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1、湖北黄冈中学高考数学二轮复习考点解析(08)一不等式的综合考查考点透析湖北黄冈中学高考数学二轮复习考点解析(08)不等式的综合考查考点透析【考点聚焦】(解、用、证)(两小半大)考 点 1：不等式的性质与重要不等运用考点2：不等式的解法考点3：不等式的应用问题考点4：不等式的综合问题【考题形式】1。小题与集合，函数定义域、值域结合；(1 小是肯定的)2.不等式组与线性规划。3 .大题形式多样与其他知识结合，不会出现单独的不等式题。【问题1】不等式的解法1 .已知 R 为全集，A=x|lo g l(3-x)2-(B )22(A)-2 x-l(B)-或 x=3 (C)-2W x-l(D)-2W xl
2、2.设 a 0,则关于x 的不等式4 2x2+ax-a2 x3 B.1 1 2C.的 解 为(D)4.不等式A.-I C xW l 或 x22 C.x=4 或一3 xW l 或 x22 B.x 3 或 1 XW 2D.x=4 或 x 2的解集为.(山 东 卷)设 f(x)=(A)(1,2)(3,+8)(B)(,+8)(0(1,2)(,+8)(D)(1,2)()解得(解：令()，解得O令【精 例 1】已知，若，9求实数a 的取值范围.解：由题意可得，A=4或 B=x-则而 C=x|(xa)(x 要使 则 a 0,且【精例2】解不等式,+8)选，得,2.(1 2 分)解：.原不等式且 6-或3 或
3、-1 -原不等式的解集为：或 精例3 P 6 1 例 1【精例4】P 6 2 例 2【问题2】含有参数的不等式问题含有参数的不等式问题是高考常考题型，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化，化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转化过程中对问题的影响.【精例5 已知 是参数)(.1)当 t=-1 时，解不等式：f(x)W g(x)；(2)如果当xC 0,1 时,f(x)W g(x)恒成立,求参数t的取值范围.解：(1 )t =-1 时，f(x)W g(x),即为，此不等式等价于5 5 解得x24,.原不等式的解集为 x|x24 时,f(x)W g(x)恒成立，0,1 时,恒成立,
4、时，恒成立，即 x 0,1 时,0,1)的最大值问题(x令，则 x=u21,由 x 0,1,知 u l,2.=-2(u2 1)+恒成立，于是转化为求当 u=l时，即 x=0时，有最大值为LAt的取值范围是t N l.点评：对于含参数问题，常常用分类讨论的方法；而恒成立问题，除了运用分类讨论的方法外，还可采用分离参数的方法.精例6 解关于x 的不等式：_且点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对a 的讨论.解：设，原不等式化为 U+2t I-I t|2(1)当 时，一l 2t +t -3,22(2)当 时，l+2t+t 2,(3)当 t L O 时,l+2t-t 2,.,.t l)，0 W t
5、 V l综上可知：一3l 时，当 0 V a l 时，原不等式的解集为 x|l,当 OV a V l 时，原不等式的解集为 xl aa精例7 P 6 2 例 3【问题3】不等式与函数的综合题(隐含不等式)精例8 P 64 T 6【精例9】已知f(x)是定义在-1,1 上的奇函数，且f(1)=1,若 m、n W -1,1 ,m+n 关0 时1 1 0 (1)用定义证明f(x)在 -1,1 上是增函数；(2)f(x+2)0,又 xl x2 0,.f(xl)-f(x2)0,即 f(x)在 1,1.-1 WX1 VX2 WL，xl+(x2)WO,由已知(2)解 丫&)在 1,1 上为增函数，解 得 x
6、 Wx V 1,xeR 1(3)解 由(1)可知f(x)在 1,1 上为增函数，且 f(l)=l,故对x-1,1 ，恒有 f(x)W l,所以要使 f(x)W t 22at+l 对所有 xw -1,1 ,ae-1,恒成立，即要 t 2 2at+1 21 成立，故 t 2 一2at 2 0,记 g(a)=t 2 2at,对 a 1,1 ,有晨a)2 0,只需 g(a)在-1,1 上的最小值大于等于0,g(l)三0,g(l)三0,解得，tW2或 t=0或 t，2的取值范围是 t|t W 2 或 t=0或 t 22点评它主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热
7、点问题；问 题(2)、(3)要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用【问题4】线性规划【精 例 1 0】不等式 表示的平面区域包含点(0,0)和点则 m的取值范围是(A)A.【精 例 1 1】已知 点(3 ,1)和点(一4 ,6)在 直 线 3 x-2 y y的两侧，贝 U (B ).m 2 4 B.-7 m 0,都有5.解：（I ）证 法 1：当 时即 111于是有m所有不等式两边相加可得由已知不等式知，当n三3时有,(I I)V 2 b2 2 1令2 n l og 2 n l og 2 n 则有 l og l O故取N=102 4,可使当n N时，都有al【课后训练】一、选择题
