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1、2023年高考一轮复习讲练宝典第7练函数与方程一、单选题1.设函数/(力=2+5 的零点为与，则xe()A.(4,2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,4)【答案】B【详解】易知在R 上单调递增且连续.由于“-4)=一 2 0,/(-2)=1-1 0,当16 3 4 3 2 3x 0 时，/(x)0,所以 w(-故选：B|x|+2,x 1.XA.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【详解】当x v l时，丁 =凶+2-凶=2,所以不存在零点；当xN l时，=x+-|x=-0,也不存在零点，所以函数=/*)1幻的零点个数为().X X故选：A.|2X-1LX 02的图象恰有3个公共点,则
2、实数。的取值范围是()A.(应收)B.(&,5)C.(6,4)【答案】A【详解】D.（6,2夜）,作出/(x)的图象:当机,0时，直线我 和函数f a)的图象只有一个交点;当机 0时，直线卜=如 和函数y=2-g)，的图象只有一个交点，直线丫 =皿 和函数y=，2 +l(x0)的图象有2个交点，即方程m=；产+1在(0,+8)上有2个实数根,mr =x2+1=x2-zm+1 =0 ,2 2则有I c 八 ，解可得m V 2 2m 0即加的取值范围为(0,+8)；故答案为：(&，+/).x+I gx,x07.设 函 数 x)=,+S，F x4。有5个不同的零点 则正实数0的取值范围为()D.13
3、 19TT【答案】A【详解】易知函数丫=乂、y=lgx在(0,+8)上为增函数，所以当x 0 时，函数f(x)=x+lgx单调递增，当X 无限接近0时，/(x)0,所 以 函 数 在(0,+8)上存在一点X。，使得f(x0)=0 ,即“X)在(0,+8)上有且只有一个零点；所以当一乃尤 W 0 时，函数f(X)=s i n(o x+?)有 4个零点，71,令/(x)=0,即0 +二=上乃，k e Z,解 得 _-+kwZ,4x-，co由题可得r r W x V O 区间内的4个零点分别是=0,-1,-2,-3,所以一 乃 即在 =-3 与左=-4 之间，即。，解得兀A 4 4-4 7r-0,0
4、,Q P(x,-x2)/(%,)-/(x2)0,X X2即再一电与/(玉)一/(马)同 号,所以，(力在R上单调递增,即/(%)在(T，)上单调递增，则14 相+1 2 故因为y=e“+4?在x=0 处的切线方程为y-(4 m+l)=x,即y=x+4 m+1,又4 m+1之2,所以丁 =工+2 与=e +4 加(x 0)没有公共点，若函数g(x)=/(x)-x-2 仅有一个零点，所以函数y=/(x)与 y=x+2 图象仅有一个交点，则丫=工+2 与),=2-1。8,“(+1)有且仅有1个公共点，且为(0,2),所以y=2 -lo g”(x+1)在x=0 处的切线的斜率左大于等于1,1 1而 y
5、=一(，得 z 二一;一 n(x+l)ln 机 n m即 毕 也 40,解得_ L 机,ntn e二、多选题9.下列函数有两个零点的有()A./(x)=X 4 +x +2 B.g(x)=xe*e f+lC./?(=昼 D.r(x)=(3 -3-J)ln|x|【答案】A B D【详解】解：对 TA：令/(x)=o,即/+/+2=0,即卜2-2 乂/+1)=0,解得 x=0,故 A 正确；对于 B：令 g(x)=0,B P xev-e-x2+1 =0 ,即(x-l)(e -x-l)=0 ,即 x=l 或 x=0,令 y=e*-x-l,则y =e -l,则xe(y,0)时 y 0,即函数在(0,+8
6、)上单调递增，所以当x=0 时函数取得极小值即最小值，ymi =-0-1 =0,即y=e*-x-l在定义域上只有一个零点，综上可得函数g(x)=x -/-x 2+l 有两个零点。和1,故 B正确；对于C：令/(x)=0,即土1 =0,解得x=l,故 C错误；对于D：因为f(x)=(3,3fl n W，所以函数的定义域为x|xw0 ,令，(x)=0,即(3 -3-，旭 凶=0 ,所以3*3-，=0或ln|M=O,解山忖=0 得尤=1；解3*-3-，=0 即3*-/=0,即x=0(舍去)，所以f(x)有两个零点1和-1，故 D 正确；故选：ABD3X-X2,0X0时，f(x)=帆1-2)，小 R,
7、那么函数-L,X2I xg(x)=fCx)-2 在定义域内的零点个数可能是()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】BC【详解】解:由 g(x)=。得/(幻=2,/(0)=0,工=0 不是方程的根.3X-X2,0X0 时，f(x)=W x-2)c，-，x2x当 0 烂2 时，令3X-/=2,解得或2 共有两个解；当.r2 时，令呸 =2,即(/-2)x=2m,x当 m=2时，方程无解，当，心2 时，方程有解x=2、2,符合题意，m-2当?2时，x=2amj 0时，f(x)=2有 2个或3 个根，而函数/(x)是定义在R 上的偶函数，所以函数g(x)可(X)-2 在定义域内的零点个数可能是4 或
