《江西省南昌市某中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市某中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（解析版）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八年级数学线上评估卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴
2、对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.2.如图，将 AABC绕点C 顺时针旋转得到 ,使点A 的对应点。恰好落在边A 3 上，点B 的对应点为E，连接8 E.下列结论一定正确的是（）A.AC=AD B.ABLEB C.BC=DE D.ZA=/EBC【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD,BC=EC,/A C D=N B C E,所以选项A、C 不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出NA=N EB
3、C，所以选项D 正确；再根据/EB C=ZEBC+Z ABC=Z A+Z ABC=180-Z ACB 判断选项 B 不一定正确即可.（详解】解：AABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,，AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,NA=/CDA=180-ACD2NEBC=NBEC=180 /BCE2，选项A、C 不一定正确,；./A=N E B C,选项D 正确.NEBC=NEBC+NABC=/A+NABC=1800-NACB 不一定等于 90，选项B 不一定正确；故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也
4、考查了等腰三角形的性质.3.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义解答即可【详解】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响,所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选B.【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于对定义的掌握4.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了 15分钟回
5、到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关 系 是（）【答案】B【解析】【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x =0时，y =9 0 0；从公园回家一共用了 4 5分钟，则当x =4 5时,y =；【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x =()时，y =9 0 0；从公园回家一共用了 2 0 +1 0 +1 5 =4 5分钟，则当x =4 5时，)，=0；结合选项可知答案B.故选B.【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键.5.如图，将一个长为8 c m,宽为6 c m的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两
6、邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A.6 c m2 B.1 2c m2 C.24 c m2 D.4 8 c m2【答案】A【解析】【分析】首先根据折叠方法求出菱形的对角线长，再根据菱形的面积公式可得答案.【详解】解：根据折叠可得：剪下的菱形对角线长分别为：8+2=4(c m),6+2=3(c m),得到的菱形的面积为：4 x 3+2=6 (c m 2),故选：A.【点睛】此题主要考查了剪纸问题，以及菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式.6.如图，E,尸是四边形ABC。的对角线8。上的两点，AE/CF,AB/CD,B E=D F,则下列结论:AE=CF,AD=BC,A D
7、/B C,NBCF=NDAE,其中正确的个数为()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出 ABE与ACDF全等，进而利用全等三角形的性质判断即可.【详解】解：VAE/CF,ABCD,；.NAEF=/CFE,NABE=/CDF,/.ZAEB=ZCFD,ZABE=ZCDF在 ABE 与 ACDF 中BEM。77,2AEB=NCFD.,.ABEACDF(ASA),；.AE=CF,：BE=DF,；.BE+EF=DF+EF,即 BF=DE,AE=CF在 ADE 与 CBF 中=2 6，SAB尸产；xBPxPD=4 6；由旋转的性质可知，AP=PC=
