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1、2022年中考数学复习新题速递之图形的相似（2022年 1 月）一.选 择 题（共 1 0 小题）1.（2 0 2 1 秋朝阳区期末）如图，直线。b c,直线/I、/2 与这三条平行线分别交于点4、B、C 和点。、E、F.若 A B：B C=1：2,D E=3,则 E F 的 长 为（）A.1.5 B.6 C.9 D.1 22.（2 0 2 1 秋长春期末）已知 A B C如图，则下列4个三角形中，与 A B C相似的是（）3.（2 0 2 1 秋农安县期末）如图，已知）、E分别为A B、AC 上的两点，S.DE/BC,B D=2AD,B C=2 4,则 D E 的 长 为（）A.6B.1 6
2、C.8D.1 24.（2 0 2 1 秋海淀区校级期末）如图，已知。，E分别在直线A 8,AC 上，且 E B C,若 坦A B=工，则 四 的 值 是（）2 A CA.A B.A c.2 D.A2 3 95.（2 0 2 1 秋沈河区期末）已知3=3,那么下列等式中正确的是（）b 2A.B.c.2 a=3 h D.曳=旦b 3 b 3 2 36.（2 0 2 1 秋瑞安市期末）如图，在AABC 中，如 _=处，则下列等式不成立的是（）A C A BB.N A E D=/A B CC-A DE的周长=A D,Z k A CB的周长 A CnA E =DE,A C B C7.（2 0 2 1 秋
3、铁西区期末）一块矩形绸布的长A B=。米，宽 AD=1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽D.返8.（2 0 2 1 秋大东区期末）如图，下列选项中不能判定ACQSABC 的 是（）A.Z AC D=Z B B.Z A D C=Z A C B C.A C2=A DA B D.BC2=BD-A B9.（2 0 2 1 秋长宁区期末）如图，点 E是线段8C 的中点，NB=NC=NAED,下列结论中,说法错误的是（）AA./X A B E 与(?)相似B.A B E 与 4 E D 相似C A B _ A ED.N B A E=N A D
4、EA E A D1 0.（2 0 2 1 秋汝阳县期末）如图，在 R t Z v W C 中，ZCA B=90 ,AD L B C.在图中的三角形中，两两相似的三角形对数为（）二.填 空 题（共10小题）1 1.（2 0 2 1 秋龙凤区期末）在比例尺是1：6 0 0 0 0 0 0 0 的地图上，量得甲乙两地的距离是3厘米，上午8点 3 0 分有一架飞机从甲地飞往乙地，上 午 1 0 点 3 0 分到达，这架飞机每小时飞行 千米.1 2.（2 0 2 1 秋普宁市期末）若三。I（x,y,z 均不为0）,则 左 工=_ _ _ _ _ _ _.6 4 3 2 y-z1 3.（2 0 2 1 秋
5、香坊区期末）如图，A 5 C中，A B=A C,点。为AB上一点，B D=4 A D,连接 CO,Z f i CD=4 5 ,A C=区，则 B C 的长为.1 4.（2 0 2 1 秋铁西区期末）如图，小红把梯子A8斜靠在墙壁上，梯 脚 B距 墙 2米，小红上了两节梯子到。点，此时。点距墙1.8 米，BO长 0.6 米，则梯子的长为 米.1 5.（2 0 2 1 秋新乡期末）如图，已知aABC 和 A b C 是以点C 为位似中心的位似图形，且aABC 和 A b C 的周长之比为1：2,点 C 的坐标为（-1,0）,若 点 8的对应点8,的横坐标为5,则点B的横坐标为.1 6.（2 0 2
6、 1 秋长宁区期末）定义：在 A 8 C中，点。和 点 E分别在AB边、AC 边上，且D E B C,点。、点 E之间距离与直线OE与直线BC 间的距离之比称为D E 关于B C的横纵比.已知I,在 A B C中，B C=4,BC 上的高长为3,QE关 于 的 横 纵 比 为 2：3,贝 I DE=.1 7.（2 0 2 1 秋韩城市期末）如图，菱形A 8 C 中，AB=5,S 菱 形 A 8 C D=2 4,E为 AO上一点，且A E=,连接BE、A C交于点F,过点F作F G L B C于点G,则F G的长为E1 8.（2 0 2 1 秋长宁区期末）我国古代数学著作 九章算术中记载：“今有
7、邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木，出西门七百五十步有木.问邑方几何？”示意图如图,正方形A 8 C D 中，F、G分别是AO和 AB的中点，若 E F J _ A。，E F=30,GHAB,G H=7 5 0,且 硝 过点A,那么正方形A B C。的边长为1 9.（2 0 2 1 秋普宁市期末）如图，在矩形A 8 C。中，E是 4。边的中点，B E _ L 4 C 于点凡连接 O F,下列四个结论：A E FS/C 4 8；E F=2 B F i t a n Z A E F=S&ADF：（填写序号即可）.2 0.（2 0 2 1 秋汝阳县期末）如图，菱形4 B C O 中，A C=1
