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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.等腰三角形一边长等于5,一边长等于1 0,它的周长是（）A.20 B.25 C.20 或 25 D.152.将 抛 物 线,绕 着 点（0,3）旋 转 180。以后，所得图象的解析式是（）.口=*口+2）：+5A
2、.B.口 =一“2+2）；+5 E=-i（n-2）-5C.D.口=一*口-2）：+2 口=一“口 2）；+/3.商场将某种商品按原价的8 折出售，仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A.160 元 B.180 元 C.200 元 D.220 元4.二次函数丁=依2+法+，（。/0）的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）A.abc0 B.a+b+c0 C.a+cb D.2a+b=05.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了 10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8910户数262则关于这10户家庭的月用水
3、量，下列说法错误的是（）A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是96.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限7.的绝对值是（）3A.3 B.-3 C.-38.-104 的结果是（）A.-7 B.7 C.-1 4 D.139.下列各式中，互为相反数的是（）A.(3)2和一3?B.(3尸和 3?C.(2)3和-23D.第四象限D.|-2|3|-23|10.一个圆锥的侧面积是12”，它的底面半径是3,则它的母线长等于（）A.2 B.3 C.4 D.6二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分）11.含 45。角的直角三
4、角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-2,0）,B（0,1）,则直线BC 的解析式为12.已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那 么 另 一 个 圆 的 半 径 是.13.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约有14.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A,B,C,D,E 五个等级.现随机抽取了 500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为
5、2：3：3：1：1,据此估算该市8000（）名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人./Io IIIII Inn?A B C D E 尊级1 5.要 使 式 子 万 工有意义，则 x 的取值范围是.1 6.如图，矩形ABCD中，AD=5,NCAB=30。，点 P 是线段AC上的动点，点 Q 是线段CD上的动点，贝！I AQ+QP的最小值是.1 7.若不等式组，一.，的解集是x V 4,则 m 的 取 值 范 围 是.I二二三、解 答 题（共 7 小题，满 分 69分）18.（10 分）计算：2-i+2016-3tan30+|-省|2 x 2（x+4）19.（5 分）解不等式组/
6、X-1 ,，并写出该不等式组的最大整数解.x 0,对称轴为x=l,2a/.b-2a 02 a+b=(),故 D 正确，又：抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴,二 c 0,故 A 正确；当 x=l 时，y 0,即Q+C 0即 cib+c 0,，a+c b9故 C 正确，故答案为：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质.5、A【解析】分析：根据极差=最大值最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2=L (X1-x)2+(X2-X)2+(x亍)2 ,分别进
7、行计算可得答案.n详解：极 差:10-8=2,平均数：(8x2+9x6+10 x2)+10=9,众数为9,方差：S2=(8-9)2 x 2+(9-9)2 x 6+(10-9)2x2=0.4,故选A.点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.6、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论.【详解】.二次函数图象只经过第一、三、四象限，抛物线的顶点在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键.7、C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解
8、决.【详解】在数轴上，点 到 原 点 的 距 离 是:，所以，-1的绝对值是!，3 3故选C.【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.8、C【解析】解：-1 0 4=一1.故选 C.9、A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】解：A.(-3)2=9,-32=-9,故(一3成和一3?互为相反数，故正确；B.(-3)2=9,3 2=9,故(-3)2和32不是互为相反数，故错误;C.(-2)3=8,-23=-8,故(-2)3和一23不是互为相反数,故错误；D.|-2=8,卜23卜8故|-2 和 卜 不 是 互 为 相 反 数，故错误.
