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1、2023年高考一轮复习讲练宝典第8练函数模型及其应用一、单选题1.下列函数中，随着x（x l）的增大，函数值的增长速度最快的是（）A.y=81gx B.y=xsC.y=D.y=9x8v8【答案】D【详解】当X 1时，指数函数增长最快，幕函数其次，对数函数最慢，故函数 =9 x 8,的增长速度最快.故选：D.2.声强级L（单位：dB）与声强/的函数关系式为：若女高音的声强级是7 5 d B,普通女性的声强级为4 5 d B,则女高音声强是普通女性声强的（）【详解】A.10 倍 B.100 倍【答案】cC.1000 倍 D.10000 倍设女高音声强为乙，普通女性声强为八，则101g（虫）=7 5
2、,所 以 缶 =1。7,5，1（）1g（余）=4 5,所以 备 =1”，则?得：夕=100，故女高音声强是普通女性声强的1000倍-10，2故选：c3.新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时:64天 5）和第81天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第36天检测过程平均耗时大致为大致服从的关系为 ）=:），N。为常数）.已 知 第16天检测过程平均耗时为16小时，第()A.12小时 B.11小时 C.10小时 D.9小时【答案】B【详解】由第64天和第
3、81天检测过程平均耗时均为8小时知，16乂，所以 r-T=1 6,得，64=8 得 乂=64,64 64所以当=36时，（36）=-=a l l,故选：B.4.药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据.经研究表明，大部分注射药物的血药浓度CQ）（单位：g/m l）随时间，（单位：h）的变化规律可近似表示为C 尸 二”，其中C。表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，&表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉
4、药的消除速率常数=0.5（单位：h-1）1 某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进人麻醉状态，测得其血药浓度为4.5 g/m l,当 患 者 清 醒 时 测 得 其 血 药 浓 度 为 则 该 患 者 的 麻 醉 时 间 约 为 Qn5=1.609）（）A.3.5h B.3.2h C.2.2h D.0.8h【答案】B【详解】由题意得，0.9=4.5摩“，即e=g,则0.5t=ln 5,解得f=21n5k3.2.故选：B5.2022年 4 月 16日，神舟十二号3 名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公
5、式小丁匕姑盟，仍其中 v为火箭的速度增量，匕为喷流相对于火箭的速度，人 和 町分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭匕达到5 公里/秒蕾，从 100提高到6 0 0,则速度增量口增加的百分比约为（）（参考数据：In2ao.7,In 3 al.1,In5al.6A.15%B.30%C.35%D.39%【答案】D【详解】由题意，当个-1 0 0 时，速度的增量 为 钻=51nl00；当 =200时，速度的增量为A%=51n600=51nl00+51n6,A%3 51nl00+51n6-51nl00 In6 In2+ln3 所以1L=-=-=-x 39%“人 AV,51n
6、l00 In 100 2（ln2+ln5）故选：D.6.2 0 2 1 年 1 1 月 2 4 日，贵阳市修文县发生了 4.6 级地震，所幸的是没有人员伤亡和较大财产损失，在抗震分析中，某结构工程师提出：由于实测地震记录的缺乏，且考虑到强震记录数量的有限性和地震动的不可重复性，在抗震分析中还需要人工合成符合某些指定统计特征的非平稳地震波时程，其中地震动时7 Y,o /）程强度包络函数/（，）=1,tt,t2（单位：秒）分别为控制强震平稳段的首末时刻；（单1位：秒）表示地震动总持时；。是衰减因子，控制下降段衰减的快慢.在一次抗震分析中，地震动总持时是 2 0 秒，控制强震平稳段的首末时刻分别是5
7、 秒 和 1 0 秒，衰减因子是0.2,则当，=1 5 秒时，地震动时程强度包络函数值是（）A.e-1 B.1 C.9 D.e 2【答案】A【详解】由题可知4 =52=1 0,20,c =0.2,.当 1 0 2 0 X当N =2 0 时，则X 0+：工黑故选：D.8 .医学上用基于S E/R 流行病传播模型测算基本传染数凡(也叫基本再生数)来衡量传染性的强弱，基本传染数可表示为凡=1 +2 7；+2(1-0(/1 7；.计算基本传染数凡 需要确定的参数有：(1)参数入0!1(),即需要知道第一例病例发生的时间(确定起点以便计算力，以及之后某一时刻的累计病例t数y ),时间，的单位为天数；(2
