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1、专 题 分 式 方 程W解读考点知 识 点名师点晴分式方程的有关概念1.分式方程会识别分式方程。2.分式方程的增根会识别分式方程的增根。分式方程的解法步骤会解分式方程。分式方程的应用由实际问题抽象出分式方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.最后要检验结果是不是合理.t a f 2年中考2 0 1 5年题组】3 _ 21.（2 0 1 5海南省）方程-2的 解 为（）A.X=2B.%=6C.%=-6D.无解【答案】B.【解析】试题分析：方程两边同乘以x （x-2）,得3 （x-2）=2 x,解得x=6,将x=6代入x （x -2）=2 4彳0,所以原方程的解为：x=6,故选B.考点：解
2、分式方程.二 J。2.（2 0 1 5遵义）若x=3是分式方程xx 2的根，则a的 值 是（)A.5 B.-5 C.3 D.-3【答案】A.【解析】-2 1 Q 2 1 a-2-=0 -=0 -试题分析：x=3是分式方程 X%2 的根，二3 3-2 ，,3a -2=3,a=5,即 a 的值是 5.故选 A.考点：分式方程的解.2 元+2-+-3.(2 0 1 5济宁)解分式方程8-1 1-%=3时，去分母后变形为（)A.2+(x+2)=3 (x -1)B.2 -x+2=3 (x -1)C.2 -（x+2）=3 （I-x）D.2-（x+2）=3 （x -1）【答案】D.【解析】试题分析：方程两边
3、都乘以x-1,得：2 -（x+2）=3 （x-1）.故选D.考点：解分式方程.5 _ a4.（2 0 1 5齐齐哈尔）关于x的 分 式 方 程 尤-2有解，则字母a的取值范围是（）A.a=5 或 a=0 B.a#）C.a，5 D.a/且 a M【答案】D.【解析】试题分析：二=-去分母得：二（去括号得：5.-移项，合并同类项得：仁-久）x x-2x=1 0,.关于x的分式方程：=二有解，.，.E且即k3系数化为1得：.、：=工，x x-2 5-。.里=0目里=2,e p 3=5,2=0,5-a 5-a综上所述：关于X的分式方程=_ 有解，则字母a的取值范围是=5,m Q,故选D.X X-2考点
4、：分式方程的解.2x-a-=15.（2 0 1 5枣庄）关于x的分式方程x +1 的解为正数，则字母a的取值范围为（）A.f l-1 B.a-C.D.T【答案】B.【解析】试题分析：分式方程去分母得：2 x-a=x+l,解得：x=a+l,根据题意得：a+1 0且a+1+屏。,解得：2 -1且 时-2.即字母a的取值范围为a -1.故选B.考点：分式方程的解.6.（2 0 1 5南宁）对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号M a x a,b 表示a、b中的较大Maxx,-x =2 1值，如：M a x 2,4 =4,按照这个规定，方程 x 的 解 为（）A.1-挺 B.2-血 c.1 +痣 或
5、1-血 D.1 +及 或-【答案】D.【解析】1 1试题分析：当xT,即x -x,即x。时，所求方程变形得：x=之 匚，即/-2 X=1,解得：尸1 +0或 产1 -0 （舍去）,X经检睑产-1与A 1 +0都为分式方程的解.故选D.考点：1.解分式方程；2.新定义；3.综合题.7.（2 0 1 5岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用2 0 0元购买笔记本的数量与用3 5 0元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）2 0 0 3 5 0 2 0 0 3 5 0 2 0 0 3 5
6、0 2 0 0 3 5 0A.x x-3 B.X x +3 c.x +3 x D.一3 x【答案】B.【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得：2 0 0 3 5 0 x x +3,故选 B.考点：由实际问题抽象出分式方程.8.（2 0 1 5鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了 4元钱,却比上次多买了 2本.若设他上月买了 x本笔记本，则根据题意可列方程（）2 4 20型 一 工=1 24 _ 20 20 _ 24A.x+2 x
7、B.x x+2 c.x x+2=l D.x+2 x=l【答案】B.【解析】20 20 +4 ,-=1试题分析：设他上月买了 X本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：X 尤+2,20 24 j即：*x+2.故选B.考点：由实际问题抽象出分式方程._L.i o 一。9.（20 15襄阳）分式方程x-5彳2-10 x+25 的解是【答案】=15.【解析】试题分析：去分母得：%5-10 =0,解得：x=15,经检验x=15是分式方程的解.故答 案 为:x=15.考点：解分式方程.10.（20 15龙东）关于x 的分式方程/-4 x+2 无解，则 m=【答案】0或-4.考点：1.分式方程的解；2
8、.分类讨论.1 211.（20 15毕节）关于x 的方程尤2一 以+3=0与 x 1 x+a有一个解相同，则 a=【答案】1.【解析】试题分析：由关于 x 的方程 V4 x+3=,得：（x-l）（x-3）=0,.x-l R,或 x-3=0,12 1 2解得x=l 或 x=3；当 x=l 时，分式方程x l x 无意义；当 x=3时，3-1 3+a,解得 a=l,经检验a=l 是原方程的解.故答案为：1.考点：1.分式方程的解；2.解一元二次方程-因式分解法；3.分类讨论.12.（20 15淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷
9、家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？【答案】6.【解析】试题分析：设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x 立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意可知：屋顶收集雨水面积的比等于所收集雨水体积的比，列出方程求解即可.试题解析：设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x 立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得：笑Y 二 4、，解得：-6,经检脸：x=6 是所列方程的根120 13-（11.5-力答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6 立方米的水注入小明家的蓄水池.考点：分式方程的应用.
10、1 x 2-=113.（20 15嘉兴）小明解方程x x 的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；步骤去括号有误；步骤少检验,正确解法见试题解析.【解析】试题分析：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；步骤去括号有误；步骤少检验，写出正确的解题过程即可.试题解析：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以x,得：1 -（x-2）二x,去括号得：1 -x+2=x,移项得：-x3 3x x -x=-1 -2,合并同类项得：-2x=-3,解得：2,经检验 2是分式方程的解，则3x 方程的
11、解为 2.考点：1.解分式方程；2.阅读型.14.【解析】试题分析：设乙每年缴纳养老保险金为X万元，则甲每年缴纳养老保险金为（0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金1 5万 元 和1。万元即可列出方程，然后求解即可得到结果.试题解析：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（B O.2）万元，根据题意得：10,去分母得：解 得：户0.4,经 检 睑x=0.4是分式方程的解，且符合题意，二x+0.2 xA+0.2=0.4+0.2=0.6 （万元）.答：甲计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元，乙计划每年分别缴纳养老保险金C U万元.考点：1.分式方程的应用；
12、2.应用题.1 5.（2 0 1 5贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高.己知去年月平均生产量为1 2 0台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了 m%,二月份的生产量又比一月份生产量多5 0台机器，而且二月份生产6 0台机器所需要时间与一月份生产4 5台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍.问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？【答案】5 9 0,m的值是2 5.【解析】试题分析：今年一月份生产量为：1 2 0 （l+m%）;二月份生产量：1 2 0 （1+m%）+5 0；根据题意列出方程并解答.试题解析：设去年月平均生产效率为1,则今年
13、一月份的生产效率为（1 +加%）,二月份的6 0 _ 4 51 +m%+1 +m/o+生产效率为 1 2 .根据题意得：1 2 ,解 得：m%=4,即加=2 5.经检验可知加=2 5是原方程的解.；.m=2 5.答：今年第一季度生产总量是5 9 0 台，m的值是2 5.考点：1.分式方程的应用；2.综合题.1 6.(2 0 1 5 连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价8 0 元，这样按原定票价需花费6 0 0 0 元购买的门票张数，现在只花费了 4 8 0 0 元.(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购
14、票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为3 2 4 元，求平均每次降价的百分率.【答案】(1)4 0 0；(2)1 0%.【解析】试题分析：3)设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为(x-SO)元，根据-按原定票价需花费6 0 0 0 元购买的门票张数，现 在 只 花 费 了 元 建立方程，解方程即可；(2)设平均每次降价的百分率为根据原定票价经过连续二次降价后降为3 2 4 元”建立方程，解方程即可.试题解析：(D 设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为(x-SO)元，根据题意得幽=耳，解得.Z 0 0.经检将，X-4 Q0 是原方程的根.x x-8 0答