8、6,8 0=1 2,将沿4c方向向右平移到 A b。的位置，若平移距离为4,则阴影部分的面积为三.解 答 题（共 5 小题）2 1.（2 0 2 1 秋韩城市期末）小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线BC后退到点F,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得8 C=1 0 米，C F=2 米.已 知 E F、A8均与地面B F 垂直，小明的眼睛距离地面 1.5 米（即 E F=1.5 米），请你求出松树A3的高.2 2.（2 0 2 1 秋吉林期末）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小.制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A,B
9、,C,。处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，。为固定点，O D=D A =CB,D C=A B=B E,在点A,E处分别装上画笔.画图：现 有 一 图 形 画 图 时 固 定 点。，控制点4处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N.原理：若连接O A,O E,可证得以下结论：O D 4 和 O C E 为等腰三角形，贝 I：Z D O A=1.（1 8 0 -/O D A）,Z C O E l.（1 8 0 -Z）；2 2四边形ABC。为平行四边形（理由是）；NOOA=NCOE,于是可得O,A,E三点在一条直线上；当 驳=3 时，图形N是以点O为位似中心，
10、把图形M 放大为原来的 倍得到C B 5的.2 3.（2 0 2 1 秋南岗区校级期末）如图，A8 C 内接于。0,弦 A E与弦B C交于点。，连接80,Z C A E=ZA BO.（1）求证：A BC；（2）若 口 =。，求NA 8C的度数；（3）在（2）的条件下，过点。作 O H J _ 8 C 于点H,延长HO交 A 8于点P,若 0=1,2 4.(2 0 2 1秋铁西区期末)如图，在菱形ABC。中，A B=2,乙4 BC=6 0 ,点E是A B边上的一个动点，连接C E,点尸在边4 B的延长线上，且B尸=B E,连接。尸交C E于点G,连接BG.(1)当点E是A 8的中点时，求C E
11、的长；(2)在(1)的条件下，求B G的长；(3)当 8Gs行时请直接写出线段A F的长.2 5.(2 0 2 1秋农安县期末)【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第7 8页的部分内容.例2：如图，在 4 8 C中，D、E分别是边8 C、A 8的中点，A D.C E相交于点G,求证:GE GD.1CE AD 3证明：连结 7).请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程.【结论应用】如图，在 ABC中，D、F分别是边8 C、A 8的中点，A Q、C F相交于点G,G E AC交B C于 点E,G H A B交 B C 于点H,则 E G 4与 ABC的面积的比值为2022年中考数学复习新
12、题速递之图形的相似（2022年 1 月）参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）I.（2021秋朝阳区期末）如图，直线“bc,直线/I、/2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点。、E、F.若 4 3：B C=：2,D E=3,则 EF 的 长 为（）A.1.5 B.6 C.9 D.12【考点】平行线分线段成比例.【专题】图形的相似；几何直观.【分析】由。6c,可 得 笆 型，由此即可解决问题.BC E F【解答】解：a6c,AB DE,而 京，.1 3 f2 E F:.EF=6,故选：B.【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考
13、题型.2.（2021秋长春期末）已知A8C如图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（）53575【考点】相似三角形的判定.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】由题意知aA B C 是等腰三角形，底角是75。，则顶角是30,看各个选项是否符合相似的条件.【解答】解：；由图可知，AB=AC=6,NB=75,A Z C=75 ,NA=30,4、三角形各角的度数都是60,B、三角形各角的度数分别为75,52.5,52.5,C、三角形各角的度数分别为40,70,70 ,。、三角形各角的度数分别为75,30,75,只有力选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：D.【点评】此题主要考查
