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1、南 昌 县 2021-2022学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试 八 年 级 数 学 试 题 一、选 择 题（本 大 题 共 8小 题，每 小 题 3分，共 24分）1.自 新 冠 肺 炎 疫 情 发 生 以 来，全 国 人 民 共 同 抗 疫，各 地 积 极 普 及 科 学 防 控 知 识，下 面 是 科 学 防 控 知 识 的 图 片，图 片 上 有 图 案 和 文 字 说 明，其 中 的 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】CB.勤 洗 手 国 喷 嚏 后 勤 通 风 慎 揉 眼【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 的 概 念：如 果 一 个 图 形 沿 一 条
2、 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，由 此 解 答 即 可.【详 解】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；B、不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，符 合 题 意；D、不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形，正 确 掌 握 轴 对 称 图 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2.下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是（）A.3cm,5cm,7cmC.4cm,4cm,8
3、cmB.3cm,3cm,7cmD.4cm,5cm,9cm【答 案】A【解 析】【分 析】直 接 利 用 三 角 形 三 边 关 系 定 理，三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边，进 而 判 断 得 出 答 案.【详 解】解：A.3+5=8 7,能 组 成 三 角 形，符 合 题 意；B.3+3 V 7,不 能 组 成 三 角 形，不 符 合 题 意；C.4+4=8,不 能 组 成 三 角 形，不 符 合 题 意；D.4+5=9,不 能 组 成 三 角 形，不 符 合 题 意.故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系，判 断 能 否 组 成 三 角 形
4、 的 简 便 方 法 是 看 较 小 的 两 个 数 的 和 是 否 大 于 第 三 个 数.3.近 年 来，新 冠 肺 炎 给 人 类 带 来 了 巨 大 灾 难，经 科 学 家 研 究，冠 状 病 毒 多 数 为 球 形 或 近 似 球 形，其 直 径 约 为 0.00000011米，其 中 数 据 0.00000011用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A.1.1x10-8 B.1.1x10-7 C.1.1x10-6 D.0.11x10-6【答 案】B【解 析】【分 析】绝 对 值 小 于 1的 数 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 W 1 0
5、,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 累，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】解：0.00000011=1.1x10-7,故 选 B.【点 睛】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 1|=4【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 同 底 数 嘉 乘 法 运 算 法 则、同 底 数 基 除 法 运 算 法 则、募 的 乘 方 运 算 法 则、积 的 乘 方 运 算 法
