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1、江西省赣州市瑞金市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分一、单选题1.与正是同类二次根式的是（A.V12 B.762.下列运算中，正确的是（）A.J（_3）2 =_3 B.=53.已知Z 8C 的三个内角分别为NZ、判定/B C 是直角三角形的是（A.=3:4:5C.b2=（a+c）（a-c）4.如图，、4 5 8 中，4 E平分NDAB,A BA.100 B.805.如图，在口力BCD中，A E L B C EC.D.左C ya=a D.J(-5)2=5/B、Z C,三边分别为、b、c,下列条件不能B.ZA=NB-NCD.a
2、:b:c=5:12:l3Z=100,则()C.60 D.404FLCD 于 F,若 4E=4,AF=6,0 ABCD的周长为4 0,贝 3 48C O 的面积为（A _ DB E CA.48 B.246.如图，长方体的长为3,宽为2,沿着长方体的表面从点A 爬到点B,）C.36 D.40高为4,点 3 离点。的距离为1,一只蚂蚁如果要需要爬行的最短路程是（）试卷第1页，共 6页A.7 2 1C.V 2 9D.后第H卷（非选择题）请点击修改第n卷的文字说明评卷人二、填空题7 .如 果 代 数 式 后 后 有 意 义，则X的 取 值 范 围 是.8 .如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三
3、角形，其中最大的正方形边长为7 c m,则正方形N、B、C、。的面积和为 c m2.7c m9 .如图，在平行四边形为88中，E、尸分别是4 8、。上的点，请添加一个条件,使得四边形E B尸。为平行四边形，则 添 加 的 条 件 是.（答案不唯一，添加一个即可）.D F C1 0 .比较大小:6 5/5 75（填“=，“1/：(2)连 接 求 证：四边形Z C E D 是平行四边形.1 9 .先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号.例如：,3 +2 五=4 3 +2 x lx =J 42x 1 x 亚丁=J(1+
4、V )=|1 +/2|=1 +/2 解决问题：化简下列各式 1 7 +4 6；(2)5 9-4百 2 0 .如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，/8 C 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.N画出 Z 8 C 关于直线仞V 对称的小8Q；试卷第4页，共 6 页(2)A A B/C的面积为；(3)试判断 N 2 C 的形状并说明理由.2 1 .(1)如图，/C 平分 N D/8,N B=N D=9 0。,若。C =5,则 8 C =.(2)探究：如图，四边形/8 C D 中，/C平分Z C U 8,/8 +/。=1 8 0。，求证：D C =B C .(3)应用：如图，四边形Z 8
5、 C D 中，4。平分N D 48,N 8 =45。，Z D =1 35。，A D=,BC=3 2 i 加 A C 的长.2 2 .在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化.比如：-2 2x6 _ 2 近耳=瓦耳=亍：2 2()2(6-1)(2)W百+1)(6一旷 =J-试试看，将下列各式进行化简：(1)美；(2)1 1 12 3.如图，已知在 R t Z X Z BC 中，Z A C B=9 0,A C=8,8 c=1 6,。是 Z C 上的一点，8=3,点 P从 8点出发沿射线8C方向以每秒2个单位的速度向右运
6、动.设点尸的运动时间为人连接NP(1)当 1=3 秒时，求/尸的长度；(2)当 Z 8 P 为等腰三角形时，求 f 的值;试卷第5 页，共 6 页(3)过点。作。于点E,连接尸。，在点尸的运动过程中，当 P。平分NZPC时,直接写出/的值：试卷第6页，共 6页参考答案:1.D【解析】【分析】将各选项化简，被开方数是2的二次根式是亚的同类二次根式，从而得出答案.【详解】解：A选项，712=273.故该选项不符合题意；B选项，指是最简二次根式，被开方数不是2,故该选项不符合题意；C选项，口=2,故该选项不符合题意；D选项，4=孝，故该选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式
7、的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.2.D【解析】【分析】根据二次根式的性质。=同进行计算即可求解.【详解】A、必 尸=卜3|=3,故选项A不正确；B、-J(-5)2=+5=-5，故选项B不正确；C、V7=|a|,故选项C不正确；D、J(-5)2=卜5|=5,故选项D正确.故选：D.【点睛】答案第1页，共21页a(a 0)本题考查了二次根式的性质病=1 4=,om=o),熟练掌握性质是解题的关键.-a(a 0)3.A【解析】【分析】根据直角三角形的定义，三角形内角和定理，只要证明有一个角等于9 0。
8、即可得该三角形是直角三角形；三条边满足勾股定理的逆定理的三角形是直角三角形.【详解】解：A.N/:N 8:N C =3:4:5,假设 N4=3 a,则 4+N 8 +N C =3a+4a +5a =180。，解得：a =15。，即：入1 =45。，4=6 0。，Z C =7 5,不能判定“8 C 是直角三角形，本选项符合题意；B.N A =NB-NC,：N/+4+N C =N 8-N C+N 8 +N C =2N8=180,./8=9 0。，能判定ANBC是直角三角形，本选项不符合题意；C.b2=(a+c)(a-c),化简后得：b2+c2=a2,可以判定A/BC是直角三角形，本选项不符合题意；
9、D.a:6:c =5:12:13,/+/=25+144=16 9 =。2,.可以判断“8 C是直角三角形，本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查直角三角形的判定，可以利用直角三角形的定义，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理；关键是证明三角形中有一个角等于9 0。，即可判定为直角三角形.4.D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得N O =NB,A B/C D,可得N DE/=N E 4 B,根据角平分线的定义可得NZ X 4E =NE/8,进而可得Z D/E =NOE 4,根据三角形的内角和定理即可求得的度数.【详解】解：；四边形N 8 C 0 是平行四边形，答案第2页，共 21页：.
