湖北某中学高考数学二轮复习考点解析8：不等式的综合考查考点透析.pdf-淘文阁

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析8：不等式的综合考查考点透析【考点聚焦】（解、用、证）（两小半大）考点 1：不等式的性质与重要不等运用考点2：不等式的解法考点3：不等式的应用问题考点4：不等式的综合问题【考题形式】1。小题与集合，函数定义域、值域结合；（1 小是肯定的）2.不等式组与线性规划。3。大题形式多样与其他知识结合，不会出现单独的不等式题。【问题1】不等式的解法1.已知 R 为全集，A=x|log (3-x)2-2,B=x 枭与 1,C B=(B)(A)-2 x -l(B)-2 x T 或 x=3 (C)-2 Wx T (D)-2 Wx Wl2 .设 a 0,则关于x的不等式4

2、 2 x 2+ax-a2 x _3 B.1厂X +1C.x+2 D.log,x2+-0 x5 2，3X+2)&-4)2 八4.不等式-?-乙 w o 的解为(口 )x+3A.或B.x -3 或 1&W 2C.I 或一3 x Wl 或D.J C=4 或 3 或 1 22exl,x 2 的解集为log3(x-l),x 2,(A)(I,2)U (3,+8)(B)(痴，+8)(C)(I,2)U (VlO,+8)(D)(I,2)解：令2 e T 2 (x 2),解得 l x 2 (x 2)解彳导XG(Vi o,+8）选 C【精例 1 已知4 =卜,2+2%一8 2 0,8 =卜)9 一 3 口4)2 虫

3、 +1 9.C xx2-4ax+3a2 (),若 Ac8 1 C,求实数。的取值范围.解：由题意可得，A=小 W 4 或 x 2 2 B=x|2x3贝 ij A C i B=x|2 x 3 人,a 0,且，得 E 1,2 .3。2 3【精例2】解不等式logi(x +l)+l o g 2 1 logi 1 2.(1 2 分)-o x -2 2解：.原不等式 o-l o g 2(x +l)-log2(6-x)Tog2 1 2 log2(x+l)(6 -x)0 /3 映 0 且 6-x0 Ux6 Ux6 -1 x 2 或 3 x 6.,.原不等式的解集为:x|-l x 2 或3 c x 0解：(

4、1 )t=-1 时,f(x)g(x),即为 lg(x +1)0 x +l 0 x G 0,l 时，加)W g 恒成立，时，2x+t Q 恒成立，x +1 0.x G 0,l 时，t -2 x 恒成立，即 X G O,1 时，t -2 x +4 x+lt 2 -2 x +J%+1恒成立，于是转化为求2X+J 7 X T (x e 0,l)的最大值问题.令=J x +1 ,则 X=u 2 1,由 X d 0,l,u 1,V2 ./.2x+yx+1 =2 (u2 1 )+U=-2(H-)2+当 u=1 时，即 x=0 时，2 x +x+1有最大值为1.，t的取值范围是t2 l.点评：对于含参数问题，

5、常常用分类讨论的方法；而恒成立问题，除了运用分类讨论的方法外，还可采用分离参数的方法.精例 6 解关于 X 的不等式：|log“(ax2)|0,且Q w 1)点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对a 的讨论.解：设 log.x =，原不等式化为 I l+2 t I -I t I 2(1)当 _ 时，-l-2 t+t-3,2 2(2)当一，40时，l+2 t+t 2,：.t-,：.-t 02 3 2(3)当 t2 0 时,l+2 t-t 2,A KI,.OWtVl综上可知：即一3 log“x l当时，JL x a,当 0 。1 时，ax a a3所以当时，原不等式的解集为 x 4 xa

6、 ,当 0 1 时，原不等式的解集为 x Ia31)ax 0.(1)用定义证明f(x)在 1,1上是增函数：(2)解不等式：f(x+5)m+n 若 f(x)&-2 a i+l 对所有x G -1,1,a G -1,1 恒成立，求实数t 的取值范围，【思路分析】；(1)问单调性的证明，利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键，(3)问利用单调性把f(x)转化成“1”是点睛之笔，(1)证明：任取用0,又 X X 2 0,X|f，/1)一/2)0，即加)在 -1,1上为增函数，1 X 4-12-i !1x-l3解:；加0在 1,1上为增函数，.解得：可一1,x1 1x+有 g(“)0,只需g(