6、 则 逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：A、d./=+3=。6,此 选 项 错 误；B、片 2+。3=2-3=4 9,此 选 项 错 误；C、（a5）2=a5 x2=a10,此 选 项 正 确；D、（一 2。）2=（2）2./=4。2,此 选 项 错 误，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 同 底 数 基 乘 法、同 底 数 幕 的 除 法、幕 的 乘 方 运 算、积 的 乘 方 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 的 关 键.5.若 点 A（x,l）与 仇 2,y）关 于 X 轴 对 称，则（）.A.x=-2,y=l B.x=2,y=1 C.x=2,y 1 D.x=2,
7、y=l【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 关 于 X轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数 解 答 即 可.【详 解】解：.点 A(x,l)与 8(-2,y)关 于 X轴 对 称，x=2,y=-19故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 关 于 X轴 对 称 点 的 坐 标 的 特 征：横 坐 标 不 变，纵 坐 标 互 为 相 反 数，熟 知 这 一 性 质 是 解 题 的 关 键.6.若(-1)。有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是()A.x=2 B.x#0 C.D.x=g【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 零 次 暴 的 运 算 法
8、 则 可 知 底 数 不 为 0,据 此 即 可 求 得 X的 取 值 范 围.【详 解】(2r-l)有 意 义，则 2%1 2 0,即 x.2故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 零 次 哥，理 解 是 解 题 的 关 键.7.某 工 厂 计 划 x 天 内 生 产 120件 零 件，由 于 采 用 新 技 术，每 天 增 加 生 产 3件,因 此 提 前 2 天 完 成 计 划，列 方 程 为()A.120 120.=+3x x-2120 120.B.=+3x-2 x120 120.-=+3x+2 x120 120 cD.=-+3x x+2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 相 等
9、 关 系：现 在 每 天 生 产 的 零 件 数=原 计 划 每 天 生 产 的 零 件 数+3,即 可 列 出 方 程.【详 解】由 题 意，原 计 划 每 天 生 产 的 零 件 数 为：呦 个，采 用 新 技 术 后 每 天 生 产 的 零 件 数 为：里 个,x x-2120 120根 据 等 量 关 系 得 方 程：-=+3x-2 x故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 列 分 式 方 程，正 确 理 解 题 意，找 到 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.8.已 知 a、b、c是 自 然 数，且 满 足 2x3x4=192,则 a+h+c 的 取 值 不 可 能 是（)A.5
10、 B.6 C.7 D.8【答 案】D【解 析】【分 析】将 原 式 变 形 为 2S2C）X 3=192,因 式 中 含 有 3,所 以 得 至 心 92+3=64=26,而 2,不 能 被 3整 除，所 以 得 到 2（+2C）X 30=26X 3,解 得 b=l,a+2c=6,进 而 得 到 a+Z?+c=7-c,根 据 三 个 数 均 为 自 然 数，解 得 000c0解 得 0Kc3当 c=0 时，=6,得 a+b+c=7；当 c=l时，a=4,得 a+Z?+c=6；当 c=2时，。=2,得 a+匕+c=5；当。=3 时，。=0,得 Q+Z?+C=4；故 选 D.【点 睛】本 题 考
11、查 了 乘 方 的 应 用，同 底 数 事 乘 法 的 应 用，因 式 分 解，重 点 是 掌 握 相 关 运 算 法 则.二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，每 小 题 3分，共 18分）9.要 使 16f 一 加+9成 为 完 全 平 方 式，那 么 人 的 值 是.【答 案】24【解 析】【分 析】根 据 完 全 平 方 式 的 性 质：a2 2ab+b2,可 得 出 答 案.【详 解】16/一 加+9=16/-bx+32是 完 全 平 方 式-bx=+2-4x-3解 得 人=24故 答 案 为 24.【点 睛】本 题 考 查 完 全 平 方 式，熟 记 完 全 平 方 式 的 形
