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1、2023年高考一轮复习讲练宝典第1练集合与常用返辑用语一、单项选择题.设工上跖那么“脚1”是“可一1）0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】x（x-l） O xl,设A=x|*l, B=xQ xl,vb4、（/1）（r是的充分不必要条件，a是1住一1）p的必要不充分条件.应选：B.1 .设p：x：2 3x + 2 #0, q：x#l,那么是的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【详解】p：x2 3x4-2 #：（,解得：又#1且工#2,那么p = q,铲平，故是9的充分不必要条
2、件.应选：A.d bR,那么“。=0是同+炉=0”成立的（）A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当ab = 0时，假设。=Lb = （L不能推出同+房= 3),那么(QB)n4 = 34E0.应选：A.集合M = y|y = sii叫x ER N = *|/x-20,那么时nN=( )A. (-1,1B. -1,2)C. (-1,1)D. -1,1)【答案】A【详解】由正弦函数值域可知Af =y| -ly 1,由x2 x 2 V 0解得N =x| -1 x 2所以Af nN = x|-1V 五三 1,即(-L1应选：A.函数r(*
3、) = Kz2Hnx,那么函数r(x)在(d + 8)上单调递增的一个充分不必要条件是()BC. alD.【答案】A【详解】由函数rco=x3-,/加ix,可得函数rot)的定义域为(&+, JLa因为函数rco在(x+ 在(x+。在(Q + 8)上恒成立，即。0，可得八*) =9x2 - 6x = 3x(3x - 2当xE(l3)时，g(x) (, g(x)单调递减; ,J当XE （看+8）时,gG）0，g（x）单调递增, ,J所以仪为4 = 06）=一京所以三一系结合选项，可得a时函数r（x）在（Q + b）上单调递增的一个充分不必要条件.应选：A.29 .设xeR,那么“|2x l|的必
4、要不充分条件是（）A. -2,3）B. （-oo,3）C. -2,4D. 3, + ）【答案】C【详解】由 |2x 一 l| 三 5,得一5K2X 1K5,即一2二五三3,那么选项是“一2式x式于的必要不充分条件，即2.3是选项中集合的真子集，结合选项，A,B中集合都不含3,不符合题意，D中集合区 + b）不能包含2.3,不符合题意，而C集合满足2.3 2 2.4,应选：C.30 .& b为实数,那么% 底,是“依厅的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【详解】因为热,那么。Ab22。，所以械|阿1力，即由a 浜可推出依i5取支=%b=3,可得
5、械 乱 而。C炉，即由孤 b不可推出a 炉，所以“是“械正的充分不必要条件，故A对，B,C,D错，应选：A.31 .假设命题匕口E一1司.012 （2口一1）%+3公0为假命题，那么实数%的取值范围为（ ）A. -1,4B.唱C. -lf0ug,4 D. 1,0）uG.4【答案】C【详解】解：命题u3a E 1J39oj （2a l）r 4-3 a fl为真命题.令g(a)= ax2 2ax4-x+3 a =(/ 2x l)a + x4-3 fl,噌瑞。即一3震r -1 X 二或X式0，所以实数X的取值范围为一划咔.可. b 3应选：C34.集合4=整10石0，j = x|2x2+3x-2 0
6、,那么AUH=(A. 1x|-ix2 B. x|-2xl C. x|-ixoj D. 1x|o xi【答案】B【详解】= x|-2zl,= x|-2zl,解2/+3第一2式。可得一2WXK：，故4 = x|lgx 0 = z0 x v是“函数/co在l+8）上存在最小值”的（A.充分而不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当1=0时，r（K）=。恒成立，所以rco在1.+B）上存在最小值为o； 当公o时，ra）=W，可以看做是函数了=：30）图像向左平移。个单位得到，所以底外在l+b）只 有最大值，没有最小值;当公 时，ra
