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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中
2、支出在 2 0,4 0）（单位：元）的同学有3 4人，则的值为（）A.1004 +3/B.1000C.90D.902.复数z的虚部为（）A.2;1-2B.-2 iC.2D.-23 .抛物线。：、2=2a（0）的焦点为尸，点A（6,%）是。上一点，|AE|=2，贝i j p=（)A.8C.2D.14 .复数z =2,i是虚数单位，则下列结论正确的是1-1A.|z|=V53 1B.z的共朝复数为巳+一，2 2C.z 的实部与虚部之和为1D.z 在复平面内的对应点位于第一象限5 .若（1-2月”的二项展开式中/的系数是4 0,则正整数的值为（）A.4 B.5 C.6 D.76 .若直线 =近-2与曲
3、线y=l +3 1 n x相切，则左=（）1 1A.3 B.-C.2 D.-3 27.2019年 10月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下:小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，贝！1“鸿福齐天”的制作者是（）A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明8 .过
4、抛物线V=2 p x（p 0）的焦点尸的直线与抛物线交于A、B 两点，且 衣=2 丽,抛物线的准线/与轴交于C,A 4 C F的面积为80，贝！|筋|=（）A.6 B.9 C.9 7 2 D.6 /22 1分 n *9 .关于函数/（x）=-+cos 2 x,下列说法正确的是（）l +t a n-xA.函数/（x）的定义域为R3万7TB.函数/（x）一个递增区间为一丁O O _C.函数/（X）的图像关于直线X =9对称OD.将函数y=J s i n 2 x图像向左平移g个单位可得函数y=f M的图像O21 0.已知片，F,是双曲线C：5-丁=1 （。0）的两个焦点，过点片且垂直于X轴的直线与c
5、相交于A，B两点，a若|A B|=、/5,则4的内切圆的半径为（）AV 2 取 出 2&n 2 6A.-B.-C.-D.-3 3 3 31 1.已知向量用=仅85%，6），而=（l,s i n 2 x）,设 函 数/（力=比 落 则下列关于函数,y =/（x）的性质的描述正确的是（）A.关于直线1 =二 对 称 B.关于点对称C.周期为2 D.y=/（x）在（一三,0）上是增函数1 2.设集合4 =小2 _犬_2 0,B =W l o g 2 X 2 ,则集合（以4加8 =A.1 x|-l x2 1 B.|x|0 x2 1 C.1 x|0 x4 1 D.|x|-l x4|二、填空题：本题共4小
6、题，每小题5分，共2 0分。1 3 .函数/(x)的 定 义 域 为 其 图 象 如 图 所 示.函 数g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(2-x)+g(x)=0,且当xe(O,l)时，g(x)=/(x).给出下列三个结论:g =0；函数g(x)在(-1,5)内有且仅有3个零点；不 等 式/(-力 0的解集为 x|-l x 0 .其中，正 确 结 论 的 序 号 是.1 4 .(3/一2犬-1)5的展开式中，/的系数是.(用数字填写答案)1 5 .已知随机变量X服从正态分布N(4,/),P(X 1工（2%）二令=2,则7；=；（2x）2,，4C；=40,（舍）或=5.【点睛】本题考查二项展开
7、式问题，属于基础题6.A【解析】3,3设切点为（品,区。-2）,对y =l +31n x求导，得到了=?，从而得到切线的斜率&=一,结合直线方程的点斜式化简龙 玉）得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为（公,（-2）,3 =左，J Q：.x05 -2=1 +31n 4 ，由得”=3,代入得l +31n x 0=l,则玉）=1,k=3,故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.7.B【解析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：123456若小明的说法