12、 式，找 出 公 式 中 的“和 人 的 关 键.10.已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 比 外 角 和 多 180,则 它 的 边 数 为.【答 案】5【解 析】【分 析】设 边 数 为，由 题 意 知 多 边 形 内 角 和 为 540。，用 边 数 表 示 为(-2)xl80=540计 算 求 解 即 可.【详 解】解：设 边 数 为 多 边 形 的 外 角 和 为 360。，多 边 形 的 内 角 和 为 360。+800=540。.(-2)x180。=540。解 得=5故 答 案 为：5.【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和.解 题 的
13、关 键 在 于 求 解 多 边 形 的 内 角 和.11.如 图，在 AA8C 中，ZB=30,ZBAC=90,ADLBC,C D=2,则 BD=_.【答 案】6【解 析】【分 析】先 在 m 人 4。中，利 用 直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 求 出 A O 的 长，再 在 RtAAB。中，利 用 直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 即 可 得.【详 解】解：在 AABC 中，Z B=30,Z B A C=90,，N C=9（）ZB=60。，-,-A D 1 B C,Z C 4D=90-Z C=30,在 用 八 4 8 中，CD=2,AC=2CD=4,A D=4
14、A C2-C D1=2 7 3，3故 答 案 为：.4【点 睛】本 题 考 查 了 分 式，本 题 的 解 题 关 键 是 牢 记 分 式 有 意 义 的 条 件，检 验 分 式 的 解 是 否 为 增 根 问 题.1 3.在 实 数 范 围 内 分 解 因 式：x3 4-4=【答 案】（/+2）（+应）（-虚）【解 析】【分 析】两 次 运 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可.详 解】x4-4=（炉+2）（炉-2）=（厂+2）（x+yf）（x 故 答 案 为：（f+2）（x+拒）（x-0）【点 睛】本 题 考 查 实 数 范 围 内 的 因 式 分 解 的 知 识.注 意
15、 因 式 分 解 的 步 骤 为：一 提 公 因 式；二 看 公 式.在 实 则 在 RtAABZ）中，AB=2AD=473,BD=yjAB2-A D2=6，故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 了 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 关 键.1 2.当 工=一 时，分 式 丝 上 的 值 为 0.x-23【答 案】一 二 4【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 意 义 可 得 到-2#）,即 2,根 据 题 意 分 式 值 为。可 知 4尤+3=0,由 此 求 解 即 可.4x+3【详 解】解
16、：,分 式 一 大 的 值 为 0,x 2,4x+3=0 f工 一 2 w 03解 得 x=一:，4数 范 围 内 进 行 因 式 分 解 的 式 子 的 结 果 一 般 要 分 到 出 现 无 理 数 为 止.2 1 7LX.314.关 于 x 的 分 式 方 程 一+J=三 无 解，则 机 的 值 为.x 2 X 4 x+2【答 案】1或 6或-4【解 析】【分 析】方 程 两 边 都 乘 以（x+2）（x-2）,把 方 程 化 为 整 式 方 程，再 分 两 种 情 况 讨 论 即 可 得 到 结 论.2 mx 3-+.-%2（x+2）（x-2）x+2/.2（x+2）-f-=3（x-2）
17、,当 2=1时，显 然 方 程 无 解,又 原 方 程 的 增 根 为：x=2,当 x=2时;m-l=-5,当 工 二 一 2时，2 1=5,.根=6，综 上 当 相=1或 m=-4或 机=6时，原 方 程 无 解.故 答 案 为：1或 6或 T.【点 睛】本 题 考 查 的 是 分 式 方 程 无 解 的 知 识，掌 握 分 式 方 程 无 解 时 的 分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.三、（本 大 题 共 4小 题，每 小 题 6分，共 24分）15.计 算：（1）3a2-24+（3a3）2-14a6；（2）（2x-3）（2x+3）-（2x-l）2.【答 案】（1）ab（2）4x-1
