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1、2021-2022学年江西省上饶四中八年级（上）期中数学试卷选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】结合轴对称图形的概念求解即可;【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.下列说法：直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；同旁内角互补；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；三角形三条高至少有
2、一条在三角形的内部；垂直于同一条直线的两条直线平行；三角形的角平分线是线段.其中说法正确有的个3个2A.个5D.个4【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定与性质、平行公理、三角形的高与角平分线逐个判断即可得.【详解】解：直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到该直线的距离；则原说法错误；两直线平行，同旁内角互补；则原说法错误；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；则原说法错误；三角形三条高至少有一条在三角形的内部；则原说法正确；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；则原说法错误；三角形的角平分线是线段；则原说法正确；综上，说法正确的有2个，故选：A.【点
3、睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理等知识点，熟练掌握各定义和性质是解题关键.3.如图，AABC的三边AB,BC,C 4长分别是20,3(),4 0,其三条角平分线将 ABC分为三个三角形，则S.8。：SCA。等 于()C.2：3：4 D.3：4：5【答案】C【解析】【分析】过点。作。D LA C于,O E 上A B 于 E，O F L B C 于 F，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：O E =O F =O D,依据三角形面积公式求比值即可得.【详解】解：过点。作OD_LAC于。，OE_LAB于E，Q F L 3 C于/，.点。是三条角平分线交点,O E=O
4、F=OD,：SAABO：S加四：SCAO=A B-O E：-B C O F：A C-O D=A B:B C:A C =2:3 A,故选：C.【点睛】题目主要考查角平分线的性质及三角形面积公式，理解角平分线的性质是解题关键.4.如图，AABC与 4 6 C关于直线MN对称，BB,交 M N 于点O,则下列结论不一定正确的 是()A.AC=ACB.BO=BOC.AAMND.AB/BC【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质解答.【详解】解：:ABC与 关 于 直 线 对 称，BB咬MN于点、O,：.AC=AC,BO=BO,A A LM N,但 不正确,故选：D.【点睛】此题考查了轴对称的性质：轴
5、对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键.5.如图，Z C =Z F =90,下列条件中，不能判定ACB与 D RE全等的是()A.ZA=Z D，AB=DEC.AB=D E，B C=E FB.A C D F,BC=E FD.4=/),ZB=Z E【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】A.满足A A S,故可判定a A B C与a D E F全等，不符合题意,B.满足S A S,故可判定A A B C与4 D EF全等，不符合题意，C.满足H L,故能判定A A B C与AD EF全等，不符合题意，D.满足A A A,故不能判定a A B C与
6、4 D EF全等，符合题意,故选：D.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL.6.如图，将三角形纸片ABC沿。E折叠，当点A落在四边形8CEO的外部时，测量得N1=70,N 2=1 3 2，则/人 为（）A.40 B.22 C.30 D,52【答案】B【解析】【分析】利用四边形的内角和定理求出Z B+N C,再利用三角形的内角和定理可得结果.【详解】/Zl=70,N2=132,ZB+NC=36ON lN2=36（）7（）132=158，ZA=180-（N5+N O =18 0-158=22,故选：B.【点睛】本题主
7、要考查了多边形内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出N3+N C的度数.二.填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.三角形三个内角的比为2：3：4,则这个三角形最大的外角是 度【答案】140【解析】【分析】首先求得最小的内角的度数，最大的外角与最小的内角一定互补，据此即可求解.2【详解】解：最小的内角的度数是：180 x-=40,2+3+4则最大 外角的度数是：180-40=140.故答案是：140【点睛】本题考查了三角形的内角和定理（三角形内角和是180。），理解最大的外角与最小的内角一定互补是关键.8.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D均落
8、在格点上，则NBAC+NACD=【答案】90【解析】【分析】先证明ADCE之4ABD(S A S),得NCDE=NDAB,根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论.【详解】在ADCE和AABD中，CE=BD=1V J ZE=ZADB=90,DE=AD=3.DCEAABD(SAS),；./C D E=/D A B,ZCDE+ZADC=ZADC+ZDAB=90,；./A F D=90。，./BAC+NACD=90。，故 答 案 90.【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键.9.若一个多边形的内角和的上比一个四边形的内角和多90。，那么
