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1、01卷 第六章 数 列 过关检测卷一2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第 I卷（选择题）一、单选题周知数a f满足:Q+1 （+2（）3_ _ _ _=7 _ _ _ _ _ e N*，则下列选项正确的是（）an+1A.0 a a/J+I”B.a 1 时,na =:时，a1 4 n+1+13+1 8n+1D.a=4 时,1a+1 2+2n+1 C ln+11aa a”+i i2高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子 的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x=R用 表 示 不 超 过 的最大整数，则 =称为高斯函数，也 称 取 整 函 数.在 数 列 中，记L 1为
2、不超过。的最大整数,则称数 列&】nn2为 。的取整数列，设数列Q卜前足。=1,+1an3S2，T 2n+1卜的前1 0 1 0项 和 为（）J和为s,则数列 21a,记数列。的前项n5 0 4A _ _ _ _2 0 2 15 0 5B_ _ _2 0 2 11 0 1 0C-2 0 2 15 0 4D-2 0 2 23已知数列3 ,满足。=1,b=6,a =2a,b1 n+1/i+i=2b-2a(n e N)若a=b,k的值是（）A.4B.5C.6D.74数列 4的前项和为S ,且对任意的 e N*都有a +a=2+1,n n+1a=m f1则下列三个命题中，所有真命题的序号是（）存在实数
3、机，使得 4为等差数列;n存在实数相，使得 4为等比数列;若存在A e/v*使得Sr s 3=5 5,则实数，唯一.A.B.C.D.5己知S 是等差数列 4 的前项和，S S 0 B,a c i2019 2020 20212022D.“二 2019时，r 取得最大值n6已知数列心 ,a=L,其中/()为最接近册的整数，若。的前，“毋和“n/()、为 2 0,则加=()A.15 B.30 C.60 D.1107.已知数列 的通项公式为a=wsin m,则a+a +a+a =()8己知数列 a 的通项公式为a=(+1)-sin-(eN),其前项和为S,则n n 2 +s =()8A.-3 6 B.
4、12 C.24 D.489 设 数 列 卜 萧 足。=3,a=6,=.i+9Ce N.)()2/H-2 anA存在 wN*,a e Q B存在P ,使得I。一 pa 是等差t lZ H-1 n数列C存在EN*,a=4 D存在 使得3 -p a 是等比H n+1 n数列r 2 i0 已知正项数列K 的前项和为S，若3a=2a2+3a2。+3 +1 nn且。a=2020,1 2021c2019,S=-f 则 a2020 2020 2021)A.2019 B.2020 C.2021 D.20221 1 若数列 a 的通项公式是a=(1(3-2),则a+a+-+a等 于(n,；1 2 20A.-3 0
5、 B.30 C.-20 D.202 己知数列 a 的前“项和为S,a=1,当时，a+2 S=，n n 1 n M-1的值为()A.1008 B.1009 C.1010 D.1011B 若数列 的前项和为S ,b=,则称数列 是数列 的“均值数列”.n n n n n已知数列 人 是数列 a 的“均值数列 且通项公式为8 =，设数列 1 的前nnna al n rt+l J项和为7 ,若T 1侬-加-1对一切 e N*恒成立，则实数机 的取值范围为（）n n 2A.(-1,3)B.-1,3 C.(-0 0,-1)(3,+0 0)D.3,+oo)u u二、多选题U 在 数 列 中，若以一。2 =，
6、（2,6小,，为常数），贝物 称为“等方差数列”，（n n-l 下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（）A.若 是等方差数列，贝 是 等 差 数 列n nB,若 是等方差数列，则 4 2 是等方差数列n 1 1C.（-1）是等方差数列D.若他“是等方差数列，则他（kN*,左为常数）也是等方差数列5 已知数列。满足：a a=l+a,a =1,设6 =lna（n w N*）,数列 人 的前项和为S ,则下列选项正确的是（I n 2 2 0.6 9 3 ,ln 3 1.0 9 9）（）nA.数列 a 单调递增，数列。单调递减 B.b+b 6 9 3 D.b b 20202M-1 2n6 已知数列