7、）=W，可以看做是函数尸图像向右平移a个单位得到，所以底外假设要在1. +8)单调递增，需要一a VI,即公1综上所述：当一1-T是“一1 a1”是“函数/(x)在1, +oo)上存在最小值”的必要不充分条件.应选：B.二、解答题.集合 A= x|lx3,集合 B= xlmx m.假设AUB,求实数机的取值范围；(2)假设ACB=0,求实数根的取值范围.【答案】(D(t一2(2)0. + 8)【解析】由题意得：解得：ml-m,解得：当时，需要满足产,1或产:二加，解得：或a I 1 mWl HL N 333综上：实数，的取值范围是由+ b).37.设p：实数x满足x2-4ax+3a2 o, q
8、：实数x满足x26五+8 0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(2.3)层2【解析】解：当 1=1 时，由/-4=+3。20,得 一位+30, SP(z-3)(x-l) 0解得1慕3,即p为真命题时，实数x的取值范围是(L3).由gP(z-4)(x-2) 0,解得2xV4,即q为真命题时，实数x的取值范围是(2.4).所以假设p q均为真命题，所以即2J：V3,即实数X的取值范围为(2.3). IJL X解：由/ 4ax4-3a2 0,得(* 3a) 吗(1,所以公3。，解得。工3& 故p：ax0)的定义域为M.假设Af = R求实数。的取值范围；(2)求x|xNanAL【
9、答案】(1)0。工? (2)答案见解析.【解析】1a 3x +2 - a, x ,2 + a-x, -2 x-3x + a-2fx-2所以忆+2| + |2x a|的最小值为3x+2-a=2 + l因此2 + ：/3a njee所以0 a。，所以当时，|x+2| + |2r-a| = 3x-a4-2,3x-a+2 -3a0=x； mV当a 2时， a 此时 a) n Af = p萨.+ );当00, ex x + 1.求rco的单调区间；(2)记p： r(x)有两个零点；q：级加2.求证：P是q的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.【答案】(1)单调递增区间为(0.巧；单调递减区间为忸+乂
10、2)证明见解析【解析】= 2a dFl)12 4，r(x)的定义域为(G. + 0.，rco在3切上是增函数；当时，f(x) 0,解得dln2.:.a ln2.必要性：函数 h(x) = ex - x - l(x 0)f h(x) = ex -1 0,HCO在区间+ 上递增，h(0) =0,所以h(z) 仇亡 t + 1.Valn2, Ae& 4.f(e) =e-40.Valn20, Vr 0, exx + l, 2a + l 2a.r(er)=i(4a + l)-4=*-4婴-4 =32白-2 =2-2 VOAaxtECe),使r(3=(h又丁(小工)=一62|2 4(),比2七(州小1)，
11、使/(*2)= r,兀# 且温# 句，易得rco # o当。1d2时，r(x)有两个零点.40.条件p:4=2/一44+4次一1叫，条件字8 = */ 一2一2三0.IZ = R.假设公=1,求QySnA).(2)假设q是p的必要不充分条件，求。的取值范围.【答案】(l)Q7(，nN) = xU2(2)(13 JEa【解析】由/一位 + 4。2 1式a,得2级-1式工式2级+1,所以力=x|2a -1 x 2a +1,由Vx ZK。，得一1三工式2,所以笈= x|-1式温式2当a=l时，4=x11 KXK31所以4nN = x11 式五K2所以QQ1 CH) = xU2;由(1)知，A =x1
12、2a -1 x 2a +1,= x| - 1 x 1的解集是4关于x的不等式x24mx 5m2三。的解集是r(1)假设m=l,求AnB(2)假设41；8 =用求实数m的取值范围.(3)设p：实数%满足x24ax+3Fv(J,其中aXL命题字实数%满足泛;二得：假设是“的必要不 充分条件，求实数。的取值范围.【答案】(lMn“ = H1 式工3)(1,2【解析】由岩 1的解集是4解得：力=(耳一2%1.当根=1时，M 4mx Gm2式。可化为/ 4x 5三0,解得笈=x| 1式x式5).所以nnN = x| iKt 1.(1) 因为41；笈=乱所以ACR由(1)得：A = (x| - 2 x 0
