《2021-2022学年江苏省镇江市新区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省镇江市新区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析及点睛.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，在 ABC中，NC=90。，AO是NBAC的角平分线，若 CD=2,A B=S,则 A8O 的面积是（）4.如图，在矩形ABCD中，AD=V2 AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,连 接 BH并延
2、长交CD于点 F,连接 DE 交 BF 于点 O,下列结论：NAED=NCED；OE=OD；BH=HF；BC-CF=2HE；AB=HF,其中正确的有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个25.如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连 结 0 尸，若将线段。尸 绕 点O逆时针旋转90。得到线段OQ,X则经过点Q的双曲线的表达式为（）A.y=6.如图，将边长为2cm 的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的横坐标为1,则点C 的坐标为（）CA.（白，-1）B.（2,-1）C.（1,-73）D.（-1,73）7.估计-疡 的 值 应 在（）A.5 和 6 之间 B.
3、6 和 7 之间 C.7 和 8 之间 D.8 和 9 之间8.用 6 个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）9.下列命题中假命题是（A.正六边形的外角和等于360B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程/+工+1=0 无实数根10.若 分 式 二有意义，则 a 的取值范围是（）a-A.al B.a#）C.al 且 a#）D.一切实数二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，宽为加（1。加20）的长方形图案由8 个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则?的值为13.从 长 度 分 别 是 3,4,
4、5 的三条线段中随机抽出一条，与 长 为 2,3 的两条线段首尾顺次相接，能构成三角 形 的 概 率 是.14.已知正方形ABCD的边长为8,E 为平面内任意一点，连接D E,将线段DE绕点D 顺时针旋转90。得到D G,当点 B,D,G 在一条直线上时，若 D G=2 0,则 C E的长为15.因式分解：x2-1 0 x+2 4=.16.已知A（0,3）,B（2,3）是抛物线产=一/+尿+：上两点，该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是，三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴，早
5、逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？18.（8 分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知NA=30。，ZABC=75,AB=BC=4米，求 C 点到地面A D 的距离（结果保留根号）.19.(8 分)计 算：(JT-3.14)+|V2-1|-2sin45+(-1)20.（8 分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解
6、答下列问题:16-12 8-4-1612n I I I I .俳球篮球乒乓球足球银类项目图排球图(1)九(D班 的 学 生 人 数 为，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是 度；(3)排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率.21.(8 分)如 图，矩形 ABCD中，AB=4,AD=5,E 为 BC上一点，BE：CE=3：2,连接A E,点 P 从点A 出发,沿射线A B的方向以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，过 点 P 作 PF
7、BC交直线AE于点F.线 段 AE=；(2)设点P 的运动时间为t(s),E F的长度为y,求 y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)当 t 为何值时，以 F 为圆心的。F 恰好与直线AB、BC都相切？并求此时。F 的半径.22.(10分)如 图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1.(1)在 图 1 中画出A 4 0 3 关于x 轴对称的A AIOBI,并写出点4,用的坐标；(2)在图2 中画出将A A 0 8 绕点。顺时针旋转90。的AzOSz,并求出线段0 8 扫过的面积.图223.(12分)如 图，四边形AOBC是正方形，点 C 的坐标是(4 a,0).
