《2022-2023学年辽宁省沈阳市实验北数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省沈阳市实验北数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，将 RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点 C与ABC 的内心重合，已知 AC4，BC3，则阴影部分的周长为（）A5 B
2、6 C7 D8 2已知 3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）A34xy B34yx C34xy D34xy 3如图，矩形 ABCD中，AB4，AD8，E为 BC的中点，F为 DE上一动点，P为 AF中点，连接 PC，则 PC的最小值是（）A4 B8 C22 D42 4如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0，对称轴为1x，则下列结论中正确的是（）A0a B当1x 时，y随x的增大而增大 C0c D3x 是一元二次方程20axbxc的一个根 5 将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）Ay2（x1）2+3 By2（x+3）
3、2+1 Cy2（x3）21 Dy2（x+3）2+1 6如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形 ABCDEF 的半径是 23cm，则这个正六边形的周长是（）A12 B63 C36 D123 7关于反比例函数2yx 图象，下列说法正确的是()A必经过点2,1 B两个分支分布在第一、三象限 C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 8若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有实数根，则 k的取值范围是（）Ak1 且 k0 Bk1 Ck1 Dk1 且 k0 9生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了 182 件如果全组共有 x名同
4、学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182 Bx（x+1）=18212 Cx（x1）=182 Dx（x1）=1822 10学校体育室里有 6 个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是 8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的 2 倍，则这六箱球中，篮球有（）箱 A2 B3 C4 D5 11一元二次方程 x22x+30 的一次项和常数项分别是（）A2 和 3 B2 和 3 C2x 和 3 D2x 和 3 12一组数据由五个正整数组成，中位数是 3，且惟一众数是 7，则这五个正整数的平均数是（）A4 B5 C6 D
5、8 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若 PQ所在的直线经过点 M，PB=5cm，小正六边形的面积为49 32cm2，则该圆的半径为_cm 14如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口1=60，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_ 15如图，在ABC 中，A90，ABAC2，以 AB 为直径的圆交 BC于点 D，求图中阴影部分的面积为_ 16已知方程 x2+mx3=0 的一个根是 1
6、，则它的另一个根是_ 17二次函数 y2(5)3x图像的顶点坐标是_ 18如图，点 D，E分别在 AB、AC上，且ABCAED若 DE2，AE3，BC6，则 AB的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c的图象与 x轴交于 A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴 x1，与 y轴交于 C（0，3）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及 A、B点的坐标（2）连接 PO、PC，并把POC沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC为菱形；若存在，请求出此时点 P的坐标；若
7、不存在，请说明理由（3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大；求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 20（8 分）据九章算术记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山AB位于树CD的西面.山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F处，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山 AB 的高约为多少丈？(1丈10尺，结果精确到个位)21（8 分）如果1(2)220mmxx是关于 x 的一元二次方程；（1）求 m的值;（2）判断此一
8、元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可 22（10 分）如图，F是ABC中AB边上的中点，/FMAC交BC于点M，C是BDF中BD边上的中点，且AC与DF交于点E.（1）求ECAC的值.（2）若,ABm BFCE，求AC的长.（用含m的代数式表示）23（10 分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点 C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转角为，当 90180时，作 ADAC，垂足为 D，AD与 BC交于点 E （1）如图 1，当CAD15时，作AEC的平分线 EF交 BC于点 F 写出旋转角 的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图 2，在（1）的条件下
9、，设 P是直线 AD上的一个动点，连接 PA，PF，若 AB2，求线段 PA+PF的最小值（结果保留根号）24（10 分）如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，连结 OA、OB、OC，延长 BO与 AC交于点 D，与O交于点 F，延长 BA到点 G，使得BGFGBC，连接 FG.备用图（1）求证：FG是O的切线；（2）若O的半径为 4.当3OD，求 AD的长度；当OCD是直角三角形时，求ABC的面积.25（12 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE、BC 的延长线相交于点 F，且 EFDF=BFCF(1)求证：ADAB=AEAC；(2)当 AB=12，A
10、C=9，AE=8 时，求 BD 的长与ADEECFSS的值 26阅读下列材料，关于 x 的方程：x+1xc+1c的解是 x1c，x21c；x1xc1c的解是 x1c，x21c；x+2xc+2c的解是 x1c，x22c；x+3xc+3c的解是 x1c，x23c；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x的方程 x+axc+ac（a0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（2）可以直接利用（1）的结论，解关于 x的方程：x+33x a+33a 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】由三角形面积公式可求 CE 的长，由相似三角形的性质可求解【详解
11、】解：如图，过点 C作 CEAB，CGAC，CHBC，并延长 CE 交 AB于点 F，连接 AC，BC，CC，点 C与ABC 的内心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，12ACBC=12ACCC+12BACE+12BCCH CE=1，将 RtABC 平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3 CFAB，AB=5，12ACBC=12ABCF，CF=125，ABAB CMNCAB，C阴影部分=CCABC EC F=（5+3+4）512=5.故选 A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质
12、，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键 2、B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可【详解】A、由3x4y得 4x3y，故本选项错误；B、由3y4x得 3x4y，故本选项正确；C、由3y4x得 xy12，故本选项错误；D、由xy34得 4x3y，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键 3、D【分析】根据中位线定理可得出点点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，再根据垂线段最短可得当 CPP1P2时，PC 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知 CP1P1P2，故 CP 的最小值为 CP1的长，由勾股定理求解即可