9、这个多边形的边数是4【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数为，利用多边形的内角和公式建立方程，解方程即可得.【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意得：-X180(H-2)-360=90,4解得=12,即这个多边形的边数为12,故答案为：12.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键.10.在aABC中，A C=5,中线A D=4,则边AB的 取 值 范 围 是.【答案】3AB13【解析】【分析】作出图形，延长AD至E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明4ABD和4ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得A B=CE,再利用三角形的任意两边之和大于第三边,三
10、角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围.【详解】如图，延长AD至E,使DE=AD,工;；AD是aABC的中线，/.BD=CD,在4ABD和4ECD中，BD=CD ZADB=ZEDC,AD=DEAABDAECD(SAS),/.AB=CE,VAD=4,AE=4+4=8,V8+5=13,8-5=3,.3CE13,即 3AB13.故答案为：3AB=SAACD=2 SABC=6，S“CE F=BE F，则图中阴影部分面积为SA CE+S.BEF+S.CD F=SA CE +S“CE F+S.CD F=SacD =,故答案为：6.【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的
11、性质是解题关键.1 2.如图，A B=4cm,A C=BD=3cm.ZCA B=ZD BA=60,点尸在线段 AB 上以 lc?/s 的速度由点A 向点8 运动，同时，点。在线段BO上由点8 向点。运动.它们运动的时间为f(.O.设点Q 的运动速度为xa/s,若使得AC尸与BPQ全 等.x 的 值 为 一.3 3【答案】1或 1.5#1.5或 1#1或一#一 或 12 2【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x 值即可.【详解】解：要使与BPQ全等，有两种情况：A P=BQ,.点P 在线段4 8 上 以 k7Ms的速度由点4 向点8 运动，同时，点。在线段8。上由点8
12、向点。运动.它们运动的时间为/(s).设点Q 的运动速度为xczn/s,.*.=1；1 1A C=BQ=3cm,A P=BP=A B=x4cm=2cm,2，时间为一=2秒,3即 户 一=1.5,2所以x的值是1或L5,故答案为：1或1.5.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键.三.解 答 题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.如图，己知=NC4E,AB-AD,AC=AE.求证：ZB=ZE.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据题意证明ABAC三 即 可 求 解.【详解】证明：；NR4。=NC4EZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即：NBA
13、C=NDAE在 A3C和AD4E中AB=AD ABAC=NADEAC=AE：.M3AC=ADAE（SAS）/.ZB=ZZ）【点睛】此题主要考查全等三角形判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.14.已 知 小b,c是三角形的三边长.（1）化简：a-b-c+b-c-a+c-a-b（2）在（1）的条件下，若a=5,b-4,c-3,求这个式子的值.【答案】（1）a+b+c；（2）1 2.【解析】【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，故a -c=a-（b+c）0,同理6-c-a 0,c-a-V O;根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项；（2）将a,6,c的值代入（1）中化简的结果
14、求值即可.【详解】（1）;a、A c是三角形的三边长，.a-b-c 0,b-c-a 0,c-a-bAO,A C=B C,求证：NOAC+NOBC=180.0AM N【答案】见解析.【解析】【分析】如图，作 C ELO N于E,CF_LOM于 F.由 R tA C M R tA C E B,推出乙4c斤=N E C B,推出 N A C B=/E C F,由/E C F+/M O N=360-90-90=180,可得ZACB+ZAOB=180,推出NOAC+NOBC=180.【详解】如图，作 CELON于 E,CFLOM于 F.,：OC 平%乙MON,CEJLON 于 E,CFLOM 于 F.：
15、.CE=CF,：AC=BC,NCEB=NCFA=90,.RtACM RtACfB(H D,/.ZA CF=ZE CB,：.N A C B=N E CF,V ZE CF+ZMO N=36Q-9 0 -9 0 =1 8 0 ,A ZA CB+ZA O B=SOQ,：.ZO A C+ZO BC=.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.2 0.如图，ZCBF,N A C G是A 8 C的外角，N A C G的平分线所在的直线分别与N A B C,/C B F的平分线8。，BE交 于 点D,E.(1)求N D B E的度数
16、；(2)若/4=7 0 ,求NO的度数.【答案】(1)9 0 ；(2)3 5。【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得到N/)BC=LNABC,ZCBE=-ZCBF,于是得到结2 2论；(2)由角平分线的定义得到/。CG=L/ACG,NDBC=L/ABC,然后根据三角形的外2 2角的性质即可得到结论.【详解】解：(1):鸟。平分/A B C,BE平分N CBF,11N D BC=-ZA BC,ZCBE=-ZCBF,2 2；.N D BC+N CBE=L(ZA BC+ZCBF)=9 0 ,2Z )B =9 0；(2).CD平分NACG,8。平分NABC,1IZDCG-ZACG,ZDBC=-ZA