13、时，由/4mx 5m2式。可解得笈=耳m式工式5ml要使4 =只需:解得：m 2；当m=0时，由/一物“一 5m2式(可解得 = 0.不符合力ce,舍去；当jn0时，由/4mx 5m2式。可解得笈= H5jh式x式一in要使4二乱 只需5解得：m 1；所以，小三一1或池22所以实数B1的取值范围为：(-8. iu2.+ b).(2) 设关于X的不等式/ 43*+3。2 0要使是9的必要不充分条件，只需N M,即: W：，解得：la2即实数的取值范围(L2.42.函数，(目=的定义域为集合4关于x的不等式口一向)口一2m+l)三。的解集为5(1)当根=2 时，求(Cr4)UR假设是的充分条件，求
14、实数机的取值范围.【答案】(1)(_b._1UH+8)； (2)( 、一2J JEa【解析】由题设叶得：一2x4,即函数的定义域A = (旬，那么Cr4 = (8.2U4. + 8), l/X JL 了 U*述当2=2 时，不等式 0 4)0 3)式。得：3x0,即m2 2m 1,综上，0 m2)口一21+1)式(的解集为8=2711 1.而,IT? 4假设是的充分条件，那么AU9即. ,一 1，得：m-2, zni 1 三一二所以实数m的取值范围是(一b. 2.A. Sr 任&NX B. VxERx2 0 C. 3x0 ED. 3x0 eRx0 2 0, 2x + x-2 0, 2x + r
15、-20C. 3x0, 2x + r-20D. Hx0, 2x + r-20应选：B.5 .命题 2x + el,贝ij-p为（）A. 3x0,x2-2x + elB. 3x Q9 -2x + e 0fx2-Zx + elD. Vx0,x2-2x + e 1【答案】D【详解】由特称命题的否认是全称命题，命题p曰五l,所以-p： Vz0ix2-2x + e0,（x+i）h i,那么命题p的否认为（）A. Vx0f(x + l)ex0f (x4-l)ex0-Uo+ l)e1 的否认为-1P5殉(x)+1)记casr(f 的否认是(A. VX E (ft + COSXB. VX E (ft +casx
16、C. Vx E ( fOpsinr cosx【答案】A【详解】D. Vx E ( fOpsinr cosx【答案】A【详解】E. Vx E ( casxcosx.命题E (0, + co)却叫iXasrq的否认是 Vx E (ft+ Xsiiix 应选：A.8 .命题“存在实数,使的否认是()A.不存在实数及，使B,存在实数1,使e4三;C.对任意的实数x,都有e*三D.对任意的实数x,都有13【答案】C【详解】由，命题“存在实数与，使为特称命题，其否认为全称命题，即“对任意的实数羽者口有应选：C.10.正确表示图中阴影局部的是()B. QMHND. C (MAN)A. QMUNC. O (M
17、UN)【答案】B【详解】 图中阴影局部为M的补集与集合N相交的局部，即CgMAiV, 应选：B.11 .集合P.Q均为R的子集，且(aQ)UP = R那么()A. PfQ = R【答案】C【详解】A. PfQ = R【答案】C【详解】B. PCQC. QpD. PUQ = R如下图，集合HQ均为庶的子集，且满足(QQ)UP = K,所以QCE应选：C.12 .集合4=制3%一弁2之叫，集合=1, 2, 3,用，那么AnA=()A. 0, 1, 2, 3, 4 B. 1, 2, 3 C. 0,4D. 1,3【答案】B【详解】由A=x|(KxK3,所以4nH = LZ3.应选:B.13 .J =
18、L234J578, A = (l,25f8,那么S的子集个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【详解】由S= 4.7,子集有4个.应选：C.14 .集合4 = 司/-5舞 + 40笈=/一7友 + 10)，那么AUH=( )A. (1,2)B.(1.S)C.(2,4)D.(4,5)【答案】B【详解】A = (x|l= (x|2r 5,故(1,5).应选：B.15 .假设（x 级）24成立的一个充分不必要条件是1 +三三0,那么实数的取值范围为（）A. （ 一 4 B. 1,4C. 0旬D. （X4【答案】D【详解】由（x 2% 可得：a 2xa + 2；由T +在=三代那么伊二经
