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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.已知菱形的周长为4 0 c m,两对角线长度比为3：4,则对角线长分别为（）A.12cm.16 cm B.6cm,8 cmC.3 cm,4 cmD.24 cm,32 cm2.如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面
2、积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（）233.如图，已知VAOE:丫4 5。,若4。：4 8 =1:3,丫/15。的面积为9,则 石 的 面 积 为（）AD/Ec.3D.94.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（5.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则 k 的 值 为（6.如图，已知ADBEC F,那么下列结论不成立的是（）BC EF DE EF AC DF DE ABA-.B-.C-D-.CA FD AB BC AB DE EF AC7.在。ABCD中，NACB=25。，现将 B C D 沿 EF折叠，使 点 C与 点 A重合，点
3、 D落 在 G处，则NGFE的度数（）A.135 B.120 C.115 D.1008.在二次函数y=-x?+2x+l 的图像中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是A.X1 C.X 19.如图是由6 个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（）10.已知某种礼炮的升空高度（加）与飞行时间f（s）的关系式是/=-（f-4）2+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A.3s B.4s C.5s D.6s二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如图，量角器的0 度刻度线为A 3,将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角
4、器于点A、。，量得4 5 =8。，点。在量角器上的度数为60。，则该直尺的宽度为 cm.12.如图，已知矩形ABCD的两条边AB=L A D=6,以 B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60。得到线段BE,再 以 C 为圆心将线段CD顺时针旋转90。得到线段C F,连接E F,则图中阴影部分面积为13.平面内有四个点A、O、B、C，其中/AOB=120,ZACB=60 AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是.14.如图，P 为。外一点，切。于点4,若 曰=3,NAPO=4 5 ,则。0 的半径是.15.如图，量角器的0 度刻度线为A 3,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与
5、量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AO=1 0 c/n,点。在量角器上的读数为60。，则该直尺的宽度为 cm.16.因式分解：27a2-3/=.17.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,放回.通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有一个.18.如图，二 次 函 数 产”+析+c 的图像过点A（3,0）,对称轴为直线x=L 贝 II方程 2+桁+尸（）的根为X=1y-a +bx+c三、解答题（共 66分）19.（10分）已知：如图，。的直径A 8与 弦。相交于点E,且 E 为
6、CZ）中点，过点8 作 C。的平行线交弦AO的延长线于点F.（1）求证：8尸是。的切线；3（2）连 结 8 C,若。的半径为2,ta n/B a）=二，求线段AZ）的长.420.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线？=/的对称轴为直线/,将直线/绕着点P（）,2）顺时针旋转N a的度数后与该抛物线交于A B两 点（点 A 在点8 的左侧），点。是该抛物线上一点（2）若点将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标（3）如图，在（1）的条件下，若点。在 V轴左侧，过点P 作直线/X 轴，点 M 是直线/上一点，且位于）轴左侧，当 以 P,B,。为顶点的三角形与A/%相似时，求 M 的坐标21.