8、正方形AOBC的边长为,点 A 的坐标是.将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，点 A,B,C 旋转后的对应点为A，B，C,求点A，的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动 点 P 从 点 O 出发，沿折线O A C B 方向以1 个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线O B C A 方向以2 个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当 O P Q 为等腰三角形时，求出t的 值（直接写出结果即可）.2 4.根据图中给出的信息，解答下列问题:放入一个小球水面升高.cm ,放入一个大球水面升高 cm；如果要使水面上升到5 0 c
9、m,应放入大球、小球各多少个?参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、B【解析】分析：过点。作于E,先求出C O 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得O E=C D=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.详解：如图，过点 作。于 E,DA E B：AB=8,CD=2,：AD是N3AC的角平分线,Z C =90,：.DE=CD=2,A ABD 的面积=,AB-DE=x 8 x 2 =8.2 2故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.2、A【解析】解：AAOB 中，OA=OB,ZABO=30；:.ZAOB=1800-2Z
10、ABO=120；A ZACB=-ZAOB=60；故选 A.23、C【解析】根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幕相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.【详解】a2,a3=a5,故 A 项错误；a3+a3=2a3,故 B 项错误；a3+a3=-a6,故 D 项错误，选 C.【点睛】本题考查同底数幕加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.4、C【解析】试题分析：,在矩形ABCD中，AE平分NBAD,二 ZBAE=ZDAE=45,ABE是等腰直角三角形，AE=5/2 AB,VAD=V2 AB,，AE=AD,又 NABE=NAH
11、D=90/.ABEAAHD(AAS),.BE=DH,r.AB=BE=AH=HD,.,.ZADE=ZAED=-(180-45)=67.5,2:.ZCED=180-45-67.5=67.5,.NAED=NCED,故正确；V Z A H B=-(180-45)=67.5,ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，2:.ZOHE=ZAED,.,.OE=OH,V ZOHD=90-67.5。=22.5。，ZODH=67.5-45=22.5,.*.ZOHD=ZODH,.*.OH=OD,.,.OE=OD=OH,故正确；:ZEBH=90-67.5。=22.5。，.,.ZEBH=ZOHD,又 BE=DH,ZAEB=ZHD
12、F=45.BEHAHDF(ASA),.*.BH=HF,H E=DF,故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2H E,所以正确；VAB=AH,ZBAE=45,/.ABH不是等边三角形，二即AB声 H F,故错误；综上所述，结论正确的是共4 个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5、D【解析】过 P,Q 分别作PMJLx轴，QN_Lx轴，利 用 AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k 的几何意义确定出所求即可.【详解】过 P
13、,Q 分别作PM Lx轴，QN_Lx轴，:.ZQON+ZPOM=90,.NQON+NOQN=90。，:.ZPOM=ZOQN,由旋转可得OP=OQ,在A QON和 OPM中，NQN0=N0MP=9U。ZOQN=ZPOM,OQ=OP.,.QON丝OPM(AAS),/.ON=PM,QN=OM,设 P(a,b),则有 Q(-b,a),3由点在丫=上，得到ab=3,可得-ab=-3,x3则 点 Q 在 y=-一上.x故选D.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.6、A【解析】作 AO_Ly轴于作CE_Ly轴于E
14、,则NADO=NOEC=90。，得出N l+N l=90。，由正方形的性质得出OC=AO,Nl+N3=90。，证出N3=NL 由 AAS 证明 OCE丝ZUO。，得至!OE=AO=1,C E=0 D=6，即可得出结果.【详解】解：作轴于。，作 CELy轴于E,如图所示:贝！|NAOO=NOC=90,/.Zl+Zl=90.：AO=,AD=1,：.O D=M _ F=也,.,.点 A 的坐标为（1,百），：.A D=,。=百.四边形。ABC 是正方形，A Z A 0 0 9 00,OC=AO,Zl+Z3=90,.*.Z3=Z1.ZOEC=ZADO在AOCE和AAOO 中，V Z3=Z2,：.OCE
15、AAOD（AAS）,：.OE=AD=1,C E=O D=B .点 c 的O C A O坐 标 为（6，-D.故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.7、C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.【详解】576-V24=576-276=3=754,V495464,7 后 8,：.5显-伍 的 值 应 在 7 和 8 之间，故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.8、D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.详解：主