7、 a 的前项和为S ,且满足4。,，_2“，+乂 一4猫+u=0,a =1,则下n n-n nn n 1列结论正确的是（）1,A.若入=1,口=2，则 是等差数列B.若九=1卅=1，则 数 列 的 前 项 和 为“2 B J+1C,若入=2,日=1，贝，。+1 是等比数列2 D.若九=2,日=,则 S =2/H-I 22 已知s是等差数列 a 的前项和，s s OB.a a -a D.九=2019时，7 取得最大值2019 2020 2021 2022 nB 设 册（几 6 尸）是各项为正数的等比数列，q 是其公比，/是其前n 项的积，且&KQ,则下列选项中成立的（）A.0qK5 D.%与 均
8、 为/的最大值B 已知数列 4 是等比数列，则下列结论中正确的是（）A.数列 42 是等比数列B.若%=2,0y=3 2,则 a5=8C若%O,S2019 1 3 0 1（）1C,jo io 。D.Szoig+SzoigV。2 L 已知等比数列 a 的各项均为正数，公比为q,且a1,a+a a a +1 2,n 1 6 7 67记 a 的前几项积为T,则下列选项中正确的选项是（）n nA.0 q1 D.T 112 132 下列关于等差数列的命题中正确的有（）A.若 a、b、C成等差数列，则&2、匕 2、c2一定成等差数列B.若 a、b、c 成等差数列，贝/a、2b、2c可能成等差数列C.D.S
9、若 a、b、c 成等差数列，则k a+2、k b+2、kc+2 一定成等差数列,1 1 1若 a、匕、c 成等差数列，则 、_、一可能成等差数列a b c设 是无穷数列，若存在正整数鼠使得对任意ne N，均有a a ,+n+k na则称 a n是间隔递增数列，k 是 a 的间隔数，下列说法正确的是（）nA 公比大于1 的等比数列一定是间隔递增数列已知a =+，则 4是间隔递增数列几 nc已知a =2 n+（-1 ,则 是间隔递增数列且最小间隔数是2n nD已知 =2-例+2 0 2 0,若 心 是间隔递增数列且最小间隔数是3,则4 W f s7,则必有s7 s8D若5 6 5 7,则必有S5
10、S6第I I卷（非选择题）请点击修改第I I卷的文字说明三、填空题与 记等比数列3 的前项和为S,若S=2 a -1,则n n nC i V i Y,i、G ill1+11+A1+-1 2 3 n,2 6.已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是2。，接下来的两项是2。，21,再接下来的三项是2。，21,2 2,依此类推，若该数列的前”项和为2的整数基，如S =2。，S 2i,S =2 2,则称S =2*,Z e N,中1 2 3 n的（，女）为“一对佳数”，当 2 1 0 0时，首次出现的“一对佳数”是.9 7 a eN*a-a=n+l右 数 列,
11、满 足i ，且对于任意的，都 有+1 ，则数列 弁；的前项和s =2.n2 8.己知L J表示不超过x的最大整数，例如：2.3 =2,-1.5 =-2.在数列3 中a eN ,记r为数列。的前项和，则T =_ 29 0 ,b a=l,b=0.1.已知数列 满足n n 1 1b+a b-a+h1 eN*,令c=a-h,则满足c 的 的 最 小 值 为.”10 43）黎曼猜想由数学家波恩哈德黎曼于185 9年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数&（s）=X“T=工+1二+，我们经常从无穷级数的部分和2s 3 1+L+_+入手.已知正项数列 4 的前项和为s,且满足1,3、ns
12、1 丁 s=4+1）n I|1 ,+.+|=（其中L 表示不超过x的最大整I+_上则s+幺 欹。“厂2 曲 数）.3 1已知数列L的前项和为S,且3 s =6 4 -a,若（）“n na a=1 m Q +a),数列。的前项和为S,则S =_ _ _ _ _ _.n n+1 10四、双空题3 3.已知等差数列。的首项为2,等比数列协 的公比为2,S是数列协 的前项n n n n和，且b =（#），则a,=_,S=_ J.,4 50 4 .1 3 5 2-13 4已知 wN，集合“,集合叱所有的非空子集的最小 2 4 8 2“J元素之和为T，则工，使7 218的最小正整数的值为_ _ _ _ _
13、 _ _.n O n（j 3a 3a 3a 1 1 1 （）35.在数列第中，a=3 +2.+u.=1+_+_ +_ +n e N ,n 1 f a a a 2 3 n 22 3 n+1则。包，入。2 4“对所有恒成立，则 入 的 取 值 范 围 是.nn36.在数列 中，S为它的前项和，已知a=1，。=6,且数列。+是等n n 2 3 n比数列，则“包，S =n n37已知数列3 的各项均为正整数，S”为其前“项和，对 于=1,2,3,，有n3a+5,a为奇数a=an 皿，其中为使”为奇数的正整数，当a=5时，”的最小值n+1 2，。为偶数”+1 3 12 为-；当*=1时，2+S 旦38.