8、5,在5尸2 卜 PP=4,AP=3,由勾股定理的逆定理得AAPP是直角三角形,故答案为：6+46.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点.11.如图，在正方形网格中，格点ZVLBC绕某点顺时针旋转角a(0 a P的长为8-46或 4 或 4疗.故答案为：8-4 6 或 4 或 4J 7.【点睛】本题考查了菱形的性质，含 30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.三、解答题(本大题5小题，每小题6分，共30分)13.(1)计算:1 4 +2 2 +4_!_a
9、1 （T-2.U+1 a 1(2)如图，在菱形4BCD中，48=15,对角线8。=2 4,若过点C作 C E LA B,垂足为E,求 CE的长.【解析】【分析】(1)先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算即可；(2)连接AC交 8。于 O,由菱形的性质得出OA=OC=，AC,OB=OD=-BD=2,A C L B D,由勾股定理2 2求出0 4,得出A C,再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长.【详解】解：(1)1 a+2 2。+4_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _:-Q 1 2。+1 C L 1 Q +2 Cl 1Q 1 （Q 1）2
10、2（+2）2 12（一 I）2（一1）12(。-1)12 a-2 ；(2)连接AC交 2。于 0,如图所示:四边形ABC。是菱形，11：.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD=2,ACrBD,2 2.ZAOB=90,A=ylAB2-O B2=V152-1 22=9，；.AC=18,:菱形的面积=ABCE=AGBQ,2即 15xCE=-xl8x24,272解得：CE=-.【点睛】本题考查了分式的化简，菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质,由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键.1 4.如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，。为坐标原点，点 A
11、(10,0),点 C(0,6),在边AB上任取一点。，将 AO。沿。翻折，使点月落在BC边上，记为点E.(1)4。的长=；(2)若在x 轴正半轴上存在点P,使得AOEP为等腰三角形，求点尸的坐标.【答案】(1)325(2)点尸的坐标为(1 6,0)或(一，0)或(1 0,0).4【解析】【分析】(1)在 RaCEO中，利用勾股定理求得C E=8,设 A =x,在 RaBOE中，利用勾股定理即可求解；(2)分当O E=。尸，P E=O P,。E=E P 时，三种情况讨论，画出图形，利用勾股定理求解即可.【小 问 1 详解】解：.点4 1 0,0),点 C(0,6),且四边形。A B C 是矩形，
12、：.OA=BC=10,AB=OC=6,由折叠的性质得O 4=O E=1 0,AD=D E,在放 C E O 中，CE=yoE2-O C2BE=2,设 A D=x,贝 lj D E=x,D B=6-x,在 Rt&BD E 中，DE B A B E2,.x2=(6-x)2+22,解得：户 W，即AD的长=丝；3 3故答案为：一；3【小问2详解】解：当。=。尸=1 0 时，；OE=10,OP=10,此时点尸与点A重合，.点尸的坐标为(1 0,0)；当 P E=。尸时，过点E作轴于点M,则 EM=AB=6,在狡 OEM中，OMTOE?-EM?=8,设 OP=a,则 PE=a,PMS-a,在 R M E
13、M 中，PAPM+EM2,6/2=(8-a)2+62,25解得：a=一，425点 尸 的 坐 标 为(一 0)；4：.OM=MP,同得O M=8,：.MP=S,点尸的坐标为(1 6,0)；25综上，点 P的坐标为(1 6,0)或(一，0)或(1 0,0).4【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论思想的运用是解题的关键.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，已知A A B C 的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(l,-2),C(3,-3).(1)将A B C 先向上平移4个单位长度再沿y 轴翻折得到 4SG,请画出A A 山JG；(2)请画出把
14、A A 8 c 绕原点。逆时针旋转90。得到A/h B 2 c 2.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据平移的性质以及轴对称的性质分别作出4 B,C的对应点A i,Bi,G 再连接即可;(2)根据旋转的性质分别作出A,B,C的对应点4,B2,C 2 再连接即可.【小 问 1 详解】解：A 2 82 c 2 如图所本.【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.1 6 .请仅用无刻度的直尺画图，不写画法，保留画图痕迹：DDC图 图(1)如图，在菱形A B C。中，ZA=6 0,点E是4 3边的中点，请画出4。边上的高；(2)如图，在 口A