16、视图和俯视图的长要相等，只有D 选项中的长和俯视图不相等，故选D.点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.9、C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360。，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+l=0无实数根，是真命题；故选：C.考点：命题与定理.10、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得解得a H l.故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.二、填 空 题（本
17、大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、16【解析】设小长方形的宽为a,长为b,根据大长方形的性质可得5a=3b,m=a+b=a+,再根据m 的取值范围即可求3 3出 a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解:设小长方形的宽为a,长为b,由题意得：5a=3b,所以b=留，m=a+b=a+=,因为1 0?2 0,所以3 3 310 2 0,解得：:a 一3【解析】共有3种等可能的结果，它们是：3,2,3；4,2,3；5,2,3；其中三条线段能够成三角形的结果2 2为2,所以三条线段能构成三角形的概率=1.故答案为14、2 厢 或 2 后.【解析】本题有两种情况，一
18、种是点G 在线段3。的延长线上，一种是点G 在线段3。上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出M。、M G 的值，再由勾股定理求出A G 的值，根据S 4 s 证明也(%),可得CE=AG,即可得到CE的长.【详解】解：EAD6M图4 图3当点G在线段B。的延长线上时，如图3所示.过点G作GM_LA于M,是正方形43CD的对角线，：.ZADB=ZGDM=45,GM AD,DG=2V2,：.MD=MG=2,在中，由勾股定理，得：AG=yAM2+MG2=2726，在AAGO和ACED中，GD=ED,AD=CD,.ZADC=NGOE=90。，：.ZADG=ZCDE:AAG DACEDCE
19、=AG=2726，当点G在线段8。上时，如图4所示.过G作6知，4）于”.3）是正方形A8CD的对角线，.ZAT）G=45。-.GM 1 AD,DG=2戊；.MD=MG=2,：.AM AD-MD=6在H/AAMG中，由勾股定理，得：AG=yjAM2+MG2=2/10在AAGO和 ACE。中，GD=ED,AD=CD,.ZADC=ZGDE=90,:.ZADG=ZCDE:AAGDACEDr.CE=AG=2V10，故答案为2加 或 2而.【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.15、(x-4)(x-6)【解析】因为(一4)x(6)=24,(4)+(6)=-1 0,所以利用十字相乘法分解因式即
20、可.【详解】x2-10 x+24=x2-10 x+(4)x(6)=(x-4)(x-6)【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.16、(1,4).【解析】试题分析：把 A(0,3),B(2,3)代入抛物线y =-x2+fcc+c可得 b=2,c=3,所以y =-x2+2 x+3=(x-D?+4,即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).考点：抛物线的顶点.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、周瑜去世的年龄为16岁.【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-1.根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位
21、数字为x-L 由题意得；10(x-1)+x=x2,解得：xi=5,*2=6当 x=5 时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当 x=6 时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意.答：周瑜去世的年龄为16岁.【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键.18、C 点到地面AD的距离为：（2 7 2+2）m.【解析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE,C F的长，进而得出答案.【详解】过点B 作 BE_LAD于 E,作 BFA D,过 C 作 CF1.BF于 F,在 RtAABE 中，VZA=30,A
22、B=4m,:.BE=2m,由题意可得：BFAD,贝（JNFBA二 NA=30。，在 RtA CBF 中，V ZABC=75,A ZCBF=45,VBC=4m,:.CF=sin45*BC=2 夜 加.C点到地面AD 的距离为：（2夜+2）机【点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.19、-1【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质化简，进而求出答案.【详解】原式=1+0 1 2x 坐+(1)=一1 【点睛】考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.20、(1)4,补全统计图见详解.(2)10；20；72.(3)见详解.【解析】(1)根据喜欢篮球
23、的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可；(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解：(1)九班的学生人数为：12+30%=40(人)，喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8(人)，补全统计图如图所示；图 图4(2)V-xl00%=10%,40Q xl00%=20%,409/n=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是2 0%X3 6 0=7 2；故答案为40;(2)10；20；72；根据题意画出树