14、数列 中，a=1,a=a+/?+1 ,则 =_；n 1 n+1 n 15a a a a1 2 3 153 9.设数列。上耨足。=1n1且:*+=巳2（“e N）,则数列 a 的通项公式a H4-1+na=,数列n4 0.已知数列 a11J _ _的;利10项和为.I a al n w+l)中，a=l,a=JG+1(2 2),则数列M 的通项公式为】n*w-1 1 1 1若-+-+.+-d 的前项和7 .n为设非常数数列Q卜茜足ann+2a a+Pa，3 Q，其中常数a,P均为非零a+p实数，且a+BwO.(D证明：数列J 为等差数列的充要条件是a+2 P=；n已知a=1,P=!,a=1，a=，
15、求证：数列“一。4 1 2 2 +1-1|GG N*,n 2)(1与数列，+2：)neN-中没有相同数值的项.个 己知等差数列 4 的前项和为S,a=1,且S,S,S+3成等比数歹ij.nn 1 12 3 求 数 列 。的通项公式;n 在 数 列j中，=2 ,a是1与。的等差中项il *1 n n”+1%、(1)求证：数 列 1 1是等差数列,并求 的通项公式；6 T -1 ”r 1 r ,(2)求数列 的前项和S.LtI 几2a)nn5 1.已知等差数列。的前项和为S,且S=3 6,_nn6请在。=5；a+。+。=2 1,S=4 9这三个条件中任选一个补充在上面题干3 2 4 6 7中，并回
16、答以下问题.(1)求数列 a 的通项公式；n(2)求数列，的前项和T.声J，52已知数列。的前九项和为S,a 0,a=1,2 S=也一。C?2,n e N-)n n n 1 n-1 n n 求 的通项公式；(2)若 数 列 弘 上 满 足=b ,2 wC?e N-),求数列弘 的前项和T；n/T+1 n n n（3）若数列&卜茜足c=1,c 0,c（1n 1 2 +1 T-I 5 B已知数列。的前项和为S=2+1/n 2 求 数 列Q 的通项公式；n0 设。=Q +求数列名 的在1 5 J 3 1已知数列。撼 足a a a _/+n=21 2 n 求数列3 的通项公式；n0 设。=3 1 o
17、g a+3,数列 人 的前到n 2 n n55已知数列 a 的前项和S满足S=a-J=l，cN*,求证：c“3.n n)Jn项和T.na 1 1 1 1，和 为s ,求证：+2）.n V n-i（1）求证；数 列 是 等 差 数 列，-（2）若L 表示不超过x的最大整数r 1 1 1 1 .1 +_+一 =11 a2 a 2 成LU1 2 n J58已知正项等差数列L 满足：S2U,开次数夕八“j的通项公式；n2 5彳.1 1 1 ,1且满足 l +s+l+s+:+S =2”.1 2 n(T一-求 数 列b的 前 项 和 a+P ”n前n项和为S,a=lf 1并求3的通项公式：n如Ll,2 1 2,2,1 二2,求证：=Q3+Q3+3,ng N*,S 是数列 的2(D求数列 a 的通项公式；nb=(-1)4 (n e N、U令.-1)万)，数 列”的刖项和为Tt l ,求T2 n.