8、 6,故选：BC.11.已知函数/(x)=s in(o x+g,。0.若函数/(*)在0,2加 上恰有2个零点，则。的可能值是()A.g B.1 C.-D.2 6 7【答案】BCD【详解】x e 0,2幻时，5 +e 咚,2初r+刍 上恰好有2 个零点，3 3 3jr 54 5 42 2,C O 7T-3，则一,故 B、C、D 中的对应值在 一,一)内.3 6 3 6 3故选：BCD1 2.已知函数f(x)=x -；(为正整数)，则下列判断正确的有()A.对于任意的正整数 ，/(尤)为奇函数B.存在正整数，f(x)的图像关于V轴对称C.当为奇数时，“X)有四个零点D.当为偶数时，卜)有两个零点
9、【答案】BD【详解】当为偶数时，可得/(r)=(r)-厂F=X-F=/(X),此时函数/(x)为偶函数，(X)X所以函数/(X)的图象关于y 轴对称，所以A 不正确，B 正确；当 =1时，函数/(x)=x-；,令/(x)=0,即x-；=0,解得=及，此时函数“X)仅有2 个零点，所以C 不正确；A A _ A令n=2 m,可得/卜)=/，_之，令/卜)=0,即彳 2”_金=_ _ 1 =0,人 X X即上=4,可得口=2,即 廿=&,所以*=2/或=-2匕此时函数“X)仅有2 个零点，所以D 正确.故选：BD.三、填空题13.函数/)的图象在区间(0,2)上连续不断，能说明“若/(x)在 区
10、间(0,2)上存在零点，则/(0)-2)0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为/(x)=.【答案】(x-以(答案不唯一)【详解】函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断,且“若 x)在 区 间(0,2)上存在零点,则/(0)/0为假命题，可知函数/(X)满 足 在(0,2)上存在零点，且 0)(2)2 0,所以满足题意的函数解析式可以为/(x)=(x-l)。故答案为：(X-I),(答 案 不 唯 J .14.函数/(幻=卜-2次-2,有三个不同的零点，则实数r 的范围是.【答案】(0，)【详解】作出函数y =x|x 2 1 的图象和直线y =2 t,如图，由图象可得0 2/1 时，直
11、线与函数图象有三个交点，即函数幻有三个零点.0/-.2故答案为：(0,).【答案】0,1)【详解】画出了(X)的图象如下图所示，g(x)=/(x)-Z=0J(x)=A,即y=f(x)与丫 =左的图象有两个交点,由图可知，2的取值范围是 0,1).故答案为：0,1)1 6.已知“X)是定义在R上的奇函数，且/(x+1)是偶函数，当O V x V l 时，/(x)=-l o g2(x+l).设g(x)=|/(x)|+/(|x|),若关于x 的方程8()-皿-2 =。有 5 个不同的实根，则实数机的取值范围是【答案】(-,-W)U(W，5 6 6 5【详解】因为/(X+1)是偶函数，所以有/(x+l
12、)=/(x+l),所以函数“X)的对称轴为X =l,由 -x+l)=/(x+l)=/(-x)=/(x+2),而/(X)是定义在R上的奇函数，所以有一/(%)=-)因此有f(x)=-f(x+2),因此 x+2)=_/(x+4),所以 f(x)=/(x+4),因此函数“X)的周期为4,当一 1 Wx WO 时，f(x)=l o g2(-x+1),当1%4 2时，/(x)=/(2-x)=-l o g2(2-x+l)=-l o g2(3-x),当-2 4 x-l 时，f(%)=-/(-%)=l o g2(3+x)：当2 x V 3 时,当3 c x M 4 时,/(x)=/(T+x)=l o g2(3
13、-4+x)=l o g2(-l+元)/(x)=/(-4+x)=l o g2(4-x+l)=l o g2(5-x),因此有:当O W x V l 时,g(x)=|/(x)|+/(|x|)=|-l o g2(x+1 )|-l o g2(|x|+1)=0:当 1 X W 2 时,g(x)=|/(x)|+/(|H)=|-l o g2(3-x)|-l o g2(3-附=0：当2 x W 3 时，g(x)=|/(x)|+/(|x|)=|l o g2(-1 +x)|+l o g2(-1+|x|)=2 1 o g2(-1+x)；当 3 x 4 4时,g(x)=(x)|+/(|x|)=|l o g2(5-x)|
14、+l o g,(5-|x|)=2 1 o g2(5-x),当尤N 0 时,g(x)=|/(x)|+/(|x|)=|/(x)|+/(x),因为 g(x+4)=|/(x+4)|+/(x+4)=|/(x)+/(x)=g(x),所以函数g(x)的周期为4,所以函数g(x)=|/(x)|+/(|x|)的图象如下图所示：关于X的方程g(x)/nr2=0有5个不同的实根，等价于函数y=g(x)的图象与直线y=a+2有5个不同的交点，当m/?=,6因此当时，函数y=g(x)的图象与直线y=/nr+2有5个不同的交点，5 6当机 0时，当直线经过(-10,0)时，此时函数=8。)的图象与直线 =如+2有5个不同的交点，则有O=-1O/H+2=/?2=,5当直线经过(-12,0)时，此时函数y=g(x)的图象与直线丁 =如+2有6个不同的交点，则有0=-12/n+2=/?=,6因此当时，函数y=g(x)的图象与直线y=/m+2有5个不同的交点，6 5当机=0时，函数y=g。)的图象与直线=2没有交点，所以实数，的取值范围是或，5 6 6 5故答案为：5 6 6 5