18、0【解 析】【分 析】（1）先 计 算 单 项 式 乘 单 项 式，积 的 乘 方，再 合 并 同 类 项 即 可;（2）利 用 平 方 差 公 式 与 完 全 平 方 公 式 计 算，在 合 并 同 类 项 即 可.【小 问 1详 解】解：3a2-2/+(3/)2-14*,=6 3+9 八 14/，=a，;【小 问 2 详 解】解：(2x3)(2x+3)-(2x1)。-4x2-9-4x2+4x-l=4x-10.【点 睛】本 题 考 查 单 项 式 乘 单 项 式，积 的 乘 方 混 合 运 算，乘 法 公 式 的 混 合 计 算，掌 握 单 项 式 乘 单 项 式，积 的 乘 方 混 合 运
19、 算，熟 记 乘 法 公 式 是 解 题 关 键.16.分 解 因 式：(1)3a2c-6abc+3b2c；(2)x2(m2n+y2(2n m).【答 案】(1)3c(a-Z?)2(2)(m-2n)(x+y)(x-y)【解 析】【分 析】(1)提 取 公 因 式，然 后 用 完 全 平 方 公 式 进 行 化 简 即 可.(2)提 取 公 因 式，然 后 用 平 方 差 公 式 进 行 化 简 即 可.【小 问 1详 解】解：原 式=3c(a?2aA+/?2)=3c(a-/?y：【小 问 2 详 解】解：原 式=9(加 一 2)-y2(/n-2)=m2n(x2 y2=(m-2n)(x+y)(x
20、-y).【点 睛】本 题 考 查 了 乘 法 公 式 进 行 因 式 分 解.解 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 乘 法 公 式.17.如 图，在 ABC中，AB=AC,。为 AB边 的 中 点，OE_LAC于 点 E,。尸 _LBC于 点/，DE=DF.求证：A8C是 等 边 三 角 形.【解 析】【分 析】证 明 RSADE邺 SBDF(HL)得 到 Z A=，则 C4=C B,然 后 根 据 等 边 三 角 形 的 判 定 方 法 得 到 结 论.【详 解】证 明：Q。为 A 8 的 中 点，：.A D=B D.-.D E V A C,D F 1 B C,：.ZA E D=ZB
21、FD=9 0.在 R t/A D E 和 R N B D F 中,AD=BDDE=DF Rt4ADEBRsBDF(HL),:.Z A=ZBCA C B,-.-A B A C,;.A B=BC=A C.AABC是 等 边 三 角 形.【点 睛】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 判 定、解 题 的 关 键 是 掌 握 三 条 边 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形.18.解 分 式 方 程:3x 2x-4 2 x3x+2【答 案】%=-5【解 析】【分 析】先 去 分 母，去 括 号，然 后 移 项 合 并 同 类 项，系 数 化 为 1,最 后 进 行 检 验.【详 解】解
22、:3x 2 3-.F-=-x 4 x 2 x+2去 分 母 去 括 号 得：3 x+2 x+4=3 x 6解 得：x=5检 验：当 了=-5 时，(X+2)(X-2)H 0分 式 方 程 的 解 为 x=-5.【点 睛】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程.解 题 的 关 键 与 难 点 在 于 将 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程.四、(本 大 题 共 3小 题，每 小 题 8分，共 24分)1 9.阅 读 下 列 文 字：我 们 知 道，对 于 一 个 图 形，通 过 两 种 不 同 的 方 法 计 算 它 的 面 积，可 以 得 到 一 个 数 学 等 式.图 1给 出 了
23、若 干 个 边 长 为“和 边 长 为 人 的 小 正 方 形 纸 片 及 若 干 个 边 长 为 以。的 长 方 形 纸 片.请 解 答 下 列 问 题：(2)请 写 出 图 3 中 所 表 示 的 数 学 等 式：；(3)请 按 要 求 利 用 所 给 的 纸 片 在 图 4 的 方 框 中 拼 出 一 个 长 方 形，要 求 所 拼 出 图 形 的 面 积 为 C2a+b)C a+b),进 而 可 以 得 到 等 式：(2a+b)(a+b)=.(4)利 用(3)中 得 到 的 结 论，解 决 下 面 的 问 题：若 4+6。6+2=5,a+h,求 2a+的 值.【答 案】(1)a2+3a
24、b+2b2；(2)(3a+h)(a+h)=3a2+4ab+b2；(3)画 图 见 详 解，2。2+3。+；(4)5【解 析】【分 析】(1)根 据 长 方 形 面 积 的 两 种 算 法，即 可 得 到 答 案；(2)根 据 长 方 形 面 积 两 种 算 法，即 可 得 到 答 案；(3)先 画 出 长 方 形，再 根 据 长 方 形 面 积 的 两 种 算 法，即 可 得 到 答 案；(4)根 据(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2,代 入 求 值 即 可.【详 解】解：(1),长 方 形 的 面 积=层+3而+2 6,长 方 形 的 面 积=(.a+b)(a+2b),(a+b)(n
