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1、复数的四则运算教学目标：知识与技能：1、掌握复数代数形式的加法、减法及乘法运算及意义.2、理解并掌握共轭复数的概念.过程与方法：1、由实数的运算法则来研究复数的运算.2、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习.3、让学生学会运用类比推理研究数学问题，培养学生理性思维能力.情感、态度与价值观：1、通过本节课的学习，能提高学生分析问题解决问题的能力.2、学生初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识.教学重点：复数代数形式的加法、乘法运算.教学难点：复数代数形式的乘法运算.一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相
2、等实数：虚数：纯虚数：特别地，a+bi=0.a=b=03.复数的几何意义是什么？复数 与 平面向量（a,b）或 点（a,b）一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。4、定义：二、问题引入：三、知识新授：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,(2)那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(3)z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:z1
3、+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例1.计算 解:练习2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例2：计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,
4、类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.一步到位!(1)计算(a+bi)(a-bi)思考：设z=a+bi(a,bR),那么(1)定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作另外不难证明:3.共轭复数的概念、性质：(2)共轭复数的性质:已知:求:练 习：实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.【探究】i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【例3】求值：例4.设求证：思考：
5、在复数集C 内，你能将 分解因式吗？(x+yi)(x-yi)五、课堂小结：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3.共轭复数的概念、性质：设z=a+bi(a,bR),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作4.i的指数变化规律：六、课后作业：课本 P63 习题3.2B 4