《吉林省长春市某中学2023年高考适应性考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市某中学2023年高考适应性考试数学试卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.执行如图所示的程序框图，则输出S的 值 为（）A.16 B.48 C.96 D.1283 .已知定义在R上的偶函数，(幻，当x 20时，/(x)=e 三产，设(1=fQ n
2、 g),b =f e),c =fQ n号,则（）A.b a cB.h a=cC.a=chD.c a b4.定义域为4的偶函数f（力满足任意x e R,有/（x+2）=/（为 一/，且当x w 3时,/（x）=-2x2+12x-18.若函数y=/（x）-ioga（x+i）至少有三个零点，则。的取值范围是（、5.0也37若P是r 的充分不必要条件，则 P是q的（）充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.2 2已知椭圆E：+1 =1 （。人0）的左、右焦点分别为耳，才 bF2,过尸2的直线2x+y4=（）与y轴交于点A,线段AF?与E交于点5.若|A B|=|8 K|
3、,则E的方程为（)7.2 2 1.2 1,1-1-140 36设，为数单位,1102 2B.工+匕=120 165为z的共轨复数，若9 2C.。J10 61looD.D.1.iooz1 n|_ zz=-_；，则 z z=(3+i)8.已知）满足x-y.0y 3x+y.O,则 上 一 的 取 值 范 围 为(,x-2X.1)+丁=15-A.3彳P4B.(1,2C.(YO,0|J 2,+8)D.(-00,l)u2,+)2函数/（幻 二 出 仙 一 亍 的图象大致为（V i+x29.1 0.在 AA8C中，。为 AC的中点，E 为 AB上靠近点8 的三等分点，且B D,CE相交于点P,则 耳 声=(
4、)2 1 1 一 1 A.-A B +-A C B.-A B +-A C3 2 2 41 ,1 ,2 1 C.-A B +-A C D.-A B +-A C2 3 3 31 1 .为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线d 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线O K L 时，表示收入完全不平等.记区域A为不平等区域，。表示其面积，S为 心 的 面 积，将 G i n i =?称为基尼系数.累计收入IT分比累计人口百分比()对于下列说法：G i n i 越小，则国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为y=/(x),
5、则对V xe(O,l),均有2鱼 1；X若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=V(xe 0,1 ),则 G i n i=；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=x3(xe 0,l ),则 G i n i =；.其中正确的是：A.B.C.D.1 2 .函 数 力=6-2与 g(x)=，的图象上存在关于直线y=x 对称的点，则。的取值范围是()A.B.卜 8 C.(D.(8,/二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分。1 3 .在平面直角坐标系x O y中，己知直线/:y=g与函数/(x)=s i n +翻。0)的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为4，4,，若点4的横坐标为1,则点A 2
6、的横坐标为.1 4 .已知数列 4 与，区,均为等差数列 N*),且 q=2,则 0=.1 5 .一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-型中的坐标分别是A(0,0,6),如 反(),()，C(0,1,0),0(百,近)，则 该 四 面 体 的 外 接 球 的 体 积 为.1 6 .已知函数y=f(x)的图象在点M(3,7(3)处的切线方程是y=g x +2,则/(3)+/(3)的值等于.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)已知三棱锥A-3 8 中 侧 面 板 与底面BCD都是边长为2的等边三角形,且面A B D面B C D,M、N分别为线段
7、AD、AB的中点.P 为线段8c上的点，且 M N L N P.(1)证明：P为 线 段 的 中 点；(2)求二面角A的余弦值.1 8 .(1 2 分)在直角坐标系X。)，中，直线/的参数方程为 为参数).以坐标原点为极点，X轴的正半,1 6轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=-.l +3 s m 0(1)求 C和/的直角坐标方程；(2)已知。为曲线C上的一个动点，求线段OP的中点M 到直线/的最大距离.1 9.(1 2 分)已知等比数列%,其公比“1,且满足+“3=1 2,4 2 和能的等差中项是L(1)求数列 4 的通项公式；(I I)若b=nan,Tn是数列 bn的前 项和，求使
8、T-n-2n+l+1 4 =0成立的正整数的值.2 0 .(1 2 分)在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：(1)卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：卫生习惯状况类垃圾处理状况类体育锻炼状况类心理健康状况类膳食合理状况类作息规律