8、)参数T,和 ：只要确定了潜伏期T E 和传染期77,4和P 就都确定了.已知2 0 2 2 年 2 月 1 5日某地发现首例A型传染性病例，到 2 0 2 2 年 3 月 2 8 日累计A型传染性病例数达到4 2 5例.取(=10,2=0.6,根据上面的公式计算这4 1 天 A型传染性基本传染数凡约为(注：参考数据:In4 2 5 a 4 1 x 0.1 5)()A.2.63 B.2.78 C.2.8 2 D.3.0 4【答案】D【详解】由 丫(4 1)=4 2 5,2=l n(r(4 1)=Jn4 2 5 a 0 1 5(4 1 4 1代入到凡 的计算公式可以得到凡产1 +0.1 5x 1
9、 0+0.6x(1 0.6)x(0.1 5x 1 0)2 =3.0 4.故选：D.9 .尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E (单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为1 g E=4.8+l.5M,则下列说法正确的是()A.地震释放的能量为1 0 4 焦耳时，地震里氏震级约为七级B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3 倍C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1 0 0 0 倍D.记地震里氏震级为 =1,2,9,1 0),地震释放的能量为劭，则数列伍 )是等比数列【答案】A C D【详解】对于A：当E =1 0 3
10、 时,由题意得lg lC)g=4.8 +1.5M,解得M=7,即地震里氏震级约为七级，故 A正确：对于B：八级地震即M=8时，lg E,=4.8 +1.5x 8 =1 6.8,解得骂=1 0 不，P 1 f)168所 以 刍=1(/5 1 0 x 6.3,E I O 所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的1 02倍，故 B错误；对于C：六级地震即M=6 时，1 g ,=4.8 +1.5x 6=1 3.8,解得马=1 0 叫即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1 000倍，故 C正确:对于 D：由题意得 1 g 4 =4.8+1.5 (n=l,2,9,1 0),所以=1 0 +5
11、,所以”,1.8+1,55+1)_ 06.3+1.5+106.3+1.5所 以*=潟而=1 0，即数列 a 是等比数列，故 D 正确；an I U故选：A C D1 0.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间，（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.1 25微克时，治疗该病有效，则（）B.注射一次治疗该病的有效时间长度为6 小时C.注射该药物9小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克831D.注射一次治疗该病的有效时间长度为5二时32【答案】A D【详解】4f（0,25.
12、45,故 D 正确.故选：C D1 2.如图，某池塘里浮萍的面积V（单位：m2）与时间f （单位：月）的关系为y =,关于下列说法正确 的 是（）1O|1 2 3 4*A.浮萍每月的增长率为2B.浮萍每月增加的面积都相等C.第 4 个月时，浮萍面积超过8 0m?D.若浮萍蔓延到2m 2、4 m 2、8 m 2所经过的时间分别是小小 D则 也 f+4【答案】A C D【详解】由图可知，过。,3）,所以。=3,），=丁，对 A,由y=3,为指数函数，为爆炸式增长，每月增长率为 婴 二=2,3,故每月增长率为2,故 A 正确；对 B,第一个月为3m，第二个月为9 m L 第三个月为27m?，浮萍每月
13、增加的面积不相等，对 C,f=4,y=34=81m*故 C 正确；对 D,%=log,2冉=log,4,=log,8,所以2,2=2喝4,4+=log32+log38=log316=21og34,所以2与=4+/3，故 D 正确，故选：ACD13.某地在20年间经济高质量增长，GQP的值户（单位，亿元）与时间/（单位：年）之间的关系为P（f）=7?）（l+1 0%y,其中兄为r=0 时的P 值.假定心=2,那么在t=10时，GAP增长的速度大约是.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：1.严。2.5 9,当x 取很小的正数时，ln（l+x）a x【答案】0.52【详解】由题可知 P（f