7、（6 分）如 图 1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2,-1）,且 尸（-1,-2）为双曲线上的一点，。为坐标平面上一动点，PA垂 直 于 x 轴，Q 5垂直于y 轴，垂足分别是A、B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当 点。在 直 线 上 运 动 时，直线M 0上是否存在这样的点Q,使得AOB0与AO4P面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如 图 2,当点。在第一象限中的双曲线上运动时，作 以0P、0。为邻边的平行四边形0 P C Q,求平行四边形0PCQ周长的最小值.22.（8 分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线
8、的垂线段的长.4（2）如 图 2,点 P是反比例函数y=在第一象限上的一个点，过 点 P分 别 作 PM_Lx轴，作 PN_L、，轴，记 P到直线xMN的距离为出，问是否存在点P,使 必=2 叵？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.5（3）如 图 3,若直线y=kx+m 与抛物线y=x2-4x相交于x轴上方两点A、B（A在 B 的左边）.且 NAOB=90。，求点 P（2,0）到直线y=kx+m 的距离最大时，直线y=kx+m 的解析式.23.（8 分）如 图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-的图象在第一象限交于A,B两 点，B点的坐标为（3,2）,连 接OA,OB，过B作B
9、D_Ly轴，垂足为D,交OA于C,若OC=CA.Q)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AAOB的面积.24.(8分)如 图，在AABC中，AC=5C,N ACB=120。，点。是A 8边上一点，连接C O,以C O为边作等边CDE.(1)如 图1,若/。8=45。,48=6求等边4。七的边长；图1 如 图2,点。在 边 上 移 动 过 程 中，连 接 班，取B E的中点尸，连接过点。作O G L A C于点G.图2求证：C TA D F；如 图3,将 口?沿C b翻折得AC F D,连接8。，直接写出绘的最小值.ABDEC图32 5.（1 0分）已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=
10、V （A为常数，且&W O）的图象有一个交点的纵坐标是1.（I）当x=4时，求反比例函数y=&的值;（H）当-l V x V-1时，求 反 比 例 函 数 的 取 值 范 围.2 6.（1 0分）如 图1,在平面内，不在同一条直线上的三点A,8,C同在以点。为圆心的圆上，且N A 3 C的平分线交0。于 点D,连接A D,C D.（1）求证：A D=C Dt（2）如 图2,过点。作。E L B A,垂足为点E,作O E _ L B C,垂足为点尸，延长DE交。于 点 连 接CM.若A D =C M,请判断直线D E 与。的位置关系,并说明理由.参考答案一、选择题（每小题3分，共3 0分）1、A
11、【解析】试题分析:如图，四边形ABCD是菱形,且菱形的周长为40cm,二AB=工x40=10,AC,OB=-BD,4 2 2AC BD,：AC:BD=3:4,OA:OB=3:4,设 OA=3x,OB=4x,A B =OA2+OB=(5x)2,5x=10,x=2./.OA=6,OB 8.AC=12,BD=16.故选 A.考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.2、A【解析】列表得：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3 种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针3 1所指颜色相
12、同的概率为 .故选A.3、AS 门Y【分析】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出=巫=匚，代入求出即可.S.ABC（3）【详解】解：；A D E s ABC,AD：A B=1：3,S&A B C （3 J,ABC的面积为9,S Al）,.1A _ _ 一 99 90 SA A D E =1，故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键.4、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴
13、对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.5、B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把 x=l代入方程得关于k 的一次方程L3+k=0,然后解一次方程即可.详解：把 x=l代入方程得l+k-3=0,解 得 k=l.故 选 B.点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.6、D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，
