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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.若抛物线
2、y=*2-3x+c与 y 轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与犷轴的交点为（-1,0）,（3,0）C.当 x=l 时，y 有最大值为03D.抛物线的对称轴是直线*=二22.某种超薄气球表面的厚度约为O.OO（XXX）25 7 m,这个数用科学记数法表示为（）A.2.5x10-7 B.0.25x10-73.下列二次根式，最简二次根式是（A.yfs B.一C.2.5x10)C.V13I).25x10-5D.VOJ4.正比例函数y=（k+1）x,若 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（）A.k l B.k -1 D.k 0 B.2a+b 0 C.3a+
3、ca(n#-l)；关于 x 的一元二次方程 ax?+(b-1)x+c=0 没有实数根；ak4+bk2Va（k2+l）2+b（k2+l）（k 为常数）.其中正确结论的个数是（)C.2 个D.1 个2 59.计 算 一 小 方 的 正 确 结 果 是（)3A.一73B.7C.11 0.上体育课时，小明5 次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别，是（）A.8.2,8.212345成 绩（m）8.28.08.27.57.8C.8.2,7.8D.8.2,8.0二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A,P 分别在x 轴
4、、y 轴上，乙4尸 0=30。.先 将 线 段 9沿 y 轴翻折得到线段PB,再将线段P A绕点尸顺时针旋转30。得到线段PC,连接BC.若点A 的坐标为（-1,0）,则线段B C的长为12.若关于x 的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则 m 的取值范围是.13.分解因式：2 x?-8 x+8=.14.如图，在矩形ABCD中，对角线BD 的长为1,点 P 是线段BD上的一点，联 结 C P,将 BCP沿着直线CP翻折,若 点 B 落在边AD上的点E 处，且 EP/AB,则 A B的长等于15.如 图 1,在平面直角坐标系中，将。ABCD放置在第一象限，且 ABx 轴，直线y=-x 从原
5、点出发沿x 轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2,那 么 ABCD面积为1 6.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第 n 个图形共有一个.*第1个图形 第2个图形第3个图形 第4个图形三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）“赏中,华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）表中a 的
6、值为,中位数在第，组；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第 5 组 10名同学中，有 4 名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.组别成绩X分频 数（人数）第 1组50 x606第 2 组60 x708第 3 组70 x8014第 4 组80 x90a第 5 组90 x 0,可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令 y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B
7、 选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；3D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-二，D 选项正确.2综上即可得出结论.【详解】解：A、V a=l0,抛物线开口向上，A 选项错误；B、,抛物线y=x、3x+c与 y 轴的交点为(0,1),:.c=l,二抛物线的解析式为y=x-3x+l.当 y=0 时，有 x*-3x+l=0,解得：Xl=l,Xl=l,二抛物线与x 轴的交点为(1,0)、(1,0),B 选项错误；C、.抛物线开口向上，y无最大值，C 选项错误；D、.抛物线的解析式为y=xL3x+L.抛物线的对称轴为直线x=-9=-3=
8、3,D 选项正确.2a 2x1 2故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.2、A【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4 X 1 0-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】0.0 0 0 0 0 0 2 5 =2.5 x 1 0-7，故选：A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0 ,其中1 W时 1 0,n为
9、由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3、C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【详解】A.血=2也，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.、口=也,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；V 2 2C.g是最简二次根式，故本选项符合题意；D.历=巫，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.1()故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.4、D【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l 0,然后解不等式即可.【详解】解：.正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，A k+K O,解得，k
10、 0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k V O时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小.5、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y 轴的右侧得到a、b 异号，则 b 0；抛物线与y 轴的交点在x 轴b.的上方得到c 0,所以abcVO；由对称轴为x=-=1,可得2a+b=0；当 x=-l时图象在x 轴下方得到y=a-b+cVO,2a结合b=-2a可 得 3a+c 0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c 0,所 以 abcV O,故 A 选项错误；,对称轴 x=-=1,b=-2a,即 2a+b=0,故 B 选项错误；2a当 x=-l 时，y=a-b+c
