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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果Nl=30。，那么N 2 的度数为A.30 B.402.估 算 闻 的 值 在（）A.3
2、 和 4 之间 B.4 和 5 之间3.sin60。的 值 为（）A.V3 B.在2C.50 D.60。C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间V21C.D.-2 2已知nABCD中，E 是边A D 的中点，BE交对角线AC于点F,那么SAAFE：S 四 边 彩FCDEM7A.1：3 B.1：45.如图，点 A、B、C 都在。O 上，&BA.70 B.806.如图，已知线段A B,分别以A,C.1：5 D.1：6若NAOC=140。，则N B 的度数是（）C.110 D.140B为圆心，大于，AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线1,在直线1上取一点2C,使得NCAB=25。，延长AC至点M,
3、则NBCM 的度数为（)C.60D.707.如图，矩形ABOC的顶点A 的坐标为（-4,5）,D 是 O B的中点，E 是 OC上的一点，当A ADE的周长最小时,点 E 的坐标是（）C.(0,2)8.如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）9.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）C.带去D.带去10.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）。匚甲乙K-匕T丙A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种
4、方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长:学*科*网1 1.如 图 1,在 ABC中，D、E 分别是AB、A C 的中点，将小ADE沿线段D E向下折叠，得到图1.下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）图（1）图（2）A.点 A 落 在 BC边的中点 B.ZB+Z1+ZC=18OC.A DBA是等腰三角形 D.DEBC12.如图，PA和 PB是。O 的切线，点 A 和 B 是切点，AC是。的直径，已知N P=40。，则NACB的大小是（）A.60 B.65 C.70 D.75二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.方程一=不 二 的 解 为 _ _ _ _.
5、x-1 2x+l14.因式分解：x2-4=.15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20WXW30,且 x 为整数）出售，可 卖 出（30-X）件.若使利润最大，每件的售价应为_元.16.对角线互相平分且相等的四边形是（）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形17.在AABC中，N A：N B：/C =l：2：3,C D，A B 于点D,若 AB=1 0,则 B D=x -11 8.不等式组4 有2个整数解，则m的取值范围是x m三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.319.（6 分）如图，在AA8C 中，BC=1
6、2,tanA=-,N8=30。；求 AC 和 45 的长.20.（6分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 中 线 相 等；等 腰 三 角 形 两 底 角 的 角 平 分 线 相 等;有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形；（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明,如果不是，请举出反例.21.（6分
7、）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线E F,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB=4,求 DEF的周长.22.（8分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.41y初中部q部根据图示填写下表I（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选平 均 数（分）中 位 数（分）众 数（分）初中部85高中部85100手成绩较为稳定.x
8、 a 32 3.（8分）若关于x的 方 程-二=1无解，求”的值.x-1 x2 4.（1 0分）如 图1,四边形4 5 c边A O、5 c的垂直平分线相交于点。.连 接0 4、O B、0 C、OD.0 E是边的中线，且N 4 O 5+N C O D=1 8 0。（1）如图2,当 4 8。是等边三角形时，求证：OE=，A 8；2（2）如图3,当4 8。是直角三角形时，且N 4 O 8=9 0。，求证：0 E=-A B i2（3）如图4,当 A 3。是任意三角形时，设N O 4 O=a,N。8 c试探究a、0之间存在的数量关系？结论 O E=，A B”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理
9、由.2D c c2 5.（1 0分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是93；如果往盒中再放进1 0颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为17r.求x和y的值.x 22 6.（1 2分）阅读材料：已知点P（X o，y ）和直线丫=+人，则点P到直线夕=履+的距离d可用公式1 =Qy0+bJl +公计算.例如：求点尸（-2,1）到直线y =x+l的距离.解：因为直线y =x +l可变形为x-y +l=0,其中=1/=1,所以点2-2,1）到直线y =x +l的距离为:版o N o +可 _，x(-2)1 +1|_ 2di+H 7 i+12 V