14、等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握.3.（2021秋农安县期末）如图，已知。、E 分别为A8、AC上的两点，K DE/BC,B D=2AD,B C=2 4,则 D E 的 长 为（）【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】由 QEB C,得AQ ES/X A B C,从 而 坦 上 收，代入计算即可.A B B C【解答】解：:DE/BC,：./A DE/A BC,A D D EAB B C：BD=2 A D,1313-DBE4闵闵D2：.DE=S,故选：C.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键
15、是学会利用相似三角形的性质解决问题.4.（2021秋海淀区校级期末）如图，己知。，E 分别在直线4B,AC上，且 OEB C,若 迫A B=工，则 处 的 值 是（）2 A CC.2D.19【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】由。EBC可得出A ESZ A 8 C,根据相似三角形的性质得出答案.【解答】J DE/BC,：.AADEAABC,A D A EA B A C.A D 1 =-，A B 2.A E,而 W故选：A.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记各相似三角形的判定定理是解题的关键.5.（2021秋沈河区期末）己知包=旦，那么下列等式中正确
16、的是（）b 2A.a+b=-B.a-b=A C.2 a=3 b D.A=Ab 3 b 3 2 3【考点】比例的性质.【专题】分式；运算能力.【分析】根据比例的性质对各选项进行判断.【解答】解：.包=3,b 2.,.L=3 i 2=,5.=3 2 2=1,2 a=3 b；A=k.b 2 2 b 2 2 3 2故选：c.【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键.6.（2021秋瑞安市期末）如图，在AABC中，包 _=坐，则下列等式不成立的是（）A C A BB.ZA E D=ZA BCC Z k A D E的
17、 周 长=A P,Z k A C B的周长 A CD A E =D E,A C B C【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】证明AOESZSACB,由相似三角形的性质可得出答案.【解答】解：地望，ZDA E=ZCA B,A C A B./ADEs/ACB,：./ADE=NACB,ZAED=ZABC,A D E的周长_ A PA C B的 周 长 飞不能得出3 国 典.A C B C故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明AOESACB是解题的关键.7.（2021秋铁西区期末）一块矩形绸布的长A B=a米，宽 A O=1米，按照图中所示的方式将它裁
18、成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么。的 值 为（)C.3MD.堂【考点】矩形的性质：相似多边形的性质.【专题】图形的相似；几何直观.【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可.【解答】解：；使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，1.i_7a .,a 2解得。=遂 或-加（舍去），故选：B.【点评】此题考查了相似多边形的性质.注意相似多边形的对应边成比例.8.（2021秋大东区期末）如图，下 列 选 项 中 不 能 判 定 的 是（）cA.Z A C D=Z B B.Z A D C=Z A C
19、 Bc.AC2=AD*ABD.BC?=B DA B【考点】相似三角形的判定.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】利用相似三角形判定方法依次判断可求解.【解答】解：由题意可得：ACC和aA B C中，Z C A D Z B A C,若Z A C D=N B,由有两组角对应相等的两个三角形相似可得 4C0s ABC,故选项A不合题意；若N AO C=N ACB,由有两组角对应相等的两个三角形相似可得 ACSZ V IB C,故选项B不合题意；若A C 2=A D-A B,由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得4COs A B C,故选项C不合题意；故选：D.【点评】本题考查了相似