15、B C Q中，点E是A B边上且B E=B C,请画出NA的平分线.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)连接O E交对角线A C于点G,连接8 G交4。于点尸，B尸即是A。边上的高;(2)的对角线交于点0,射线E。交C D于点P,A P即是NA的平分线.【小 问1详解】解：连接O E交对角线A C于点G,连接B G交A O于点F,如图，B/即 是4。边上的高；证明：.在菱形48C。中，乙4=6 0。，.二 ABD 为等边三角形,ND AG=NBAG,AD=AB,NAD G=NABG,点E是A B边的中点，：.D E 1AB,B|J Z A D=90,NDAE=NBAF在AAO
16、E 和AABF 中，AD=AB,NADE=NABF：.AADEAABF,：.ZAE D=ZAFB=9 0,尸是A力边上的高；小问2详解】解：n A B C O的对角线交于点O,射线E 0交C Q于点P,如图，A P即是/A的平分线.证明：;BE=BC,ZBEC=ZBCE,四边形ABCD是平行四边形,J.CD/AB,：./DCE=NBEC,：./DCE=/BCE,CE平分NBC。,:CD/AB、：.ZPDO=ZEBOf：DO=BO,/POD=NEOB,:&P0DQ4E0B,：.PO=EO,VAO=CO,四边形AECP是平行四边形,C.AP/CE,AP是N A 的平分线.【点睛】本题考查了平行四边
17、形的判定和性质，等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、平行线的性质、等腰三角的性质等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.1 7.如图，由4BC绕点A 按逆时针方向旋转90。得到，且点8 的对应点。恰好落在8 C 的延长线D上，AD,EC相交于点P.AB(1)求NBCE的度数；(2)F 是 EC延 长 线 上 点，且N C D F=N ZM C.判断Q F和 P尸的数量关系，并证明.【答案】(1)ZBDE=90；(2)D F=P F,证明见解析【解析】【分析】(1)由旋转的性质即可求得结果；(2)由旋转的性质可得NACE=NADB=45 ,则易得N FP
18、D=N D AC+NACE=N CD F+N AD B=N F D P,从而可得D F=PF.【详解】(1)由旋转的性质可知，AB=AD,ZBAD=9 0,NAD E=NB,在 ABO 中，N B=/A D B=45,ZAD E=ZB=4 5 ,：.N B D E=AD B+ZAD E=9 Q.(2)D F=P F.理由如下：由旋转的性质可知，AC=AE,NC4E=90。，在 RtA ACE 中，Z A C E=NAEC=45,/C D F=N C A D,N A C E=ZAD B=4 5,：.Z A D B+Z C D F=ZACE+ZCAD,：.D F=PF.【点睛】本题考查了旋转的性质
19、，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，关键是掌握旋转的性质.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学初一和初二两个年级各有600名学生参加汉字听写比赛，为了解本次比赛成绩分布情况，分别从两个年级随机抽取部分学生的成绩作为样本，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.a.初二年级学生成绩样本的频数分布表(每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分)如下：b.初二年级学生成绩样本中80 90分段的具体成绩为:成绩50 6060 7070 8080 9090-100频数248m1282.58081.586.58087828382.58984.5858888.5根据
20、以上信息，回答下列问题：（1）m=；（2）初 二 年 级 学 生 成 绩 样 本 数 据 的 中 位 数 为；（3）若初一学生样本成绩的中位数为8 0,甲同学在比赛中得到了 82分，在他所在的年级中位居第275名，根 据 上 述 信 息 推 断 甲 同 学 所 在 年 级 为 （填“初一”或“初二”）.（4）若成绩在85分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中成绩达到优秀的学生人数.【答案】（1）14（2）82.75（3）初一（4）估计初二年级学生中成绩达到优秀的学生人数约是270人.【解析】【分析】（1）根据初二年级学生成绩样本中80 90分段的频数即可求解；（2）根
21、据中位数的求法即可求解；（3）根据中位数的意义即可求解；（4）用 600乘样本优秀率即可.【小问1 详解】解：初二年级学生成绩样本中80 90分段的频数为：机=14,故答案为：14；【小问2 详解】解：初二年级学生成绩样本容量为2+4+8+14+12=40,中位数是第20和第21个数，即 80 90分段的第6 和第7 个数，80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89on 5+83初二年级学生成绩样本数据的中位数为=82.75（分），2故答案为：82.75；【小问3 详解】解：600名学生，中位数为第300、301的中位数，而甲同学