15、：每张门票的序定票价为4。元；(2)设平均每次降价的百分率为丁，根据题意得：4。0。-)二=3 2 4,解得：T,=0.1,v;=1.9 (不合题意,舍去).答:平均每次降价1 0%.考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用；3.增长率问题.1 7.(2 0 1 5 成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就 用 1 3 2 0 0 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家又用2 8 8 0 0 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但单价贵了 1 0 元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下5 0 件按八折优惠卖出，
16、如果两批衬衫全部售完后利润率不低于2 5%(不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】(1)1 2 0 件；(2)1 5 0%.【解析】试题分析：（D设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，根据等量关系：-所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10元”列方程，解方程即可；设每件衬衫的标价至少是a元，由 得第一批的进价为：13200+120=110（元 件）,第二批的进价为：120（元 件），由两批衬衫全部售完后利润率不低于25。”列不等式即可.试 题 解 析：（1）设 该 商 家 购 进 的 第 一 批 衬 衫 是x件，则 第 二 批 衬 移 是2x件，由 题
17、 意 可 得：9oonn 1三 券 一 士 巴=1 0,解得x=1 2 0,经检险x=120是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是a元，由 得第一批的进价为：13200*120=110（元 件），第二批的进价为：120（元 件），由题意可得：120 x（o-110）4-（240-50）x（a-120）+50 x（0.8a-120）i 25%x42000,解得 350a52500,所以aN 150,即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1.分式方程；2.一元一次不等式的应用；3.应用题.1 8.（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为1 5 0 元/件，出现购销两旺态
18、势，1 0 月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销.已知生产一件外套需人工等固定费用1 4 元，为确保每件外套的利润不低于3 0 元.设 1 0 月份厂方的打折数为m,求 m的最小值；（利润=销售价-布料成本-固定费用）进入1 1 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对V I P 客户在1 0 月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在1 0 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对V I P客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个V I P 客户用9 1 2 0 元批发外套的件数和一个普通客户用1 0 0 8 0 元批发外套的件数相同，求 V I P 客户享受的降价率.【答案
19、】（1）面料的单价为5 0 元/米，里料的单价为2 0 元/米；（2）8；5%.【解析】试题分析：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2 x+1 0）元/米，根据题意列方程求解即可；（2）设打折数为m,根据题意列不等式求解即可；设 v i p 客户享受的降价率为x,然后根据V I P 客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可.试题解析：（1）设里料的单价为X元 米，面料的单价为（2 x T 0）元米.根据题意得：0.8 A-1.2 （Z v-1 0）=7 6.解得：X-=20.2A-10=2X20-10=50.答：面料的单价为加元米，里料的单价为2 0 元 米：2）设打折数为优.根据题
20、意得：1 处 三-7 6-1 4 2 3 0.解得：碓 8.的最小值为3.1 0答：泡的最小值为8 j 1 5 0 x 0.3=1 2。元.设 1 中客户享受的降价率为X.根据题意得：9120=10080,解得：x=Q.Q 5,1 2 0（1-x）1 2 0（1 +力经检蛉x=0.Q 5 是原方程的解.答：r i p 客户享受的降价率为5%.考点：1.分式方程的应用；2.一元一次方程的应用；3.一元一次不等式的应用；4.最值问题.19.（2015咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完
21、成绿化面积的2 倍，并且在独立完成面积为400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.（2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式.【答案】（1）甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2,乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）y=36-2x；（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低.【解析】试题分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2,根据题意列方程求解即可；（2）由题意得到100 x+50y=1800,整理得：y=36-2 x,即可解答.（3）由甲乙两队施工