7、a)在 -1,1上的最小值大于等于0,g(-l)0,g(l)0,解得，/W 2或片0 或注 2.1 的取值范围是：|r W-2 或/=0或 12 2 .点评：本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力.它主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题(2)、(3)要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用.【问题4】线性规划【精例 10不等式|2x+y+m 3表示的平面区域包含点(0,0)和点(-1,1),则m的取值范围是(A )A.-2 m 3 B.0 m 6C.-3 m 6 D.0 m 3【精例I D已知

8、点（3 ,1）和点（一4 ,m =0 的两侧，贝 lj （B ）A.m 2 4 B.-7 m 0【精例 12】在约束条件v 0,一下，当34x 4 5 时,y +x 4 sy+2x 200)由经过两点的直线的斜率公式kS Bs200-220 x-6402xX由直线P C到直线P B的角的公式得tan8PC=kpB-kpc1 +k ppk pc160_2xi x-800 x-6401 +-2x 2x64xx2-288x+160 x64064160 x 640 co。x+-288(x200)x要使tan 6PC达到最大，只须x+160 x640 288达至ij最小.x由均值不等式X +_ 2

9、88 27160 x640-2 8 8.当且仅当x=“的时上式x x取等号.故当x=320时tanBPC最大.这时，点尸的纵坐标了为 =-=60.T T由此实际问题知，0 N B P C -log,其中为大于2的整数，口 og2 n表示不超过2 3 n 2log2 n的最大整数.na 1设数列%的各项为正，且满足/=b(b O),an 一七,=2,3,4,一n +an-(I )证明勺 N时，对任意b 0,都有a“(.解：(I)证法 1：.当 22时,0 于是有-,-之彳，一 -i a 2 a l 2 a3 a2 31 111.n1 11 1所有不等式两边相加

10、可得一%-2-1-F H-.由已知不等式知,当n3时有,1 1 1 r l 1 4-b,.+l o g2n 册b 22 +/?l o g2n 2b2han -2 +/?l o g2 n(I I)/_ _ _ _ _皿_ _ _ _ _ _ _?_ _ _,令2 +/j l o g2 H l o g 2 l o g2 1 l o g2 n 1 0,=n 21 0=1 0 2 4,故取N=1024,可使当nN时,都有知为 2 3n1%1 ln 21-.5【课后训练】一、选择题:不等式：4 4一/0解集是()2.(0,2)函数/(x)B(2,+oo)(2,4(

11、o o,0)U(2,+o0)l o g 2 (一无 +4 x 3)的定义域为A.(1,2)U(2,3)B.(-oo,l)u (3,+oo)C.(1,3)D.1,3ACD1)3、(0 6上海)若关于X的不等式(1 +Y)xw攵4+4的解集是乂，则对任意实常数3 总有()A.2GM,OSM；B.2史M,0史M；C.2GM,0史M；D.2定 M,0GM.4.若函数/(x)是定义在R上的偶函数，在(-8,0 上是减函数，且/(2)=0,则使得/(人)0的工的取值范围是()A.(-oo?2)B.(2,+oo)C.(-oo,-2)U(2,+oo)D.(2,2)5、(06年江苏)设a

12、、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不但或至的是()(A)a-b2a-b0 1 1(B)a-+a a(D)Ja+3-J a+1 4 Ja+2-yfux-2 l(C)(A)(0,V3);(B)(V3,2)；(C)(V3,4)；(D)(2,4)。7、若不等式成立的充分条件是0 xl B、a3 C、al D、a3x 18.集合 A=x 0=,B=x|x-b|V a,若“=1”是“ACBW。”的充分条件,x+1则b的取值范围是()A.一2Wb0 B.0bW2 C.-3 b -l D.T b 0)上变化，则1+2 y的最大值为()2 2A T +4(0匕4)，R +4(0 6 2

14、 l,1 2 时成立；所以，a 0 且 a(卅9 c)+8 c=4-2 j 5,则 2 a+Z c 的最小值为1 3、已知点(x o，y()在直线a x+by=O,(a,b 为常数)上，则J(x()-+(-)2 的最小值为.1 4、设 a,b e R ,且 a+b=l,则J2 a +1 +2b+1 的最大值是.三、解答题：1 5、已知函数/(x)=f c t +b 的图象与轴分别相交于点 A、B,A B 2 i +2j(：,分别是与x,y 轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)=x?-x-6.(1)求火力的值；(2)当x满足/(x)g(x)时，求函数g(#+l的最