10、4D=4B,A B/CD,NDEA=NEAB,4E 平分 ND4B,丁 /DAE=ZEAB，丁./DAE=NDEA，Z5=100,ND=100。，AAED=-(80。-/。)=40.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键.5.A【解析】【分析】设 8 C=x,根据平行四边形的周长表示出8,然后根据平行四边形的面积列式求出x,再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：设 8C=x,.平行四边形ABCD的周长为40,.CD=20-x,平行四边形/8 C。的面积=8C E=C D X F,：.4x=6(
11、20-x),解得：x=12,二平行四边形/8C。的面积=8C N E=12x4=48.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解公式，根据面积列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键.答案第3页，共 21页6.B【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如 图 I：.长方体的宽为2,高为4,点 8 离点C的距离是1,：.A B-yj42+32=5；把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方
12、形，如图2：,长方体的宽为2,高为4,点 3 离点C的距离是1,:，AB=7 22+52=7 29 ;把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：答案第4页，共 21页:长方体的宽为2,高为4,点8离点C的距离是1,；.4 8=，6心12=而；V5V29 2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可.【详解】解：由题意可得：3x -6 0,解得：定2,故答案为：x 2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.8.49【解析】【分析】如下图，根据正方形的面积公式等于边长的平方，四边形力的面积是次,四边形8的面积答
13、案第5页，共21页是，、6是对应直角三角形的直角边，根据勾股定理，则 有/+=/；同理，四 边 形C的 面 积 是。2,四 边 形D的 面 积 是,c、d是对应直角三角形的直角边，根据勾股定理，则有0 2+/=产；根据正方形的对边相等，e、/就是下面大直角三角形的直角边，根据勾股定理，得 到02+户=田，g是最大的正方形边长为7 c m,所 以 正 方 形/、B、C、力面积之和为7x7平方厘米.【详 解】答：正 方 形4B、C、。面 积 之 和 为49平方厘米.故答案为：49.【点 睛】本题考查的是勾股定理的问题，灵活运用勾股定理以及正方姓的性质来解决问题是本题的关键.9.F C=A E【解
14、析】【分 析】根 据 四 边 形N8CD是平行四边形，CD A B*C D=AB,因此只需要证明)F=仍 即 可 判 断 四边 形E8FD是平行四边形，由此求解即可.【详 解】解：添加条件 四边形N8CQ是平行四边形,J.CD/A B,C D=A B*：CF=A E,：.DF=BE,.四 边 形E B F D是平行四边形,答 案 第6页，共21页故答案为：FC=A E.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件.10.【解析】【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可.【详解】解：675=762x5=7180-7/3=A/72X3=7
15、147.V180147,6 7 y/3,故答案为：.【点睛】此题考查二次根式的乘法运算：两个二次根式相乘等于把被开方数相乘，根指数不变；熟记运算法则是解题关键.711.-C E.,.a-h2,a+b 2y/2,.a2-b2 (a-b)(a+b)=2 2正=4加；(2)解：u=+1 ,b 5/2 -1 c i b=2,：.a2-ab+b2 (a-b)2+ab 22+(7 2+1)(&-1)-4+2-1=5.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子分解因式是解题的关键.1 6.(1)4 8 (2)11+屈【解析】【分析】(1)利用勾股定理先求出高/C,故可求解面积；(2)根据平行四边