9、状况类有效答卷份数380550330410400430习惯良好频率0.60.90.80.70.650.6假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.（1）从小组收集的有效答卷中随机选取1 份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率：（3）利用上述六类习惯调查的排序，用=1”表示任选一位第4 类受访者是习惯良好者，“4=0”表示任选一位第4类受访者不是习惯良好者（4=1,2,3,4,5,6）.写 出 方 差。务，D ,D ,
10、抬,。短的大小关系.2 1.（1 2 分）如图，在四棱锥 P-ABC。中，平面 A B C D 平面融O,A D/B C ,A B =B C =A P =-A D ,Z A D P =3 O，2N B A。=9 0,E是尸。的中点.（1）证明：P D L P B;（2）设 A =2,点 M在线段P C上且异面直线3M与 CE所 成 角 的 余 弦 值 为 半，求二面角M AB-P的余弦值.2 2.（1 0 分）据 人民网报道，美国国家航空航天局（N A S A）发文称，相 比 2 0 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造
11、林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆26390311810562641266471
12、07962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；(2)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过50%的概率；(3)在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
13、目要求的。1.B【解析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.【详解】由题可知“X)定义域为F,O)U(O,司，/(X)是偶函数，关于y轴对称,排除 c,D.兀 之一 36 _sin =-3退出循环.【详解】第一次循环：S=2Xl+l)=4,i=2；第二次循环：S=4 +22(1 +2)=1 6,Z=3；第三次循环：S=16+23(l+3)=48,i=4,退出循环，输出的S为48.故选：B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.3.B【解析】r2+根据偶函数性质，可判断“，c关系；由时，/(x)=e-土，求得导
14、函数，并构造函数g(x)=一 X-1 )由g(x)进而判断函数/(x)在0时的单调性，即可比较大小.【详解】/(X)为定义在R上的偶函数,所以c =/I n-I n/(i n 7 2)所以a =c；当x NO时，/(%)=，一f工+产 2x则/(x)=x l,令 g(x)=e*-x-则 g，(x)=/l,当 0时，g，(x)=e*12O,则 g(x)=x l在 xNO时单调递增，因为g(O)=e O _()_ l=O,所以g(x)=x 12O,g p f(x)=e -x-l 0,f-4-2K则/(幻=/一 三三 x ()时单调递增，而 Ol n 00，所以/(lnV 2)/(V 2),综上可知
15、，/I n等)=/(ln夜)/(0)即。=c /(2),求得”的取值范围.【详解】/(x)是定义域为R的偶函数，满足任意xeR,/(x +2)=/(x)-/(I)，令X=T/(I)=/(-D-/(I),又/(T)=/CD,/(I)=0+2)=f(x),/(x)为周期为2的偶函数，当 x e 2,3时，f(x)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2,当x w 0,1,x+2 e 2,3 J(x)=/(x +2)=-2(x-I)2,当 x w -1,0,-x e 0,1。)=f(-x)=-2(x+,作出f(x),g(x)图像，如下图所示：函数y=/(x)-log(x+l)至少有三个零点，则/(
16、X)的图像和g(x)的图像至少有3个交点，v/W 1,Ax)的图像和g(x)的图像只有1个交点，不合题意，所以0 a /(2),即 log,(2+1)/(2)=-2,.-.loga 3-2,-3,6!一,0 4 Z 1,0 4 Z 轴 对 称 排 除C,用/(K)4排 除。.故只能选A.【详 解】因为 f(-x)=6 皿2 (5=f(x)J 1+(-x)2 y/l+x2所以函数f M为偶函数，图象关于)，轴对称，故可以排除C ;,乃 2 1 1f=6国 0 川 一 一 .=1-,6 =6 2=47 5 2由图象知，排 除 ).故选:A【点睛】本题考查了根据函数的性质，辨析函数的图像，排除法,属
17、于中档题.10.B【解析】设 A p u x A f j+y A t S 则 A P =x A B +2y A ),A P -A E +y A C,3 Y由5,P,。三点共线，C,P,E三点共线，可知x +2y =l,j +y =l,解 得 即 可 得 出 结 果.【详解】设 而=通+/，则A7=x X方+2)，而，A P -A E +y A C,因 为B,P,D三点共 线,C,P,E三点共线，3x1 1所 以x +2y =l,+y =l,所以x =,y =.2 2 4故选:B.【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.11.A【解析】对于，根据基尼系数公式G i
18、 n i=,可得基尼系数越小，不平等区域的面积。越小，国民分配越公平，所以正确.对于，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得Vxw(O,l),均 有/(x)X,可 得 以 也 1,所以错误.对于X，因为。=。-/)改=(彳/-/戈 产 工，所以G i n iJ。2 3 616-1-2=。-S所以错误.对于，因为 =(x-x3)d x=x2-x4)I o =,所以 G i n i =：=；,所以正确.故选 A.212.C【解析】由题可知，曲 线/(耳=以-2 与 y=ln x有公共点，即方程4 氏一2=ln x有解，可得一州土有解，令X./X 2+ln xhx)=-,贝=对 x 分类讨论，得