20、三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.9.（2021秋长宁区期末）如图，点E是线段BC的中点，/B=NC=N4E）,下列结论中，说法错误的是（）C.D.Z B A E=Z A D EA E A D【考点】相似三角形的判定.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】证明5AEs/CED,/A BE/A E D,可得结论.【解答】解：V ZAEC=Z A E D+D E C ZB+ZBA E,N B=N A E D,Z D E C=NBAE,:NB=4C,：./BAE/CED,A B =A E C E E D:BE=CE,_=A EBE DE _ _=B EA E D E ：Z B=Z
21、A E D,：.ABE/XAED,A B =A EA E A D 故选项A,B,C 正确，故选：D.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.10.(2021秋汝阳县期末)如图，在 RtZA8 C中，ZCAB=90 ,A D 1 B C.在图中的三【考点】相似三角形的判定.【专题】图形的相似；应用意识.【分析】由垂线的定义得出NAOC=NB)C=90,由/8 A C=/A D C=90,/C=NC,得出A Q CSZ 8 A C,同理：X h D B s X C A B,即可得出A )CSZ 3 A CSZ B D 4：【解答】解：CDA.AB,：.
22、Z A D C=Z B D C=9 0C=90又；NC=NC,，/XADCABAC,同理：/ADB/CAB,，丛 ADCs XBACS/BDA,【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.二.填 空 题（共10小题）1 1.（2 0 2 1 秋龙凤区期末）在比例尺是1：6 0 0 0 0 0 0 0 的地图上，量得甲乙两地的距离是3厘米，上午8点 3 0 分有一架飞机从甲地飞往乙地，上 午 1 0 点 3 0 分到达，这架飞机每小时飞行 900千米.【考点】比例线段.【专题】图形的相似；运算能力.【分析】由题意可知：上午8点
23、 3 0 分有一架飞机从甲地飞往乙地，上 午 1 0 点 3 0 分到达共飞了 2小时，根 据“比例尺是1：6 0 0 0 0 0 0 0 ,又因为甲乙两地的图上距离是3厘米，求实际距离，进而求出答案.【解答】解：甲乙两地的实际距离：3 4-1-=1 8 0 0 0 0 0 0 0 （cm）=1 8 0 0（M,600000001 8 0 0+2=9 0 0 （千米）；答：这架飞机每小时行9 0 0 千米.故答案为：9 0 0.【点评】本题考查了比例线段，解答此题的关键是应用比例尺的意义：比例尺=图上距离：实际距离解答，还要注意列式时单位一定要统一.1 2.（2 0 2 1 秋噌宁市期末）若三
24、 J 一 （x,y,z 均不为0）,则 上 匕=2 .6 4 3 2y-z【考点】比例的性质.【专题】实数；运算能力.【分析】直接利用已知假设x=6 ，则 y=4 a,z=3。，进而代入化简得出答案.【解答】解：.工 J三（X,y,z均不为0）,6 4 3.,.设 x=6 a,则 y=4n,z=3a,则 x+y =6 a+4 a 1 0 a 2.2 y-z 2 X 4 a-3 a 5 a故答案为：2.【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键.13.（2021秋香坊区期末）如图，ZXABC中，A B=A C,点。为AB上一点，B D=4 A D,连接 CD,ZBCD
25、=45 ,A C=，则 BC 的长为 2、玉 .【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；推理能力.【分析】由 BO=4A。，AB=AC,4 7=卫可得型，段 过点A 作 4E_LBC2 5 A B 5于 E,过点。作。尸，8 c 于 F,可得AE。凡 则8。尸 s B A E,根据相似三角形的性质得 巫 图=屋，根据等腰三角形以及等腰直角三角形的性质得BE=CE,DF=CF,B E A B 5则 B E=g 8 E=Z B C,在中，根据勾股定理即可求解.5 5【解答】解：BD=4AD,AB=AC,A C=-,2.毁乌BO=空，A B 5