14、）=2（l+10%）=2 x l，所以产（f）=2 x l.lln l.l,所以尸（10）=2x11 lnl.1%2x2.59x0.1=0.518*0.52,即 GOP增长的速度大约是0.52.故答案为：0.52.14.交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成，红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警示，黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关.经过安全数据统计，驾驶员反应距离，（单位：m：关于车速v（单位：m/s）的函数模型为E=（）.7584v；刹车距离S?（单位：m）关于车速v（单位：m/s：的函数模型为邑=0。72/,反应距离与刹车距离之和称为停车距离，在某个十字路口标示小汽车最
15、大限速丫=50km/h（约 14m/s）,路口宽度为3 0 m,如果只考虑小车通行安全，黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于停车距离的汽车通过十字路口，那么信号灯的黄灯至少要亮 s（保留两位有效数字）.【答案】3.9【详解】解：依题意当小汽车最大限速u=50km/h（约 14m/s）时，反应距离，=0.7584x14=10.6176m,刹车距离邑=0.072x 142=14.112m,所以停车距离为 10.6176+14.112=24.7296m,又路口 宽度为 30m，所以 s=24.7296+30=54.7296m,c 54 7?96所以时间r=2=玉 山 空a 3.9s；v
16、14故答案为：3.91 5.如图，某荷塘里浮萍的面积y(单位：m?)与时间f(单位：月)满足关系式：y=alna(a为常数)，记y=/(r)(r 0).给出下列四个结论：设%=)(“N*),则数列 叫 是 等 比数列；存在唯一的实数之4 1,2),使得2)/(1)=/(/0)成立，其中/(/)是/的 导 函数；常数ae(l,2)；记浮萍蔓延到2m2,3m2,6m?所经过的时间分别为 *G，则其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【答案】【详解】解：依题意/Q)=a ln a,因为/(0)=alna l,所以0 a 0,所以l e a v e,即aw(l,e),令/?(a)=a3|na
17、,n e(l,e),则=3/Ina+a?0,则M C H iln a在ae(l,e)上单调递增，又力(2)=2 n 2 0,即 g&)=庚(I n a)?Ina+alna,在 e(1,2)上单调递增,因为ow(2,e),所以lna-a 0,ln-l0,令8（4）=l n a-a+l,a w（2,e）,/l i J（6 7）=-l =-!0 ,所以8（a）=k i 4-a+l,在a 2,e）上单调递a a减，且夕（2）=l n 2-2+l =l n 2 l 0,即 （a）=l n a-a +l 0,所以”（）=1!14 一 4 +1在（2,可上单调递增，XW（2）=21n 2-2+l =21n
18、2-l 0,所以H（Q）=a l n Q-a +l 0,所以 g（l）=a（l n a）-a?I n a +a l n a =a l n a（l n a-a）+a l n =a l n a（l n a-a +l）v O,（2）=4 Z2（naY-a2 na+ana=a2 na（na-）+ana=ana（ana-a+）0,故存在为（1,2）上，g&）=0,故正确；依题意 2=a I n。、3=a I n a、6 =at y I n a,所以 2x 3=a I n a x a!2 ra=ah+l2（i n a）,所以M（l n a）2=6,则 畔；幽 一=1，即+2f|n a =l,ah I n
19、a所以I n2 T 3=I n t z因为。w（2,e）,所以 I n 2 I n a 1 ,所以 1 -2 。na I n 2na所以0 0,即4 +4 4，故正确;故答案为：16.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为几，1个感染者在每个传染期会接触到N 个新人，这 N 人中有丫个人接种过疫苗(三称为接种率)，那 么 1 个感染者新的传染人数为强(N-V).己知新冠病毒在某地的基本传染数%=2.5,为了使1个感染者传染人数不超过 1,该 地 疫 苗 的 接 种 率 至 少 为.【答案】6 0%【详解】为了使1个感染者传染人数不超过1,只需与(N-V K 1,即将N N N,y由题忌 口 J 得 舄=2.5 ,2.5(1 1 ,NV解得 7 T.0 6 =6 0%,N故答案为：60%.