19、出x=J 时，(x)取得极大值/zg)=e,也即为最大值,进而得出结论.【详解】解：由题可知，曲线/(%)=-2 与 y=ln x有公共点，即方程改2=ln x有解,口即 r =-2-+-l-n-x 有.解，令人/,(/x)=-2-+-l-n-x,贝!I/?.,(z%)x=-1；In xX X X则当0 x 0；当时，(x)0)的图象在 轴右侧的公共点从左到右依次为A ,4.，2 6rtr*f x I 冗 5 兀所以 6 y+T，o o,2万故刃=-93所以函数的关系式为f(x)=s i n(x+m).3 6当=3时，/=s i n(与X3+1)=L即点A的横坐标为1,(3,1)为二函数的图象
20、的第二个公共点.故答案为：L【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力及思维能力，属于中档题.14.20【解析】2、设等差数列 ,的公差为d，由数列 号-为 等 差 数 列，且4=2，根据等差中项的性质可得，2.自；分=:+(2+，解方程求出公差d，代入等差数列 an的通项公式即可求解.【详解】设等差数列 4的公差为d,由数列，仁 为等差数列知,2”=幺+式，n 2 1 3因为 4 =2,所以 2.(2+d)2=+(2+2 d)：,2 1 3解得d =2,所以数列 凡 的通项公式为an=4 =2+(_ l)x2=2，所以 4(=20.故答案为：20
21、【点睛】本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题.15.史2【解析】将四面体补充为长宽高分别为8,1,右的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解.【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为百,1,右，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外 接 球 的 直 径 即 为 长 方 体 的 体 对 角 线 工 币=3,所 以 球 半 径 为 体 积 为4 彳9万 n r=.3 2【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.1
22、6.123【解析】利用导数的几何意义即可解决.【详解】由已知，八3)=；,A 3)=g x3 +2=3,故/(3)+八3)=/.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点的切线与过某点的切线的区别，本题属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析；(2)巫5【解析】(1)设。为B O中点，连结。4,O C,先证明8。，4。，可证得3。，%产，假设户不为线段5。的中点，可得6。，平面AB C,这 与 功BC =60矛盾，即得证；(2)以。为原点，以QB,OC,分别为，V z轴建立空间直角坐标系，分别求解平面4V P,平面M N P的法
23、向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.【详解】(1)设。为8 0中点，连结0 4 OC.：.O A L B D,O C L B D,又 OADOC=OBO_L 平面。4C,4 C u 平面。AC,:.B D 1 A C.又M,N分别为AD 中点，M N/B D,又M N 1 N P,：.B D上NP.假设P不为线段3 c的中点，则N P与A C是平面内A B C内的相交直线，从而80 J_平面A B C,这与NDBC=60矛盾，所以P为线段BC的中点.(2)以。为原点，由条件面A3。_L面8c。，：.A O O C,以05,O C,。4分别为X，V z轴建立空间直角坐标系,则 A(O,O
24、4),M ,0,292 J,N-2,0,51不频即丽=等 丽=(1,0,0).设平面A NP的法向量为加=(x,y,z)1 V 3曲 和 丽=0 2X-TZ =0所以_ r-r-布.P N =0 也 百-y +z =012 2取y =i,则z=l,x =G=，n=(G，l,l).同法可求得平面M N P的法向量为n=(0,1,1)/m-n 2 V 10 3(而 可=丽=可，由图知二面角A-N P-M为锐二面角，二面角A-N P-M的 余 弦 值 为 巫.5【点睛】本题考查了立体几何与空间向量综合，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.18.(1)土 +匕=1.x-百y -9
25、 =0.(2)最大距离为+4.16 4 2【解析】(1)直接利用极坐标方程和参数方程的公式计算得到答案.(2)曲线。的参数方程为.，设P(4 c os c,2s i na),计算点到直线的距离公式得到答案.y=2 s m a【详解】1 6(1)由夕2=-5-,得夕2+3/7?s i n?。=16,l +3 s i i r。2 2则曲线C的直角坐标方程为2+4 y 2=1 6,即 土 +匕=1.16 4直线/的直角坐标方程为x -百y -9 =0 .(2)可知曲线。的 参 数 方 程 为.一 为参数)，y=2sna设 P(4cosa,2sin a),a G 0,2万),则M(2cos a,sin
26、 a)到直线/：x-9=0的距离为12cos a-G s in a -|V7 sin(-a)-9|9+出d 92 2 2所以线段。尸的中点”到直线/的最大距离为上亚.2【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程，距离的最值问题，意在考查学生的计算能力.19.(I)an=2H.(II)n-3.【解析】(I)由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，可得所求通项公式；(n)d=a,=-2,由数列的错位相减法求和可得7“，解方程可得所求值.【详解】(I)等比数列。“淇 公 比4 1,且满足4 +6 =12,生和处的等差中项是10即有44+。1/=2,20=a2+a4=axq+解得：4