26、5过点4 作 AELBC于 E,过点。作。凡LBC于凡J.AE/DF,:.丛 BDFs 丛 BAE,B F B D =4*B E A B S；4B=AC,AE1BC,DFLBC,/BC=45,:.BE=CE=LBC,DF=CF,2-B F _B D=4；B E A B T：.BF=.BE=-BC,DF=CF=3.BC,5 5 5在 RtZBDF 中，BF2+DF2=BD2,（ZBC）2+（3BC）2=（空）2,解得 8。=2万（负值舍去），5 5 5BC=2J 1 3 故答案为：2，运.【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形判定和的性质，关键是根据证明aB。尸得出BF=&E=
27、2BC.5 514.（2021秋铁西区期末）如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯 脚8距 墙2米，小红上了两节梯子到。点，此时。点距墙1.8米，8。长0.6米，则梯子的长为 6米.【考点】相似三角形的应用.【专题】图形的相似；推理能力；应用意识.【分析】根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点。三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可.【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即 A B CSZ A C E,则 座=坦，B C A B设梯子长为x米，则x-6 J 8,x 2解得，x=6.即梯子的长为6米，故答案为：6.【点评】本题考查
28、了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.15.（2 0 2 1秋新乡期末）如图，已知 A B C 和 A b C 是以点C为位似中心的位似图形，且 45 C 和 4 8 C 的周长之比为1：2,点 C的坐标为（-1,0）,若 点 8 的对应点U【考点】坐标与图形性质；位似变换.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】过点8 作作于E,过点8,作 B尸 Lv轴于尸，得到 B C E s/S）CF,根据相似三角形的性质求出AABC和 A B C 的相似比，进而求出EC,根据坐标与图形性质解答即可.【解答】解：过点B作作
29、于E,过点3,作 B 轴于F,则 BE/B F,:.BCEsAB，CF,.E C=J B C _ C F Bz C）.点C的坐标为（-1,0）,点 S的横坐标为5,：.CF=6,A B C 和AA5c 的周长之比为1：2,.A B C 和 A B C 的相似比为1：2,即 一 B J=工,B C 2-EC=V 2解得：EC=3,.点8 的横坐标为-4,故答案为：-4.【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键.16.（2021秋长宁区期末）定义：在aA B C 中，点。和 点 E 分别在A 8边、AC边上，且EB C,点。、点E之间
30、距离与直线D E与直线B C间的距离之比称为D E关于B C的横纵比.已知，在AABC中，8 c=4,8 c 上的高长为3,DE关于8 c 的横纵比为2：3,则 D E=A .-3-【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】先证明 A8 CSZA O E,由相似三角形的性质可求解.【解答】解：关于BC的横纵比为2：3,设点力、点 E 之间距离为2 x,直线。E 与直线BC间的距离为3x,DE/BC,：.X A B C s MADE,但=绛，4 3 丫=23 Z）E=2x=_l,3故答案为：1.3【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，理解 横纵比”的定义并运用是解
31、题的关键.17.（2 0 2 1秋韩城市期末）如图，菱形4B C。中，AB=5,S菱 形ABCD=24,E为A。上一点,且A E=1,连接B E、A C交于点凡 过点F作F G L B C于点G,则F G的长为 4.【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.分析】延 长G F交A D于 点H,则F H 1 A D,由5菱 形ABCD=2 4 可得G H=2 i,由A D5/B C 可得A A E F s A C B F,所以A E：B C=F H：F G,由比例的性质可得（A E+B C）：BC=（F H+F G）：F G,代入即可得出结论.【解
32、答】解：如图，延长G尸 交 于 点 则在菱形4 8 C D中，A B=5,，B C=A B=5,S 菱 形 ABCO=24,:.BOGH=25,:.GH=2,5：AD/BC,：.XAEFs/CBF,：.AE：B C=F H：FG,：.(A E+B C)：B C=(FH+FG)：F G,即(1+5)：5=建：FG,5解得FG=4.故答案为：4.【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，由相似得出A E：B C=F H：FG是解题的关键.18.（2 0 2 1秋长宁区期末）我国古代数学著作 九章算术中记载：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门三十步有木，出西门七百五十步有木.问邑方几何