24、状图如下：开始男1 男2 男3 女X N XT xT里2 更3 女 男1 奥3 女 里1 奥2 女 男1 男2 男3一共有12种情况，恰好是1 男 1 女的情况有6 种，.P（恰好是1 男 1 女）=二=工12 25-1 r(0 r 4)21、(1)5；(2)y=4)6 12；(3)f=一 时，半径 PF=；t=1 6,半径 PF=12.7 7【解析】(1)由矩形性质知8 c=4。=5,根 据 5E：CE=3：2 知 B E=3,利用勾股定理可得AE=5；(3)Ap 5由 P尸5 E 知=,据此求得4 尸=一，再分叱於4 和 t 4 两种情况分别求出E F即可得；AB AE 4由以点尸为圆心的
25、。尸恰好与直线AB、8 c 相切时尸产=P G,再分uO 或/=4、0 /4 这三种情况分别求解可得【详解】,四边形ABCD为矩形,/.BC=A D=5,VBE：CE=3：2,则 BE=3,CE=2,*-AE=/AB2+BE2=42+3-5.(2)如 图 1,当点P 在线段AB上运动时，即 0WK4,VPF/7BE,.AP AF Hnt AFAB AE 4 55，A F=j,则 E F=A E-A F=5-1 t,即 y=5-1t(0t4,此时，E F=A F-A E=1 t-5,即 y=*-5(t 4)；5-/(0 /4)(3)以点F 为圆心的。F 恰好与直线AB、BC相切时，P F=F G
26、,分以下三种情况:当 t=0 或 t=4 时，显然符合条件的。F 不存在；当 0V tV 4时，如解图1,作 FG_LBC于点G,则 F G=B P=4-t,VPF/7BC,/.APFAABE,/=,spBE AB 3 4，PF=?t,由 4t=1 t可得t=/4 712则此时O F 的半径P F=y;当 t 4 时，如解图2,同理可得F G=t-4,PF=?t由 t4=：t 可得 t=16,则此时。F 的半径PF=12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判
27、定与性质.5万22、(1)Ai(-1,-2),Bi(2,-1)；(2)【解析】(1)根据轴对称性质解答点关于X轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数;(2)根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算.【详解】Ai(-1-2),Bi(2,-1)；(2)将 AOB绕点O 顺时针旋转90。的 A2OB2如图所示:线段OB扫过的面积为：9。兀x(逐)=5 兀360 4,【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识，根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.23、(1)4,(2夜,2 夜)；(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为1 6 a-16；(3)f=|.【解析】(1)连接A B,根据
28、AOCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A 的坐标，则得出正方形AOBC的面积；(2)根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A-C,A T,再求出面积即可；(3)根 据 P、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式当点P、Q 分别在OA、OB时，当点P 在 OA上,点 Q 在 BC上时，当点P、Q 在 AC上时，可方程得出t.【详解】解：（1）连接A B,与 O C 交于点D,四边形A O B C 是正方形，/.OCA 为等腰 RtA,.点A 的坐标为（2&,2 4卜.*.A D=O D=y O C=2 ,4,（272,272）.（2）如图 四边形AOBC是正方形，:.NAOB=
29、9（T,NAOC=45.将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，:.点A落在x轴上.*OA=OA=4.点A的坐标为（4,0）.,:OC=4夜，A，C=OC-OA，=4夜-4V四边形OACB,OACB是正方形，:./OAC=90，/ACB=90.二 /C A E =90。，/OCB=45.二 NAEC=/OCB=45 AE=AC=4 0 4._ 1 c _ 1 2 _ :SAOBC=2 S正方形AOBC=5 X 4=8，W4A C-A 4(4 -4)2=2 4-1 6 ,*S四边形OA，EB=S&OBC 一SA,EC=8 (24 16/2)=1672-1 6.旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的
30、面积为16夜-1 6.(3)设 t 秒后两点相遇，3t=16,t=当点P、Q 分别在OA、OB时，:/P O Q =90,OP=t,OQ=2t.AOPQ不能为等腰三角形当点P 在 OA上，点 Q 在 BC上时如图2,当 OQ=QP,QM为 O P的垂直平分线，OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,t=2(2t-4),Q解得：3当点P、Q 在 AC上时，OPQ不能为等腰三角形Q综上所述，当 t=时AOPQ是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.24、详见解析【解析】(1)设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可.(1)设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可.【详解】解：(1)设一个小球使水面升高X厘米，由图意，得 2x=21-1 6,解得x=l.设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得 ly=2 1-1 6,解得：y=2.所以，放入一个小球水面升高1 cm,放入一个大球水面升高2cm.(1)设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得m+n=10 fm=4 ，解得：.3m+2n=50-26 n=6答：如果要使水面上升到50cm,应放入大球4 个，小球6 个.