13、【详解】解：如图：当点 F 与点 D 重合时，点 P 在 P1处，AP1DP1，当点 F 与点 E 重合时，点 P 在 P2处，EP2AP2，P1P2DE 且 P1P212DE 当点 F 在 ED 上除点 D、E 的位置处时，有 APFP 由中位线定理可知：P1PDF 且 P1P12DF 点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，当 CPP1P2时，PC 取得最小值 矩形 ABCD 中，AB4，AD8，E 为 BC 的中点，ABE、CDE、DCP1为等腰直角三角形，DP12 BAEDAEDP1C45，AED90 AP2P190 AP1P245 P2P1C90，即 CP1P1P2，CP 的最小值为 C
14、P1的长 在等腰直角 CDP1中，DP1CD4，CP142 PB 的最小值是 42 故选：D【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度 4、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得 a 是负数，与 y 轴的交点在正半轴可得 c 是正数，根据二次函数的增减性可得 B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与 x 轴的一个交点的坐标可以求出与 x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程 ax2bxc0 的根，从而得解【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，a0，故本选项错误；B、当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线
15、与 y 轴的交点在正半轴，c0，故本选项错误；D、抛物线与 x 轴的一个交点坐标是（1，0），对称轴是 x1，设另一交点为（x，0），1x21，x3，另一交点坐标是（3，0），x3 是一元二次方程 ax2bxc0 的一个根，故本选项正确 故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与 x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键 5、D【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【详解】解：将二次函数 y2x2+2 的图象先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后所得新函数图象的表达式为 y2（x+3）2+2
16、1，即 y2（x+3）2+1 故选：D【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.6、D【分析】由正六边形的性质证出AOB 是等边三角形，由等边三角形的性质得出 AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为 O，连接 AO，BO，如图所示：O是正六边形 ABCDEF 的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=23cm，AOB 是等边三角形，AB=OA=23cm，正六边形 ABCDEF 的周长=6AB=123cm.故选 D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出AOB 是等边三
17、角形是解题关键.7、D【分析】把(2，1)代入即可判断 A，根据反比例函数的性质即可判断 B、C、D【详解】A当 x=2 时，y=-11，故不正确；B-20，两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C 两个分支不关于x轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数kyx(k 是常数，k0)的图象是双曲线，当 k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称 8、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k1
18、 且=22-4k（-1）1，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】根据题意得 k1 且=22-4k（-1）1，解得 k-1 且 k1 故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 9、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求 x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 182 件，故根据等量关系可得到方程 每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么 x 名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选 C.考
19、点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键 10、B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数【详解】解：8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的 2 倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是 3 的倍数，由于 102 是 3 的倍数，所以拿走的篮球个数也是 3 的倍数，只有 9 和 27 符合要求，假设拿走的篮球的个数是 9 个，则（102-9）3=31，剩下的篮球是31 个，由于剩下的五个
20、数中，没有哪两个数的和是 31 个，故拿走的篮球的个数不是 9 个，假设拿走的篮球的个数是 27 个，则（102-27）3=25，剩下的篮球是 25 个，只有 9+16=25，所以剩下 2 箱篮球，故这六箱球中，篮球有 3 箱，故答案为：B【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识 11、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案【详解】一元二次方程 x22x+30 的一次项是2x，常数项是 3 故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元
21、二次方程化成一般形式 12、A【分析】根据题意，五个正整数中 3 是中位数，唯一众数是 7，可以得知比 3 大的有 2 个数，比 3 小的有 2 个数，且 7有 2 个，然后求出这五个数的平均数即可【详解】由五个正整数知，中位数是 3 说明比 3 大的有 2 个数，比 3 小的有 2 个数，唯一众数是 7，则 7 有 2 个，所以这五个正整数分别是 1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）5=4，故选：A【点睛】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】设两个正六边形的
22、中心为 O，连接 OP,OB,过点 O作 OGPM 于点 G，OHAB 于点 H，如图所示：很容易证出三角形 PMN 是一个等边三角形，边长 PM 的长，而且面积等于小正六边形的面积的32，故三角形 PMN 的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出 PG的长，进而得出 OG的长，,在 RtOPG中，根据勾股定理得 OP 的长，设 OB 为 x，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出 BH，OH的长，进而得出 PH的长，在 RtPHO 中，根据勾股定理得关于 x 的方程，求解得出 x 的值，从而得出答案【详解】解:设两个正六边形的中心为 O，连接 OP,OB
23、,过点 O 作 OGPM 于点 G，OHAB 于点 H，如图所示：很容易证出三角形 PMN 是一个等边三角形，边长 PM=7 3,而且面积等于小正六边形的面积的32，故三角形 PMN 的面积为147 34cm2，OGPM，且 O是正六边形的中心，PG=12PM=7 32 OG=72 在 RtOPG中，根据勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即2277 3()()22=OP2 OP=7cm，设 OB 为 x，OHAB，且 O是正六边形的中心，BH=12X,OH=32x，PH=5-12x，在 RtPHO中，根据勾股定理得 OP2=PH2+OH2,即22231(+5-x=722x）（）解得：x1=1
24、,x2=-3（舍）故该圆的半径为 1cm 故答案为 1【点睛】本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题 14、5【解析】1=60，图中扇形的圆心角为 300，又扇形的半径为：6，S阴影=2300(6)5360.故答案为5.