33、？”示意图如图，正方形A B C Q 中，F、G分 别 是 和 AB的中点，若 E F _ L A O,E F=3 0,G H LA B,G H=7 5 0,且 EH过点A,那么正方形A 8C Z）的边长为 3 0 0 .【考点】数学常识；线段垂直平分线的性质；正方形的性质；相似三角形的应用.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似；运算能力；推理能力.【分析】根据题意，可 知 从 而 可 以 得 到 对 应 边 的 比 相 等，从而可以求得正方形的边长.【解答】解：G分别是AO和 AB的中点，A DA B,:.AF=1AD,AG=LB,2 2：.A F=A G,由题意可得，/A E F
34、 sH kG,.F E =A F*G A 而 即 A F2=3 0 X 7 5 0=2 2 5 0 0,解得：A F=15 0,尸=3 0 0故答案是：3 0 0.【点评】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意.利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答.19.（2 0 2 1秋普宁市期末）如图，在矩形A B C。中，E是A O边的中点，B E L A C于点F,连接。F,下列四个结论：EF=2BF；t a n/A E F=&；SADF：SAC B F=I：2,其 中 正 确 的 结 论 是 （填写序号即可）.【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形.【分
35、析】由AO BC推出正确，在此基础上得出旦2=坐=工，故不正确，由AAE尸BF BC 2尸推出 A F=&E F,故正确，根据&ADF=2S&AEF,SAEF=X&BCF,可得4A DF t S/CBF=1:2,故正确.【解答】解：四边形A8 C O是矩形，C.AD/BC,乙4 5 c=9 0 ,:ZEAF=N AC B,VBE1 AC,A ZAFE=ZABC=90a,：.AAEF AC AB,故正确,U：AD/BC,：.AAEF AC BF,.E F=AE=7AD I而 BC BC 2.E F=1B F,故不正确，由得，AF EF-1BF AF；.AF2=EFBF=2EF：2,:.AF=EF
36、,tan N A E F=-Jo,EF故正确，,点 是 AQ的中点，*S&A DF=2 S A E F，XA E F s/cBF,.SAAEF _ z EFx 2_ 1.，/一 -,ACBF BF 4 SAAEFSA DF:SCBF 1:2,故正确，故答案是：.【点评】本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是熟练掌握相似三角形的基础知识.20.（2021秋汝阳县期末）如图，菱形A8CD中，AC=6,BD=1 2,将ABO沿 AC方向向右平移到ABTJ的位置，若平移距离为4,则阴影部分的面积为 30.【考点】菱形的性质；平移的性质；相似三角形的判定与性质.【专题】数形结合；矩
37、 形 菱 形 正 方 形；平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观；应用意识.【分析】首先设A D 交 C D 于点E,交于点M,BD交A，C 于点N,过点E 作EFLA C 于 点 F,由平移的性质与菱形的性质，易求得A G,A N,A F与D G的长，易得 BDEFB D ,即可求得?!D G,ZXA E F A DG,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得MN与 E尸的长，继而求得梯形MNFE的面积，则可求得答案.【解答】解：根据题意得：NG=4,设 A D 交CD于点、E,交BD于点M,BD交A C 于点N,过点E 作 EF，A C 于点F,由平移及图形的对称性可得：NF=GF=LNG
38、=2,2:菱形 A8 CD 中，AC=16,BD=12,：.A G=AAC=8,D G=、BD=6,B D LA C,BD1.A C,2 2N=A G-N G=8-4=4,A 尸=A G-G F=8-2=6,BD/EF/B D ,.A M N s A D G,E F s 4 D Q,M N _Ay W EF-AZ FD G N G D G A G即 典=g，EF=_ 6(V T V s:.MN=3,EF=宜,2：.S 梯 形 MNFE=L (MN+EF”NF=.1 X2 2:.s 阴 影=4S 林 形 MNFE=4X-l=3(k2(3+9)/2=应22故答案为：30.【点评】此题考查了相似三角