22、在比赛中得到了 82分，在他所在的年级中位居275名，初一学生样本成绩中位数为80,8280,.该同学为初一，故答案为：初一;【小问4详解】X .1 O解：6 0 0 x-=27 0 （人）.4 0故估计初二年级学生中成绩达到优秀的学生人数约是27 0人.【点睛】本题主要考查了频数统计表，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数，用样本估计总体的计算方法进行求解是解决本题的关键.1 9.如图所示，在直角坐标系中，矩形A 8 C。的边A D在x轴上，点A在原点，AB=3,A D =6,点P从A点出发以每秒2个单位长度沿A-B-C-O的路线做匀速运动.当尸点运动到。点时停止运动.（1）求P点从A点运
23、动到。点所需的时间；（2）设P点运动时间为f（s）；当。=5时，求出点P的坐标；当P点在C D上时，若AZMP的面积为S，试求出S与r之间的函数关系式（并写出相应的自变量f的取值范围）.【答案】（1）6 秒（2）P（6,2）；S =-6 f +3 6（g w r K 6）【解析】【分析】（1）先求出尸点从4点运动到。点的长度，然后根据时间=长度十速度，计算求解即可；（2）由，=5,可求P点的运动长度为5 x 2=1 0,根据1 0 9,可知P点在CO上，且P C =1,进而1 1 Q可得P点坐标；由题意知，当P点在C D上时，3 =5 x 4 0 x 0 2 =5 x 6 x（1 2 2。，且
24、整理求解即可.【小问1详解】解：由题意知，尸点从A点运动到。点的长度为3 +6 +3 =1 2,1 2 P点从A点运动到。点所需的时间为一二6秒，2.P点从A点运动到。点所需的时间为6秒.【小问2详解】解：，=5,点的运动长度为5 x 2=1 0,V 1 0 9,P点在CD上，且P C =1,；点尸的坐标为（6,2）.1 1 9解：由题意知，当 P 点在 C D 上时，S =-x AD x DP=X6X12 =3 6 6 z 且.当P点在C O上时，S与r之间的函数关系式为S =-6,+3 6（g W f W 6）.【点睛】本题考查了一次函数的应用，坐标与图形.解题的关键在于根据题意列正确的等
25、式.20.某公司在六一儿童节来临之际，为员工子女准备了价格不同的三种礼物，员工通过抽签的方式随机选择礼物类型：将A （书包）、B（滑板鞋）、C （儿童手表）分别写在无差别的三个乒乓球上，将其放在不透明的盒子中摇匀，员工老李先从中随机摸出一个球，记下结果后放回摇匀，再由老张从中随机摸出一个，记下结果后放回.（1）老李没有抽中“书包”是 事件，老张抽中“笔记本电脑”是 事 件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；老李抽中“滑板鞋”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出老李和老张抽中相同礼物的概率.【答案】（I）随机，不可能，-3（2）老李和老张抽中相同礼物的概率为3【
26、解析】【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；（2）画树状图得出所有等可能的结果，再从中找到符合条件的结果数，然后利用概率公式计算可得.【小 问1详解】解：老李没有抽中“书包”是随机事件；老张抽中“笔记本电脑”是不可能事件；老李抽中“滑板鞋”的概率为；故答案为：随机，不可能，3【小问2详解】解：列表如下:第一次第二次ABc4(A,A)(8,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相同，其中老李和老张抽中相同礼物的结果有3种，3 1则老李和老张抽中相同礼物的概率为一=一.9 3【点睛】此
27、题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）2 1.在 四 边 形 中，点E、F分别是A B、A Z）边上一点，NDFC=2NFCE.（1）如 图1,若四边形A 8C D是正方形，ZDFC=60,B E=2,贝A F=.A/7（2）如图2,若四边形A B C。是菱形，Z A=12 0,Z D F C=9 0,B E=2,求的值.A E（3）如图3,若四边形A 8C。是矩形，点E是A B的中点，CE=12,C尸
28、 =15,连接E F,并求E尸的值.【答案】（1）2 6-2e A F 2+后A E 2（3）EF=9.【解析】【分析】（1）根据含3 0。的直角三角形的性质解答即可：（2）过E作E G _ L B C,利用含3 0。的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质进行解答即可;（3）延 长 正 交C 8延长线于点M,再利用全等三角形的性质和勾股定理进行解答.【小 问 1 详解】解：.四边形ABC。是正方形，ZDFC=60,，ZDCF=30,：NDFC=2NFCE,：.NFCE=NECB=30,:BE=2,：.CE=2BE=4,由勾股定理得8 C=2 6,四边形ABC。是正方形，.BC=CD=AD=2
29、y/3,ZB=ZD=90,ZFCD=ZECB=30,：.&BCE冬&DCF,：.DF=2,.A F=26-2；故答案为：2 6-2；【小问2 详解】解：过 E 作 E G L B C,如图：NDFC=9Q。,NDFC=2 Z FCE,：.NFCE=NBCE=45,：NA=120。，.ZB=60o,则/BEG=30,：.BG=；BE=l,E G=G，:.GC=EG=C,BC=CD=AB=AD=1 +百，：.DF=-CD=i+y ,2 2.1 +V3.AF=-，2：.AE=AB-BE=y/3-,1 +A/3A AF=2+V3；AE y/3-l 2解：延长FE交CB延长线于点M,如图:【小问3详解】