25、15、1【分析】连接 AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积【详解】解：连接 AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD2，由 BD，AD 组成的两个弓形面积相等，阴影部分的面积就等于ABD 的面积，SABD12ADBD12221 故答案为：1【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键 16、-1【解析】设另一根为1x，则 11x=-1，解得，1x=1，故答案为1 17、(-5,-3)【分析】根据顶点式2()ya xhk，其顶点坐标是(,)h k，对照即可解答【详解】
26、解：二次函数22(5)3yx 是顶点式，顶点坐标为(5,3)故答案为：(5,3)【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握 18、1【分析】由角角相等证明ABCAED，其性质求得 AB的长为 1【详解】如图所示：ABCAED，AA，ABCAED，BCABDEAE，ABBCDEAE，又DE2，AE3，BC6，AB6321，故答案为 1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.三、解答题（共 78 分）19、（1）yx22x3，点 A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，点 P（1+102，32）；（3）故 S
27、有最大值为758，此时点 P（32，154）【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x2b1，解出 b2，即可求解；（2）四边形 POPC为菱形，则 yP12OC32，即可求解；（3）过点 P作 PHy轴交 BC于点 P，由点 B、C的坐标得到直线 BC 的表达式，设点 P（x，x22x3），则点 H（x，x3），再根据 ABPC的面积 SSABC+SBCP即可求解【详解】（1）函数的对称轴为：x2b1，解得：b2，yx22x+c，再将点 C（0，3）代入得到 c=-3，,抛物线的表达式为：yx22x3，令 y0，则 x1 或 3，故点 A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在
28、，理由：如图 1，四边形 POPC为菱形，则 yP12OC32，即 yx22x332，解得：x1102（舍去负值），故点 P（1+102，32）；（3）过点 P作 PHy轴交 BC于点 P，由点 B、C的坐标得到直线 BC 的表达式为：yx3，设点 P（x，x22x3），则点 H（x，x3），ABPC 的面积 SSABC+SBCP 12ABOC+12PHOB 1243+123（x3x2+2x+3）32x2+92x+6，=23375()228x-320，当 x=32时，S有最大值为758，此时点 P（32，154）【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点
29、，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.20、由AB的高约为165丈.【分析】由题意得53BD 里，95CD 尺，7EF 尺，3DF 里，过点E作EGAB于点G，交CD于点H，得 7BGDHEF尺，53GHBD里，3HEDF里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得53BD 里，95CD 尺，7EF 尺，3DF 里.如图，过点E作EGAB于点G，交CD于点H.则7BGDHEF尺，53GHBD里，3HEDF里，/CDAB，ECH EAG，CHEHAGEG，9573353AG 164.3AG丈，0.7165ABAG丈
30、.答：由AB的高约为165丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.21、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，113x ，213x 【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以 x 的最高次数为 2 且二次项系数不为 0，即 m+1=2 且 m-20，解方程即可；（2）将 m=1 代入原方程中，得 x2-2x-2=0，根据判别式24bac即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根【详解】（1）由题意得 m+1=2 且 m-20 得：m=1 故 m的值为 1；（2）由（1）得 原方程：x2-2x-2=0 其中，a=1，b=-2
31、，c=-2 24bac=4+8=120 有两个不相等的实数根；根据求根公式24244 1 21322 1bbacxa 113x 213x 【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为 0，这是易错点 22、（1）13ECAC；（2）32m【分析】（1）通过证明FMDECD，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；（2）设 AB=m，由F是ABC中AB边上的中点，可得1122FBABm，进而得出12ECm，根据题意，进而得出332ACECm【详解】解：（1）F为AB的中点，/
32、FMAC，M为BC的中点，12FMAC，,CEDMFDECDFMD ，FMDECD，23DCECDMFM，22113323ECFMACAC，13ECAC.（2）ABm，1122FBABm.FBEC，12ECm.13ECAC，332ACECm.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.23、（1）105，见解析；（2）62 6【分析】（1）解直角三角形求出ACD 即可解决问题，连接 AF，设 EF 交 CA于点 O，在 EF 时截取 EM=EC，连接 CM首先证明 CFA是等边三角形，再证明 FCMACE（SAS），即可解决问题（