25、+26)cr+Ttah+lb2,故 答 案 是：a2+3ab+2b(2),长 方 形 的 面 积=3a2+4ab+Z2,长 方 形 的 面 积=(3a+Z?)(.a+b),(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2,故 答 案 是：(3a+)(a+b)=3a2+4ah+b2；(3)如 图 所 示：(2a+b)(o+b)=2层+3。+82,故 答 案 是：2。2+3。人+按；(4).4。2+6加 2房=5,、，“52a2+3ab+b2=,2*/a+b=-y,(2+b)(a+b)=2a1+3ab+b2,5 i 2a+b=r=5.2 2【点 睛】本 题 是 一 个 阅 读 理 解 问 题，考 查
26、了 多 项 式 乘 多 项 式 的 几 何 背 景 问 题 及 因 式 分 解 的 应 用，与 几 何 图 形 相 结 合，通 过 面 积 法 直 观 理 解、几 何 图 形 之 间 的 数 量 关 系 对 多 项 式 乘 法 做 出 几 何 解 释 是 解 题 的 关 键.2 0.某 药 店 在 防 治 新 型 冠 状 病 毒 期 间，购 进 甲、乙 两 种 医 疗 防 护 口 罩，已 知 每 件 甲 种 口 罩 的 价 格 比 每 件 乙 种 口 罩 的 价 格 贵 8元，用 1200元 购 买 甲 种 口 罩 的 件 数 恰 好 与 用 1000元 购 买 乙 种 口 罩 的 件 数 相
27、 同.(1)求 甲、乙 两 种 口 罩 每 件 的 价 格 各 是 多 少 元？(2)计 划 购 买 这 两 种 口 罩 共 80件，且 投 入 的 经 费 不 超 过 3600元，那 么，最 多 可 购 买 多 少 件 甲 种 口 罩？【答 案】(1)每 件 乙 种 商 品 的 价 格 为 4 0元，每 件 甲 种 商 品 的 价 格 为 4 8元：(2)最 多 可 购 买 5 0件 甲 种 商 品.【解 析】【分 析】(1)设 每 件 乙 种 商 品 的 价 格 为 x 元，则 每 件 甲 种 商 品 的 价 格 为(x+8)元，根 据 数 量=总 价+单 价 结 合 用 1200元 购
28、买 甲 种 口 罩 的 件 数 恰 好 与 用 1000元 购 买 乙 种 口 罩 的 件 数 相 同，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 并 检 验 后 即 可 得 出 结 论；(2)设 购 买 y 件 甲 种 商 品，则 购 买(8 0-y)件 乙 种 商 品，根 据 总 价=单 价 X 购 买 数 量 结 合 投 入 的 经 费 不 超 过 3600元，即 可 得 出 关 于 y 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 y 的 取 值 范 围，取 其 内 的 最 大 正 整 数 即 可.【小 问 1详 解】解：设 每 件 乙 种 商 品 的 价 格 为
29、 x 元，则 每 件 甲 种 商 品 的 价 格 为(x+8)元，根 据 题 意 得:1200 1000 x+8 x解 得:x=40,经 检 验，x=40原 方 程 的 解,.x+8=48.答：每 件 乙 种 商 品 的 价 格 为 40元，每 件 甲 种 商 品 的 价 格 为 48元.【小 问 2 详 解】解：设 购 买 y 件 甲 种 商 品，则 购 买(80-y)件 乙 种 商 品，根 据 题 意 得：48.y+40(80-y)W3600,解 得：y50.答：最 多 可 购 买 50件 甲 种 商 品.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不
30、 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：(1)根 据 数 量=总 价+单 价，列 出 关 于 x 的 分 式 方 程；(2)根 据 总 价=单 价 X 购 买 数 量，列 出 关 于 的 一 元 一 次 不 等 式.21.某 班 级 在 探 究“将 军 饮 马 问 题”时 抽 象 出 数 学 模 型：直 线/同 旁 有 两 个 定 点 A、B,在 直 线/上 存 在 点 P,使 得 PA十 P B 的 值 最 小.解 法：如 图 1,作 点 A 关 于 直 线/的 对 称 点 A,连 接 A B,则 A B 与 直 线/的 交 点 即 为 P,且 PA+P B 的 最 小 值 为 AB.