14、判断即可.【详解】TA DBECF,BC _ EF DE EF 班号.万 一 而 成立；益=就成 故 口 错 误生=，成立，AB DE故 选 D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键.7、C【详解】解：根据图形的折叠可得：AE=EC,即 NEAC=NECA=25。，NFEC=NAEF,NDFE=NGFE,又V Z EAC+Z ECA+Z AEC=180,NAEC=130。,，NFEC=65,:四 边 形 ABCD是平行四边形,，ADBC，:.NDFE+NFEC=180，:.NDFEM15。，:.ZGFE=115,故 选 C.考点：1.平行四边形的性
15、质2.图形的折叠的性质.8、A【解析】.二次函数y=x?+2x+l 的开口向下，所以在对称轴的左侧y 随 x 的增大而增大.b 2.二次函数y=-x2+2x+l 的对称轴是x=-=-=1,2a 2x(-1)x/3,t a n B C 喂=与,NDBC=30。，将对角线BD顺时针旋转60。得到线段BE,BD=BE，NBDE=60。，NCBE=NDBC=30。，连 接 CE,.DBCAEBC(SAS).:.ZBCE=ZBCD=90,；.D,C,E三点共线，；.C E=C D=1,.图中阴影部分面积=SABEF+SABCn+S询 彩DCF-S 用 彩DBE1rr 1 rr 90-rxl=-x(l+V
16、3)xl+-x lx V3+-2 2 360=1-A/S-7T,2 12故答案为：卜 6-TC .2 1260 x4360E【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键.13、1,3,3【详解】解：考虑到NAOB=UO。，NACB=2,AO=BO=1,分两种情况探究：情 况 1,如 图 1,作A A O B,使NAOB=11(),AO=BO=L以点O 为圆心，1为半径画圆，当点C在优弧AB上时,根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有NACB=；N A O B=2,此时，OC=AO=BO=1.图1情 况 1,如 图 1,作菱形AO
17、 M B,使NAOB=110。，AO=BO=AM=BM=1,以点M为圆心，1为半径画圆，当 点 C在优 弧 AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有NACB=180。-NAO B=2.此时，OC的最大值是OC为。M 的直径3 时，所以，1VOCW 3,整 数 有 3,3.综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1,3,3.故答案为：1,3,3.14、1【分析】由题意连接O A,根据切线的性质得出OAJ_PA,由已知条件可得OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解.【详解】解：连 接 OA,VPA切。O 于 点 A,.OAPA,A ZOAP=90，VZAPO=45,，OA=PA=
18、1,故答案为：1.【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.15-石3【分析】连接与交于点E,根据圆周角定理有/8 4。=/6。=30。,根据垂径定理有：A=；AO=5,解直角Q 4E 即可.【详解】连 接 OC,OROC与 AD交于点E,DN B A =N6OO=3 0 ,2AE 1 0 RO A =-=-73.cos 300 3OE=A E t a n 3 0 =3 63直 尺 的 宽 度：C E =O C-O E普S，出=83 3 3故 答 案 为gG【点 睛】考 查 垂 径 定 理，熟记垂径定理是解题的关键.1
19、 6、3（3 a+b）（3 a b【分 析】先 提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【详 解】解：27/-3必=3（9。2-6）=3（3。+人）（3。叫故 答 案 为：3（3 a+b）（3 a-b）.【点 睛】此 题 考 查 的 是 因 式 分 解，掌握提取公因式法和公式法的结合是解决此题的关键.1 7、1【分 析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详 解】解：设 袋 中 黄 色 球 可 能 有x个.x根 据 题 意，任 意 摸 出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=,解 得：x=l.4 0袋 中 黄 色 球 可 能 有I个.故
20、 答 案 为：11 8-.X =3;=1【分 析】根 据 点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详 解】解：由二次函数旷=依2+以+。的 图 像 过 点A（3,0）,对 称 轴 为 直 线x=l可得：抛 物 线 与x轴 交 于（3,0）和（-1,0）即 当y=0时，x=3或-1:.ax2-bx-c=0 的根为 X 1 3；X2 1故答案为：玉=3;/=-1【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与X轴的交点坐标是本题的解题关键.三、解答题（共 66分）19、（1）见解析；（2）y【分析】（1）由垂径定理可证AB_LCD
