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1、山东省滨州市惠民县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.T,丘，32.若关于*的一元二次方程为以2+公+5=0（。0）的解是=1 ,则2021 a 6 的值是（）A.2016 B.2020 C.2025 D.20263.下列说法不正确的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形4.如图，在矩形A8CO中，对角线AC,BD交于点、O,已知N4O=
2、120。，A B=2,则C.6 D.85.宁宁所在的班级有42 人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A.中位数 B.众数 C.加权平均数 D.方差6.对于函数）=-3 x+l,下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（1,3）B.它的图象经过第一、二、四象限C.当 x0 时，j0,110）与丫=1（1=1 2 0。，A B=2,根据矩形的性质可证得 A O 8答案第1 页，共 1 4 页是等边三角形，则0A=0B=AB=2,AC=2OA=4.【详解】解：四边形ABC。是矩形，:.AC=BD,OA=OC,OB=OD
3、,：.OA=OB,：ZAOD=UO0,：./4OB=60。，.AOB是等边三角形，；.OA=OB=AB=2,：.AC=2OA=4,故选：B.【点睛】本题考查了矩形的基本性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定和性质.5.A【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案.【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误.【点睛】
4、本题考查了众数和中位数的知识，-组数据中出现次数最多的数据叫做众数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.B【详解】解：A.当户1时，y=-3rH=-2,则点(1,3)不在函数产-3x+l的图象上，所以A选项错误；B.A=-30,函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C.当x0时，0时，（0,b）在 y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当 AO,（0,b）在 y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴.7.B【分析】根据直角三角形的性质得到
5、D F=4,根据B C=1 4,由三角形中位线定理得到D E=7,解答即可.【详解】解：；NAFB=90。，点 D 是 A B的中点，DF=；AB=4,VBC=14,D、E 分别是AB,A C的中点，.,.DE=：BC=7,；.EF=DE-DF=3,故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键.8.C【分析】根据图中曲桥分布，列出方程即可；【详解】解：如图，4将曲桥移至同一水平上可得，（35-x）（23-x）=1x23x35故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键.9.C【分析】先根据一次函数 y=mx+n（m 0,n 0）与 y
6、=kx（k 0,n 0,此函数的图象经过一、三、四象限，故A、B、D 错误；答案第3 页，共 14页函数y=kx 中 k DE,即 P8+PE的最小长度为D E 的长，此时点P 与点尸重合,菱形ABC。的边长为4,ND4B=60。，A ZBCD=6 0,BC=DC,.BCD 是等边三角形，,BD=BC=CD=4,.E为 B C 的中点，；.BE=2,DELBC,D E =yjBD2-B E2=2y/3 答案第4 页，共 14页即P8+PE的最小长度为2 6 ,A P fiE的最小周长为2&2,故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题，勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推
7、理计算是解决问题的关键.11.C【详解】解：由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故正确；由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了 10千米，故正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了 20千米，故正确；故选：C.12.C【分析】由题意易得ND8C=/BC=45。，N C =N D F P =NPEB=90 ,则有四边形P E C F是矩形，进而可得PE=C F,PF=E C,然后可判定，连接P C,则有P C=E F,要使E尸为最小，则P C为最小，根据点到直线垂线段最短可求解.【详解】解：四边形 C。是正方形，且边长为4,.：N D B C =N B D