8、正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作鸿福齐天小明小明小红小红小金小金国富民强小红小金小金小明小红小明兴国之路小金小红小明小金小明小红者是小红，故选：B.【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.8.B【解析】设点A（X,y）、B（x2,y2）,并设直线AB的方程为x=+,由 衣=2而 得M =-2刈，将 直 线 的 方 程 代入韦达定理，求得结合A A b的面积求得“的值，结合焦点弦长公式可求得|AB|.【详解】设点A（X,y）、B（x2,y2）,并设直线AB的方程为 =）+，p将直线的方程与抛物线方程
9、联立 2,消去x得V 2 机），-炉=0,y2=2px由韦达定理得X+%=2机，yty2=-P2 Z；I p -=Z （p U U IU U lU一 玉，一y,F B =x2-,y29 Q A F =2 F B，二一y=2%,y=-2%，.X%=-=p,可得P，El=2昆|=，抛物线的准线/与x轴交于c gq,AACF的面积为，xpx拒p=42p2=8近，解得P=4,则抛物线的方程为y2=8x,2 25 2所以，|A =X,+X 2 +=y+4=-+=9o o故选：B.【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.9.B【解析】化简到/(%)=
10、&s i n(+根据定义域排除A C。，计算单调性知8正确，得到答案.【详解】、2t a n x 八 .仁 3 rr.(7rJ/(X)=-1 -+-t-a-Mx Fc o s2 x=s i n 2 x+c o s2 x=v 2 s i n I 2 x-4 /,71故函数的定义域为xxWw+b r M e Z ,故A错误；2 J3冗 冗 冗 7冗当XG 时，2x +-e,函数单调递增，故8正确；_ 8 8 J 4 2 2_当=-生，关于x =g的对称的直线为x =g不在定义域内，故C错误.4 8 2平移得到的函数定义域为R,故不可能为y =/(x),O错误.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变
11、换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.10.B【解析】设左焦点目的坐标，由A8的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形A B F 2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点(-c,0),由题意可得AB=yf2,a由匕=1,可 得a=，丫2所以双曲线的方程为：y2=l2所以耳(一唐,0),6(百,0),所以L监=C三角形45尸2的周长为。=4 5+4 6+3用=43+(2 +4 6)+(24+3 4)=4 +2/15=4五+2夜=6夜设内切圆的半径为r,所以三角
12、形的面积S=C =L 6 jL r=3五厂，2 2所以3Vr=6,解 得 =走，3故选：B【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.11.D【解析】/(x)=2cos2 x+/3 sin2x=cos2x+A/3 sin 2x4-1=2sin(2x+L 当 x=时,sin(2x+*=sin wlTT不关于直线X =一 对称；127t 5 7 7当 X=时,2sin(2x+2)+1=1 J(x)关于点(,1)对称；12 6 12/(x)得周期T=g =乃，当 心(一 ,0)时,2工+9 V(-,
13、白，.)在(一,0)上是增函数.3 6 2 6 3本题选择D选项.12.B【解析】先求出集合A和它的补集，然后求得集合8的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合 A,(x 2)(x+1)0,解得 x 2,故 CRA=-1,2.对于集合 B,log?x2=log2 4,解得 0 x 4.故(CRA)C3 =(O,2.故选 B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为0,然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来
14、求得一元二次不等式的解集.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.(D【解析】利用奇函数和g(2 x)+g(x)=0,得出函数y =g(x)的周期为2,由图可直接判断；利用赋值法求得g =(),结合g(0)=。，进而可判断函数y=g(x)在(-L5)内的零点个数，可判断的正误；采用换元法，结合图象即可得解，可判断的正误.综合可得出结论.【详解】因为函数y =g(x)是奇函数，所以g(x)=-g(-x),又g(2-x)+g(x)=0,所以g(2-x)=g(-x),即g(x+2)=g(x),所以，函数y =g(x)的周期为2.对于，由于函数y =g(x)是R上的奇函数，所以，/(