19、；3片。,可得2兀工3V（x a）2 4成立的一个充分不必要条件是1 +止； 0,北H行可得工一.应选：D.16 .假设0.b：0,那么+ b2”的一个必要不充分条件是（）C.小+炉2C.小+炉2D.帮i y25A. - 4-i 1B. ab 0,b0,对于A,当d + bV2,取=b =。，明显可见，巳十11不成立，故必要性不成立，A错误; 2a D对于 B,当i + b2, O b2 -a,得ab+1 V 1,必要性成立；当abVL取a=2, b =；明显可见，a + b2,那么a + b2不成立，充分性不成立；那么B正确对于C,当a + b2,那么必+房2不成立，故必要性 Z 44 Lu
20、不成立，那么c错误；对于D,当a + b2成立，那么明显可见，成立；当械后不，两边平方，同样有a+b2,充分性也成立，D错误；应选：B17 .假设不等式|文一1|。的一个充分条件为0x0B. a 0C. a 0C. alD. a 1【答案】D【详解】由不等式|又一1|& 可得一a+1 t（公不合题意）要使得0 X VI是一a+1 x b + 2 B.C.D. 2a2h a h【答案】A【解析】【详解】a b + 2 a 且a b + 2,故a ： b成立的充分不必要的条件是o b + 2, A正确；当r!=2.b = l时，此时满足; 力，故;/!成立的充分不必要的条件，B错误;层房，解得：a
21、3（或13丛是a 力成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误;2口2解得：ab,故2。2是a 力成立的充要条件，不合题意，D错误.应选：A.设xeA且那么是“1时，巳VI成立，故充分； Z当时，那么：一1。，T或:rvo,故不必要，应选：A19 . “ aKl”是“关于x的方程卡+ 2五+ 1 = 0至少有一个负根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件【答案】A【详解】当a=。时，方程为2x + l =0 = x=1,此时方程的根为负根， JCa当a#。时,，方程+0当方程有二个负根时，那么有， 一：0a0(A = 22-4a0当方程有一个负根时，那么
22、有， 10支0,一 U a综上所述：当关于x的方程aY+Zx + ln。至少有一个负根时，有&KL因此由n 1 一定能推出关于x的方程ax2 +2友+ 1 =。至少有一个负根，但是由关于X的方程aY + Zx + ln。至少有一个负根，不一定能推出0。式1,因此0。式1是关于x的方程ax2 + 2x + l = 0至少有一个负根的充分不必要条件，应选：A21 .假设p：弁2 4孝，那么p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由/一40得：-2工2,即p二一2五2;由京得：O x2,即00x2;-2 x2 0x2, O x-2 x2
23、4.字 x + yN 2,那么是4的()A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】取x： = Zy=l,那么2*4下=314,但x+y0”是1| 。，解得2女5,由|x l|4,得Tx 14,得一3五5,因为当2xV5时，-3工5一定成立，而当一3x5时，2&是万一才 0B. a 0C. a 0D. al【答案】B【详解】依题意命题“SrER, a/ + l 20时，03 + 1成立，当a（.应选：B25.命题p： 3x0 E 4=1或殉=2,那么（A.中：=#一1或2#2B. : VxER,工#一1且2#2C. : VxEfl. x=-1
24、且x = 2D. : 3xq4=1 或殉=2【答案】B【详解】因为命题p： 3Xo E fl，殉=一1或%=2,故可得力：VxEfl,慕#一1且2#2应选：B.26 .设集合*=幻友-1), jV = (y|y = l -2X.XEM,那么AfnN=()A. 0B. ( 8. 1) C. ( 8，1)D. (1,1)【答案】D【详解】由题设，M=x|r -ll所以Af nN = ( Ll)应选：D27 .集合4=-19,1, ff = x|3xlg71O，那么An“=()A. 0B. 0flC. 0,-1D. - 1A1【答案】B【详解】由笈=Hxio的而一1唯 JEaJEa所以 4nE = oj应选：B28.假设全集U = R,集合A = 10.123,456, ff = x|x3,那么图中阴影局部表示的集合为()