21、,由 CDB F,得 ABJLBF,则 BF是。O 的切线;（2）连 接 B D,根据同弧所对圆周角相等得到N B C D=N BA D,再利用圆的性质得到NADB=90。，tanZBCD=3ta n Z B A D=-,得 到 BD与 AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得4到答案.【详解】（1）证明：。的直径AB与 弦 CD相交于点E,且 E为 CD中点:.AB CD,ZAED=90V CD/BF:.ZABF=ZAED=90A ABBF；AB是。O 的直径A BF是。O 的切线（2）解：连 接 BDV/B C D、/B A D 是同弧所对圆周角A Z
22、BCD=ZBAD：AB是O o 的直径/.ZADB=90V t a n N B C D=t a n N B A D=4.B D 3.-=一A D 4二设 B D=3 x，A D=4 xA B=5 xV O的半径为2,A B=4.45 x=4 x=y1 6:.A D=4 x=-【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识.关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形.2 0、(1)y =x +2；(2)卜竽或卜6,3)；(3)(-1,2),(-2,2),(-1-7 3,2),(1-百,2)【分析】(1)根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求
23、直线AB的解析式；(2)分 A P:P 8 =2:3 和 A P:P B =3：2 两种情况根据点A、点 B在直线y=x+2 上列式求解即可；(3)分 NQ6P=4 5。和 N5QP=4 5 两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】(1)如图，设直线A B 与 x 轴的交点为M.图V Z 0 P A=4 5 ,/.0 M=0 P=2,即 M (-2,0).设 直 线 A B 的解析式为y=k x+b (k W O),将 M (-2,0),P (0,2)两点坐标代入，得2=k x 0 +h0=0(-2)+犷解得,k=lb=2故 直 线AB的解析式为y=x+2；(2)AP:PB=2:3
24、设 A(-2a,442)8(3a,9a2)(a 0)V点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上,4。一 =2a+2,9a-=3。+2.4a2-2 9a2-2 ,-2a 3a.4a2-2 _ 9/-2-2a 3a解得，4=亭，。2=-乎（舍去）/2 6 43 3 AP:PB=3:2设 A（-3a,9a2）B（2a,4a2）（a 0）;点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上,：9a2 =3。+2 9 4a2 -2a+2.9a2-2 i 4/一21-3a 2a.此一2 4a2-2 3a 2a解得：%=g .-4（舍去）A（-6,3）综 上 一 田 三：或 卜 内,3）（3）
25、ZME4=45,NQP5W45。A(-l,l),8(2,4)NQBP=45此 时B,。关于)轴对称，AP8Q为等腰直角三角形“2(-2,2)ZBQP=45此 时。(-2,4)满足，左侧还有0也满足Q/BQP=NBQPQ,B,P,。四点共圆，易得圆心为仅2中点。(0,4)设(x0)；QD=BD：.(X-O)2+任 4)-=22(X2-4)(X2-3)=0Q x 0）a4A OM=a,O N=一，aMN=7O M2+O N2=，；PM-Lx轴，PN_Ly轴，NMON=10。，/.四边形PMON是矩形，_ 1 _ SA PMN=二 S 矩形 PMON=2,A a4-10a2+16=0,，ai=2,a
26、 2=-2（舍去），a3=2 0,a4=-2 7 2 （舍去），.,.点 P（后，2 7 2）或（2 夜，y/2），（3）如 图 3,过点A 作 AC_Lx轴于点C,过 点 B 作 BDJLy轴于点D,m=1-4k,图3设点 A(a,a2 4 a),点 B(b,b2-4b)V ZAOB=IO,:.Z AOC+ZBOD=1 0,且NAOC+NCACVNBOD=NCAO,且NACO=NBDO,/.AOCABOD,.AC OP.a2-4a _ b-a b2-4bA ab-4(a+b)+17=0,*.*直 线 y=kx+m 与抛物线y=x2-4x相交于*a,b是 方 程 kx+m=x2-4x的两根，；
