/*,则存在e N,u,6,v w N*,使 f=6 -7 u,因此，对于正整数f,考虑集合M)=x|x =f-6“，u e N ,4,6 ,即 ,t 6,t 12,t 18,f 24,f 3 0,f 3 6 .下面证明：集合Mo中至少有一元素是7的倍数.反证法:假设集合M。中任何一个元素，都不是7的倍数，则 集 合 中 每 一 元 素 关 于 7的余数可以为1,2,3,4,56,又因为集合Mn中共有7 个元素，所以集合Mo中至少存在两个元素关于7的余数相同，不妨设为-6%,t-u2,其中%,u2&N ,ut=7 s,u w N，u
23、a 6 ,gp t =6u+Is,u e N ,s e Z,由已证可知，若 teM,则存在 e N,v w N,使 r =6 +7 v,而 摩 M,所以S为负整数，=-s,则 ueN*,且 f=6-7 v,uQe N ,uw,6 ,V GN*,所以，当a =6,b =7时，对 于 整 数 若/任 M,贝成立.(3)下面用反证法证明：若 对于整数乙teM*,则/任V,假设命题不成立，即f e*,且/eM.则 对 于 整 数/,存在 EN,m eN ,U QN，6,V GN*,使 I=6-7U=6/Z+7 机成立,整 理，得6 3-)=7(?+丫)，又 因 为ZEN,nwN*,7所以一=二(6+u
24、)0且“一是7的倍数，因 为“wN,6,所 以“-旗6,所以矛盾，即假设不成立.所以对于 整 数/,若则/任，又由第二问，对于整数则feM*,所 以 的最大值，就 是 集 合M*中元素的最大值，又因为 z =6-7n,UG N,veN*,u 6,所以 L =(M*)/=6x6-7x1=29.【点 睛】本题考查数列的综合应用，以及反证法，求最值，属于难题.21.(1)1=./伍(2)sin。=且，/的 最 小 值 为 吨.(3)0=时，面 积S取最小值为8百sm6cos-外 12 4)3 2 6【解 析】(1)NENM=NMNB=0,NEMA=2。,利用三角函数定义分别表示NB,MB,ME,AM
25、,且AM+MB=6,即可得到BN-12/关 于。的解析式；研12,及0 6,则sindcos，3BM=cos 4 J 4 sin cos 0t=cos2 0 0 ,(f)=(1 一)3,利 用 导 函 数 求 得 的 最 大 值，即 可 求 得S的最小值.【详 解】解：(1)Z E N M =A M N B =6,Z E M A =26,故 N B=/co s 0,M B =M E=/s in 0,AM =M E cos 20=1 s in Oco s 20.因为AM +M B =6,所以/s in 6co s 2 e+/s in 6=6,所以/=63s in 6(co s 2 6+1)s i
26、n 6co s?6 又身7412,技0 W 6,则 3B N =:12s in Oco s。3 jr r rBM=-T-6，所以co s 0 12 40 -2所以/s in%3o s 2 后Wjr jr(2)记/(e)=s in 6co s 2 a 0 ,e，贝！I 尸=(1 一记 g(X)=(1-x)/,贝！J g(x)=2x-3x2,令g，(x)=O,则 x =|e g,三斗当x e 时，g x)；当三冲,时,g g x)0；当f j带S 时,“(f)0,-1 Q-|O 2 +/3所以(。在 上 单 调 递 增，在 寸 一 上 单 调 递 减，故当，=2=co s2 e e=-时，面积s取
27、最小值为8 G4 6【点睛】本题考查三角函数定义的应用，考查利用导函数求最值，考查运算能力.2 2.(1)见 解 析(2)2 =1，4=0(3)见解析【解析】试题分析：S“=4a,i(心2),所以2=2%,故 数 列 也 是等比数列；利 用 特 殊 值 法，得q=l,4=1,1M故2=1，4=0；(3)得4=2，=1,所以S,=5。“+4,_,得(一 1)4用 一(一2)。“一2。“_1 =0,可证数列 凡是等差数列.试题解析：（1）证 明:若；1 =0,=4,则当S“=4 4T（2 2）,所以4+1=S n+S =43 -a_,）,即 a.+i-2 a“=2（a”-2 qi）,所以a=2 _
28、|,又由 4=2,4+%=4%,得%=3 q=6,a2 2 q=2 w 0,即，w 0,所以1=2,故 数 列 也 是等比数列.(2)若 4 是等比数列，设其公比为4(470),当几=2时,S2=2A a2+JLIC,即 4+生=2丸。2，得1 +q=2 入q+,当=3时，S3=3 2 a3+pa2,即 4+/+。3 =3 2%+。2，得 +q+q=3 2 q2 +，当=4时，$4=4/1%+4，即 q+4+/+%=4 4%+/，得l +q+/+/=4为3+/，-x 2),所以a,=q=2,a,是公比为1的等比数列，故 4=1,=0.(3)证明：若 生=3,由 4+的 =2%。2+4%，得 5
29、=64+2 4，3 1又 2 +=/,解得 A =,=1.由 q=2,%=3,4=g ,=1,代入 S =/1加4+。一得生=4,所以外,生，生成等差数列，,n 3c +1由 s =5 a+a_,得 Sn+l=F+1+an，+1 n两式相减得：an+l=5 an+i-an+a-an-即(一 1)a.+一 2)%-2 a _,=0所 以 解,+2 一 (T)4用 一 2a“=0相减得：叫什2 2(-1)4用 +(_2)a“_2 a“+2 a,i=0所以(a”+2-2 a,用+4)+2(。,用一2 7.+。,1)=02 22所以(4+2 -2 a“+|+a“)=一一(an+-2 a“+a _,)=-(an-2 a _,+a.2)n nyn-)因为 q 2 4+%=0，所以 4+2 -2 q+1+q=0,即数列“是等差数列.