《吉林省舒兰市第一2023年高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省舒兰市第一2023年高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1.二项式（4+3）”的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）XA.18 0 B.90 C.45 D.3602 .设a,b 6（0/）U（1,+咐,则a =6”是=/8卢”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为（）D.与点。的位置有关4.已 知 向 量 心5满 足 同=4,5在上投影为-2,则 卜-3目的最小值为（）A.12 B.10 C.V 10 D.22 25.已知椭圆二+2=1（。0）的焦点分别为a
3、 bF2,其中焦点后与抛物线y 2 =2 p x的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点入，则椭圆的离心率为（）V2B.V 2-1 c.3-2 V 2 D.V 3-16.函 数/*）=也+叁 吧 在-2乃,（）。（0,2乃 上的图象大致为（）x 2 0A.D.7)A.8 B.16 C.24 D.368 .在A A B C中，NS4c =60。，AB =3,A C =4,点”满 足 丽=2就，则丽 丽7等 于()A.10 B.9 C.89.已知。为锐角，且 后s i n 2 a =2 s i n a ,贝!Ic o s 2 a等 于(2 2 1A.-B.-C.一 一3 9 310.已知函
4、数f(x)=x+a-2”,g(x)=nx-4a-2Tx,若存在实数%,使%)-g(%)=5成立,则正数。的取值范围为()A.(0,1 B.(0,4 C.L+o o)D.(0,l n 2 11.已知命题“：叫)2,x；-8 0,那 么 力 为()A.3x0 2,x03-8 2,X3-8 0C.5X02,X03-8 0 D.VX2,X3-8 012 .已知复数z满足i(3+z)=l +则z的虚部为()A.-i B.i C.-1 D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖.甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是14.已知数列
5、伍的前项和为S“且满足S“+a“=-2,则数列%的通项=15.在平面直角坐标系X。)，中，已知圆C：d+(y-l)2=l,圆C：(x +2&)2 +y 2=6.直线/：了 =+3 与圆c相切,且与圆C相交于A，B两 点,则弦A B 的长为,2 e(-1,x 2三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知 ABC 中，角 A，B,C 的对边分别为a ,b ,c,已知向量用=(c o s 8,2 c o s 2 c-1),n=(c,b-2 a)2且加 =0(1)求角C 的大小；(2)若 A A B C 的面积为2 月，a+b=6,求c.18.(12 分)已
6、知(+1)=%+%(%-1)+。2(为一1)+%(x I)，-1-a(x l)z,(其中eN*)St l=4 +氏+/+求 s“；求证：当时，S”(-2)2 +2 2.19.(12 分)已知函数/(x)=|尤 1 归+2 .(1)求不等式7(x)4 2的解集A ;(2)若不等式/(x)W x 2 +2 x 相对xwA 恒成立，求实数旭的取值范围.2 0.(12 分)已知关于x的不等式|x+l|-|x 3 以?一2|+加有解.(1)求 实 数 的 最 大 值 人(2)若 a,b,c 均为正实数，且满足 a+/?+c =t.证明：ab+lyc+ca 3abc.2 1.(12 分)已 知 a0,b
7、0,c 0 设函数f (x)=|x-b|+|x +c|+a,x e R.(1)若 a =b =c =l,求不等式/(x)5 的解集；(2)若函数/(x)的最小值为1,证明：+-18(a +c).2 2.(10分)如 图，在多面体A 6 C。所 中，四边形A B C O 是菱形，EF/AC,E F =1,N A B C =60,C E _ L 平面 A B C D,C E =g,C D =2,G 是 O E的中点.（I）求证：平面ACG/平面B E F；（I I）求直线A D与平面A 3尸所成的角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