8、 C =45。,Z C =90,B C =C D =4,B D =4丘,V PE I B C,PF 1 C D,：.乙P FC=A D F P =NPEB=A P E C=90,四边形P E b是矩形，PEB、PF都为等腰直角三角形，:.B E=P E=C F ,D F =PF=E C,PD =0 P F =五E C，故正确；Cpj边=Pl7+PE+E C+F C=BC+C D =S,故正确；连接P C,如图所示：答案第5页，共14页.四边形P E C F 是矩形，：.PC=EF,:NABP=NCBP=4 5。,AB=BC,BP=BP,：.4 A B P Q丛CBP(S A S),:.AP=P
9、C=EF,故正确；要使E F 最小，则尸C最小，则需满足.此时4 3 P C 为等腰直角三角形，；BC=4,BC =y/2PC，即 4 =血尸(7，EF=PC=2 应,.E F 的最小值为2 女，故错误；综上分析可知，正确的有3个，故 C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定及矩形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定及矩形的判定与性质是解题的关键.1 3.4 2-4 且R 0【分析】由一元二次方程的定义可得&R 0,再由方程有实数根可得：A 0,解不等式组即可得到答案.【详解】解：关于X 的一元二次方程点2 一 4 -1 =0 有
10、实数根，0-A=(-4)2-4 X(-1)0 解得：/2=1 且火工0,故答案为：Z2T且8 0.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练地利用根的判别式求解字母参数的取值范围是解本题的关键.14.x2-x-6=0【分析】由二次项系数为1,设一元二次方程为N+p x+q=O,两根分别为3、-2,根据根与系数的关系即可解答，答案第6 页，共 14页【详解】解：二次项系数为1,；设此一元二次方程为/+p x+g=O,两根分别为3 和-2.:p=-(3-2)=-1,q=3 x (-2)=-6,J 这个方程为：x2-X-6=0.故答案为：x2-x-6=0.【点睛】本题考查了
11、根与系数的关系，熟练掌握当二次项系数为1,是方程/+2元+夕=0 的两根时，有 +=，X|，工 2 =4 是解题关键.15.3 6【分析】先根据勾股定理求出5。的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出A 8 Z)的形状，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：连接8D,如图所示：V Z C=9 0,C D=4,BC=3,BD=yBC2+CD2=次+42=5,.在 A 3。中，A B 2+B/)2=144+25=169=13 2=4，.A B。是直角三角形，S m M iABCD=IABBD+；BC-CD=g x l 2x 5+g x 3 x 42 2=3 6故答案为：3 6.【点睛】本题考查的
12、是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出AABO 的形状，是解答此题的关键.16.【分析】根据平行四边形的判定与性质以及菱形、矩形的性质判定即可.答案第7 页，共 14页【详解】解：由题意得：AB/CD,ADHBC,四边形A 8 C )是平行四边形，：.AD=B C,则一定成立，四边形A B C D不一定是菱形不一定等于。C,A O不一定等于A 8,则不一定成立；.N D4c不一定等于N A C D,则不一定成立；四边形A B C Z)不一定是矩形.AC不一定等于8 ),即A 0不一定等于0 B,则不一定成立.故答案为.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的性质
13、、矩形的性质等知识点，掌握平行四边形、菱形、矩形性质的异同之处是解答本题的关键.17.(-75 .2)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由B C=O C利用等腰三角形的性质可得出O C、0 E的值，再利用勾股定理可求出C E的长度，此题得解.4【详解】直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，二点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4).过点C作C E _ Ly轴于点E,如图所示.V B C=OC=OA,.OC=3,OE=2,*-C E=yJoC2-O E2=x/5，点c的坐标为(-5 2).故答案为(-6，2).【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征
14、、等腰三角形的性质以及勾股定理，利答案第8页，共14页用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出C E、0 E的长度是解题的关键.18.10【分析】根据题意可得所挂物体的质量每增加1/，弹簧的长度增加0.5 cm,从而得到y 与x的函数关系式，再把产10代入，即可求解.【详解】解：根据题意得：所挂物体的质量每增加1依，弹簧的长度增加0.5 cm,.y 与 x 的函数关系式为：y =0.5 x+10,当产 10 时，15 =0.5 x+10,解得：x =10,即所挂的重物是10依.故答案为：10【点睛】本题主要考查了函数的关系式及求自变量，解题的关键在于根据图表信息求出函数关系式.19 .证明见解析