27、a+b=k+4,ab=-m,-m-4(k+4)+17=0,=10。，（轴上方两点A、B,Ay=kx+1-4k=k（x-4）+1,直线 y=k（x-4）+1 过定点 N（4,1）,当 PN_L直 线 y=kx+m时，点 P 到直线y=kx+m的距离最大，设 直 线 PN的解析式为y=cx+d,l=4c+d 0=2c+d解 得 =5b=-l直 线 PN的解析式为y=x-1,2/.k=-2.m=l-4x（-2）=1,直 线 y=kx+m 的解析式为y=_ 2x+l.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参
28、数列出方程是本题的关键.6 4,923、（l）y=y=-x+6（2）-x 3 2【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出0 8 的解析式，进而求出4 G,用三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解：（1）如图，过点4 作轴交3 0 于 E,.点 8（3,2）在反比例函数y=q 的图象上，X*=3X 2=6,/.反比例函数的表达式为y=,XY B（3,2）,:.EF=2,6D_Ly 轴，0C=CA,1:.AE=EF=-AF92：.AF=4,.点A 的纵坐标为4,点A在反比例函数y=-图象上，X3A（,4）2 3k+
29、b=2，1 3，-k+b=412A 1）,2,3 、A（一,4）,2AG4 1=3,1 9 SAAOL SAAOG+SAABGF T-X 3 X 3=.【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线A B 的解析式.24、（1）逐；（2）证明见解析；（3）最小值为6【分析】（1）过 C 做 CF_LAB,垂足为F,由题意可得/B=30。，用正切函数可求CF的长，再用正弦函数即可求解；如 图（2）1：延长BC到 G 使 CG=BC,易得4CG 昨 a C A D,可 得 CFG E,得 NCFA=90,CF=；GE再证D G=A D,得 C
30、F=DG,可得四边形DGFC是矩形即可；2f（3）如 图（2）2：设 ED与 AC相交于G,连 接 FG先证EDFFD，B 得 BD，=D E,当 DE最大时里二最小，然AB后求解即可；【详解】解：（1）如图：过 C 做 CF_LAB,垂足为F,;AC=BC,ZACB=120,AB=6NA=NB=3（）,BF=3CF CF V3 tanZB=-=-=-BF 3 3：.CF=石T7.,CF 超 应又 VsinZCDB=sin45=DC DC 2:.DC=y/6等 边 CDE的 边 长 为 ；（2）如 图（2）1：延长BC到 G 使 CG=BCG(2)1:ZACB=120A ZGCE=180-12
31、0=60,NA=NB=30又 V ZACB=60ZGCE=Z ACD又:CE=CD/.CGEACAD(SAS)，NG=NA=30。，GE=AD又 VEF=FBI/.GE#FC,GE=yFC,A ZBCF=ZG=30:.Z ACF=Z ACB-Z BCF=90/.CF DGV Z A=301/.GD=yAD,/.CF=DG，四边形DGFC是平行四边形，XVZACF=90四边形DGFC是矩形，CF 人 DF)如 图(2)2：设 ED与 AC相交于G,连 接 FG(2)2由题意得：EF=BF,ZEFD=ZDFB FD=FD/.EDFAFDBA BD=DEBD=CDB D当 B 取最小值时，不有最小值
32、AB当 CDJ_AB 时，BDmi=yAC,设 CDm in=a,贝 U AC=BC=2a,AB=2 石 aBD a yj?的最小值为一T=;A B 2V3a 6【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽,正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.25、（1）1；（II）-4 j -1.【解析】（I）首先把y=l 代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把 x=4 代入求解；（H）首先求得当x=-l 和 x=-l 时 y 的值，然后根据反比例函数的性质求解.【详解】解：（I）在
33、y=x 中，当y=l 时，x=l,则交点坐标是（1,1）,k把（1,1）代入 y=,得：k=4,X4所以反比例函数的解析式为y=一,xrk当 x=4,-=1;,k（n）当 x=-1 时，j=-=-1；k当 x=-1 时，y=一 =-4,1k则 当-1VXV-1时，反比例函数y=的范围是：-4VyV-Lx【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.26、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；（2）连接。，过。作O，的 交 班 的 延 长 线 于E,由BC为直径，得ABLAC,由AD=C D，得ODLAC，进而可 得 即 可 得 到 结 论.【详解】（D BC平分乙4BC,:.ZABD=ZCBD,：AD=CD，AD-CD；（2）直 线OE与相切，理由如下：连接 8,过。作DEL A5交 胡 的 延 长 线 于E,:为直径，ZR4c=90,/.AB A.AC,:AD=CD，/.OD1AC,：.OD/AB,:DE A.AB,：.OD 1 DE,：.。石为。的切线.【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.