8、项是符合题目要求的。1.A【解析】试题分析：因为（、6 +与）”的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以=10,Xr5_5 C&=4（五 严？弓）=2G M W,令 5-丁 =，则r=2,4=4%=18 0.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.2.A【解析】1a=2,b=根据题意得到充分性，验证 2得出不必要，得到答案.【详解】a.b W（0,/）UQ,+o o）,当a=6时，b g =loba,充分性；1当l o g/=l o g卢，取“一 2力-3,验证成立，故不必要.故选：4【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.3.B【解析】根据三视图还原直观图如下图
9、所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8,四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶 点。在平面A D R A上，高为2,1Q所以四棱锥的体积为,4x 2 =3；,3 3所以该几何体的体积为8-=.3 3故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.4.B【解析】根据B在万上投影为-2,以及c o s w -1,0),可 得 网”=2；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入同 即可求得忖-3目.I Imm I Imin【详
10、解】行在日上投影为-2,即同c o s=-2.科 。cos 0又c o s e -1,0),KLm =2a-3b=a2-6a-b+9b2=|o|2-6|a|/?|c o s +9|/?|=啊+64:.a-3b=7 9 x 4 +64=10II min本题正确选项：B【点睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到网的最小值.5.B【解析】a2-h2 a根据题意可得易知c =f,且 -4，解方程可得，2 ”2 c 2 1c 2 2_ 2 夜+3,厂4,再利用e2=q即可求解.s 。V 2 +1 ,
11、a2O=-V【详解】2 2 2-/2 +3 2p 八 八 工 4 易知c =乙，且 4 n J一 p2b2+4p2a2=4a2b2/,2=+1 2I I 22-故有 e2=-=3-2 V 2 ,贝!l e =/3-21=0-1故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，6.A【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【详解】初/、s i n(-x)(-x)2 c o s(-x)s i n x x2 c o s x r/、解：依题意，/(-x)=-+-=+-=f(x)-x 20 x 20对称，排除G乃2 1 2而/()=一五 0,排除 D
12、.2属于中档题,故函数/(x)为偶函数，图象关于y轴故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.7.B【解析】方法一：由题意得岳-2 5 3=0-$3)-5 3=2,根据等差数列的性质，得5 9-5 6,5 6-5 3，&成等差数列，设&=x(x 0),则 S6-S、=X+2,S9-S6=X+4,。2 34 4 +出+4 S3 X X V x 2当且仅当X =4时等号成立，从 而 卫 的 最 小 值 为16,故选B.a2方法二：设正项等差数列“的公差为d,由等差数列的前项和公式及邑-2邑=2,化简可得6 4+彳&-2(34+号”)=2,即3,贝J 型=3(%+6
13、df=%+金厂=3”,十 也 十 8 之？曳 +8 =16,当且z z /火%-3a2 N-34公/I。2仅当3%=丁，即。，=一时等号成立，从 而 卫 的 最 小 值 为16,故选B.3g -3%8.D【解析】利用已知条件，表 示 出 向 量 汨，然后求解向量的数量积.【详解】_ _ _ 1.2 -在A A B C中，Z S 4 c =6 0。，A B =3,A C =4,点 满 足 丽=2就，可得A=A 6 +A C._ .1 .7 -1 -2 2 2 1贝U 宿丽=A 8 (A 8 +A C)=A 6 +A B A C =3+x 3x 4 x =7.3 3 3 3 3 2【点睛】本题考查
14、了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量.9.C【解析】由 5/3 s i n 2a =2s i n a 可得 c o s a=,再利用 c o s 2 a=2c o s2 a-1 计算即可.3【详解】因为 2 6 s i n a c o s a =2s i n a，s i n a w 0,所以 c o s a =，2 2 1所以cos2a=2cos a-l=1 =.3 3故选：C.【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.10.A【解析】根据实数%满足的等量关系，代入后将方程变形。2曷+4G2。=1叫+5-0,构造函数&(x)=l
