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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到 6 的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况.则下列事件为随机事件的是（）A.点数之和等于1 B.点数之和
2、等于9C.点数之和大于1 D.点数之和大于122.如 图，小明夜晚从路灯下A 处走到5 处这一过程中，他在路上的影子（）A.逐渐变长B.逐渐变短C.长度不变D.先变短后变长3.在 RtZiABC 中，Z C=9 0,若 3 c=3,A C=4,贝 1 sinB 的 值 为（）4.一个不透明的盒子装有加个除颜色外完全相同的球，其中有4 个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则加的值约为（）5.如图，在A ABC中，AB=10,AC=8,B C=6,以边A B的中点O 为圆心，作半圆与AC相切，点 P,Q 分别是边
3、BC和半圆上的动点，连接P Q,则 PQ长的最大值与最小值的和是（）AOQBA.6 B.2如+1 C.9 D.6.下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）9.将抛物线丁=/-6%+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（）A.y=(x+4)2-6 B.y=(x-4)-2 C.y=(x-4/+2 D.y=(x I)2-31 0.当“取何值时，反比例函数A.a3B.。3D.aAC时，直接写出攵的取值范围.参考答案一、选 择 题(每 题4分，共48分)1、B【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.【详解】A、点数之和等于1,是不可能事件，不合题意；B、点数之
4、和等于9,是随机事件，符合题意；C、点数之和大于1,是必然事件，不合题意；D、点数之和大于1 2,是不可能事件，不合题意；故选：B【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件.随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案.【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A.【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走
5、过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化.3、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可.【详解】解：如图，在 RtZkABC中，V ZC=90,BC=3,AC=4,二 AB=y/AB2+BC2=7 42+32=5，,AC 4:.sinB=-=一AB 5故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4,C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.4【详解】由题意可得，-=0.2,m解得，m=20,经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义
6、，故选：C.【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.5、C【解析】试题分析：如图，设。与 AC相切于点E,连接O E,作 OPiLBC垂足为P i交。于 Q i,此时垂线段OPI最短，P Q 最小值为 OPi-OQi,TAB=10,AC=8,BC=6,/.AB2=AC2+BC2,.,.ZC=10,VZOPiB=10,/.O PIT/A C,.AO=OB,，PIC=PIB,.OPI=%C=4,.PiQi 最小值为 OPI-O QI=L 如图，当 Q?在 AB 边上时,P2 与 B 重合时,P2Q2最大值=5+3=8,；.P Q 长的最大值
7、与最小值的和是1.故选C.6、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.7、A【解析】连 接 0 C,根据等边三角形的性质得到NBOC=60。，得到NAOC=100。，根据圆周角定理解答.【详解】连 接 0C,由题意得，O B=O C=B C,.08C 是等边三角形，：.Z B O C=M 0,V
8、ZAOB=40,：.ZAOC=100,由圆周角定理得，NAOC=N4OC=50。，1B【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.8、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k 0,由一次函数的图象过二、四象限可知k V O,两结论相矛盾,故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k V O,由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k 0,两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k V O,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k V O,两结论
9、一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k 0,由一次函数的图象与y轴交点在y 轴的负半轴可知k V O,两结论相矛盾，故选项错误，故选C.9、B【分析】把 y=d-6 x+5 配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：将抛物线y=V 6x+5=(x3)24 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=(x-3-l)2-4+2=(%-4)2-2故选：B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.10、B【解析】根据反比例函数的性质可得：a-3y=-的一个分支上y 随 x 的增大
10、而增大，x:.a-30,:.a0o：.B E =A E Scm则 在&3 C E中，C E =L B E =4cm2故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）3 0。所对的直角边等于斜边的一半；根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出=是解题关键.1 2、B【详解】正 反 正 反X X /X 八正 反 正 反正反正 反3共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=3,故答案选择B.8【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件mA的概率P （A