15、0)=0,故正确；对于，：g(2-x)+g(x)=0,令x =l,可得2 g(l)=0,得g(l)=0,所以，函数y =g(x)在区间-1 上的零点为。和1.因为函数y =g(x)的周期为2,所以函数y =g(x)在(一1,5)内有5个零点，分别是0、1、2、3、4,故错误；对于，令 =一4,则需求/(。0的解集，由图象可知，所以故正确.故答案为：.【点睛】本题考查函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于中等题.1 4.-2 5【解析】根据组合的知识，结合组合数的公式，可得结果.【详解】由题可知：V项来源可以是：(1)取1个3/，4个一 1
16、(2)取 2 个 一 2%,3 个 一1x2 的系数为：G *3xC：(-1)4+C；(2)2(-1)3=-25故答案为：-25【点睛】本题主要考查组合的知识，熟悉二项式定理展开式中每一项的来源，实质上每个因式中各取一项的乘积，转化为组合的知识，属中档题.15.0.22.【解析】正态曲线关于x=fi对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】P(X 2)=l-P(X 0解得x 一43所以：工 1,4故答案为：【点睛】此题考查函数定义域的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)an=n.(2)-7.【解析】(1)由4 -5“=；-g 2可得
17、出生m _ S+1=|(n +l)-1(n +l)2,两 式 作 差 可 求 得 数 列 4 的通项公式；(2)求 得 以=2-5，利用数列的单调性的定义判断数列%的单调性，由此可求得数列也,的最小项的值.【详 解】对 任 意 的 eN*，由%S“得a,+i-SM+(+1),两 式 相 减 得 勺=，因此，数 列 ,的通项公式为q=；(2)由 得 =2-5，则-2=2+5(+1)-(2-5)=2 5.当时，。什 -bn 0,即b“+i瓦 打；当“之3时，+1 2 0，即2+12，,4 d 么 (/3-1)+(-)+(7 2 0 1-7 1 9 9)=5/2 0 1-1 1 4-1 =1 3.【
18、点 睛】a m+3 1 3.本题考查等差数列的通项公式的计算，放缩法证明数列不等式，属于中档题.3、1 9.(1)一三,+0 (2)m l -2 x l (x-2或 或，x 1 x 2 4 2 1 x%2 4 2 1 x +x+x+2 W 2解得或一:或无解23综上不等 式 的 解 集 为A =-1,+o o(2)xe-1，+8)时，f(x)x2+2x-m,B p|x-l|x2+3x+2-m所以只需2 14-g(x)=x2+3 x+2-|x-l|=j 3 ,1 X2+4X+1,-X1由解析式得g(x)在-1,+O O)上是增函数，3 1 1,当 X 二 -耳 时，g(X)m i n =-1即
19、m-4【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，解决绝对值不等式的问题，分类讨论是常用方法.掌握分类讨论思想是解题关键.a20 叶9.【解析】（1）设顾客获得三等奖为事件A,因为顾客掷得点数大于4的概率为g,顾客掷得点数小于4,然后抽将得三等奖的概 率 为 求 出P（A）；（2）由题意可知，随机变量X的可能取值为100,300,4 0 0,相应求出概率，求出期望，化简得石”）=100 200/2+2200/7?+1600-1-3 3（m+2）（z+l）c。100 200m2+2200/77+1600由题意可知，矶X）W 150,即 亍+3（m+2）（z+l）-求出m的最小值.【详解
20、】（1）设顾客获得三等奖为事件A,因为顾客掷得点数大于4的概率为g,*7 2 O Z.A顾客掷得点数小于4,然后抽将得三等奖的概率为-x-4-=-x =,J vz：D J L J J L Ji 4 3所以（4）=+百=1；（2）由题意可知，随机变量X的可能取值为100,300,400,且 P（X=100）=；2 C；1H X z =I -y r f3 C,t2 3 3（/n+2）（m+l）2 CXCXP（X=300），x t =）3 C,：,+2 3（m+2）（,+l）8/n2 C2P（X=400）=-x-=3 C +24所以随机变量X的数学期望,（X）=100 xr 1、3 3（6+2）（2
21、 +1）,+300 x-+400 x3（/%+2）（加+1）43（?+2）（/+1），厂 /s 100 2O O/772+2200m+1600化简得E（X）=+3（加+2）（研1）1 0 0 2 0 0/n2+*42 2 0 0/?+1 6 0 02 2整 理 得 二+2-4 3（2）设/：x=my+l9将其与曲线。的方程联立，得3（缈+1）2+4 9=1 2即(3 m2+4)/+6 m y-9 =0由题意可知，石（X）1 5。，即 亍+3（根+2*+1）.。，化简得3，2-2 3/-1 8 2 0 ,因为m G N”,解得m2 9,即加的最小值为9.【点睛】本题主要考查概率和期望的求法，属于
