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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1计算63aa，正确的结果是（）A2 B3a C2a D3a 2如图，AB是O的直径，BC是O的弦，已知40ABC，则AOC的度数为（）A60 B70 C80 D90 3 如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点
2、，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点PQ 连接AC，关于下列结论：BAD ABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是（）A B C D 4如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若ACO=30，则BOC 的度数是（）A30 B45 C55 D60 5如图，ABC 的内切圆O与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是()A4 B6.25 C7.5 D9 6方程（x+1）2=4 的解是（）Ax1=3，x2=3 Bx1=3，x2=1 Cx1=1，x2=1
3、 Dx1=1，x2=3 7下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A圆 B正方形 C矩形 D平行四边形 8下列运算中，正确的是（）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1 D（ab）2=a2b2 9如图，过以AB为直径的半圆O上一点C作CDAB，交AB于点D，已知3cos5ACD，6BC，则AC的长为（）A7 B8 C9 D10 10抛物线21312yx 的顶点坐标为（）A(3,1)B(3，1)C(1,3)D(1,3)二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M、N 两点，那么线段
4、MN 的长度随直线向上平移而变_（填“大”或“小”）12 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交O于点 D，若C=50，则AOD=_ 13如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 6 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后，指针指向_颜色的可能性大 14如图，在矩形 ABCD中，DEAC，垂足为 E，且 tanADE43，AC5，则 AB的长_ 15如图，在Rt ABC中，90ACB，CD是AB边上的中线，5CD，则AB的长是_ 16若代
5、数式 5x5 与 2x9 的值互为相反数，则 x_.17设 m,n 分别为一元二次方程 x2+2x-2 020=0 的两个实数根,则 m2+3m+n=_.18cos30+22sin45+tan60_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）解方程组：43524xyxy 20（6 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为 A（1，4）,B（5，4），C（4，1）（1）画出ABC关于原点 O对称的A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（1）作出ABC绕着点 A逆时针方向旋转 90后得到的AB1C1 21（6 分
6、）一只不透明的袋子中装有 1 个红球和 1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸 3 次（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求 3 次摸到的球颜色相同的概率 22（8 分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45与68，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）23（8
7、分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长36m的铁栏围成，留出 2 米长门供学生进出.若围成的面积为2180m，试求出自行车车棚的长和宽.24（8 分）如图，点M是正方形ABCD边CD.上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE.（1）求证:AEBF;（2）己知2AF，四边形ABED的面积为24，求BFBE的值.25（10 分）已知菱形的两条对角线长度之和为 40 厘米，面积 S（单位：cm2）随其中一条对角线的长 x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出 S与 x之间的函数关系式，
8、并写出自变量 x的取值范围（2）当 x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？26（10 分）如图，点 C在以 AB为直径的半圆O上，ACBC以 B为圆心，以 BC的长为半径画圆弧交 AB于点D （1）求ABC的度数；（2）若 AB4，求阴影部分的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6a1a61a1 故选 D【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则 2、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题【详解】ACAC，22 4080AOCABC 故选：
9、C【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 3、C【分析】由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接 OD，利用切线的性质，可得出GPDGDP，利用等角对等边可得出 GPGD，可知正确；先由垂径定理得到 A 为CF的中点，再由 C 为AD的中点，得到CDAF，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAPACP，利用等角对等边可得出 APCP，又 AB 为直径得到ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出PCQPQC，得出 CPPQ，即 P 为直角三角形 ACQ斜边上的中点，即为直角三角形 ACQ的外心，可知正确；【详解】在O中，AB 是直径，点 D 是O上一点
10、，点 C 是弧 AD 的中点，ACCDBD，BADABC，故错误；连接 OD，则 ODGD，OADODA，ODAGDP90，EPAEAPEAPGPD90，GPDGDP；GPGD，故正确；弦 CFAB 于点 E，A 为CF的中点，即AFAC，又C 为AD的中点，ACCD，CDAF，CAPACP，APCP AB 为圆 O的直径，ACQ90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ的中点，P 为 RtACQ的外心，故正确；故选 C 【点睛】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆
11、心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键 4、D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30，AB 是O 的直径，BOC=2A=230=60故选 D 考点：圆周角定理 5、A【分析】先利用勾股定理判断 ABC 为直角三角形，且BAC=90，继而证明四边形 AEOF 为正方形，设O的半径为 r，利用面积法求出 r 的值即可求得答案.【详解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC 为直角三角形，且BAC=90，O为 ABC 内切圆，AFO=AEO=90，且 AE=AF，四边形 AEOF 为正方形，设O的半径为 r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接
12、AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，11()22ABACBC rAB AC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选 A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.6、B【解析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案【详解】（x1）24 则 x12，解得：x11-2-3，x21+21 故选 B【点睛】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键 7、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】A 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 正方形是中心对称图形
13、，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选 D【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键 8、B【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知 x3+x 无法计算，故此选项错误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知 3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选 B 考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3