11、）=.n二、填 空 题（每题4分，共2 4分）1 3、1【分析】先 对 所 求 代 数 式 进 行 变 形 为3 a-（a+尸），然后将a代入方程中求出二？+3 a的值，根据根与系数的关系求出。的值，最后代入即可求解.【详解】。是 方 程/+3%-1 =0的根/2+3 -1 =0+3 a =1仅是方程Y+3x-1=0的两个实数根:.a+/3=3.,.原式=勿+3a _(a +P)=1-(-3)=1+3=4故答案为：L【点 睛】本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键.14、1 8 6【分 析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条
12、对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可.【详 解】解：如图所示：菱形有一个内角为60。，较 短 的 对 角 线 长 为6,.,.设NBAD=60,BD=6,四 边 形ABCD是菱形,/.ZBAC=ZDAC=30,DO=BO=3,3.AO=:tan 30=3,/.AC=6/3 则它的面积为：yx6x6V 3=18/3.故答案为：18百.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键.15、na【分 析】首先根据等边三角形的性质得出NA=NB=NC=60。，AB=BC=CA=a,再利用弧长公式求出A 8的长=BC的长=CA
13、的长=60-n-a180,那 么 勒 洛 三 角 形 的 周 长 为 四x 3=无 3 3【详 解】解：如 图.ABC是等边三角形,.*.ZA=ZB=ZC=60,AB=BC=CA=a,60 兀 a na，A B的长二B C的长二C A的长二勒洛三角形的周长为半x3=na.故答案为&a.n 7T /?本题考查了弧长公式：/=*(弧长为1，圆心角度数为n,圆的半径为R),也考查了等边三角形的性质.18016、4：1.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案.2【详解】解：两个相似三角形的相似比为,2 Y 4.这两个相似三角形的面积比为-=-,94故答案为：【点睛】本题考查了相似
14、三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.17、(-3,4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3,-4)关于原点对称的点的坐标是(一3,4).故答案为(-3,4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.18、1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论.【详解】解：如图：作 OELAB于 E,交 CD于 F,连 接 OA,OCVAB=60cm,OEJ_AB,且直径为 100cm,:.OA=5 0 cm,A E=AB=3 0 cm2OE=5 5()2 -SO=4 0 cm，,水管水面上升了 1 0 cm,:.OF=4
15、 0-1 0=0 3 0 cm,C F=y0C2-0 F2=40cm，.C D=2 C F=lcm.故答案为：1.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.三、解 答 题(共7 8分)o c 2 0 Q1 9、(1)y=-(x-l)2-；(2)0f BC 5 一 ,2 22当BP。为直角三角形时，只存在N8PQ=90。或NPQ3=90。两种情况,当 N5PQ=90时，N8PQ=N8OC=90,.,.PQ/OC,:A B P Q s B O C,BP BQ 即 4 2fBO BC 4 520 t-;13当NPQ5=90。时，
16、NP03=NBOC=9O。，NPBQ=NCBO,:.BPQsABCO,.B P _ B Q 即 上 0BC BO 5 4,8.,t=一,7综上所述，f 的值为”20 或 813 7如右图，过 点。作。/_Lx轴于点”,则 ZBHQ=N3OC=90,：.HQ/OC,工BHQsABOC,嘿嚼吟普6t不，e S 四边彩 A C 2P=SAA8C-SABPQ1 1 z=x6 x3-(4 -f)2 2=3 (,f-2)、，2+3 35X 6553V-0,53 3.当f=2时，四边形A C Q P的面积有最小值，最小值是玄.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定及性质，二次函数的图象及性质
17、等，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.2 0、(1)b=2；4 C B E面积的最大值为 1,此时 E(1,2)；(2)b=-1+7 3 或 b=3,(匕3，+/+Z?)4 4 2【分析】(1)将点B (2,0)代 入y=-x2+x+b即可求b；设E(m,-m2+m+2),求出B C的直线解析式为y=-x+2,和过点E与B C垂直的直线解析式为y=x-m2+2,求出两直线交点F,则E F最大时，A C B E面积的最大；(2)可 求C (0,b),B (J 4 ,0),设乂(t,-tM+b),利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，则2分三种情况求解：当CM和B D为平行四边形的对角线时，=姮,
18、.T，+r+2 b=o,解得b=-i+6；2 4 2 当BM和C D为平行四边形的对角线时，1 +2/+1 +4/?=-,一 厂+”=2,b无解；当B C和M D为平行2 4 2 2四边形的对角线时，匕 正 亚=匕 二，=+，+”,解 得b=：或b=-J (舍).4 4 2 2 4 4【详解】解：(1)将点B (2,0)代 入y=-x2+x+b,得到 0=-4+2+b,Ab=2；C(0,2),B(2,0),ABC的直线解析式为y=-x+2,设 E(m,-m2+m+2),过点E与BC垂直的直线解析式为y=x-m2+2,2 2直线BC与其垂线的交点为F(也，-+2),2 2|iEF=y/2,(-+
19、2)=-y2 -(m-1)2H,2 2 2当m=l时，EF有最大值”,2.CBE面积的最大值为1,此时E(l,2)；(2)抛物线的对称轴为x=L,2AD(-,0),2.函数与x轴有两个交点，.,.=l+4b0,b-4VC(0,b),B(1+寸+4),0),2设 M(t,-t2+t+b),当CM和BD为平行四边形的对角线时，八一fVii+t上+/+2 b、nMr+t上 班,2 +Jl+4b 益、C M的中点为(不，-),B、D的中点为(-,0),224.t _ 2+Jl+4b-t+/+2Z?_ 一=-,-=0,2 4 2解得：b=-1+6 或 b=-1-5/3(舍去),/.b=-1+7 3 ;当