33、2）如图 2 中，连接 AF，PB，AB，作 BMAC 交 AC 的延长线于 M证明 AEFAEB，推出 EF=EB，推出 B，F 关于 AE 对称，推出 PF=PB，推出 PA+PF=PA+PBAB，求出 AB即可解决问题【详解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋转角 为 105 证明：连接 AF，设 EF 交 CA于点 O在 EF 时截取 EMEC，连接 CM CEDACE+CAE45+1560，CEA120，FE 平分CEA，CEFFEA60，FCO180457560，FCOAEO，FOCAOE，FOCAOE，OFAOOCOE，OFOCA
34、OOE，COEFOA，COEFOA，FAOOEC60，ACF 是等边三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM 是等边三角形，ECM60，CMCE，FCAMCE60，FCMACE，FCMACE（SAS），FMAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如图 2 中，连接 AF，PB，AB，作 BMAC 交 AC 的延长线于 M 由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F 关于 AE 对称，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在 Rt CBM 中，CBBC2AB2，MCB30，BM12CB1，CM3，AB22AMB M22(23)162 6 PA+PF 的最
35、小值为62 6【点睛】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大 24、（1）见解析；（2）21AD，当90ODC时，12 3ABCS；当90COD时，8 28ABCS.【分析】（1）连接 AF，由圆周角定理的推论可知90BGFAFG，根据等腰三角形的性质及圆周角定理的推论可证ACBAFB，BGFABC，从而可得90AFBAFG，然后根据切线的判定方法解答即可；（2）连接 CF，根据“SSS”证明ABOACO，由全等三
36、角形及等腰三角形的性质可得ABOBAOCAOACO，进而可证CAOACF，由平行线分线段成比例定理可证ADODCDDF，可求13CDAD，然后由相交弦定理求解即可；分两种情况求解即可，（i）当90ODC时，（ii）当90COD时.【详解】（1）连接 AF，BF为O的直径，90BAF，90FAG，90BGFAFG，ABAC，AABCCB，ACBAFB，BGFABC，BGFAFB，90AFBAFG，即90OFG.又OF为半径，FG是O的切线.（2）连接 CF，则ACFABF，AB=AC，OB=OC，OA=OA，ABOACO，ABOBAOCAOACO，CAOACF，AOCF，ADODCDDF.半径是
37、 4，3OD，1DF，7BD，3ADCD，即13CDAD，又由相交弦定理可得：AD CDBD DF，7AD CD，即2173AD，21AD（舍负）；（2）ODC为直角三角形，90ODC不可能等于90.（i）当90ODC时，则ADCD，由于ACOACF，2ODDF，6BD，26212AD CDAD，2 3AD，4 3AC，14 3612 32ABCS；（ii）当90COD时，4OBOC，OBC是等腰直角三角形，4 2BC，延长 AO 交 BC于点 M，AB=AC，弧 AB=弧 AC，AMBC，sin 452 2MOBO，42 2AM，14 2(42 2)8 282ABCS.【点睛】本题考查了圆周
38、角定理的推论，切线的判定，垂径定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，熟练掌握圆的有关定理以及分类讨论的思想是解答本题的关键.25、（1）答案见解析；（2）BD=6，128ADEECFSS【分析】（1）根据相似三角形的判定得出EFCBFD，得出CEF=B，进而证明CABDAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可【详解】证明：（1）EFDF=EFCFBFDF BFCF，EFC=BFD，EFCBFD CEF=B，B=AED CAB=DAE,CABDAE ABACAEAD ADAB=AEAC.(
39、2)由（1）知 ADAB=AEAC AD=6，BD=6，EC=1 21()=36EFCBDFSCESBD，135EFCBCEDSS四边形 24()9AEDABCSAESAB 45ADEBCEDSS四边形 128ADEECFSS.点睛：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答 26、（1）方程的解为 x1c，x2ac,验证见解析；（2）xa与 x363aa都为分式方程的解【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去 3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为 x1c，x2ac，验证：当 xc时，左边c+ac，右边c+ac，左边右边，xc是 x+axc+ac的解，同理可得：xac是 x+axc+ac的解；（2）方程整理得：（x3）+33x（a3）+33a，解得：x3a3 或 x333a，即 xa或 x363aa，经检验 xa与 x363aa都为分式方程的解【点睛】本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.