16、形的性质求出4 0,再利用勾股定理求出0 8的长，故可求解.【详解】解：(1).四 边 形 是 平 行 四 边 形，且4 0=8答案第1 1页，共2 1页D：BC=A D=89：A C-LBC：.N 4 c8=9 0。在用A 4 B C 中，由勾股定理得。2=/以 丁 A C =A B2-B C2=V1 02-82=6SQABCD=BC A C=8 x 6=4 8(2),四边形Z 8 C O 是平行四边形，且 Z C=6：.O A =O C =A C =3,O B=O DV ZA CB=9 0,8 c=8*-O B=y/BC2+O C2=V82+32=4 1 3，OD=OB=AC“o o =Z
17、 O +/O +O )=8 +3 +6=I I+6.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用.1 7.点 C到 的 距 离约为1 4 c”？【解析】【分析】过点C作C E J./8 于点E,则CE的长即点C到X3的距离，根据勾股定理的逆定理得到A 4 B C 为直角三角形，即N Z C 8 =9 0。，根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：过点C作C E J.N 8 于点E,则C E 的长即点C到Z8的距离，答案第1 2 页，共 2 1 页D.图在A48c中，v AC-24cm,CB-8cm,AB=30cm,AC2+CB-=242+182=
18、900,AB1=302=900,:.AC2+BC2=AB2,A/IB C为直角三角形，即乙/C8=90。，S.=-/JC fiC=-CE-AB,3 2 2:.AC BC=CE AB,即 24xl8=CEx30,CE=4.4cm 14cm,答：点C到AB的距离约为14cm.【点睛】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理的逆定理，点到直线的距离，解题的关键是正确的识别图形.18.(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)由S4s证明A A B C/丛DEF即可；(2)由全等三角形的性质得/C=尸，NACB=NF,贝lJ/C。凡 即可得出结论.(1)JAB/DE,：.NB=NDEF,：BE=CF,
19、:.BE+CE=CF+CE,答案第13页，共21页即 BC=EF,在/8 C 和)：尸中，A B=DE-Z 5=Z D E F ,BC=EF.A BC公/X DEF(S 4 S)；(2)由(1)得：A B g d D E F,:.A C=DF,N A C B=N F,：.A C/DF,二四边形/C F O 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明4 A B C 会4 D E F是解题的关键.1 9.(1)2 +7 3(2)痒 2【解析】【分析】(1)将根号里面的7 拆分成4和 3,4写成2的平方，3 写成后的平
20、方，进而逆用完全平方和公式，最后将算式整体开方；(2)将根号里面的9 拆分成4 和 5,4 写成2的平方，5写成 后 的 平方，进而逆用完全平方差公式，最后将算式整体开方.(1)解：)7+4 0=个 2?+2x2x 6+(=q=彳 +升 2 +(2)解：3-4 君=2 2-2 x 2 义式+()2 =上-可=/，卜$-2【点睛】本题考查乘法公式的逆用，能够快速的寻找，归纳，总结，并应用规律是解决本题的关键.答案第1 4页，共 2 1 页2 0.(1)见解析(2)7(3)Z /5 C是直角三角形【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质画出48/。；(2)根据长方形减去三个三角形的面积即可求解；(3
21、)根据勾股定理求得各边长，然后根据勾股定理的逆定理进行判断即可求解.(1)N(2)如 图连接物用。=1 6-2-3-4=1 6-9=7.故答案为：7；(3)答案第1 5页，共2 1页由勾股定理得，A B=-J 2+22=75 ,B C=62+4。=5,AC=6+J=V 2 0,：A B2+A C2=(7 5)2+(V 2 0)2=2 5,8 c 2=5 2=2 5,：.A B2+A C2 B C2,.N 8 C 是直角三角形.【点睛】本题考查了画轴对称图形，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌握以上知识是解题的关键.2 1.(1)5；(2)证明见详解；(3)5；【解析】【分析】(1)由角平分线找出两
22、三角形满足全等的条件A 4S;(2)根 据(1)的结论判断1 丝 C D F (A A S)；(3)根 据(1)的结论利用勾股定理求直角三角形边长；【详解】解：N B=N D=9 0 ,.Z C 平分 A C=A C,：.A B C A D C (A A S),；.CB=CD=5；故 8c的长为：5.(2)如下图：过 C作 C E _ L/8 于 E,过 C作 C F _ L 4O 延长线于尸：图答案第1 6页，共 2 1 页,.,ZS+ZJC=180,A,D,尸三点共线，:.NB=NCDF,由(1)问结论：CE=CF,：NCEB=NCFD=90,:ACBEm4CDF CAAS),：.DC=B