22、的总天数不超过26天，得到疟 1 0,设施工总费用为w 元，由4 0 0 4 0 0 ,-=4试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2,根据题意得：X 2x,解得：x=50,经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50 x2=100（m2）；答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m 2,乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2：（2）根据题意，得：100 x+50y=1800,整理得：y=36-2x,；.y 与 x 的函数解析式为：y=36-2x；（3）:甲乙两队施工的总天数不超过26天，；.x+yW26,随 x 减小而减小，答：安排甲队施工10天，乙队
23、施工16天时，施工总费用最低.考点：1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.方案型；4.最值问题；5.综合题.20.（2015牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调2 0 台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过3 6 0 0 0 元购进空调，且甲种空调至少购进
24、1 0台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1 1 0 0 元/台的A型按摩器和7 0 0 元/台的 B型按摩器.直接写出购买按摩器的方案.【答案】（1）甲种空调每台进价为2 0 0 0 元，乙种空调每台进价为1 5 0 0 元；（2）y=2 0 0 x+6 0 0 0：（3）有 两 种 购 买 方 案：A 型。台，B 型12台；A 型 7 台，B 型1台.【解析】试题分析：（D 设乙种空调每台进价为x 元，则甲种空调每台进价为（户5 0 0）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据甲种空调x 台，得到乙中空调（2 0-x）台，由售价-进价=利润表示出与 x 的函数解
25、析式即可;（3）设购买甲种空调台，则购买乙种空调（2 0-，。台，根据题意，列出不等式，求 出的范围，求出最大利润，即可确定出购买方案.试题解析：（1）设乙种空调每台进价为x 元，则甲种空调每台进价为C+5 0 0）元，根据题意得：40000=?0 0 0 0 ,去分母得：解得：x=1 5 0 Q,经检蛉尸1 5 0 0 是分式方程的解，x+5 0 0 x且 5 0 0=2 0 0 0,则甲种空调每台进价为2 0 0 0 元，乙种空调每台进价为1 5 0 0 元；（2）根据 题 意 得:产（2 5 0 0-2 0 0 0）n（1 80 0-1 5 0 0）（2 0-x）=2 0 Q v+6 0
26、 0 Q；（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（2 0-）台，根据题意得：2 0 0 0 万1 5 0 0 （2 0-）3 6 0 0 0,且 G10,解得：1 0 W”W 1 2,当 后 1 2 时,最大利润为3 4 0 0 元，设购买上型按摩器a台，赃买3型按摩器b台，则 1 1 0 0 hI C i O X S W O,有两种购买方案：/型。台，5型 1 2 台；一 型 7台，5型 1 台.考点：1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用；4.应用题；5.最值问题；6.方案型.2 1.（2 0 1 5 赤峰）李老师家距学校1 9 0 0 米，某天他步行去上班，
27、走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有2 3 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用2 0 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.【答案】（1）李老师步行的平均速度为7 6 m/分钟；（2）李老师能按时上班.【解析】试题分析：3）设李老师步行的平均速度为a”/分钟，骑电瓶车的平均速度为“温/分钟，根据题意列方程解方程即可；（2）算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和2 3 进行比较
28、即可.试题解析：（1）设李老师步行的平均速度为四/分钟，骑电瓶车的平均速度为女洲/分钟，由题意得，-=2 0,解得：卡 了 6,经检验，产?6 是原分式方程的解，且符合题意，W 1 5 x=7 6 X 5=3 S 0.X答：李老师步行的平均速度为？6 川/分钟；2）由（D 得，李老师走回家需要的时间为：粤=1 二二（分钟），骑车走到学校的时间为：黑=2 x7 63 80则李老师走到学校所用的0 寸间为：1 2 二+5+4=2 1.5 2 3.答：李老师能按时上班.考点：1.分式方程的应用；2.行程问题.2 2.（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高6 0%标价销售，销售一
29、段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【答案】（1）甲种款型的T恤衫购进6 0 件，乙种款型的T恤衫购进4 0 件；（2）5 9 6 0 元.【解析】试题分析：（1）可设乙种款型的厂恤衫购进x 件，则甲种款型的恤衫购进L 5 x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解.试题解析：3）设 乙 种 款 型 的T恤 衫 购 进 x 件，则 甲 种 款 型 的T恤 衫 购 进 L 5 x 件，依题意有：222+3 0 =-,解 得 经 检