27、=4 =2.a“=2(H)由(I)知：bn=nan=n-2则 7；=1.2+2-22+323+3 +-2”27；=l-22+2-23+3-24+-+n-2,+l相减可得：=2+22+23+2 -2川=2（；j ）_“.2化简可得：r=2+（T2T骞一-2向+14=0,即为16-2用=0解得：=3【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题.20.(1)0.10 4 (2)0.7 6 6 (3)。刍 。刍【解析】(1)设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者 的事件为A,根据古典概型求出即可；(2)设该区“卫生习惯状
28、况良好者“，体育锻炼状况良好者”、“膳食合理状况良好者”事件分别为A，B,C,设事件 E为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“，则P(E)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC),求出即可；(3)根据题意，写出即可.【详解】(1)设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者”的事件为4,有效问卷共有 3 8 0 +550 +3 3 0 +4 10 +4 0 0 +4 3 0 =250 0 (份)，其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是4 0 0 x 0.6 5=26 0 人，故 P(A)=熟=0.10 4；(2)
29、设该区“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、膳食合理状况良好者”事件分别为A ,B,C,根据题意，可 知 尸(A)=0.6,(B)=0.8,P(C)=0.6 5,设事件E为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“则 F()=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(5)P(C)+P(A)P(豆)P(。+P(Z)P(5)P(C)+P(A)P(5)P(C)=0.6 x 0.8 x 0.3 5+0.6 x 0.2 x 0.6 5+0.4 x 0.8 x 0.6 5+0.6 x 0.8 x 0.6 5=0.16
30、 8 +0.0 7 8 +0.20 8 +0.3 12=0.7 6 6.所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯至少具备2 个良好习惯的概率为0.7 6 6.(3)。费=里 4 抬 D 4.【点睛】本题考查了古典概型求概率，独立性事件，互斥性事件求概率等，考查运算能力和事件应用能力，中档题.21.(1)见解析；(2)空7【解析】(1)由平面平面PAD的性质定理得AB_L平面PAD，在AEW中，由勾股定理得PD_LAP,.P)，平面Q 4B,即可得 PDLPB;(2)以P为坐标原点建立空间直角坐标系，由空间向量法和异面直线加与CE所 成 角 的 余 弦 值 为 巫，
31、得点M的5坐标，从而求出二面角M 4 5 P的余弦值.【详解】(1),平面ABCD_L平面尸AD，平面ABCDpI平面尸AD=AO，ZBAD=90,所以ABJ_AD.由面面垂直的性质定理得A3_L平面A 4Z),.4 5，尸。，在ARAD中，AP=1A。，NA0P=300，二由正弦定理可得:2sin/AOP=sinZAPD,2ZAPD=9a,即 PD J_A P,.PD，平面 46,：.PDPB.(2)以P为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则3(),1,1),C -,-,1 ,方-,0,0,设 M()1a.a,a2 J(0 设平面ABM的法向量为=(x,y,z),由nBM=Q,可得:n
32、AB-0y/3x-2y-z=0z=0,令x=2,则“=(2,。,0),取 平 面 的 法 向 量 比=(1,0,0),则玩,fi 2 27 2 Rcos77i,n .=r=,故二面角A1 AB P的余弦值为-.mn 7 7【点睛】P本题考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用,属于中档题.22.(1)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；(2)5；(3)分布列见详解，数学期望为1【解析】(1)通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，可得结果.(2)通过数据的观察以及计算新封山育林面
33、积与造林总面积比值，得出比值超过50%的地区个数，然后可得结果.(3)计算退化林修复面积超过一万公顷的地区中选两个地区总数C：,退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数为3,列出X所有取值并计算相应概率，然后可得结果.【详解】(1)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省.(2)记事件A：在这十个地区中，任选一个地区，该地区新封山育林面积占总面积的比值超过50%根据数据可知：青海地区人工造林面积占总面积比超过50%,则尸(A)=(3)退化林修复面积超过一万公顷有6个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆，所以X的取值为0,1,2C2 3所以 P(x=o)=”=西,P(x=i)=第rc C6915S念C2$3陵机变量X 的分布列如下:X012P39153153 9 3（X）=Ox +lx +2x=1 15 15 15【点睛】本题考查数据的处理以及离散型随机变量的分布列与数学期望，审清题意，细心计算，属基础题.