15、【分析】连接AC,交 8。于。，由平行四边形的性质得出OA =OC,O B=O D,由 B P=D Q,得出O P=O Q,即可得出四边形4 P C Q 为平行四边形.【详解】证明：连接AC,交 BQ于 O,如图所示：四边形ABCD是平行四边形，：.OA=OC,OB=OD,:BP=DQ,OP=OQ,二四边形A P C。为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键.20.(1)8 5；100；8 5(2)八年级的复赛成绩较好(3)八年级复赛成绩的方差为7 0,九年级复赛成绩的方差为160,八年级的成绩较稳
16、定.答案第9页，共 14页【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出九年级的平均数即可；将八年级5名选手的成绩从小到大进行排序，找出排在第3 位的选手成绩，即可得出中位数；根据众数的定义进行解答即可；（2）根据两个年级复赛成绩的平均数和中位数进行判断即可；（3）根据方差公式进行计算，作出判断即可.（1）解：根据条形统计图可知：。J吐1 0吐,产+80=8 5；将八年级5名选手的成绩从小到大进行排序为：7 5,8 0,8 5,8 5,1 0 0,排在第3 位的选手成绩为8 5 分，即6=8 5；九年级5名选手成绩中出现次数最多的是1 0 0,因此九年级学生5名选手成绩的众数 c=1 0 0.故答案
17、为：8 5；1 0 0；8 5.（2）解：.两个年级的平均数都是8 5,而八年级的中位数是8 5,九年级的中位数是8 0,.八年级的复赛成绩较好.（3）解：八年级复赛成绩的方差为：S,2=1 （8 5-7 5）2+（8 5-8 0）2+（8 5-1 0 0）2 =7 0 ,九年级复赛成绩的方差为：=1 （8 5-7 0）2+2（8 5-1 0 0）2+（8 5-7 5）2+（8 5-8 0）2 =1 6 0 ）:7 0 E=O C,CE=OD,二四边形O C E D是平行四边形，.矩形 A B C D,.AC=BD,OC=AC,O D=；BD,：.OC=OD,.平行四边形O C E D 是菱形
18、.（2）解：在矩形 A B C。中，Z A B C=9 0,N B A C=30。，A C=4,:.BC=2,答案第1 0 页，共 1 4 页，AB=DC=2后，连接OE,交CD于点F.四边形O C E Q 为菱形，二尸为C 中点,.。为 BO中点，二 OF=BC=,：.O E=2O F=2,5 菱 形 OCED=J OE-CD=x 2 x =2 6.【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形30 度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.(1)1 0%(2)1 1 0【分析】(1)设月平均增长率为x,再根据20 22年 1 月的销售量x(1
19、+x)2=20 22年 3 月的销售量列出方程，求出解，舍去不符合题意的解即可；(2)设商品的售价为机元，可表示利润和每天的销售量，再根据单件利润x销售量=1 20 0 0列出方程，再求出解，根据题意确定答案即可.(1)解：设月平均增长率为居 根据题意，得l x(l+x)2=1.2 1,解得玉=0，=-2.1(舍去).所以该店“冰墩墩 销售量的月平均增长率是1 0%;(2)解：设每件商品的售价应该定在,元，则每件商品得销售利润是(怔8 0)元，每天的销售量是5 0 0-1 0 (w-1 0 0)=(1 5 0 0-l O w)件，根据题意，得(/-8 0)(1 5 0 0 -1 0/7)=1
20、20 0 0 ,解得叫=1 1 0,外=1 2 0.因为要使销售量尽可能大，所答案第1 1 页，共 1 4 页以所以每件商品的售价应该定为1 1 0 元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键.23.(1)M20 0X+8 6 0 0 (0 A02 +%0由、八 解得：0 x06-x 0(2)由题意 2 0 0 什8 6 0 0 W9 0 0 0,解 得:x0,w 随 x 的增大而增大.V0 x 6,.*.x=0 时,w最小,最小值为8 6 0 0 元.答案第1 2 页，共 1 4 页【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的应用，读懂题意并掌握一次函数的性质是
21、关键.24.(1)见解析；(2)见解析.【详解】解：(1),在正方形ABCD中，AO=BO,ZAOF=Z BOE=90,.ZOBE+ZBEO=90,VAGEB,ZAGE=90,NGAE+NAEG=90。，AZOBE=ZOAF,在4 AOF和 BOE中，Z A O F =Z B O E A O=B O ,Z O A F =4 0 B E.AOFABOE(ASA),AOE=OF.(2)OE=OF仍然成立.理由：正方形 ABCD 中,J AO=BO,NAOF二 NBOE=90。,/.ZFAO+ZF=90,VAG1EB,J ZAGE=90,ZGAE+ZE=90,A ZE=ZF,在 AOF和 BOE中，Z A O F =Z B O E NE=/F ,A O =BO：.AOFg BOE(AAS),AOE=OF.答案第13页，共 14页所以结论仍然成立.答案第14页，共14页