30、NEBM=ZEAF=90在 AAFE 与 ABME 中，EB=AE,NBEM=ZAEF.AFE丝BME(ASA),：.BM=AF,ME=EF,：ZDFC=2ZFCE,；.CE是NFCB的角平分线，：.CM=CF=5,在放AMEC 中，ME=yjMC2-CE2=V152-122=9,:.EF=ME=9.【点睛】此题考查四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质.正方形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键.22.在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如，教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数
31、学活动经验.实践发现：对折矩形纸片A8CZ),使与8 c 重合，得到折痕E F,把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落 在 所上的点N 处，并使折痕经过点8,得 到 折 痕 把 纸 片 展 平，连接A N,如图.(1)计算出=；继续折叠纸片，使点A 落在8 c 边上的点H 处，并使折痕经过点8,得到折痕B G,把纸片展平，如图，则 NGBN=；(2)拓展延伸：如图，折叠矩形纸片4B C D,使点4 落在BC边上的点A 处，并且折痕交BC边于点T,交 AQ边于点S,把纸片展平，连接A 4 交 ST于点O,连接A7.求证：四边形可 以 是菱形；(3)解决问题；如图，矩形纸片4 8 c o 中，AB
32、=10,AD =2 6,折叠纸片，使点A 落在BC边上的点 A 处，并且折痕交AB边于点T,交 AD边于点5,把纸片展平.同学们小组讨论后，得出线段4 7 的长度有4,5,7,9.请写出以上4 个 数 值 中 你 认 为 正 确 的 数 值.【答案】(D 60；15(2)见解析(3)7,9【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得AN=8N,AE=BE,NNEA=9G,8M 垂直平分4MNBAM=NBNM=9Q,可证AABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；由折叠的性质可得NABG=NHBG=45。，可求解；(2)由折叠的性质可得AO=HO,A A IS T,由“AAS可证
33、 S O g 4 7 0,可得SO=TO,由菱形的判定可证四边形SA7X是菱形；(3)先由折叠的性质求出AT的范围，即可求解.【小 问 1详解】解：对折矩形纸片ABCQ,使 AO与 BC重合，垂直平分A8,：.AN=BN,AE=BE,Z7VA=9O,再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处,垂直平分AN,NBAM=NBNM=90,:.AB=BN,：.AB=AN=BN,.ABN是等边三角形，NEBN=60。,：.NENB=30,：.NMNE=60,故答案为：60；折叠纸片，使点4落在8C边上的点H处，NABG=NHBG=45,：.NGBN=NABN-NABG=15,故答案为：15；【小问2详解】
34、证明：折叠矩形纸片ABCZ),使点4落在8 c边上的点A处,垂直平分A4,：.AO=AO,AAAST,：AD/BC,：.ZSAO=ZTAO,ZASO=ZATO,.,.AS。丝ATO(AAS),：.SO=TO,四边形ASA7是平行四边形，又；A4_LS7,四边形SA7H是菱形；【小问3详解】解：折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，：.AT=AT,在 RfzWTB 中，ATBT,：.AT0-AT,：.AT 5,.点T在A B上,，当点T与点8重合时，A T有最大值为1 0,.5(S AS),：.BG=DE,NADB=NABG,ZABD+ZADB=90,：.ZABD+ZABG=90=ZGBD,B
35、P EDLBG-,【小问2 详解】解：成立，理由如下：四边形ABC。，AEFG是正方形，：.AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=90,：.ZEAB+ZBAD=ZEAB+ZEAG,：.ZEADZGAB,：.AEDg/kAG仇SAS),：.ED=BG,ZABG=Z BDA=ZABD=45,：.ZABG+ZABD=90,即 EZ)_L8G,：.ED=BG,EDLBG-,【小问3 详解】解：由(2)可知E，B G,如解图，过点尸作E/J_直线8力于点J,作 FK L8G 于点K,过点4 作A/，8Z)于点/,则四边形E/BK是矩形，由题意可知N DMB=Z BDM=45,：.MA AB=AD,MB=BD=O AB=12,AI=BI AB=6,同理丝ZkAE/,FJ=EI=BK=6+2=8,JE=AI=6,：.BJ=FK=JE+BE=8,：.KM=BM-BK=l2-8=4,RMMK 中，FM=NMK”+FK2=742+82=4 亚；2如解图，连接E G,则点。为EG的中点，由得 FJ=8,EJ=6,:-E F=FJ2+EJ-=1 0：.EG=42EF=f)42.1”10V2 BO=EG=-.2 2【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.