30、 验，是原方程组的解，且符合题意，L 5 x=6 0.1.5x x答：甲种款型的恤衫购进6 0 件，乙种款型的丁恤衫购进4 0 件；（2）640。=6 0,1 6 0-3 0=1 3 0（7 L）,x1 3 0 X 6 0%X 6 0+1 6 0 X 6 0%X （4 0 4-2）-1 6 0 X 1-（1+6 0%）X 0.5 X （4 0 4-2）=4 6 80+1 9 2 0-6 4 0=5 9 6 0（7 t）.答：售完这批7恤衫商店共获利5 9 6 0 元.考点：分式方程的应用.2 3.（2 0 1 5 葫芦岛）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材.已知一
31、班单独整理需要3 0 分钟完成.（1）如果一班与二班共同整理1 5 分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理 1 5 分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？(2)如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过2 0 分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？【答案】(1)6 0；(2)2 0.【解析】试 题 分 析：(1)设 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要 x 分 钟，根 据 题 意 列 方 程：求出x的值，再进行检验即可;m 20.-1-2 1(2)设一班需要m分钟，则 3 0 6 0 ，解不等式即
32、可.试题解析：(1)设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则 3 0 x x ,解得x=6 0.经检验，x=6 0 是原分式方程的根.答：二班单独整理这批实验器材需要6 0 分钟；m 2 0 1-1-2 1(2)方法一：设一班需要m分钟，则 3 6 0 ，解 得 於 2 0,答：一班至少需要2 0 分钟.m 2 0 1-1-1方法二：设一班需要m分钟，则 3 0 6 0 ,解得m=2 0.答：一班至少需要2 0 分钟.考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用；3.应用题.2 4.(2 0 1 5 抚顺)某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购 买 1 个甲礼品比购买 1 个乙
33、礼品多花4 0 元，并且花费6 0 0 元购买甲礼品和花费3 6 0 元购买乙礼品的数量相等.(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共3 0 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2 0 0 0 元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】(1)甲礼品1 0 0 兀，乙礼品6 0 兀；(2)5.【解析】试题分析：（1）设购买一个乙礼品需要X元，根据题意例份式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买加个甲礼品，则购买乙礼品（3 0-加）个，根据题意列不等式求解即可.试题解析：（D设购买一个乙礼品需要,、元，根据题意得：粤7=&，解得：A 6 0
34、,经检验R=60是原x+40 x方程的根，m g 0 Q.答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30-个，根据题意得：1。出5 Q （30-MI）2 B.m2 C.mN2 且 mr3 D.m 2 且 m#3【答案】C.考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式.X34.（2014年山东德州3 分）分式方程,I（x 7）（x+2）的 解 是（）A.x=l B.x=-l +v/5 c.x=2 D.无解【答案】D.【解析】试题分析：去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3,去括号得：x2+2x-x2-x+2=3,解得：x=l,经检验
35、x=l是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程.5.（2014年福建福州4 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）600 450 600 450 600 _ 450 600 _ 450A.x+50 x B.x-50 x C.x x+50 D.X x-50【答案】A.【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：生 产 600台600 450所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即 x+5-x.故 选 A.考点：由