15、欧+5 X,并由导函数求得(x)的最大值；由基本不等式可求得q.2与+4。2 的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数。的取值范围.【详解】函数“X)=x+a,2*,g(x)=lnx-4a-2 r,由题意得/(A0)-1J?(A0)=x0+a-2b _1叫+4a2=5,即 a-2+a 2To=liu0+5%,令/z(x)=lnx+5-x,:.h!(x=1 =-,X X/1(X)在(0,1)上单调递增，在(L+8)上单调递减，力(%)“3 =力=4，而。.2%+4a 22 2川2 4 2=4。，当且仅当2 2=4-2/，即当即=1时，等号成立，/.4a 0,那么一1P是7%2,犬-80.故选
16、：B.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.C【解析】利用复数的四则运算可得z=2 i,即可得答案.【详解】V z(3+z)=1 +i,：.3+z=1 一i,i，z=2i,，复数z的虚部为T.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11 3.-3【解析】利用排列组合公式进行计算，再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【详解】解：3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，则两人同时抽取两张共有：&=6种排法排除特等奖
17、外两人选两张共有：=2种排法.2 1故两人都未抽得特等奖的概率是：P=-=-6 3故答案为：3【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，是基础题.”,-出【解析】先求得 =1时q =-1 ；再由S“+%=2 可得 2 2 时 S“_ 1 +a,i=-2，两式作差可得2 a-a_,=0,进而求解.【详解】当 =1 时,5 +q=2 q =-2,解得 q =-1；由 S“+a”=-2,可知当 2 2 时,S“_ +a_=-2，两式相减，得 2 an-an_y=(),即 an=g a,(2 2),所以数列)是首项为-1,公比为;的等比数列，所以故答案为【点睛】本题考查由s“与an的关系求通项公式
18、,考查等比数列的通项公式的应用.15.V15【解析】利用直线与圆相切求出斜率攵，得到直线的方程，几何法求出|A 8|【详解】解：直线/：y =+3与圆C相切，C圆心为(0,1)1-1+31,L r-由 方 耳 T=得=石 或 一 G，当 y =-6x+3 时，C 到直线的距离d=(富=|，不成立，当 =氐+3 时，/与圆C 相交于A，B两 点,C 到直线的距离1=震?=|,|A B|=2|=7 15故 答 案 为 厉.【点睛】考查直线与圆的位置关系，相切和相交问题，属于中档题.16.1【解析】先求/(D,再根据/(D值所在区间求/(/(I).【详解】由题意，f(1)=l o g3(I -l)=
19、1,故/(/(D)=f(1)=l xe-,=l,故答案为：1.【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)C =-;(2)c =2 6.3【解析】试题分析：(1)利用已知及平面向量数量积运算可得3 O S B+e-2a)c o s C =0,利用正弦定理可得s i M =2s i n A c o s C,结合s i n A/O,可求c o s C =L 从而可求C的值；(2)由三角形的面积可解得必=8,利用余2弦定理可得(a +Z?)2 3出?=。2,故可得c.试题解析：(1)V m=(c o s B,c
20、 o s C),n-c,b-2 a),m-n-Q,ccosB+(Z?-2a)c o s C =0,/.s i n C c o s B+(s i n B-2s i n A)c o s C =0,即 s i n A =2s i n A c o s C ,又 V s i n A w 0,:.c o s C =,2又 C (0,9 0 C .(2)V S BC=gcibsinC=2 G，劭=8,Xc2=a2+b2-2 abcosC 9 即+-3M=；/=时,故c =23.18.(1)3 一2(2)见解析【解析】(1)取x =l,则%=2；取尤=2,则4+4+/+。3T-(n-2)2 +2 1 ,只需证