17、BC,2 2ZACG=ZA+ZABC,：.2 NOCG=NA CG=N4+ZABC=ZA+2 ZDBC,：ZDCG=ZD+ZDBC,：.2 ZDCG=2ZD+2ZDBC,：.ZA+2ZDBC2ZD+2ZDBC,：.ZD=-NA=35.2【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，熟练掌握外角性质是解题的关键.五.（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分）21.如图，树A8与树CO之间相距13m,小华从点8沿BC走向点C,行走一段时间后，他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和。，且两条视线的夹角正好为90,EA=E D.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为lm/s,求小华行走到
18、点E的时间.【答案】8s.【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出A B EM AE C Q,再根据全等三角形的性质可得AB=CE=5 m,从而可得BE=8 m,然后根据“时间=路程+速度即可得.【详解】解：由题意得：AB BC,CD BC,ZAED=90,5C=13m,AB=5m,:,NB=NC=90,ZA+ZAEB=ZCED+ZAEB=90,：.ZA=ZCED,N8=NC=90在 AASE 和 EC。中，,NA=NCED,AE=ED:.ABE=ECD(AAS),A B-C E-5m,BE=BC-CE=8m,则小华行走到点E的时间为8+1 =8(s),答：小华行走到点E的时间为8s.【
19、点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键.2 2.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3 倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形 例 如，三个内角分别为120。、40。、20。的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80。、75。、25。的三角形也是“灵动三角形”等等.如图，N M O N=6 0。,在射线OM上找一点 A,过点A 作 ABLOM交 ON于点8,以A 为端点作射线A O,交线段0 8 于点C(规定00ZOAC=90,E、尸分别是边BC、C D 上的点，且/B A D 求证:(2)如图2 在四边形ABC。中，AB=AD,NB+N=18
20、0。，E、F 分别是边8C、CQ上的点，且中的结论是否仍然成立？不用证明.(3)如图3 在四边形ABCZ)中，AB=AD,ZB+ZADC=180,E、尸分别是边BC、CD延长线上的点，且NE4尸 NBA。,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.【答案】（1）证明见解析；（2）（1）中的结论E F=B E+F O仍然成立；（3）结论E F=8 E+尸。不成立，应当是E F=8 E一尸。.【解析】【分析】（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换.延长E B到G,使BG=D F,连接AG.目的就是要证明三角形A G E和三角形A E F全等将E
21、F转换成G E,那么这样E F=BE+D F 了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键.三角形A B E和A E F中，只有一条公共边A E,我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形A 8 G和A F O中，已知了一组直角，BG=D F,A B=A D,因此两三角形全等，那么4 G=4凡N l=/2,那么Nl+N3=/2+N3=/E 4 F=gN8 4。.由此就构成了三角形4 B E和A E F全等的所有条件（S A S）,那么就能得出E F=G E 了.（2）延长C 8至 ，使凡 连接A M,仿 照（1）的证明方法解答；（3）按 照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换
22、.就应该在3 E上截取8 G,使8 G=O F,连接4 G.根 据（1）的证法，我们可得出O F=8 G,G E=E F,那么E F=G E=BE-BG=BE-D F.所 以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的.【详解】解：（1）延长E B到G,使8 G=F,连接A G.?/A BG=NA BC=/D=9Q,A B=A D,：.A A BG/A D F.：.A G=A F,Z 1=Z 2.：.Zl+Z3=Z2+Z3=ZE A F=ZBA D.：.ZG A E=ZE A F.5L：A E=A E,：./XA E G/XA E F.：.EG=EF,：EG=BE+BG.：.EF=BE+FD(2)(
23、1)中 的 结 论 仍 然 成 立.理由如下：如图2,延长C8至M,使BM=DF,连接AM,V ZABC+ZD=180,ZABC+Z1=18O,AZ1=ZD,在ABM和 AO尸中，AB=AD Z1=ZDBM=DF：.AABM/ADF(SAS),：.AM=AFf Z3=Z2,ZEAF=-Z B A D2AZ3+Z4=ZE4F,/.ZEAM=Z3+Z4=Z2+Z4=ZEAF,在MAE和砌石中，AM=AF乙 MAE=/LFAEAE=AE：./MAE/FAE(SAS),:EF=EM,：EM=BM+BE=BE+DF,：.EF=BE+FD；(3)结论EQBE+FD不成立，应当是EF=BE-FD.证明：在BE上截取3 G,使BG=DF,连接AG.D,BG 八/C N /V Z B+Z A D C=18 0 ,Z A D F+Z A D C=18 0 ,J ZB=ZADF.u：AB=ADf：./ABG/ADF.：.ZBAG=ZDAF,AG=AF.：.ZBAG+ZEAD=ZDAF+ZEAD=ZEAF=1/BAD.：.ZGAE=ZEAF,9：AE=AE1：.AEGd AEE：.EG=EF：EG=BE-BG：.EF=BE-FD,【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形.