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1、02卷 第六章数列真题模拟卷真题模拟卷2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1设函数，是公差为的等差数列，则ABCD2已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为ABCD3数列的通项公式其前n项和为，则等于A1006B2012C503D0第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题4（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，则_5数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_.三、解答题6已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)证明： .7已知数列和满足.若为等比数列，且（1）求与；（2）设记数列的前项和为.（i）求；（i
2、i）求正整数，使得对任意，均有8已知数列an和bn满足，a1=2,b1=1,an+1=2an(nN*), b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1,nN*.（1）求an与bn；（2）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.9定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：，求证:数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足:，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值10 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.（）求和的通项公式；（）设数列满足求.11设等差
3、数列的前项和为，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记 证明：12设是等差数列，是等比数列.已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.13已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.14已知数列an和bn满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.15已知数列，前项和为.（1）若为等差数列，且，求；（2）若为等比数列，且，求公比的取值范围.16已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（）求和的通项公式；（
4、）求数列的前n项和.17已知an是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列an通项公式；(II)bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.18在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求.19为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（）求；（）求数列的前1000项和.20设是等比数列，的各项和，其中，（）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；（）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明21已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通
5、项公式；（2）设，求数列的前项和.22设的内角，的对边分别为，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.23等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值24正项数列an满足：an2（2n1）an2n0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn，求数列bn的前n项和Tn25设等差数列的公差为 ，点在函数 的图象上（）.（1）若，点 在函数的图象上，求数列 的前项和 ；（2）若，函数 的图象在点处的切线在 轴上的截距为，求数列 的前 项和.26已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和27已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数
6、列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.28等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.29设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式30已知等差数列的前项和满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和31已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和32在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和33本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1）若，求
7、的取值范围；（2）若是公比为等比数列，求的取值范围；（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.34设数列an的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有35已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a0），an+1=rSn（nN*，rR，r1）（1）求数列an的通项公式；（2）若存在kN*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的mN*，且m2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论36已知函数f（x）=2|x|，无穷数列an满足an+1
8、=f（an），nN*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值（3）是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由37已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，的最小值记为Bn，dn=AnBn.(1)若an为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d为非负整数，证明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列；(3)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3)
9、，则an的项只能是1或2，且有无穷多项为1.38已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（）求数列与的通项公式；（）记，证明（）.39已知数列与满足：，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：40在数列与中，数列的前项和满足,为与的等比中项，.（）求的值；（）求数列与的通项公式；（）设.证明.41等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上（1）求r的值；（11）当b=2时，记，求数列的前项和42设数列满足为实数（）证明：对任意成立的充分必要条件是；（）设，证明：;（）设，证明：43已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.（1） 若，是否存在，有说明理由；（2） 找出所有数列和，使对一切,并说明理由；（3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.