39、形的判定与性质、菱形的性质以及平移的性质.掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解决问题的关键.三.解 答 题（共 5 小题）21.（2021秋韩城市期末）小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C 点，沿着直线BC后退到点F,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC=10米，C F=2米.已 知 EF、A 8 均与地面8 尸垂直，小明的眼睛距离地面 1.5米（即 EF=1.5米），请你求出松树A 8 的高.【考点】相似三角形的应用.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】根据镜面反射的性质求出 C F E s/X C D E,再根据其相似比解答.【解答】
40、解：根据题意，得N E C F=/A C B,ZCFE=ZCBA=90 ,则CFES/XCDE,则 里 旦AB BC即 L 5=2,AB 10解得：A B 1.5 X.答：松树的高为7.5米.【点评】此题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答.22.(2021秋吉林期末)放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小.制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A,B,C,。处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，。为固定点，OO=D4=C8,D C=A B=B E,在点A,E处分别装上画笔.画图：现有一图形加，画图时固定点O,控制点A处的笔尖沿图形M的轮
41、廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形M原理：若连接OA,O E,可证得以下结论：O D 4和 O C E为等腰三角形，则：Z D O A l.(180-ZODA),Z C O E l.(1800-Z O CE)；2 2四边形A B C D为平行四边形(理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；/OA=N C O E,于是可得O,A,E三点在一条直线上；当时，图形N是以点。为位似中心，把图形加放大为原来的 5 _倍得到的.CB 5-3-【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图-位似变换.【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；图形的相似；推理能力
42、.【分析】根据等腰三角形的性质、平行四边形的判定及相似三角形的性质求解即可得出答案.【解答】解：和aOCE为等腰三角形，则：Z D(9 A=A (1 8 0 -ZODA),Z C O E=1.(1 8 0 -N O C E)；2 2四边形A B C。为平行四边形(理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；N O O A =/COE,于是可得O,A,E三点在一条直线上；当理_=3时，图形是以点O为位似中心，把图形M 放大为原来的5倍得到的.C B 5 3故答案为：O C E、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，1.3【点评】本题主要考查作图一位似变换，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行
43、四边形的判定及相似三角形的性质.2 3.(2 0 2 1 秋南岗区校级期末)如图，AABC内接于。，弦 AE与弦BC交于点。，连接BO,Z C A E=Z A B O.(1)求证：A E _ L B C；(2)若 E =C Z),求/A B C 的度数；(3)在(2)的条件下，过点。作于点儿延长”。交 A8于点P,若“。=1,【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.【专题】与圆有关的计算：推理能力.【分析】(1)作直径BF,连接A F,通过/C=NF和/C A E=/480将/4 8 0+/尸=9 0 转化为N C+N C 4 E=9