9、故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.10、C【解析】设母线长为R,底面半径是3 c m,则底面周长=6?t,侧面积=3jrR=12jr,二 R=4cm.故选C.二、填 空 题(共7小题，每小题3分，满分2 1分)11、y=x+13【解析】过C作C_Lx轴于点O,则可证得 4。5 gCZM,可求得C。和QD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线8 c的解析式.【详解】如图，过C作CDJ_x轴于点O.V ZCAB=90,：.ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90,：.ZDAC=ZABO.2 ABO=NCAD在4 AOB 和 CDA 中
10、，：ZAOB=/CDA,:.405丝CZM (AAS).AB=AC 一3女 +b=2,：A(-2,0),B(0,1),：.AD=BO=1,CD=AO=2,：.C(-3,2),设直线 5c 解析式为尸kr+心：.,b=【点睛】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键.12、1或 1【解析】由两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.【详解】.两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,这
11、两圆内切，.若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4-3=1,若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4+3=1.故答案为：1 或 1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r 的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.13、1【解析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例.【详解】12估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300 x7771T（人），故答案为1.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、
12、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.14、16000【解析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A 的学生所占的比即可求得结果.【详解】VA,B,C,D,E 五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1,2,该 市 80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000X-=16000,2+3+3+1+1故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.15、x 0,解 得：x2,故 答 案 为xl.【解 析】不等式组，_ l 9故答案为，论 1.三、解 答 题(共 7
13、 小题，满分6 9 分)1 8、32【解析】原式第一项利用负指数塞法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=+1 -3 x +62 3=-+l-V 3 +V 323=2 ,【点睛】此题考查实数的混合运算.此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.1 9、-2,-1,0【解析】分析：先解不等式，去括号，移项，系数化为1,再解不等式，取分母，移项，然后找出不等式组的解集.本题解析：2-2(x+4)x +1(2)I 3解不等式得，x 2,解不
14、等式得，xl,二不等式组的解集为-2 秘 1.不等式组的最大整数解为x=0,2 0、(1)6 0；9 6 0；图见解析；(2)y i=6 0 x -2 4 0 (4 x 2 0)；(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4 或 1 2.【解析】(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出yz与 x 的函数图象；(2)设所求函数关系式为yk k x+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,9 6 0),则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x 的值即可.【详解】(1)
15、由图可知，小新离小华家240米，用 4 分钟到达，则速度为240+4=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店，则 a=16x60=960米，小华到书店的时间为960+40=24分钟，则 yz与 x 的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；(2)当 4WXW20时，设所求函数关系式为y产kx+b(1#0),将 点(4,0),(20,9 6 0)代入得：-0=4%+。960=20k+Z?解得:攵=60。=一240.*.yi=60 x-240(4x20 时)(3)由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240-6x,当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同,贝!J 2
16、40-6x=40 x,解得：x=2.4；当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同,贝！I 60 x-240=40 x,解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，X的值为2.4或 12.21、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元.【解析】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价+单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价
17、为（x+100）元,根据题意得:30000 27000 x+100-x解得：x=900,经检验，x=900是原分式方程的解,答:二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：900 x（1-10%）-y=35%y,解得：y=600,答：每辆山地自行车的进价是600元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.22、（1）200；（2）答案见解析；（3）2【解析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40+20%=200（名）；（2）根据题意可求得B 占的百分比为：L20%-30%-15%=35%,
18、C 的人数为：200 x30%=60（名）；则可补全统计图;（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：（D 根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40v20%=200（名）；故答案为：200；（2）C 组人数：200 40 70 30=60（名）B 组百分比：70-r200 xl00%=35%如图人数(3)分别用A,B,C 表示3 名喜欢跳绳的学生，D 表 示 1 名喜欢足球的学生;画树状图得：开始A B C D/1 ZN 小B C D A C D A R D A R C.共有12种
19、等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6 种情况，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：二=4.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1)4%；(2)72；(3)380 人【解析】(1)根 据 A 级人数及百分数计算九年级(1)班学生人数，用总人数减A、B、D 级人数，得 C 级人数，再用C 级人数+总人数x360。，得 C 等级所在的扇形圆心角的度数；(2)将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；(3)用(A 级百分数+B 级百分数)X1900,得这次考试中获得A 级 和
20、B 级的九年级学生共有的人数；(4)根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格.【详解】解：(1)九 年 级(1)班学生人数为13+26%=50人，C 级人数为50-13-25-2=10人，C 等级所在的扇形圆心角的度数为10+50360。=72。，故答案为720；(2)共 50人，其中A 级人数13人，B 级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内，故答案为B；(3)估计这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有(26%+25+50)xl900=1444人;(4)建议：把到达A 级 和 B 级的学生定为合格，(答案不唯一).【解析】(1)在标有数字1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个，根据概率公式可得；(2)用列表法列出所有情况,再计算概率.【详解】解：(1)在标有数字1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个，2二指针所指扇形中的数字是奇数的概率为1,2故答案为(2)列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知，所有等可能的情况数为9 种，其中这两个数字之和是3 的倍数的有3 种,3 1所以这两个数字之和是3 的倍数的概率为;=彳.9 3【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.