15、小值.“X)1 6、已知正项数列佰仆满足a 1=P(O P l),且%+=%求数列的通项an；1 +即(I I)求证：幺+幺+幺+41.2 3 4 ”+11 7 .设/W是定义在 7,1 上的奇函数，gW的图象与力幻的图象关于直线-1对称，而当x e 2,3 时，g(x)=-x?+4 x-4 .(1 )求於)的解析式；(2)对于任意的七,目 x 产与，求证：|/(X2)-/(XI)|l,x e O,l)时，总有4+g(x)1 m 恒成立，求的范围.点拨与提示:利用对称性求出g(x)的解析式，加 r)+g(x)w i恒成立,即m W 12f(x)+g(x)mia.利用重

16、要不等式求出尸=2 区幻+g的最小值即可.2 21 9 .解关于x的不等式：x|x-|0)分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数。进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解:当时，不等式可转化为x a9xx 一 a即x a)2a2 9x2-9 a x-2 a2 0K X 4 三也b当时不等式可化为x a2即ax(a-x)2 ax 0隹或等“，故不等式的解集为B 5 u2a 3+V 1 7一，-a3 6参考答案：x 01.C 提示：原不等式转化为 0 ,解此不等式组

17、可得X的范围.4 x-x2 0 1 x 33、A.方法 1：代入判断法，将 x =2,x =0分别代入不等式中，判断关于&的不等式解集是否为R；方法 2：求出不等式的解集：(1 +/W F +f 辨=窗+D+3-2 n s 2+D+岛-2 嬴=2 后一 24.D提示：.函数/(x)是定义在R 上的偶函数，在(-8,0 上是减函数，且/(2)=0,，f(-2)=0,在(-o o,0 上/(x)0 的x的取值范围是(2,0,又由对称性 0,+8),.在R上f(x)+a 0 0 0所以(B)恒成立；(C)中，当 a b 时，恒成立，a b 时，不成立；2 2(D)中，分子有理化得刀=_ 方恒

18、成立，故选(C).Ja +3+Ja +l yja+2+yJ a6.C7.B 提示：t=|x-l|在 x W 0,4 的最大值为3,故 a 2 3.8.D 提示:由题意得:A：一 l x v l,B:b-a v x a+b 由 a=l”是“AcBr C ”的充分条件.则 A：-1X 1与 B:b-l x l+b 交集不为空.所以一2 b 2,检验知:一1 4/?V2-1,故选 C.10.A 提示：设 x=2cos a,y=bsin Q，则 x24-2y=4cos2 a+2bsin a=-4sin2 a+2bsin。+4.2b 2 b2=-2(sin a-bsin a-2)=-2(sin a )

19、+4+,2 2x2+2 y 的最大值为，b24+0 b 4二、填空题：11.解：由-+25 +|x，5，|x,l x a 0,等号当且仅当 x=5 el,1 2 时成立；所以，a 0 且 a(a+b+c)+bc=4-2也,所以 a2+ab+a c b e =4-23,4-2 百=a2+ab-ac+bc=(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)(4tz2+4ab 4-4ac+2bc+b2 4-c2)4 4.QG 2)2 g(x),得 X+2X2-X-6,即(x+2)(x-4)0,得-2x0,则幽里壬 3淇中等号当且仅当x+2=l,即x=-l时成立民5)+1 的最小值是/(x)/(x

20、)-3.16 解：(1)由已知得 an+ian=an 3n+i-=1,由 q =p，得 =F(n-1)=an=-%P +P(2)证明：,/0 p 0=a,t=-P n+-Pa.a,a,1 1 1 1+.+-+-+-+.+-2 3 4 +1 2x1 3x2 4x3(+1)17.解析：由题意知 x+1 户g(l-x)n/(x)=g(2-x)当-1 4 x 4 0时，2 4 2-x 4 3 J(x)=-(2 -x)2+4(2-x)-4=-1当 0 x 4 1W，-1 -x 0 A f(-x)=-x2，由于 f(x)是奇函数./(x)=x2f-x2(-l x 0)f(x)=x2(0 xl)(2)当 X,%2 w 0且。“2 时目 X1+工2 2,二.|/(工2)-f(Xl)=X22 XI2|=1(2-Xl)(x2 +/)卜 2k2 -Xl|(3)当再,12 0班工工 2时。七2 l,0X22 1.-1X22-X2 log.(1-x),V 0 a 0l-x 0(x+1)2 -1x -l x 0-3 x l,且 x d (-1,0 时恒成立.记1-xF(x)=logf l(X+:2-e 0,1),则问题等价于 m l,；.F (x)的最小值为0,故机的取值范围为机W 0

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