20、B M和C D为平行四边形的对角线时，B、M1v的li+中,上点4为，,（l-+-2-r-+-J-l-+-4-i-,-t-+-1-+-b）.,C、D*、的1Vti中+r 点上为（一，一b）、,2 2 4 2.1 +2/+7 1 +4/?_ 1 -t2+t+h _ b -二，-，2 4 2 2，b无解；当B C和M D为平行四边形的对角线时，_ X i,-4-.j b i i-./1 +J1 +4 1 b -+2 f-t+1+b.B、C的中点为（-,）,M、D的中点为（-,-）,4 2 4 2.1 +Jl+4 4 _ l +2 f b _-t2+t +b -，4 4 2 23 1解得：b=或b=
21、-：（舍）；4 43综上所述：b=-l+百 或b=【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题的关键.2 1、A B=2 6 c m【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得A D的长，再根据垂径定理得A B的长.解：如图：作ODJ_A B于D,连接OA.根据题意得：O D=L o A =lcm,2再根据勾股定理得：A D=7OA2-OZ)2=V22-I2=cm,由垂径定理得：A B=2百cm.【点睛】本题考查了垂径定理，根据题意构造垂径、应用勾股定理是解答本题的关键.22、（1）详见解析；（2）C=.5【分析】（1）根据题意得出A D，
22、BZ），再根据三线合一即可证明；（2）在 R/AABZ）中，根据已知可求得，CD=BD=2,BC=2CD=4,再证明ACE。得出 J=BC AC代入数值即可得出CE.【详解】（1）证明：Q A 3是。的直径，：.A D L B D,又.AB=AC：.B D=D C二。是 8 c 中点.（2）解：A8=AC=B tan ZABC=1,：.C D=B D =2,BC=2CD=4,ZABC=N CED,ZC=ZC,:.ACEDACBA.CE _ CD,B C-A C?:.C E =.5【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.23、（1）见解析；（2）1【分析】根据矩形AB
23、CD的性质得出DCBF,又由DFAC即可得出四边形ACDF是平行四边形；根据中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得出AE,再代入三角形面积公式求出即可.【详解】（1）证明：.四边形A5CZ）是矩形，J.DC/BF,：DF/AC,四边形AQ9F是平行四边形；（2）解：.四边形A3CQ是矩形，：.CD=AB=1,ZB=90,由（D 得：四边形ACDf是平行四边形,：.A C=D F=5f A E=E D=-A D92 5 c=AD=y/AC2-A B2=,5 2-3 2 =4，1A A E=-x 4=2,211工 S&AEC=AE*CD=x2x 1=1.22【点睛】本题考
24、查平行四边形的判定和性质、三角形面积的计算,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用.24、(1)点 C 到桌面的距离为26.8cm；(2)灯罩顶端C 到桌面的高度约为32.8cm.【分析】(1)作 CMJLEF于 M,BP_LAD于 P,交 EF于 N,则 CM=BN,P N=3,由直角三角形的性质得出AP=AB2=14,BP=V3 AP=14V3,得出 CM=BN=BP+PN=14 百+3 即可；(2)作 CMJLEF 于 M,作 BQJLCM 于 Q,BP_LAD 于 P,交 EF 于 N,则NQBN=90,CM=BN,P N=3,由(1)得 Q M=B N,求出NCBQ=25。，由三角函数得
25、出CQ=BCXsin25。，得 出 CM=CQ+QM 即可.【详解】解(1)当 8 c 转动到与桌面平行时，如图2 所示:作CM L E F于M,B P L A D于p,交E F于N 则 CM=BN,PB=3,ZDAB=6Q.ZABP=30，BP=g A P =146二.CM=BN=8 P+P N =1 4 g+3 a 14x 1.7+3=26.8(加)即点C 到桌面的距离为26.8cm;(2)作于加，作 8Q 1.C M 于于尸，交 E F 于 N,如图3 所示:则 4Q B N =90。,CM=BN,PN=3,由(1)得 QM=BN=26.8Z D A B =6 0.Z A B P=3 0
26、 ,Z A B C=1 4 5,Z C B Q=1 4 5-9 0 -3 0 =2 5 在 RtBCQ 中，sin/C B Q =,;.C Q =B C xsin2 5 1 5 x0.4 =6B C:.CM C Q+Q M=6+2 6.8 =3 2.8（cm）,即此时灯罩顶端C到桌面的高度约为3 2.8 cm.c图3【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含3 0 角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键.2 5、-1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数塞的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=2 6-(2 6-2)-1 2=2垂-2 7 3+2-1 2=
27、-1.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2 6、(1)k=9；(2)1 9且。().1 3【分析】(1)设点A(x,y),根据A B =AC,得到代入，=耳彳+万，求得A的坐标，即可求得答案；(2)依 照(1),求得x()时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可.【详解】(1)依题意，设点 A(x,y),8(x,0),C(0,y)(x0,y0),:.AB=y,A C =x,v AB=AC9.x=y,3.点A在直线y=x+二上，-2 2.点A的坐标为A(3,3),k点A在函数y=(A/O)的图像上，x:.k=9；(2)依题意,设点 A(x,y),B(x,O),C(O,y),/.A B -y,A C -x,:A B A C,1 3点A在直线y=-x-上，2 2.点 A 的坐标为 A(3,3)A(3,3)或 A(-L 1),k.点A在函数y=一(%。0)的图像上，x.Z=9或 J,观察图象，当19且攵。()时，A B AC.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点,坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围.