8、：1、不等式 解 集 是()A (0,2)B (2,+8)8,o)u(2,+8)2.函数l og x2的 定 义 域 为()A.(1,2)U (2,3)B.(1,3)D.1,3 3、(06上海)若关于x的不等式)xWk 4+4的解集是M,则对任意实常数k,总 有(A.2 WM,O e M；C.2 M,；,0GM.4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且0,则使得 的x的 取 值 范 围 是()A.B.(-2,2)5、(06年 江 苏)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立 的 是().(A)(B)(C)l a21a1(D)6.(重庆卷)不等式组2(A)(0,)；(
9、B)(,2)；的 解 集 为(C)(C)(,4)；(D)(2,4)。7、若不等式I xT Ya成立的充分条件是0 x 4,则实数a的取值范围是()A、.集合 A=x 0=,B=x x-b a,若 a=l”是 的充分条件，则b的取B.0V bW2()C.-3 b 0 且 a(a+b+c)+bc=4-2,则 2 a+b+c 的最小值为13、已知点(xO,y O)在直线ax+by=0,(a,b 为常数)上，则的最小值为十10,等号当解：由x2+2 5+|x3 一5 x,而14、设 a,且 a+b=1,则 的最大值是三、解答题：15、已知函数 的图象与x,y轴分别相交于点A、B,(，分别是与x,y轴正
10、半轴同方向的单位向量)，函数(1)求 k,b的值；(2)当 x 满足 时，求函数16、已知正项数列 an 满足al=P(O P l),且 求证：2的最小值.f(x)an(D 求数列的通项an；aal a2 a317.设 f(x)是定义在 上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=l 对称，而当 时，.(1)求 f(x)的解析式；(2)对于任意的且 求证：(3)对于任意的且 求证：(14分)1 8.已知，点 P是函数y=f(x)图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.(1)当 0 L 时，总有2 f (x)+g(x)N m 恒成立，求 m 的范围.点拨与
11、提示：利用对称性求出晨利的解析式，2 f(x)+g(x)2 m恒成立,即 m W 2 f (x)+g(x)mi n.利用重要不等式求出F(x)=2 f(x)+g(x)的最小值即可.2a2解关于x 的不等式：分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数a 进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解：当 时，不等式可转化为 即3+g当 时不等式可化为即或 故不等式的解集为。参考答案：1.C 提示：原不等式转化为，解此不等式组可得X的范围.2.A提示：由题意可知,3、A.方 法 1：代入判断法
12、，将 分别代入不等式中，判断关于k的不等式解集是否为R；方4法 2：求出不等式的解集：k 4+后m in4.D提示：.函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在 上是减函数，且 一2)=0,在得 x的取值范围为(-上 的 x的取值范围是又由对称性 在 R 上 f(x)b时，恒成立，ab时，不成立；（DJa+3+Ja+1Ja+2+yfu恒成立，故 选（C）.6.C7.B提示：t=x 1|在x 0,4 的最大值为3,故a7 3.8.D 提示：由题意得：A：-axa+b 由 a=l 是0”的充分条件.则A：-l xl与B:b kxG+b交集不为空.所以一2 b g(x),得 x+2 x-x-6,即(x+
13、2)(x-4)0,得-2 x 0,则2-3,其中等号当且仅当x+2=l,即 x=-l 时成立 的最小值是-3.f(x)f(x)由 得、解：(D 由已知得an+l an=an 1 1 1证明:aal a2 a3 1 1 1 11 7.解析:(1)由题意知 f(x+l)=g(l-当时,时,由于f（x）是奇函数当2(2)当且时,2 22222且 时,即（3）当221 8.解：设点Q的坐标为（x,y）标 为（-x,y）.又点P在函数由点P、Q关于原点对称，得 P点坐y=f（x）的图象上，.一,即 y=得 g(x)=(1)由 2 f(x)+g(x)2 0 得 a l,且时恒成立.记,则问题等价于而4令 1=(1 x),可证得H (x)=在上单调递减.t，H(t)的最小值为H (1)=1,又 a l,，F (x)的最小值为0,故 m的取值范围为m W O