44、 0 即可；(2)根据即得到N A E C=3 0 ,再根据圆周角定理即可得解；(3)设根据3 0 直角三角形的性质和垂径定理分别表示出O P=2 a,O M=M a,BP=6+2a,然后在3 0 的户中，列方程求出小 最后再利用勾股定理即可求解.【解答】(1)证明：如图1,作直径3 R连接4凡ZBAF=90,NA3O+NF=90,V Z C=Z F,NCAE=NABO,：.ZC+ZCAE=90Q,A ZADC=90,AC-LAE；(2)解：如图2,连接CE,:ED=4PD,ZCDE=90,tanD E 愿 C D 3A ZAEC=30,A ZABC=ZAEC=30；(3)如图 3,作“M_L
45、AbV ZABC=30,NPHB=90,:NBPH=60,：.ZMOP=30,在M。尸中，设PM=a,yZMOP=30,ZOMP=90,PM=a,：OP=2a,OM=Ma,：OMLAB,：.BM=AM=AP+PM=6+a,：.BP=BM+PM=6+2a,HP=OH+OP=1+a,在中，V ZABC=30,：BP=2PH,：.6+2a=2(1+2。),解得4=2,.*.B M=6+2=8,M 0=2A/30B=7S2+(2V3)2=2V 1 9-图1【点评】本题属于圆的综合题，考查了垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形去解决问
46、题.2 4.(2 0 2 1秋铁西区期末)如图，在菱形A B C。中，A B=2,N A 8 C=6 0 ,点E是A B边上的一个动点，连接C E,点F在边4 2的延长线上，且 B F=B E,连接。尸交C E于点G,连接BG.(1)当点E是4 8的中点时，求C E的长;(2)在(1)的条件下，求B G的长;(3)当 B G=,请直接写出线段A F的长.AEBF【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形：图形的相似：运算能力；推理能力.【分析】(1)连接A C,利用菱形的性质与已知条
47、件可得ABC为等边三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质可得CEVAB,利用勾股定理可求结论；(2)通过证明EFG之CDG,可得G点为CE的中点，利用勾股定理可求结论；(3)延长8G交CO于点儿 连接AC,A H,利用相似三角形的性质可得点”为4。的中点，利用菱形的性质与已知条件可得AOC为等边三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质可得A 4,8,利用勾股定理可求B 4,则GH可得，利用比例式求得线段B尸的长，则4尸=48+8月【解答】解：(1)连接A C,如图，.四边形A8CQ是菱形，：.AB=BC=CD=2.V ZABC=60Q,.ABC为等边三角形，AC=3C=2.,点E是4 3的中点，
48、:AE=EB=1,CELAB.C=VAC2-AE2=2;(2).BE=BF,BE=1,：EF=EB+BF=2.:,EF=CD.AB/CD,：.ZF=ZCDG.在和CDG中，rZFGE=ZDGC于点H,连接AC,A H,如图,：CD/AF,：./CHGAEBG,CH _ CG _ HGBE=GE BG,同理：里 耳.BF BG.CH DHBE=BF,:BE=BF,：.DH=CH.四边形A8C是菱形，：.AB=BCCD=2,/4C=NABC=60,.ADC为等边三角形，:.AHLCD,DH=CH=l.,.AW=A D2_D H2=V3,：AB/CD.:.HA LAB,=.2+/=迎:.HG=BH-
49、B G=S -.30=2叵5 5.H G_ 2 _BG 3-D H 2 _ B F 3：.BF=-.2?.AF=AB+BF=2+3=1.2 2【点评】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，利用等腰三角形的三线合一的性质解答是解题的关键.25.（2021秋农安县期末）【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.例2：如图，在ABC中，D、E分别是边BC、A8的中点，A。、CE相交于点G,求证:GE _ GD 1C E A D 3 证明：连结ED请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程.【结论应用】如图，在
50、ABC中，D、F分别是边8C、AB的中点，AD.CB相交于点G,GEAC交BC于点、E,GHAB交BC于点H,则EG4与ABC的面积的比值为19图 图A【专题】图形的相似；推理能力.【分析】【教材呈现】连接。E,如图，先利用三角形中位线的性质得到。EAC,DE=2 A C,则证明Q E G saA C G,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 旦 色 或 捶 ，然后利2 C G A G A C 2用比例的性质得到结论；【结论应用】由（教材呈现）得理，再证明OEG s/X O CA,利用相似比得到DCD A 3=3D E,利用相似三角形的性质解答即可.【解答】解：【教材呈现】连接O E,如