21、3 (1)2 +2n2,当=4时，8 1 8 0；假设当=履女24)时，结论成立，即3&(%-1)24 +2左2,两边同乘以 3 得：3伏-1)2*+2&2 =左2+2(&+1)2+伏 _3)2+4/一4左一2 而(左一 3)2+4条2 4%2 =(左一3)2*+4(左2一左一2)+6 =(4-3)2+4(左一2)(%+1)+6 03+i (k+l)-l)2t+l+2(%+1)2,即=k+1 时结论也成立，.当时，3 (-1)2+2 2成立.综上原不等式获证.3 A 1 119.(1),+oo(2)m l f-2 x l fx-2解：(1)C。或 c _ 或 C Cx 1 x 2 2 1 x
22、x2 2 1 x +x+x+2 23解得x N l或一二工工1或无解2综上不等式的解集为A =一|，+).(2)x 时，f(x)x2+2 x-m,B P|x-l|x2+3 x+2-m所以只需加4%2+3+2一次一”在一g,+c o)时恒成立即可x2+2 冗+3,冗 214*g(x)=X2+3x+2-x-l=,3 ，x+4x+1,-3由解析式得g(x)在-,+0 0)上是增函数，23 1 1二 当 户 一 时 8 疝广一了即 m 3 c +3,构造并利用基本不等式可得a b cb2 c2 a2.、，,、m n c 2/1 1 F(a+b +c)22(6 i+。+c),即 1-1 a +/?+c
23、=3.a-b-c-a b-c【详解】4 x 2 3(1)/(x)=|x+l|-|x-3|=2 x-2,-lx3,-4,x-1:.f M的最大值为4.关于X的不等式I x+l|一|x-3归相一2|+?有解等价于7m/x)=4习 加-2 1+m,(i )当 时，上述不等式转化为4 2加一2+加，解得(n)当z 2时，上述不等式转化为4 2 机+2+加，解得加 0,b0,c 0 ab+b3c+c3a 3abc o +3,a b cW+U+S+(a +c)=+a +C+G +ca b c a b c=2(a +Z?+c)，当且仅当。=c时，等号成立,即。+Z,+c,+巨 +乙3,a b c a b c
24、所以，ab+byc+c3a 3abe.【点睛】本题考查绝对值不等式中的能成立问题以及综合法证明不等式问题，是一道中档题.21.(1)(Y O,-2)U(2,+8)；(2)证明见解析【解析】(1)利用零点分段法，求出各段的取值范围然后取并集可得结果.(2)利用绝对值三角不等式可得“+b+c=l,然后使用柯西不等式可得结果.【详解】(1)由a=b=c=l,所以/(x)=|x-+1由/(x)5当xW 1 时，贝！J/(X)=1 -1一彳+15=1 一2所以了5=X G0当 xN l 时，贝 lf(x)=x-l+l+x+l综上所述：XG(T,2)D(2,+O O)(2)由卜一4+|x+c|之+c当且仅
25、当(x-)(x+c)VO时取等号所以/(x)=|x_q+|x+d+a2|b+d由。0,匕0,c0,/1 1M ()=1，所以 a+Z?+c=lk i、1&+人 b+c c+a 3所 以 二 一+=-+二 一=12 2 2AT(1 4 9(a+b令7=-+-+-+a+b b+c c+a2+一a+h h+c c+a Ja+h J 3a+2 b 1 b+2 c c+2 a 夜+J+根据柯西不等式，则一1 2 3当 且 仅 当 一r=L=，即a+b b+c c+a5=x2)1 诽+c|+ab+c c+a2 1 2 J/+c V c+a)警H需1 2=O,a=；,c=,取等3 3由。0,Z?0,c 02
26、衣故=1 8,又 a +b +c =li 4 o贝!J-+-+-1 8(o+b +c)a+b b+c c+a【点睛】本题考查使用零点分段法求解绝对值不等式以及柯西不等式的应用，属基础题.22.(I)详见解析；(II)巫.5【解析】试题分析：(I)连 接BO交AC于。，得0 G U B E,所以OG 面B E F,又 砂 AC,得A C/面BEE,即可利用面面平行的判定定理，证得结论；(I I)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求的平面A Bb的一个法向 量 而，利用向量AO和向量而夹角公式，即可求解AQ与平面A3厂所成角的正弦值.试题解析：(I)连 接5 0交4 C于0,易 知。是3
27、0的中点，故OGHBE,B E u面BEF,0 G在 面BEF外，所 以0G面 BEF；又EFAC,AC在 面 耳 外，AC/面B E F,又AC与0G相 交 于 点。，面ACG有 两 条 相 交 直 线 与 面 尸平 行，故 面ACG 面3EF；(II)如图，以。为坐标原点，分别以0C、QD、0尸为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),网0,一6,0),)(0,73,0),网0,0,现 AD=(1,73,0),3 5 =(1,-6,0),通=(1,0,6)，mLAB 屉=0设面A 5F的法向量为历=(a,b,c),依题意有(l,0,6)=a+&=0令。=J i，b=,c-1,zn=(V 3,l,-l),c o s(,哈 金寨=平,