10、2d=3.根据以上材料，求：点 P（1,1）到直线y=3 x-2 的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线y=-X+1与 y=-X+3 平行，求这两条直线的距离.27.（12分）如图，在 6 x 5 的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1,线段A 8 的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段A B 为底边的等腰 C 4 B,其面积为5,点。在小正方形的顶点上;在图中面出以线段A 3 为一边的DA B D E,其面积为1 6,点。和点E 均在小正方形的顶点上；连接C E,并直接写出线段CE的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选
11、项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】如图，因为，Zl=30,Nl+N3=60。，所以N3=30。，因为 ADB C,所以N 3=N 4,所以N4=30。，所以Z2=180o-90-30o=6 0,故选 D.2、C【解析】由 后 同 A可知5 回 6,即可解出.【详 解】V 725 730 V36，.5 炳5 当 x=0时，产二5,：.E(0,故选 B.3【解析】根据左视图的定义，从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图0故选B.9、A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保
12、留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据A S A 来配一块一样的玻璃.【详解】中含原三角形的两角及夹边，根据A S A 公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.10、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,乙所用铁丝的长度为：2a+2b,丙所用铁丝的长度为：2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长.故选D.考点：生活中的平移现象11、A【解析】根据折叠的性质明确对应关系，易得N A=N L DE是 ABC的中位线，所以易得B、D 答案正确，D 是 A B 中点，所以 DB=DA,故 C 正确.
13、【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DEBC；NB+N1+NC=18O。；BD=AD,.,.DBA是等腰三角形.故 只 有 A 错，B A rC A.故选A.【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.(1)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.12、C【解析】试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得：NOAP=NOBP=90。,根据四边
14、形AOBP的内角和定理可得NAOB=140。,VO C=O B,贝 l N C=N O BC,根据NAOB 为 OBC 的外角可得：ZACB=140%2=70.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、x=2.【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x-l)(2x+2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：-1-=-n 2 x +l=5 x-5 =-3x=6=x =2,经检验，x=2是原方程的根.x-1 2 x+l14、(x+2)(x-2).【解析
15、】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).考点：因式分解-运用公式法15、3【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则 w=(x-30)(30-x)=-(x-3)3+3,，/。0 与。，.当x=3时，二次函数有最大值3,故答案为3.考点：3.二次函数的应用；3.销售问题.16、B【解析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案.【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，二对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.故选B.【点睛】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单，解题的关键是熟记定理.17、
16、2.1【解析】先求出A ABC是N A 等于30。的直角三角形，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.【详解】解：根据题意，设NA、NB、N C 为 k、2k、3k,则 k+2k+3k=180,解 得 k=30,2k=60,3k=90,VAB=10,1.,.BC=-AB=L2VCDAB,.,.ZBCD=ZA=30,1/.BD=-BC=2.1.2故答案为2.1.【点睛】本题主要考查含30 度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半、求出 A BC 是直角三角形是解本题的关键.1 8、l m 2【解析】首先根据不等式恰好有2 个整数解求出不等式组的解集
17、为-x -1不等式组 有 2 个整数解，xm,其整数解有0、1 这 2 个，A m2.故答案为：1 2.【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9、8+6 6.【解析】如图作于/.在 R t A B/C求出C H、BH,在 R t A 中求出A/、A C 即可解决问题;【详解】解：如图作C _ L 4 3 于.在 R t A B C 中，：BC=2,N 5=30,:.CH=1 BC=6,BH=yBC2-CH2=66，“_ 3 CH