11、0,又,.，b=-2a,3 a+c 0,开口b向上，函数有最小值，a V O,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a 与 b 同号，对称轴在y2a轴的左侧，a 与 b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当 c （）,抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当A=b?-4ac0,抛物线与x 轴有两个交点.6、D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出A D E F s B A F,从 而 DE：AB=DE：DC=2：5,所以 SA D E F：SA A B F=4:25试题解析：；四边形ABCD是平行四边形，ABCD,BA=DC:.ZEAB=ZDEF,/AFB=NDFE,
12、.,.DEFABAF,ADE：AB=DE：DC=2：5,SA D E F:SA A B F=4：25,考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.7、C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.【详解】连接 PE、PF、PG,AP,由题意可知：ZPEC=ZPFA=PGA=90,11.SA PBC=BC PE=x4x2=4,2 2由切线长定理可知：SA PFC+SA PBG=SA PBC=4,S 四边形 AFPG=SA ABC+SA PFC+SA PBG+SA PBC=5+4+4=13,1 13 二由切线长定理可知：SA APG=;7 s四边形AFPG
13、=，2 2.1 3 1 =XAG PG,2 2,13 AG=92由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,A A ABC 的周长为 AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故选C.【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型.8、D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=-l,由图象可得左交点的横坐标大于-3,小 于-2,所 以-2=-1,可得b=2a,2a当 x=-3 时，y0,即 9a-3b+c0,9a-6a+c0,3a+c0,Ta VO,:.4a+c0,所以选项结论正确；,抛物线的对称轴是直线x=-l,*.y=a
14、-b+c的值最大，即把 x=m(mr-1)代入得：y=am2+bm+ca-b+c,.am2+bma-b,m(am+b)+bV a0,ac0,:(b-1)20,.*.0,，关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有实数根;由图象得：当 x -l 时，y 随 x 的增大而减小，,当k 为常数时，0k2a(k2+l)2+b(k2+l)+c,ak4+bk2 a(k2+l)2+b(k2+l),所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D.9、D【解析】2（5、根据有理数加法的运算方法，求 出 算 式-的 正 确 结 果 是 多 少 即 可.【详 解】原 式=_ 1 +g =_L故选：D
15、.【点 睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并 把 绝 对 值 相 加.绝 对 值 不 等 的 异 号 加 减，取绝对值较大的加数符号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值.互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得1.一个数同1相 加，仍得这个数.10、D【解 析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其 中8.1出 现1次，出现次数最多，8.2排在第三，二这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.故 选D.【点 睛】本题考查众数；中位数.二、填 空
16、 题（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题3分，共18分）11、2m【解 析】只要证明小PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详 解】解：VZAPO=ZBPO=30o,.,.ZAPB=60,VPA=PC=PB,ZAPC=30,/.ZBPC=90,.,.PBC是等腰直角三角形，VOA=1,NAPO=30,APA=2OA=2,BC=、rp c=2、F故答案为2、r.V 4【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明APBC是等腰直角三角形.12、ml.【解析】试题分析：由题意知，=4-4mK),ml.故答案为mWl.考点：根的判别式.13、2(x
17、-2)2【解析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】；2x2-8x+8=2(x?4x+4)=2(x 2).故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.14、2【解析】设 CD=AB=a,利用勾股定理可得到 RtA CDE 中，DE2=CE2-CD2=l-2a2,R S DEP 中，DE2=PD2-PE2=L2PE,进而得出 PE=a2,再根据A D E P s D A B,即可得到一PE =一PD 即PE -1 -P-E-,可得a2 幺1 即-n2可得到A B的长等AB BD a 1 a 1于叵.2【详解】如图，设 CD=AB=a
18、,贝！BC2=BD2-CD2=La2,由折叠可得，CE=BC,BP=EP,.*.CE2=l-a2,.,.RtACDE 中，DE2=CE2-CD2=L2a2,VPE/7AB,ZA=90,，ZPED=90,；.R SD E P 中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,/.PE=a2,VPE/7AB,/.DEPADAB,二PE=PD,即an 一PE=-1-P-E-,AB BD a 1,ci 1 ci -=-9a 1即 a2+a-l=0,解得4=与1,4 =一4一1(舍去)，AA B的长等于AB=一 2故 答 案 为 叵11.215、1【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4
19、时，直线经过点A,当移动距离是7 时，直线经过D,在移动距离是1 时经过B,则AB=L4=4,当直线经过D 点,设其交AB与 E,则 DE=2 0，作 DFAB于点F.利用三角函数即可求得D F即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：由图象可知，当移动距离为4 时，直线经过点A,当移动距离为7 时，直线经过点D,移动距离为1 时，直线经过 点 B,贝!AB=1-4=4,当直线经过点D,设其交AB于点E,则 D E=2&，作 DF_LAB于点F,.,y=-x 于 x 轴负方向成45。角，且 ABx 轴，.ZDEF=45,，DF=EF,二在直角三角形DFE中，DF2+EF
20、2=DE2,/.2DF2=1，DF=2,那么 ABCD 面积为：ABDF=4x2=l,故答案为1.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线16、1 +3【解析】分别求出第1 个、第 2 个、第 3 个、第 4 个图形中的个数，得到第5 个图形中的个数，进而找到规律，得出第n个图形中的个数，即可求解.【详解】第 1 个图形中有l+3xl=4个支,第 2 个图形中有l+3x2=7个*,第 3 个图形中有1+3x3=10个*,第 4 个图形中有1+3x4=13个*,第 5 个图形中有1+3x5=16个山,第 n 个图形中有l+3xn=(3 n+l)个.故