31、图 1 图 2 图 3请 利 用 上 述 模 型 解 决 下 列 问 题；(1)如 图 2,A A B C 中，NC=90。，E 是 A B 的 中 点，P 是 B C 边 上 的 一 动 点，作 出 点 P,使 得 PA+PE的 值 最 小；(2)如 图 3,ZAOB=30,M、N 分 别 为 O A、O B 上 一 动 点，若 OP=5,求 P M N 的 周 长 的 最 小 值.【答 案】(1)见 解 析；(2)A P M N 周 长 的 最 小 值 为 5【解 析】【分 析】(1)作 点 A 关 于 直 线 B C 的 对 称 点 吊，连 接 4 E,交 B C 于 P,根 据“将 军
32、 饮 马 问 题”得 到 PA+PE的 最 小 值 为 A E；(2)作 点 P 关 于 直 线 O A 的 对 称 点 尸，作 点 这 P 关 于 直 线 O B 的 对 称 点 G,连 接 F G,分 别 交 O A、OB于 M、N,根 据“将 军 饮 马 问 题”得 到 A P M N 的 周 长 的 最 小 值 为 F G,利 用 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即可 求 解.【详 解】(1)作 点 A 关 于 直 线 B C的 对 称 点 儿,连 接 A E,交 B C于 P,如 图 所 示，点 P 即 为 所 求；(2)作 点 P 关 于 直 线 O A的 对 称 点
33、尸，作 点 这 P 关 于 直 线 O B的 对 称 点 G,连 接 尸 G，分 别 交 OA、OB于 M、N,如 图：A根 据“将 军 饮 马 问 题”得 到 A PM N的 周 长 的 最 小 值 为 E G,由 轴 对 称 的 性 质 得：ZFO A=ZA O P,ZPO B=ZG OB,OP=OF,OP=OG,ZAOP+Z POB=Z AOB=30,0P=5,ZFOG=ZFOA+ZAOP+ZPOB+ZGOB=2X30=6 0，0F=0G=5,.AFOG为 边 长 为 5 的 等 边 三 角 形，FG=5,答：A PM N的 周 长 的 最 小 值 为 5.【点 睛】本 题 考 查 了
34、轴 对 称 一 最 短 路 线 问 题、等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，将 实 际 问 题 抽 象 或 转 化 为 数 学 模 型，根 据 轴 对 称 的 性 质 作 出 对 称 点 是 解 题 的 关 键.五、(本 大 题 共 1小 题，每 小 题 10分，共 10分)2 2.阅 读 材 料：利 用 公 式 法，可 以 将 一 些 形 如 加+Z z x+c(a H 0)的 多 项 式 变 形 为 的 形 式，我 们 把 这 样 的变 形 方 法 叫 做 多 项 式 以 2+区+4。0)的 配 方 法，运 用 多 项 式 的 配 方 法 及 平 方 差 公 式 能 对 一 些 多
35、 项 式 进 行 因 式 分 解.例 如 X2+4 x 5=f+4 x+(：-5=(X+21-9=(x+2+3)(x+2 3)=(x+5)(x1)根 据 以 上 材 料，解 答 下 列 问 题.(1)分 解 因 式:x2+2 x 8；(2)求 多 项 式 好+4”一 3 的 最 小 值；(3)已 知 a,b,c是 AABC 的 三 边 长，且 满 足 片+加+/+5 0=6.+8。+10，求 AABC 的 周 长.【答 案】(I)(x-2)(x+4)(2)-7(3)12.【解 析】【分 析】(1)先 配 完 全 平 方 f+2x8=(x+l)2-9,然 后 利 用 平 方 差 公 式 即 可.
36、(2)先 配 方/+4%-3=口+2)2-7,然 后 根 据(x+Z p N O 求 最 值 即 可.(3)对 a2+c2+50=6a+8)+10c移 项、配 方，根 据 平 方 大 于 等 于 0,确 定 每 一 项 均 为 0,求 解 边 长，进 而 得 出 周 长.【小 问 1详 解】解：X2+2X-8=X2+2X+1-1-8=(X+1)2-9=(x+l-3)(x+l+3)=(x-2)(x+4).【小 问 2 详 解】解:-3=(X+2)2-7V(x+2)2 0.,.(X+2)2-7-7，多 项 式/+4 x-3的 最 小 值 为-7.【小 问 3详 解】解：V a2+b2+c2+50=6tz+8 Z?+10ca2+b2+c2+5Q-6a-Sh-10c=Q即 下 一 6。+9+从-泌+16+C 2-l()c+25-9-16-25+50=0(a-3/+(Z?-4)2+(C-5)2=03=0,。4=0,c 5=0a=3,/?=4,c=5AABC的 周 长=3+4+5=12.【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 分 解 因 式，代 数 式 的 最 值，平 方 等 知 识.解 题 的 关 键 在 于 正 确 的 配 方.