22、常考题.V-2 v2 TF2 1.（1）二+2 _ =1（XN2）（2）的最小值为L此时直线，：=14 3 I MN|【解析】（1）用直接法求轨迹方程，即设动点为P（x,y）,把已知用坐标表示并整理即得.注意取值范围；（2）设/：x=my+,将其与曲线C的方程联立，消元并整理得（3疗+4）9+6阳 一9 =0,设 知（不,%），N（X 2，%），则可得X +y2，由|M N|=J l +也 一 刃 求 出|MN|,I TF I _将直线F T方程y=-心-1）与x =4联立，得T（4,-3加），求得|丁耳，计 算 保 胡，设 仁 病 显然也1，构造，（）=踪 =；卜2 1），由导数的知识求得其
23、最小值，同时可得直线/的方程.【详解】3 y y 3（1）设P（x,y）,则 即履岸8=_，即中1,口=_ 1=l(x w 2)设M（X ，%），N a 2,%），则MN=y/1+m2-6m3 m2+42I-4 x-96m1 2(m2+1)3/n2+4 3 m2+493 m2+4将直线E T：=-?（-1）与=4联立，得7（4,一3加）A|7 F|=,9 +9疝=3/l+m2|7 7|1 3 疗+4；-=-X -/l N|4 7711 （_ 一 3A/，2+1+_ _/4 1 7 m2+l J设/=A/tTT+1 .显然，21构 造 ）=步+3.）/（）=#_ 扑0在 问1收）上恒成立所以y=
24、/（。在 1,+8）上单调递增所以圜=上当且仅当=1,即 加=。时取“=，即 缶 U 的最小值为1，此时直线/：x =L（注：1.如果按函数y=x +的性质求最值可以不扣分；2.若直线方程按斜率是否存在讨论，则可以根据步骤相应给x分.）【点睛】本题考查求轨迹方程，考查直线与椭圆相交中的最值.直线与椭圆相交问题中常采用“设而不求”的思想方法，即设交点坐标为（3,弘）,（2，%），设直线方程，直线方程与椭圆方程联立并消元，然后用韦达定理得X+Z,X Z （或把这个代入其他条件变形计算化简得出结论，本题属于难题，对学生的逻辑推理、运算求解能力有一定的要求.2 2.（1）a =0.0 0 5,Z?=0
25、.0 1,c =0.0 2.（2）填表见解析；在犯错误的概率不超过0.0 1的情况下，不能认为“获得优秀作文，与，学生的文理科，有 关（3）详见解析【解析】（1）根据频率分步直方图和a*,c构成以2为公比的等比数列，即可得解;（2）由频率分步直方图算出相应的频数即可填写2 x 2列联表，再用尺2的计算公式运算即可;1（3）获 奖 的 概 率 为 亮=击，随 机 变 再 根 据 二 项 分 布 即 可 求 出 其 分 布 列 与 期 望.20【详解】解：（1）由频率分布直方图可知，1 0 x（。+8+c）=l-1 0 x（0.0 1 8 +0.0 2 2 +0.0 2 5）=0.3 5,因为a,
26、。,c 构成以2 为公比的等比数列，所以a+2 a +4 a=0.0 3 5,解得a=0.005,所以人=2 a =0.01,c=4=0.02.故 a=0.005,8=0.01,c=0.02.（2）获奖的人数为0.005x10 x 400=20人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1:4,所以400人中文科生的数量为400 x1=8 0,理科生的数量为40080=320.由表可知，获奖的文科生有6 人，所以获奖的理科生有2 0-6 =14人，不获奖的文科生有80-6=74人.于是可以得到2x2列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计80320400 =400X(6X
27、306-14X7 4)1 3 2 6 6 3 520 x380 x80 x320所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文 与“学生的文理科”有关.20 1（3）由（2）可知，获 奖 的 概 率 为 同=三，X 的可能取值为0,1,2,P(x=o).()P(x =i)=c；.“(19 丫 _ 361 2 0 j-4 0 0)闻,38 _ 19-ztnn-yP(x =2)=C 恁分布列如下：X012p361400192001400 fflg (X)=Ox+lx+2x 400 200 400110【点睛】本题考查频率分布直方图、统计案例和离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读理解能力和计算能力，属于中档题.