21、答案是：l+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n 的关系与不变的量得到图形中*的个数与n 的关系是解决本题的关键.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、（1）12,3.详见解析.（2）3【解析】分析：（1）根据题意和表中的数据可以求得”的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.详解：（1）a=50-（6+8+14+10）=12,中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3 组内,所以
22、中位数落在第3 组，故答案为12,3；如图，,、12+10（2）-xl00%=44%,50答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为：C、D,则所有的可能性为：（A B-C D）、（A C-B D）、（AD-BC）.所以小明和小强分在一起的概率为：点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率.18、（1）证明见试题解析；（2）.3【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出NOCF+NDCB=90。，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得
23、出NACB=90。，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.试题解析：（1）连接 OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,/.ZCBA=ZODC,X V ZCFD=ZBFO,.,.ZDCB=ZBOF,VCO=BO,；.NOCF=NB,V ZB+ZBOF=90,A ZOCF+ZDCB=90,二直线 CD 为OO 的切线；（2）连接 AC,YAB 是。O 的直径，/.ZACB=90o,A ZDC O=ZACB,又；ND=NB,A AOCDAACB,V ZACB=90,AB=5,BC=4,；.AC=3,CO CD,即2上 5=零CD,解 得；DC=10.AC BC 3 4 3考点：切线的判定
24、.19、（1）详见解析；（2）72；（3）.j【解析】（1）由 B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C 类型人数，即可补全条形图；（2）用 360。乘 以 C 类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.【详解】解：（1）V 抽查的总人数为：2。+4 0%=30（人）二类人数为：5 0-5-2 0-7 5 =（人）补全条形统计图如下:学生饮用各种饮品人数条形统计图（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:髀 6。=72（3）设男生为-、-女生为-.、-,、-，画树状图得：A】A,B
25、t B,B j小 小 小 小 小A：B,B：B A B,B,B,A A B,BJA1A:B,BJA1A:B,B,恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是AJBJ,A/B；,A/Bj,A；B A；B；,A：B；,BjA B,A；,B：A B：A；,B；A/,B；A：-（恰好抽到一男一女）.一 la _ 3【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、（1）b=-2,c=-3.；（2）点尸的坐标为（0,-2）；（3）点0的坐标为和
26、一 野【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先 求F的对称点，代入直线B E,即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）CDtlx轴，CD=2，二抛物线对称轴为直线/：x=l.-.-=l,i=-2 V OB=OC,C（0,c）,.B 点的坐标为（-c,0）,2二0=c?+2c+c,解得c=3或c=0（舍去），二c=3.(2)设点F的 坐 标 为 对 称 轴 为 直 线/：x=L二点尸关于直线/的对称点F的坐标为(Zm).;.直线BE经过点B(3,0),E(L Y),二利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2 x-6.因为点尸在BE上，二
27、m=2x2 6=2,即点尸的坐标为(0,-2)一(3)存在点。满足题意.设点尸坐标为(兄0),则E4=+L依 =E M=3几。N=r2+2w+3一作 Q R L P N,垂 足 为 此.S A f =+1)(3-”)=(一/+2n+3)l第 二 QR=1.2 2点。在直线？N的左侧时，。点的坐标为6-L 2 4),及点的坐标为(q-4n),N点的坐标为(7/一2一3)一 二 在&刎 中，怆=1+(2-3)2,二”=|时，闻 取 最小值1.此时0点的坐标为修 一 野点。在直线7W的右侧时，。点的坐标为(+l L/4)一 同理，州22=1+(2 -1):二”=2时，取最小值1.2此时。点的坐标为综
28、上所述：满足题意得点。的坐标为考点：二次函数的综合运用.21、(1)y i=80 x+4400；y2=64x+4800；(2)当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低.【解析】(1)根据方案即可列出函数关系式；(2)根据题意建立w与，之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：二/=20 x300+60(二-2 0)得:二i=80二+4400；二；=(20 X 300+80 二)X 0.8 得：二；=64 二+4800 口 =300二 +300（.0-二）+80（40-）X 0.8,二=一4 二 +-360）因为w是，的一
29、次函数，4=-4=1055k+b=150 h =700故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=-10 x+700,(2)由题意，得-10 x+700240,解得x46,设利润为 w=(x-30)*y=(x-30)(-10 x+700),w=-10 x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000,V-100,.xV 50时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w 大=-10(46-50)2+4000=3840,答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;(3)w-150=-lOx?+1000X-21000-150=3600,-10(x-50)2=250
30、,x-50=5,xi=55,X2=45,如图所示，由图象得:当 45WXW55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.124、（lX2 .S T 3【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(o+l)(a 1)一 1)a1)ci 12 1 7Q-1 C l+Q C la-1a-1 aa(a-l)2 a-l1当 a=6+l 时 原 式=（百；_1）2=,【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.