36、实际问题抽象出分式方程（工程问题）.6.（2014年甘肃天水4 分）若关于x 的 方 程 x-l 有增根，则 a 的值为【答案】7.t 解析】试题分析：方程两边都乘（X-1）,得 G-1-（x-1）=。，I.原方程有增根.最简公分母X-1=0,即增根为把x=l代入整式方程，解 得 户-1.考点：分式方程的增根.x m-=27.（2014年四川巴中3 分）若分式方程x-l 1-x 有增根，则这个增根是【答案】x=l.【解析】试题分析：分式方程的增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.因此，根据分式方程有增根，得到x-1=
37、,即 x=l,则方程的增根为x=l.考点：分式方程的增根.8.(x+2)0.5=12【答案】X)【解析】(x+2)(W _0.5)=12考点：由实际问题抽象出分式方程.9.(2014年广西南宁6分)解方程：x-2 X2-4 .【答案】x=-1.【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.试题解析：去分母得：x(x+2)-2 =x?-4,解得：x=-l.经检验x=-l是分式方程的根.原方程的解为x=-l.考点：解分式方程.10.【答案】特快列车的平均速度为91km/h【解析
38、】试题分析：方程的应用解题关键是设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解.本题设特快列车的平均速度为x加力，则高铁列车的平均速度为2.5xhn!l r关键描述语是：高铁列车的运行时间比特快列车所用的时间减少了 16力，等量关系为：乘特快列车的行程18。0筋!的时间=高铁列车的行驶360Q”的时间-16小时.试题解析：设特快列车的平均速度为濡%由题意得：%=丝-1 6,解得：x-9 1,经检蛤：x=91是x x.?x分式方程的解.答：特快列车的平均速度为9 1 5九考点：分式方程的应用(行程问题).呼考点归纳归 纳1：分式方程的有关概念基础知识归纳：1、分式方程分母里含有未知数的方
39、程叫做分式方程.2、分式方程的增根分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根.基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可.注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可：1、这个数是解化成的整式方程的根，2、使最简公分母为零.【例1】方 程x+1 的 解 是()A.1 或-1 B.-1 C.0 D.1【答案】D.【解析】试题分析：去分母得：-1=0 ,即X =1 ,解得：X=1或T ,经检险A-1是塔根，分式方程的解为ml.故 选D.考点：解分式方程.归 纳2：分式方程的解法基础知识归纳：
40、1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整 式 方 程 它 的 一 般解法是：(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母(2)解所得的整式方程(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根.注意问题归纳：解完方程后一定要注意验根.X +1 3 4【例2】(2 0 1 5贺州)解分式方程：4 x2-l 2 x+l 4x-2.【答案】x=6.【解析】试题分析：方程两边同时乘以(型1)化为整式方程，求解整式方程，并进行检脸即可.
41、试题解析：原方程可变为：-=.,两边同时乘以(2 x H)(2 X-D得：1=3 (2 X-1)4 x*-l 2 x+l 2x-l-2 (2 r H),r H=6 x-3-4 x-2,解得：x=6.经检蛉：户6是原分式方程的解.,原方程的解是x=6.考点：解分式方程.归 纳3：分式方程的应用基础知识归纳：1、分式方程解应用题的一般步骤：(1)审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系.(2)设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数.(3)列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程.(4)解方程.（5）检验，看方程的解是否符合题
42、意.（6）写出答案.2、解应用题的书写格式：设一根据题意一解这个方程一答.基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可.注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验.【例3】端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高2 0%,乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【答案】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元,.3 0 0+22=260 300 400由题意得，*3=100个，乙粽子为：2.5=160个.【解析】试题分析：方程的应用解
43、题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解.本题设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了 300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解.考点：分式方程的应用.断1年模拟1=-1.（2015届山东省济南市平阴县中考二模）分式方程-I （龙一D（x+2）的 解 是（）A.x=l B.x=-l+石 C.x=2 D.无解【答案】D.【解析】试题分析：去分母得：x（产2）-（工+2）=3,去括号得：X：+2LX：-X+2-3=Q,解得：x=l,经检蛉x=l是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程.a