18、在 R t A ACH 中，t a n A=-，4 AH：.AH=89 XC=1 AH。+CH。=1。,【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.20、(1)真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.【详解】(1)等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形
19、是等腰三角形；已知：如图，ABC中，BD,CE分别是AC,边上的中线，且3O=CE,求证：ABC是等腰三角形；证明：连接O E,过点。作。/E C,交3 c的延长线于点凡,：BD,CE分别是AC,8 c边上的中线，；.DE是4 ABC的中位线，J.DE/BC,：DF/EC,四边形DECF是平行四边形，：.EC=DF,：BD=CE,：.DF=BD,:.NDBF=NDFB,:DF/EC,：.ZF=ZECB,：.NECB=ZDBC,在A ECB 中BD=EC +(100-85)2+(100-85)2+(7 5-8 5 )2+(8 0-8 5)2=160,S初 中 队 2 V s 高 中 队 2,因此
20、，初中代表队选手成绩较为稳定(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.23、a=l或-2【解析】x a 3分析：该分式方程一7-二 1无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解.x-1 x详解：去分母得:x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),去括号得：x2-ax-lx+l=x2-x,移项合并得：(a+2)x=l.(1)把 x=0 代 入(a+2)x=l,a无解；把 x=l 代 入(a+2)x=l,解得a=l；(2)(a+2)x=l,
21、当 a+2=0 时，Oxx=l,x 无解即 a=-2时，整式方程无解.综上所述，当 a=l或 a=-2时，原方程无解.故答案为a=l或 a=-2.点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形.24、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)a+0=9O。；成立，理由详见解析.【解析】(1)作于”，根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 OB=OC,证明 OCEgZkOB”，根据全等三角形的性质证明；(2)证明A g 0 8 A,得到A8=C。，根据直角三角形的性质得到0E=，C,证明即可；2根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；延长0 E 至凡
22、 是 EF=O E,连接尸。、F C,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.【详解】作 OHA.AB于 H,图2 AO、BC的垂直平分线相交于点0,：.OD=OA,OB=OC,A 8 0 是等边三角形，：.OD=OC,NAO8=60。，V ZAOB+NCOD=180:.ZCOD=120,：0 E 是 边 CD的中线,：.OELCD,：.NOCE=30。，：OA=OB,OHLAB,：.ZBO/=30,BH=-AB,2在A 0。后和4 3 0”中，ZOCE=NBOH=180,:.ZCOD=9(i,在4 OC。和A OBA中，OD=OA NCOD=NBOA,OC=OB:.AOCD义
23、 AOBA,：.AB=CD,V Z COD=90。，OE是边CO的中线，1：.O E=-C D,21：.O E=-A B；(3)V Z0AD=a,OA=OD,：.ZAOD=180-2a,同理，ZBOC=180-2p,：ZAOB+ZCOD=inO,；.ZAOD+ZCOB=1SO,.,.180o-2a+180o-2p=180,整理得，a+P=90；延长OE至尸，使 E f=O E,连接RD、FC,则四边形FDOC是平行四边形，A ZOCF+ZCOD=ISO,FC=OA,:.NAOB=NFCO,在4 尸 C O 和A A O B 中，FC=OA ZFCO=N A 0 8 ,OC=OB:AFCO/AA
24、OB,：.FO=AB,1 1：.OE=-FO=-AB.2 2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.25、x=15,y=l【解析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共 x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是?3，有8x 3=三 成立.化简可得y 与 x 的函数关系式;x+y 8(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为;，结 合(1)的条件,可得x _ 3x+y
25、8X+10 1解可得x=15,y=l.x+y+10 2【详解】依题意得,x 3x+y 8x+10 17+7+1 0 -2化简得,5 x-3 y =0 x-y =-10解得,x=l5y=25检验当 x=15,y=l 时，x+yO ,x+y+lO kO,.x=15,y=l是原方程的解，经检验，符合题意.答:x=15,y=l.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P（A）=-.n26、（1）点 P 在直线y=3 x-2 上，说明见解析；（2）血.【解析】13-1-21解：求：（1）直线y=3x2可变为3 x-y-2 =0,d=J=0V l2+32说明点P 在直线y=3 x-2 上；（2）在直线y=-x+l上取一点（0,1）,直线y=-x+3 可变为x+y -3=O则.s.这两条平行线的距离为血.27、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，CE=A【解析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接C E,根据勾股定理求出C E的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；(2)如图所示；(3)如图所示；CE=75.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.