23、C.(3)如下图：过点C分别作于M,CN_L49延长线于N；图由（1）问结论：CM=CN,CA/8 中 N8=45,ZCMB=90,：.NBCM=45。,.CM8是等腰直角三角形，.,.CM=3,ACDN 中 Z CDN=180-N/C=45,.a w是等腰直角三角形，:.DN=CN=CM=3,C4N 中 NC4V=90。，AN=AD+DN=4,由勾股定理:.AC=CN2+AN?=5,故4 c的长为：5【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，全等三角形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理是求直角三角形边长的关键.答案第17页，共21页2 2.(1)；(2)7 2-1;(3)22【解析】【分析
24、】(1)根据第一个例子可以解答本题；(2)根据第二个例子和平方差公式可以解答本题；(3)根据第二个例子和平方差公式把原式化简，找出式子的规律得出结果即可.【详解】解._ L=N=变.y/2 近 乂&2 力 1 1 x(后 T =6 1西一(0 +1 卜(后-1)：1 1 17 7+百丁渣1X(A/2-1)l x (6-1)i x H=(1 +)x (近一 1)+(+可回仃+距避-)，=V 2 1 +A/3 5/2 +-y 9 Vs，=百-1，=3-1=2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化和平方差公式，解答本题的关键是明确分母有理化的方法.2 3.4尸=2 百(2)片1 6秒或t
25、=4亚秒或t=5秒(3)片5秒 或 1 1 秒【解析】【分析】(1)根据动点的运动速度和时间先求出尸C,再根据勾股定理即可求解：(2)根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；答案第1 8 页，共 2 1 页(3)分两种情况：点尸在线段8c上时，过点。作于 E,先证得出ED=CD=3,P E=P C=20-2t,再由勾股定理求出/E=4,贝 l j 4尸=2 0-2/,然后在用Z U P C中，由勾股定理得出方程，解方程即可；点P在线段8c的延长线上时，过点。作。，力 尸于 E,同得 P 0E 空 8 8=3,P E=P C=2t-20,再由勾股定理得4 E=4,则A P=2t-()
26、,然后在心/P C 中，由勾股定理得出方程，解方程即可.(1)根据题意，得 BP=21,P C=16-2t=1 6-2 x 3=1 0，在心/尸。中，/C=8,根据勾股定理，得AP=UC2 +P d 82+10?=2 历答：/P的长为2 面.(2)在白BC 中，A C=8,8 c=1 6,根据勾股定理，得“8 =y/A C2+B C2=J 6 4 +2 5 6 =8 石，尸为等腰三角形，若*P B,则/尸=2 1,在 R 3 C P中,根据勾股定理得，(2。2=(1 6-2 Z)2+8 2,解得片5.若 B A=B P,则2t=8 后,解得片4 石；若 A B=A P,则 8 P=32,2t=
27、32,解得 L 1 6；即满足条件的t的值为4 有 或 1 6 或 5.(3)点尸在线段8C上时，过点。作。尸于E,如 图 1 所示：图1则 N A ED=N P ED=9 0,答案第1 9 页，共 2 1 页Z.NPED=N4CB=9Q,：PD 平分/4PC,ZEPD=ZCPD,又,：PD=PD,:.PDEWXPDC(AAS),：.ED=CD=3,PE=PC=6-2t,：.AD=AC-CD=S-3=5,.AE=y/AD2-DE2=正4=4，：.AP=AE+PE=4+16-2 片 20-23在心ZPC中，由勾股定理得：82+(16-2/)2=(20-2/)2,解 得:Z=5；点P在线段8 c的
28、延长线上时，过点。作。尸于E,如图2所示:图同得：XPDE沼/PDC CAAS),：.ED=CD=3,PE=PC=2t-2G,：.AD=AC-CD=S-3=5,AE=yjAD2 DE2=yjs1 3:=4.AP=AE+PE=4+2t-16=2z-12,在 RtAZPC 中,由勾股定理得：82+(2M6)2=(2M2)2,解得:片11；综上所述，在点P的运动过程中，当，的值为5或11时，尸。平分N/PC.【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解本题的关键.答案第20页，共21页答案第21页，共 21页