14、、完全平方公式 9、B【分析】根据条件得出CBDACD，解直角三角形求出 BD，根据勾股定理求出 CD，代入35CDcosACDAC，即可求出 AC 的长【详解】AB 为直径，90ACB，CDAB，90ADCBDC，9090ACDBCDCBDBCD，CBDACD，35cosACD，BC=6，356BDBDcosCBDcosACDBC，318655BD，22221824655CDBCBD，35CDcosACDAC，24355AC，8AC 故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键 10、A【分析】利用二次函数的顶点式是：ya（xh）2k
15、（a0，且 a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答【详解】21312yx，抛物线的顶点坐标是（3，1）故选：A【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数 ya（xh）2k的顶点坐标为（h，k），对称轴为 xh熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、大【解析】因为二次函数的开口向上,所以点 M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.12、80【详解】解：AC 是O的切线，ABAC，C=50，B=90C=40，OA=OB，ODB=B=40，AOD=80 故答案为 80 13、红【解析】哪一种颜
16、色多，指针指向那种颜色的可能性就大【详解】转盘分成 6 个大小相同的扇形，红色的有 3 块，转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大 故答案为：红【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大 14、3.【分析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC 根据锐角三角函数表示用含有 k的代数式表示出AD=4k和 DC=3k，从而根据勾股定理得出 AC=5k，又 AC=5，从而求出 DC的值即为 AB.【详解】四边形 ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE43AD
17、CD，设 AD4k，CD3k，则 AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为 3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.15、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：在Rt ABC中，90ACB，CD是AB边上的中线 12CDAB AB=2CD=10 故答案为：10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.16、2【解析】由 5x5 的值与 2x9 的值互为相反数可知：5x52x90，解此方程即可求得答
18、案.【详解】由题意可得：5x52x90，移项，得 7x14，系数化为 1，得 x2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.17、2018.【解析】根据题意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程 x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入 m2+3m+n 计算即可.【详解】解：m为一元二次方程 x2+2x-2020=0 的实数根，m2+2m-2020=0，即 m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n 分别为一元二次方程 x2+2x-2020=0 的两个实数根，m+n=-2，m2+3m
19、+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.18、3 3+12【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果【详解】cos30+22sin45+tan60=3223222=3 3122=3 3+12 故填：3 3+12.【点睛】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 三、解答题(共 66 分)19、21xy 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：43524xyxy，4 得：11y11，即 y1，把 y1 代入得：x2，则方程组的解为21xy 【点睛
20、】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用 20、（1）图详见解析，C1（4，1）；（1）图详见解析【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标，确定对称点的坐标，描点连线成图即可；（1）根据旋转的性质确定 B1，C1的位置再连接,B1，C1【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所求，C1（4，1）（1）如图，AB1C1为所求，【点睛】此题考查旋转作图，点的对称，掌握旋转图形的性质是解题的关键 21、（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得 3 次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答【详解】（1）画树状图
21、为：共有 8 种等可能的结果数；（2）3 次摸到的球颜色相同的结果数为 2，3 次摸到的球颜色相同的概率2814【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果 22、66.7cm【分析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 知 x+0.4x=49，解之求得 CH 的长，再由 EF=BEsin68=3.72 根据点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF 可得答案 【详解】如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，
22、设 CH=x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 得 x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.23、若围成的面积为2180m，自行车车棚的长和宽分别为 10 米，18 米.【分析】设自行车车棚的宽 AB 为 x 米，则长为（38-2x）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可【详解】解：现有总长36m的铁栏
23、围成，需留出 2 米长门 设ABx，则382BCx；根据题意列方程(382)180 xx，解得110 x，29x；当10 x，38218x（米），当9x，38220 x（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为2180m，自行车车棚的长和宽分别为 10 米，18 米.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，结合图形求解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 24、（1）见解析；（2）2 1313【分析】（1）首先由正方形的性质得出 BA=AD，BAD=90，又由 DEAM于点 E，BFAM得出AFB=90，DEA=90，ABF=EAD，然后即可判定ABFDAE，
24、即可得出 BF=AE；（2）首先设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2，然后将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，列出方程，得出 BF，然后利用勾股定理得出 BE，即可得解.【详解】（1）证明：四边形 ABCD 为正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于点 E，BFAM于点 F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF 和DEA中 BFADEAABFEADABDA ，ABFDAE（AAS），BF=AE；（2）设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2，四边形 ABED的面积为 24，12xx+12x2=24，解得 x1=6，x
25、2=8（舍去），EF=x2=4，在 RtBEF中，BE=2246=213，EF4BE2 13=2 1313【点睛】此题主要考查正方形的性质以及三角形全等的判定与性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.25、（1）S12x2+20 x，0 x40；（2）当 x20 时，菱形的面积最大，最大面积是 1【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出 S与 x之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可【详解】（1）由题意可得：211(40)2022 Sxxxx，x为对角线的长，x0，40 x0，即 0 x40；（2）211(40)2022 Sxxxx，21402xx 21(20)4002x 21(20)2002x，即当 x20 时，菱形的面积最大，最大面积是 1【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键 26、（1）ABC45；（2）4【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB=90，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）AB 为半圆O 的直径，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，BC=2 2 阴影部分的面积=2452 214242360 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键