44、x 42.（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）若关于x的方程x-定x-无解，则a的值为（）A.1 B.2 C.1 或 2 D.0 或 2【答案】C.【解析】试题分析：根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.因此把方程去分母得：a x=4+x-2,解 得（a-1）x=2,因此可以分情况知：当2-1=0即2=1时，整式方程无解，分式方程无解；22当a#l时，x=4 -1 x=2时分母为0,方程无解，即-1=2,因此a=2时方程无解.故选C.考点：分式方程的解.3.（2 0 1 5届山东省威海市乳山市中考一模）某工厂现在平均每天比原计划多生
45、产3 0台机器,现在生产5 0 0台机器所需时间与圆计划生产3 5 0台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（）5 0 0 3 5 0 5 0 0 3 5 0 5 0 0 3 5 0 5 0 0 3 5 0A.x +3 0 x B.X一3 0【答案】A.【解析】x C.x x-3 0 D.X x +3 0试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（/3 0）台机器，由题意得，二5 0二0 =二3 0故x+3 0 x选A.考点：由实际问题抽象出分式方程.4.（2 0 1 5届山东省潍坊市昌乐县中考一模）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的
46、全程是2 5千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是3 0千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高8 0%,因此能比走路线一少用1 0分钟到达.若设走路线一时的平均速试题分析：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，得：X （1 +8 0%）%6,故选人.考点：由实际问题抽象出分式方程.5.（2 0 1 5届广东省深圳市龙华新区中考二模）某市政工程队准备修连一条长1 2 0 0 m的污水处理管道.在修建完4 0 0 m后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了2 5%.结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x m,依题意列方程得（）度为X千米/小时，根据题意，得（)2 5
47、3 0 1 0A x (l +8 0%)x-60匚=1 0B x (l +8 0%)x3 0 2 5 _ 1 0C (1 +8 0%)x x 60【答案】A.【解析】D (l +8 0%)x x2 5 3 0 1 0【答案】D.1 2 0 0 1 2 0 0 4-=4aA x x(l +2 5%)-1-2-0-0-4-0-0-1-2-0-0-4-0-0 =44B x(l +2 5)%x1 2 0 0 1 2 0 0-4 0 0 ，-=4Q x x(l +2 5%)1 2 0 0-4 0 0 1 2 0 0-4 0 0 ,-=4D x x(l +2 5)%【解析】试题分析：设原计划每天修建管道x
48、m,则实际每天修建管道（1+2 5%）xm,由题意得，1200-400 1200-400“-=4x x（l+25）%故选 D.考点：由实际问题抽象出分式方程.x _3 a6.（2 0 1 4-2 0 1 5学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）已知方程-5 X-5 有增根，则 a 的值为【答案】-5.【解析】试题分析：方程两边都乘以最简公分母（H2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等 于。求出方程有增根为户5,然后代人即可得到。的值为-5.故答案为：-5.考点：分式方程的增根.x-1 _ m7.（2 0 1 5届山东省日照市中考模拟）当 0!=时，方程x-3 x-3无解.
49、【答案】2.【解析】试题分析：原方程化为整式方程得：x-l=m,因为方程无解，所以：x-3=0,，x=3,当 x=3时，m=3-l=2.故答案为：2.考点：分式方程的解.8.（2 0 1 5届广东省佛山市初中毕业班综合测试）解分式方程：-2 尤 2-4.【答案】.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.试题解析：去分母得：x （x+2）-考点：解分式方程.1 5x I-59.（2 0 1 5届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）解方程：龙x +33【答案】1 4.【解析】试题分析：观察可得最简公分母是x （x+3）,方程两边乘最简公分
50、母，可以把分式方程转化为整式方程求解.试题解析：解：方程的两边同乘x （x+3）,得3x+3+5x 2=5x （x+3）,解得 x=1 4.3 1 3 5 3检验：把x4代入x （x+3）=1 9 60,.原方程的解为：x=1 4.考点：解分式方程.1 0.（2 0 1 5届山东省聊城市中考模拟）某校为美化校园，计划对面积为1 8 0 0 m 2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为4 0 0 m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2?【答案】（1